三階系統(tǒng)分析與校正課程設計

1、課程實習報告課程名稱： 稱：自動控制原理及專業(yè)軟件課程實習題目名稱： 稱：三階系統(tǒng)分析與校正年級專業(yè)及班級：姓名：學號：指導教師：評定成績：教師評語：指導老師簽名：年 月 日揚州大學自控原理課程設計任務書1課程設計目的與任務自動控制原理課程設計是綜合性與實踐性較強的教學環(huán)節(jié)。本課程設計的任務是使 學生初步掌握控制系統(tǒng)數(shù)字仿真的基本方法，同時學會利用MATLAB語言進行控制方針 和輔助設計的基本技能。2課程設計的設計課題題目：三階系統(tǒng)的校正與分析設單位負反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=K/S(S+1)(S+5),設計校正裝置，使系統(tǒng)在 階躍輸入下的超調(diào)量小于等于30%，調(diào)節(jié)時間小于等于5s，而單

2、位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤 差小于等于15%。要求:(1)確定采用何種校正裝置。仿真校正前系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性圖以及系 統(tǒng)的根軌跡圖。將校正前性能指標與期望指標進行比較，確定串聯(lián)校正網(wǎng)絡Gc(s)的傳遞函數(shù)， 仿真出校正網(wǎng)絡的開環(huán)頻率特性曲線圖。仿真校正后豬呢哥哥系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性 圖以及根軌跡仿真圖。當輸入r(t)=1時，仿真出校正前系統(tǒng)的的單位階躍響應曲線h(t)。分析校正前 后的單位階躍響應曲線，得出結(jié)果分析結(jié)論。3課程設計的基本要求(1)學習掌握MATLAB語言的基本命令，基本操作和程序設計；掌握MATLAB語言在自動控制原理中的應用；掌握SIMULINK的基本操作，使用其工具建立系統(tǒng)

3、模型進行仿 真。（2）應用MATLAB/SIMULINK進行控制系統(tǒng)分析、設計。通過建立數(shù)學模型，在MATLAB 環(huán)境下對模型進行仿真，使理論與實際得到最優(yōu)結(jié)合。（3）撰寫自控原理課程設計報告。曰錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark19 o Current Document 1.前言3 HYPERLINK l bookmark23 o Current Document 2未校正系統(tǒng)分析4 HYPERLINK l bookmark27 o Current Document 2.1復域分析4 HYPERLINK l bookmark30 o Current Do

4、cument 2.2時域分析5 HYPERLINK l bookmark33 o Current Document 2.3頻域分析6 HYPERLINK l bookmark39 o Current Document 2.4用SIMULINK進行仿真8 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 選定合適的校正方案93.1分析確定校正裝3.2設計串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡的步驟3.3參數(shù)計算10113.4校正系統(tǒng)伯德圖校正后系統(tǒng)分析 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark68 o Current Document 4.1復域分析11

5、HYPERLINK l bookmark71 o Current Document 4.2時域分析12 HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 4.3頻域分析13 HYPERLINK l bookmark77 o Current Document 4.4用SIMULINK進行仿真14 HYPERLINK l bookmark80 o Current Document 4.5 校正后的實驗電路圖15 HYPERLINK l bookmark86 o Current Document 6.參考文獻17前言所謂自動控制，是指沒有人直接參與的情況下，利用外加

6、的設備或裝置（稱控制裝 置或控制器），使機器、設備或生產(chǎn)過程（統(tǒng)稱被控量）的某個工作狀態(tài)或參數(shù)（即被 控量）自動地按照預定的規(guī)律運行。自動控制系統(tǒng)的基本要求可以歸結(jié)為穩(wěn)定性（長期穩(wěn)定性）、準確性（精度）和快 速性（動態(tài)過程響應的快速性與相對穩(wěn)定性）。自動控制技術已廣泛應用于制造業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通、航空及航天等眾多產(chǎn)業(yè)部門，極 大的提高了社會勞動生產(chǎn)率，改善了人們的勞動條件，豐富和提高了人民的生活水平。 在今天的社會生活中，自動化裝置無所不在，為人類文明進步做出了重要貢獻。以反饋控制原理為基礎的自動控制理論已形成比較完整的體系。其特點相對言，生 產(chǎn)技術水平較低，控制對象結(jié)構(gòu)較簡單，被控參數(shù)較單一，要

7、求達到的預期效果（性能 指標）也不高。反饋控制系統(tǒng)不限于工程范疇，在各種非工程范疇內(nèi)，諸如經(jīng)濟學和生 物學中，也存在著反饋控制系統(tǒng)。本課程設計討論如何根據(jù)被控對象及給定的技術指標要求設計自動控制系統(tǒng)。在 工程實踐中，由于控制系統(tǒng)的性能指標不能滿足要求，需要在系統(tǒng)中加入一些適當?shù)脑?件或裝置去補償和提高系統(tǒng)的性能，以滿足性能指標的要求。這一過程我們稱為校正。 目前工程實踐中常用的校正方式有串聯(lián)校正、反饋校正和復合校正三種?？刂葡到y(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的分析可以運用時域分析法、根軌跡法和頻域法； 如果系統(tǒng)系統(tǒng)模型是狀態(tài)空間模型，可以運用狀態(tài)空間分析與設計方法。系統(tǒng)的時域響 應可定性或定量分析系統(tǒng)的

8、動態(tài)性能；根軌跡法是利用圖解法求系統(tǒng)的根軌跡并用于系 統(tǒng)的分析與綜合；控制系統(tǒng)中的信號可由不同頻率正弦信號來合成。而控制系統(tǒng)中的頻 率特性反映了正弦信號作用下系統(tǒng)響應的性能。應用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法 稱為頻率分析法。通過分析確定系統(tǒng)是不是穩(wěn)定并制定合適的校正方案。未校正系統(tǒng)分析2.1復域分析由穩(wěn)態(tài)誤差小于等于0.15即1/k=33.3所以選擇k=40繪畫根軌跡，分析未校正系統(tǒng)隨著根軌跡增益變化的性能（穩(wěn)定性、快速性）。（1）繪畫根軌跡未校正系統(tǒng)根軌跡圖（K=40）：num=8;den=conv（1 0,conv（1 1,0.2 1）;G=tf （num,den）;rlocus（G）;

9、title（未校正系統(tǒng)的根軌跡圖）xlabel（實軸 x）ylabel（虛軸 j）圖1未校正系統(tǒng)的根軌跡圖(2)根據(jù)根軌跡分析未校正系統(tǒng)穩(wěn)定性和快速性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析0.2sA3+1.2sA2+s+0.2k分析：閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程：D (s) =0.2sA3+1.2sA2+s+0.2k列出勞斯表：SA30.21S八21.20.2kS八1(1.2-0.04k)/1.2S0.2k由勞斯穩(wěn)定判據(jù)有：0.2k0且1.2-0.04k0即0k30,所以系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)快速性分析系統(tǒng)的快速性要好，則閉環(huán)極點均應遠離虛軸y,以便使階躍響應中的每個分量都衰 減得更快。由圖1可知，當系統(tǒng)根軌跡在s左半平面時，閉環(huán)

10、極點距s平面上虛軸越近, 阻尼角增加，E變小，振蕩程度加劇，超調(diào)量變大，若特征根進一步靠近虛軸，衰減振 蕩過程變得很緩慢，系統(tǒng)的快速性減小。2.2時域分析num=8;den=conv(1 0,conv(1 1,0.2 1);G=tf (num,den);g=feedback(G,1);step(g)xlabel(t);ylabel(Y(t);title(校正前系統(tǒng)階躍響應)grid on由圖2可知，系統(tǒng)在單位階躍輸入下，振蕩程度加劇，超調(diào)量變大，系統(tǒng)的動態(tài)性能不佳，不穩(wěn)定。2.3頻域分析num=8;den=conv(1 0,conv(1 1,0.2 1);G=tf (num,den);bode

11、(G)xlabel(w);title(校正前系統(tǒng)伯德圖)grid on校正前系統(tǒng)伯話圖-E-I口I2101011：11010w (rad/sec)圖3未校正系統(tǒng)的伯德圖num=8;den=conv(1 0,conv(1 1,0.2 1);G=tf (num,den);margin(G)Bode DiagramGm = -2.5 dB (at 2.24 rad/sec) , Pm = -6.02 deg (at 2.57 rad/sec)1 00IB1IBIIJII IIIBIIIIlllllil|II Illi-2-10121010-101010Frequency (rad/sec圖4 未校正

12、系統(tǒng)的margin圖校正前系統(tǒng)參數(shù)：由圖4得校正前系統(tǒng)的幅值裕度gm=-2.5、相位裕度pm =-6.02、穿越頻率wg=2.24, 截止頻率wp=2.572.4用SIMULINK進行仿真系統(tǒng)框圖Scape系統(tǒng)仿真圖圖5未校正系統(tǒng)的SIMULINK仿真圖由圖5知系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)在單位階躍輸入下，開始時振蕩比較大，超調(diào)量也比較大,系統(tǒng)的動態(tài)性能不佳。選定合適的校正方案3.1分析確定校正裝置系統(tǒng)的快速性要好，則閉環(huán)極點均應遠離虛軸y，以便使階躍響應中的每個分量都衰 減得更快。由系統(tǒng)的根軌跡圖可知，當系統(tǒng)根軌跡在s左半平面時，閉環(huán)極點距s平面 上虛軸越近，阻尼角增加，E變小，振蕩程度加劇，超調(diào)量變大，

13、若特征根進一步靠近 虛軸，衰減振蕩過程變得很緩慢，系統(tǒng)的快速性減小。故用串聯(lián)超前校正。3.2設計串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡的步驟根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K=100 ；利用已確定的開環(huán)增益，繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性，確定截止頻率wc、相角裕度r和幅值裕度h；選擇不同的wc”，計算或查出不同的r，在伯德圖上繪制r(wc”)曲線；根據(jù)相角裕度r”要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率wc” ；考慮滯后網(wǎng)絡在wc”處會產(chǎn)生一定的相角滯后Wc(wc”)，因此r”=r(wc”)+Wc(wc”)；確定滯后網(wǎng)絡參數(shù)a和T : 10lga + L(wc”)=0 ； =L-m y-aT校驗系統(tǒng)的性能指標。3.3參數(shù)計算(

14、1)因為題目要求在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為ess 0.15所以有 ess=lim 1/ sG0(s)=1/k33.3，所以此次取定 K=40。由圖4得校正前系統(tǒng)的幅值裕度gm=-2.5、相位裕度pm =-6.02、穿越頻率wg=2.24,截止頻率wp=2.57(3)確定超前校正裝置的傳遞函數(shù)Gc=(1+aTs)/(1+Ts)由計算得wc = 1.78,取wc=3.5，由波德圖讀出對應的相位欲度為-5.81，計算得a=3.81,T=0.146 故 Gc=(1+0.557s)/(1+0.146s)3.4校正系統(tǒng)伯德圖z=-1.79;p=-6.84;k=1;sys=zpk(z,p,k);g二fee

15、dback(sys,1);bode(g)xlabel(w);title(校正系統(tǒng)伯德圖)grid on校正系毓伯德圖o 2 4 -111 mp)巖3=胃so10105 D 5 o 52 2 11 (BSP)olw.lld10w (rad/sec)圖6校正系統(tǒng)的伯德圖校正后系統(tǒng)分析4.1復域分析z=-1.79;p=0 -1 -5 -6.84;k=40;g=zpk（ z,p,k）;rlocus（g）;title（校正后系統(tǒng)的根軌跡圖）xlabel（實軸 x）ylabel（虛軸 j）圖7校正后系統(tǒng)根軌跡圖校正后系統(tǒng)的根軌跡圖由圖7知系統(tǒng)的閉環(huán)特征根均在S平面左半平面，系統(tǒng)始終穩(wěn)定。4.2時域分析z=

16、-1.79;p=0 -1 -5 -6.84;k=40;sys=zpk( z, p,k);g二feedback(sys,1);step(g)xlabel(t);ylabel(Y(t);title(校正后系統(tǒng)階躍響應)y,x=step(g);max(y)ans =1.2310圖8校正后系統(tǒng)的單位階躍響應由圖8知此時超調(diào)量小于等于30%和調(diào)節(jié)時間小于等于5s均滿足要求。4.3頻域分析num=22.28,40;den二conv(0.146,1,conv(1,0,conv(1,1,1,5);sys=tf(num,den);bode(sys)xlabel(w);title(校正后系統(tǒng)伯德圖)grid on

17、校正后系統(tǒng)伯德圖ftI2W1010ww (rad/sec)圖9校正后系統(tǒng)伯德圖 num=22.28,40;den=conv(0.146,1,conv(1,0,conv(1,1,1,5);sys=tf(num,den);margin(sys)Bode DiagramGm = 5j66 dB at 5.04 rad/sec：) , Pm = 16.6 deg (at 3.51 rad/sec 1io2 1ft-1 W* 101102 waFrequency (rad/sc)i 圖10 校正后系統(tǒng)margin圖校正后系統(tǒng)參數(shù)：得校正前系統(tǒng)的幅值裕度gm=15.66、相位裕度pm =16.6、穿越頻率

18、wg=5.04,截止 頻率wp=3.51和之前所取的截止頻率基本相同，所以校正正確。4.4用SIMULINK進行仿真系統(tǒng)框圖系統(tǒng)仿真圖圖11校正后系統(tǒng)SIMULINK仿真圖4.5校正后的實驗電路圖5.致謝每一個課程設計都是一個挑戰(zhàn)！首先要由衷感謝我們的指導老師李喆老師，你指導 了我順利的獨立地完成了這一次的課程設計。期間，讓我學到了許多在實踐中需注意的 問題。包括如何根據(jù)課題制定方案，怎樣思考問題，然后如何去收集整理資料，之后怎 樣組織材料撰寫論文等等，這為我們即將面臨的畢業(yè)設計等各類課題的設計打下了一定 的基礎。甚至在以后的工作和學習生活中也會受益。雖然我學了 MATLAB，不少課本上也有提到過MATLAB，但是我還是不怎么熟練， 通過這次自動控制原理課設讓我更好地學會了如何去使用這個軟件。自動控制原理的知 識在課堂上掌握的也不是很好，所以這次課程設計對于我來說真是難度不小啊。在很多 人眼中為期一周的課程設計或許是一種煎熬，這是可以理解