2022年廣東省佛山市三水區(qū)三水中學(xué)附屬中學(xué)九下一模數(shù)學(xué)試卷

1、2022年廣東省佛山市三水中學(xué)附屬初中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：A，本選項(xiàng)正確；B，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A考點(diǎn)：1完全平方公式；2合并同類項(xiàng)；3同底數(shù)冪的乘法；4冪的乘方與積的乘方2.多項(xiàng)式的次數(shù)是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義確定即可，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)【詳解】多項(xiàng)式xxy2

2、1的次數(shù)是123故選：D【點(diǎn)睛】考查了多項(xiàng)式次數(shù)的定義，其中在確定單項(xiàng)式次數(shù)時(shí)，注意是所有字母的指數(shù)和，數(shù)字的指數(shù)不能加上3.若使分式有意義，的取值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件得到x10，然后解不等式即可【詳解】使分式有意義，則x10，所以x1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件：當(dāng)分式的分母不為零時(shí)，分式有意義4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解不等式組得-3x1, 根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法可知A表示是正確的故選A5.小華的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，某天他慢跑從家到中山公園，打

3、了一會(huì)兒太極拳后坐公交車回家.下面能反映當(dāng)天小華的爺爺離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)在每段中，離家的距離隨時(shí)間的變化情況即可進(jìn)行判斷【詳解】圖象應(yīng)分三個(gè)階段，第一階段：慢步到離家較遠(yuǎn)的綠島公園，在這個(gè)階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而增大；第二階段：打了一會(huì)兒太極拳，這一階段離家的距離不隨時(shí)間的變化而改變故D錯(cuò)誤；第三階段：搭公交車回家，這一階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而減小，故A錯(cuò)誤，并且這段的速度大于第一階段的速度，則B錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是由題意將圖象分為三個(gè)階段進(jìn)行求解.6. 如圖，直線

4、 a 與直線 b 互相平行，則| x y |的值是（ ）A. 20B. 80C. 120D. 180【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)閍b，所以 x30.又因?yàn)閤與3y互為鄰補(bǔ)角，所以3y+x180，得y50，這時(shí)|xy|3050|20.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)7. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：OAOC；BADBCD；ACBD；BADABC180中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)依次分析各選項(xiàng)即可作出判斷.平行四邊形ABCDOAOC，BADBCD，BADABC180，但無法得到ACBD故選C.

5、考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)點(diǎn)評：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.8.某公園計(jì)劃砌一個(gè)形狀如圖（1）所示的噴水池，后來有人建議改為圖（2）的形狀，且外圓的直徑不變，噴水池邊沿的寬度、高度不變，你認(rèn)為砌噴水池的邊沿（ ）A. 圖（1）需要的材料多B. 圖（2）需要的材料多C. 圖（1）、圖（2）需要的材料一樣多D. 無法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓的周長公式，將每個(gè)圓的周長計(jì)算出來，找到和周長L的關(guān)系即可【詳解】設(shè)大圓的直徑是D，圖（2）中三個(gè)小圓的直徑分別為：d1,d2,d3,d1+d2+d3=D根據(jù)圓周長

6、公式，得圖（1）中，需要2D；圖（2）中，需要D +d1+d2+d3=D +( d1+d2+d3)= 2D故選：C【點(diǎn)睛】注意：第二個(gè)圖中，計(jì)算三個(gè)小圓的周長時(shí)候，提取，所有的直徑之和是大圓的直徑9.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為 2 的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)可知該幾何體為一個(gè)圓錐又已知底面半徑可求出母線長以及側(cè)面積【詳解】綜合主視圖，俯視圖，左視圖可以看出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐，且底面圓的半徑為 1，母線長為2，因此側(cè)面面積為：122故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積求法

7、以及由三視圖判斷幾何體的形狀，要注意圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法是圓錐的底面半徑乘以圓周率再乘以母線長10.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先過點(diǎn)A作直線yx的垂線，垂足為B，此時(shí)線段AB最短，過點(diǎn)B作BCx軸于C，易得AOB是等腰直角三角形，即可求得OC的長，繼而求得BC的長，則可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)【詳解】過點(diǎn)A作直線yx的垂線，垂足為B，此時(shí)線段AB最短，過點(diǎn)B作BCx軸于C，AOB45，AOB是等腰直角三角形，OBAB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），OA6，OCOA63，AOB45，OBCAOB45，

8、BCOC3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（3，3）故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題（每題5分，滿分15分，將答案填在答題紙上）11.若與和是單項(xiàng)式，則_【答案】4【解析】【分析】先由3xm+5y2與x3yn的和是單項(xiàng)式可得3xm+5y2與x3yn是同類項(xiàng)；進(jìn)而得出m+5=3，n=2，進(jìn)而求出m、n的值，再運(yùn)用冪的運(yùn)算即可求出mn的值.【詳解】解：3xm+5y2與x3yn的和是單項(xiàng)式，3xm+5y2與x3yn是同類項(xiàng)，m+5=3，n=2，m=-2，n=2，mn=(-2)2=4【點(diǎn)睛】本題主要是合并同類項(xiàng)的問題，回顧一下，同

9、類項(xiàng)的定義12.已知反比例函數(shù)，每一象限內(nèi)，都隨的增大而增大，則的值可以是（寫出一個(gè)即可）_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，每一象限內(nèi)，都隨的增大而增大，則1-k0解出k值范圍，取合適的數(shù)即可【詳解】反比例函數(shù)，每一象限內(nèi)，都隨的增大而增大，1-k1，取k=2，滿足題意，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，理解反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵13.將一副直角三角板按圖示方法放置（直角頂點(diǎn)重合），則_【答案】180【解析】【詳解】解：利用角的轉(zhuǎn)化，故答案為：18014.用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)正六邊形

10、和兩個(gè)正三角形，則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為_（用含n的代數(shù)式表示）【答案】2n+2【解析】【詳解】解：第一個(gè)圖案有4（22）個(gè)正三角形，第二個(gè)圖案有6(23)個(gè)正三角形，第三個(gè)圖案有8(24)個(gè)正三角形，依次類推，后一個(gè)總比前面一個(gè)多2個(gè)正三角形，故第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為2（n+1）=2n+2故答案為：2n+215.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E在AB邊上四邊形EFGB也為正方形，則AFC的面積S為_【答案】2【解析】【詳解】解：如圖，連接FB四邊形EFGB為正方形FBA=BAC=45，F(xiàn)BACABC與AFC是同底等高的三角形S=2故答案為：2三、解答題：1620題每小題6分，

11、2123題每小題6分，24題10分，25題11分，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.計(jì)算：【答案】-2【解析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡3個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【詳解】=-2【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算17.先化簡，再選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值：【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取一個(gè)合適的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】.當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查

12、的是分式的化簡求值，在解答此題時(shí)要注意a1，a018. 去年入秋以來，云南省發(fā)生了百年一遇的旱災(zāi)，連續(xù)8個(gè)多月無有效降水，為抗旱救災(zāi)，某部隊(duì)計(jì)劃為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能盡快投入使用，實(shí)際工作效率是原計(jì)劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務(wù). 問原計(jì)劃每天修水渠多少米？【答案】80米【解析】【分析】解：設(shè)原計(jì)劃每天修水渠 x 米.根據(jù)題意得：解得：x =80 經(jīng)檢驗(yàn)：x = 80是原分式方程的解 答：原計(jì)劃每天修水渠80米. 【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?9. 如圖，在離水面高度（AC）為2米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子與水面的夾角為30，此人以每秒05米的速度收

13、繩子問：（1）未開始收繩子的時(shí)候，圖中繩子BC的長度是多少米？（2）收繩2秒后船離岸邊多少米？（結(jié)果保留根號）【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）在RtABC中,利用sin 30可求出圖中繩子BC的長度；（2）根據(jù)題意畫出圖形，在RtACD中利用勾股定理即可求出AD（收繩2秒后船離岸邊的距離）的長【詳解】（1）如圖，在RtABC中，=sin30，BC=4米；（2）收繩2秒后，繩子BC縮短了1米，此時(shí)繩子只有3米，即CD=3米，在RtACD中，根據(jù)勾股定理得船到河岸的距離AD=米即收繩2秒后船離岸邊米考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用20.如圖是有一部分埋藏在地下的圓形水管截面的示意圖，小明量得這個(gè)

14、圓形水管的弦，露出地面部分的高為40cm，求圓形水管的半徑【答案】圓形水管的半徑100cm【解析】【分析】作出圓心O，作ODAB于點(diǎn)D，交圓于點(diǎn)C，設(shè)圓形水管的半徑是rcm，則在直角ODB中利用勾股定理即可列方程求解【詳解】設(shè)圓心，作于點(diǎn)，交圓于點(diǎn).，設(shè)圓形水管的半徑是，則在直角中，根據(jù)勾股定理可以得到：解得：圓形水管的半徑為100cm【點(diǎn)睛】本題考查用方程解幾何問題，方程是解決幾何有關(guān)計(jì)算問題的有效的方法和工具，通常結(jié)合勾股定理的形式出現(xiàn)21. 某漁場計(jì)劃購買甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元相關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%和95%（1）若

15、購買這批魚苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購買了多少尾？（2）若購買這批魚苗的錢不超過4200元，應(yīng)如何選購魚苗？（3）若要使這批魚苗的成活率不低于93%，且購買魚苗的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購魚苗？【答案】（1）甲種魚苗買4000尾，乙種魚苗買2000尾；（2）購買甲種魚苗應(yīng)不少于2000尾；（3）購買甲種魚苗2400尾，乙種魚苗3600尾時(shí)，總費(fèi)用最低.【解析】【詳解】解：（1）設(shè)購買甲種魚苗x尾，則購買乙種魚苗尾，由題意得：解得：答：甲種魚苗買4000尾，乙種魚苗買2000尾；（2）由題意得：解得：即購買甲種魚苗應(yīng)不少于2000尾；（3）設(shè)購買魚苗的總費(fèi)用為y，則由題意，有解得：在中，

16、y隨x的增大而減少當(dāng)時(shí)，即購買甲種魚苗2400尾，乙種魚苗3600尾時(shí)，總費(fèi)用最低22.某住宅小區(qū)大門的電動(dòng)欄桿米，A為旋轉(zhuǎn)支點(diǎn)AB、CD為欄桿的支架，厘米當(dāng)欄桿AC向上旋轉(zhuǎn) 60時(shí)，端點(diǎn) C 離地高度是多少？C 轉(zhuǎn)過的弧長是多少？【答案】端點(diǎn)距離地面的高度為 3.57 米；轉(zhuǎn)過的弧長為【解析】【分析】由C向BD作垂線，構(gòu)造直角三角形求出C點(diǎn)距地面的高度，利用弧長公式求得C轉(zhuǎn)過的弧長【詳解】作于交于點(diǎn)，轉(zhuǎn)過的角度為60，米，米，端點(diǎn)距離地面的高度為 3.57 米；劃過的弧長為：【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算方法，解題的關(guān)鍵是弄清扇形的圓弧所對的圓心角的度數(shù)和扇形的半徑23.如圖，在ABC中，C=

17、90，AC=3，BC=4.0為BC邊上一點(diǎn)，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接DE（1）當(dāng)BD=3時(shí)，求線段DE的長；（2）過點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F求證：FAE是等腰三角形【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由DB為直徑可以得到DEB=C=90，由此可以證明RtDBERtABC有，把AC，BD，AB的值即可求得DE的值；（2）由弦切角定理可得，B=FED，再由等角的余角相等知，A=FEA，故AF=EF【詳解】解：（1）因?yàn)锽D是直徑所以角DEB直角所以（2）證法一：連接OE，EF為半圓O的切線，DEO+DEF=9

18、0，AEF=DEO，DBEABC，A=EDB，又EDO=DEO，AEF=A，F(xiàn)AE是等腰三角形；證法二：連接OEEF為切線，AEF+OEB=90，C=90，A+B=90，OE=OB，OEB=B，AEF=A，F(xiàn)AE是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查切線和等腰三角形判定，此類試題的考查只需考察等腰三角形的基本判定和切線的關(guān)系24.ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點(diǎn)E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點(diǎn)F、G，連接BE（1）如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)求證：AEBADC；探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；

19、（2）如圖（b）所示，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)，直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立；（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形BCGE是菱形？并說明理由【答案】（1）見解析，四邊形BCGE是平行四邊形，見解析；（2）都成立；（3）當(dāng)CDCB （CAD30或BAD90或ADC30）時(shí)，四邊形BCGE是菱形，見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ABAC，AEAD，BACEAD60，然后求出BAECAD，再利用“邊角邊”證明AEB和ADC全等；四邊形BCGE是平行四邊形，因?yàn)锳EBADC，所以可得ABEC60，進(jìn)而證明ABEBAC，則可得到EBGC又EGBC，所以四邊形

20、BCGE是平行四邊形；（2）根據(jù)（1）的思路解答即可（3）當(dāng)CDCB時(shí)，四邊形BCGE是菱形，由（1）可知AEBADC，可得BECD，再證明BECB，即鄰邊相等的平行四邊形是菱形【詳解】證明：（1）ABC和ADE都是等邊三角形，AEAD，ABAC，EADBAC60又EABEADBAD，DACBACBAD，EABDAC，AEBADC（SAS）方法一：由得AEBADC，ABEC60又BACC60，ABEBAC，EBGC又EGBC，四邊形BCGE是平行四邊形方法二：證出AEGADB，得EGABBCEGBC，四邊形BCGE是平行四邊形（2）都成立（3）當(dāng)CDCB （CAD30或BAD90或ADC30）時(shí)，四邊形BCGE是菱形理由：方法一：由得AEBADC，BECD又CDCB，BECB由得四邊形BCGE是平行四邊形，四邊形BCGE是菱形【點(diǎn)睛】本題主要考了平行線四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形，通過求證三角形全等，推出等量關(guān)系，即可推出結(jié)論25.如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和軸上另一點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為矩形的頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3（1）求該