基于MATLAB的系統(tǒng)仿真實驗

1、基于MATLAB的系統(tǒng)仿真實驗實驗指導(dǎo)書新鄉(xiāng)學院二oo八年三月 說明MATLAB是MATrixLABoratory的縮寫，是一種基于矩陣的數(shù)學與工程計算系統(tǒng),可以用作動態(tài)系統(tǒng)的建模與仿真。研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能的影響可利用MATLAB強大的計算和作圖功能，因此本實驗采用MATLAB仿真研究連續(xù)控制系統(tǒng)和離散控制系統(tǒng)的性能分析過程。通過該實驗提高學生對控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計能力，加深對自動控制原理課程內(nèi)容的理解。由于學時有限，該實驗由同學們參考有關(guān)MATLAB應(yīng)用的書籍利用課后時間完成。第一部分基于MATLAB連續(xù)系統(tǒng)的仿真、實驗?zāi)康脑谘芯肯到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能的影響時，采

2、用解析和作圖的方法比較麻煩而且誤差也大，用MATLAB仿真實現(xiàn)則簡單方便，精度高。本實驗采用MATLAB實現(xiàn)控制系統(tǒng)的數(shù)學描述、控制系統(tǒng)的時域分析及根軌跡和頻率特性分析。通過該實驗，加深學生對系統(tǒng)階次型號，參數(shù)與系統(tǒng)性能的關(guān)系的理解。二、實驗環(huán)境在計算機Windows環(huán)境下安裝好MATLAB6.3以上版本后，雙擊MATLAB圖標或成“開始”菜單打開MATLAB，即可進入MATLAB集成環(huán)境。三、MATLAB應(yīng)用實例1拉氏變換和反變換例求f(t)二t2+2t+2的拉氏變換解鍵入symsst;ft=tA2+2*t+2;st=laplace(ft,t,s)運行結(jié)果為st=2/sA3+2/sA2+2/

3、s的拉氏反變換s+6(s2+4s+3)(s+2)解鍵入symsst;Fs=(s+6)/(sA2+4*s+3)/(s+2);ft=ilaplace(Fs,s,t)運行結(jié)果為ft=3/2*exp(-3*t)+5/2*exp(-t)-4*exp(-2*t)2。求根運算例求多項式P(s)二s3+3s2+4的根，再由根建多項式。解鍵入p=1304;r=root(p)運行結(jié)果為r=-3.35530.1777+1.0773i1.7777-1.0773i鍵入p=poly(r)運行結(jié)果為p=1.00003.00000.000040000例實現(xiàn)多項式相乘：(3s2+2s+l)(s+4)，并求s=-5時的值。解鍵入

4、p=32l;q=l4;n=conv(p,q)運行結(jié)果為n=31494鍵入vlaue=polyval(n,-5)運行結(jié)果為value=-663例微分方程求解解下列微分方程3d2y(t)+3dy(t)+2y(t)=1初始條件y(0)=y(0)=0dt2dt解鍵入y=dsolve(3*D2y+3*Dy+2*y=l,y(0)=0,Dy(0)=0)運行結(jié)果為y=1/21/2*exp(1/2*t)*cos(1/6*15入(1/2)*t)1/10*15入(1/2)t)*sin(1/6*15入(1/2)*t)exp(-1/2*4傳遞函數(shù)例求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。1500s2c(t)解鍵入numg=l;deg

5、=50000;numh=ll;denh=l2;num,den=feedback(numg,deng,numh,denh,-l);printsys(num,den)運行結(jié)果為num/den=s+2500sA3+1000sA2+s+1其中，由函數(shù)printsys(num,den)打印出傳遞函數(shù)。5。系統(tǒng)輸出響應(yīng)及性能分析C(s)2例二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的標準形式為(s)=1R(s)s2+s+2nn若3確定，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和g的取值有關(guān)。下面用MATLAB分析在不同的g值時，系統(tǒng)的單n位階躍響應(yīng)。所用的MATLAB程序如下：%3=1nt=0:0.1:12;num=1;zeta1=0;den1=12*

6、zeta11;zeta3=0.3;den3=12*zeta31;zeta5=0.5;den5=12*zeta51;zeta7=0.7;den7=12*zeta71;zeta9=1.0;den9=12*zeta91;y1,x,t=step(num,den1,t);y3,x,t=step(num,den3,t);y5,x,t=step(num,den5,t);y7,x,t=step(num,den7,t);y9,x,t=step(num,den9,t);plot(t,y1,t,y3,t,y5,t,y7,t,y9,)gridon;運行結(jié)果見圖。1.81.60.3.1.20.80.60.40.2101

7、2已知(s)=-s25K一+34.5sA+5K，分別計算Ka=200時，系統(tǒng)的性能指標tP，*解MATLAB程序如下：t=0:0.01:2;num=1000;den=134.51000;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);求超調(diào)量maxy=max(y);yss=y(length(t);pos=100*(maxy-yss)/yss;求峰值時間fori=1:1:201ify(i)=maxy,n=i;endendtp=(n-1)*0.01;求調(diào)節(jié)時間fori=1:1:201if(y(i)0.95),m=i;endbreak;endts=(m-1)*0.01;計算結(jié)果為t=

8、0.12s,t=0.17s,b%=12.93%ps例系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為q(s)二s3+s2+2s+24二0用MATLAB判系統(tǒng)穩(wěn)定性。解鍵入den=11224;roots(den)運行結(jié)果為ans=-3.00001.000+2.6458i1.0000-2.6458i可見,系統(tǒng)有兩個右根,故系統(tǒng)不穩(wěn)定。求出下列系統(tǒng)GJs)=17+1刁單位階躍響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)誤差。解MATLAB程序如下：t=0:0.1:20;num1,den1=cloop(1,11);num2,den2=cloop(1,110);num3,den3=cloop(41,1100);y1=step(num1,den1,t);y2=step

9、(num2,den2,t);y3=step(num3,den3,t);subplot(311);plot(t,y1);subplot(312);plot(t,y2);subplot(313);plot(t,y3);er1=y1(length(t)-1;er2=y2(length(t)-1;er3=y3(length(t)-1;運行結(jié)果見圖。在命令窗口可得er1=-0.5000er2=2.4294e-005er3=-3.3525e-004%0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差%I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差%II型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差例用SIMULINK對第七節(jié)中單閉環(huán)無靜差調(diào)速系統(tǒng)進行仿真。解在SIMULINK下建立系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)

10、圖如圖3-46所示。仿真的結(jié)果見圖3-47。6。繪制系統(tǒng)的根軌跡圖例設(shè)一單位反饋系統(tǒng)如圖4-31所示，試繪制該系統(tǒng)的根軌跡。K車s(s+1)(s+2)解鍵入num=1;den=1320;rlocus(num,den)運行結(jié)果見圖4-32。RootLocusTOC o 1-5 h z-6-5-4-3-2-101RealAxis.Ks+1例已知系統(tǒng)前向通道傳遞函數(shù)為G(s)二,G0(s)=，反饋通道傳遞函數(shù)為cs+50s(s+8)1H(s)二，試繪出系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡圖。s+2解鍵入Gc=tf(1,15);Go=tf(11,180);H=tf(1,12);rlocus(Gc*Go*H);v=-1010

11、1013;axis(v);gridon運行結(jié)果見圖4-33。RootLocuso1o-5Q-11wx45，用MATLAB設(shè)計校正裝置的參數(shù)。v第二部分基于MATLAB離散系統(tǒng)的仿真一、實驗?zāi)康谋緦嶒灢捎肕ATLAB實現(xiàn)對離散控制系統(tǒng)的性能分析。通過該實驗，加深學生對系統(tǒng)階次型號，參數(shù)與系統(tǒng)性能的關(guān)系的理解。二、實驗環(huán)境在計算機Windows環(huán)境下安裝好MATLAB6.3以上版本后，雙擊MATLAB圖標或成“開始”菜單打開MATLAB，即可進入MATLAB集成環(huán)境。三、MATLAB應(yīng)用實例1.z變換和z反變換例求單位斜坡函數(shù)f(t)=t的z變換解命令窗口中鍵入symstT;ztrans(t*T)

12、運行結(jié)果為ans=T*z/(z-1)A2即有Tz(Z-1)2求表達式F的z反變換可用f=iztrans(F)2.連續(xù)環(huán)節(jié)的離散化1例：已知：G(s)二,T二1s,求G(z)s2+sh=tf(1,110);hd=c2d(h,1)運行結(jié)果為：Transferfunction:0.3679z+0.2642zA2-1.368z+0.3679Samplingtime:13.脈沖傳遞函數(shù)例：zZ-0.368，試求兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)用MATLAB編寫程序如下：h1=tf(10,1-1,);h2=tf(10,1-0.368,);h3=series(h1,h2)運算結(jié)果：Transferfuncti

13、on:zA2zA2-1.368z+0.368例：ZZ-0.368，試求兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。用MATLAB編寫程序如下：h1=tf(10,1-1,);h2=tf(10,1-0.368,);h3=parallel(h1,h2)運行結(jié)果如下：Transferfunction:2zA2-1.368zzA2-1.368z+0.368例設(shè)T=1s,求G(z)。鍵入MATLAB命令sys=tf(1,110);c2d(sys,1)運行結(jié)果為Transferfunction:0.3679z+0.2642z、2-1.368z+0.36794.系統(tǒng)的輸出響應(yīng)例如圖所示的采樣控制系統(tǒng)，設(shè)T=1s,單位階躍

14、輸入，求系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。令輸入形式為u=ones(1,51)MATLAB程序如下：num=0.632,0;den=1,-0.736,0.368;u=ones(1,51);k=0:50;y=filter(num,den,u);plot(k,y),grid;xlabel(k);ylabel(y(k);運行結(jié)果見圖：例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。%對象傳遞函數(shù)%用零階保持器離散化%求閉環(huán)傳遞函數(shù)%傳遞函數(shù)約去公因子%求得分子、分母系數(shù)MATLAB程序如下：g=tf(1,110);d=c2d(g,1);cd=d/(1+d);cd1=minreal(cd);num,den=tfdata(cd

15、1,v);u=ones(1,51);k=0:50;y=filter(num,den,u);plot(k,y),grid;xlabel(k);ylabel(y(k);運行結(jié)果見圖。MATLAB命令窗口鍵入:num=0.36780.2644;den=l-0.6322;dstep(num,den)運用SIMULINK進行仿真分析。在SIMULINK環(huán)境下構(gòu)建該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示仿真結(jié)果如圖所示：5穩(wěn)定性分析例設(shè)控制系統(tǒng)的特征方程為D(z)二45z3-117z2+119z39二0%特征方程系數(shù)多項式%求特征方程根r%繪制單位圓運用MATLAB判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。編寫MATLAB程序如下p=45-117119-39;r=roots(p);x=-1:0.01:1;y=sqrt(1-x.A2);plot(x,y,x,-y);hold,plot(r,xr);程序運行結(jié)果見圖%以紅色的“X”表示特征方程根由圖可見，特征方程有兩個根在z平面單位圓外，故系統(tǒng)為不穩(wěn)定。四、實驗內(nèi)容根據(jù)下面給出的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，用MATLAB的語言實現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)的離散化。求出系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)和閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。(1)T=12)T=