三角函數(shù)值域的求法(教案)

1、三角函數(shù)值域的求法第二課時【教學(xué)目標】.會根據(jù)正、余弦函數(shù)的有界性和單調(diào)性求簡單三角函數(shù)的最值和值域；.運用轉(zhuǎn)化思想，通過變形、換元等方法轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)求其給定區(qū)間內(nèi)的值域和最值。.通過對最值問題的探索與解決，提高運算能力，增強分析問題和解決問題能力。體現(xiàn)數(shù) 學(xué)化歸、轉(zhuǎn)換、類比等重要的思想方法在解決三角最值問題中的作用?！窘虒W(xué)重點】求三角函數(shù)的最值與值域【教學(xué)難點】靈活選取不同的方法來求三角函數(shù)的最值和值域知識回顧求下列函數(shù)的值域1 y sin x cosxx 5，引2 y 2cos2 x 2.3sin xcosx x 0,2-sin x2+sin x問題：求函數(shù)的值域2-sin x2+cos

2、 x?方法1 (利用函數(shù)的有界性)解：y 2 sinx可化為12 cosxsin x y cosx 2 2y即,y2 1sin(x ) 2 2y故所求函數(shù)的值域為:4 ,7 4 .73 3方法2 (運用模型、數(shù)形結(jié)合)解析：函數(shù)的值域可看作求過點P(2,2)的單位圓切線的斜率 k的最大、最小值設(shè)切線 PA勺方程為：y-2=k(x-2) 即：kx-y-2k+2=0設(shè)原點到切線的距離 d,則d=1即：d= 2k_2 1 即 3k1 k22 8k 3 0解得：土上4 ,73故所求函數(shù)的值域為：42,412求下列函數(shù)的值域例2: ycos2 x sin xH xsin 2x cos x例 3： y=1

3、 cosx解：1-cos x 0 cosx解:：yy2cos xsin2 xsin x可化為(sin xsin x 11、2524又：xv sin 2xcosx1 1 cosxc .2_ 2sin xcosx1 cosx22cos x(1 cos x)1 cosx2cos x(1 cosx).“- 2即昆34sin x1,1 22(cosx -)2乂 -1 cosx1故原函數(shù)的值域為1-2立,5 44例 4: y=sinx+cosx+sinxcosx解：:設(shè)sin x cosx=tWt= V2sin(x )4故原函數(shù)的值域為1,42、2 t .22又 s sin x cosx=t可化為 1+2

4、sin x cosx=t即sin xcosx t12一，一八,t21原函數(shù)可化為f (t) t (2- 2 t . 2)2(t* I r又I 2i)2原函數(shù)的值域為卜i,、22思考題 求函數(shù)y=cos2x+(1-a)sinx 的最大值 小結(jié):求三角函數(shù)的值域問題，主要有以下幾種(1)y asinx bcosxffl,可用輔助角轉(zhuǎn)化為ya2 b2 sin(x)(tan b)aasinx b, acosx b、皿(2)y(y )型，csin x d ccosx d可用分離常數(shù)法或由sinx 1( cosx 1)來解。(3)y asinx b型,可以利用函數(shù) ccosx dsinx 1( cosx 1)，也可用幾何意義來解。(4) y asin2 x bcosx c型，可化為二次函數(shù)，(也包括 sinx+cosx,sinxcosx,sinx-cosx同時存在)作業(yè)1.求函數(shù)y 2 8sx的值域。(兩種方法)3 sin x.當(dāng)x ,0時，求函