三角函數(shù)公式、圖像大全

1、幕函數(shù)的圖形初等函數(shù)的圖形指數(shù)函數(shù)的圖形V 二夕工1J 10-2 -1尸2/ T產(chǎn) log2r對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形1 .OV2y=lgrO X 12-1 /V- lllYO /I 2.1/三角函數(shù)的圖形19 1 I11!.1 /1 /h-1 i2iiii尸tanx、711 /X各三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)Sin a , CSC aCOS a) Sec atan a cot a函數(shù)y=s inxy=cosxy=ta nxy=cotx定義域RRx | x ? R 且ji x 工 kn+,k ? 2Zx| x ? R 且 x 工 k n ? Z 值域-1,1 x=2k n+ 時(shí)2y max =131rx=2

2、k n 時(shí) ymin=-12-1,1 x=2k n 時(shí) y max =1 x=2k n + 時(shí) y min =-1R無取大值無最小值R無最大值無最小值周期性周期為2n周期為2n周期為n周期為n奇偶性小函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性、JI兀在2k n,2k n+ 2 2l都是增函數(shù)；在兀22k n+ ,2k n+ n23L 七斤 FT=o在2k n- n, 2k n 上都是增函 數(shù)；在2k n, 2k n + n上都是減 函數(shù)(k ? Z)a JI在(k n , 2k n +)內(nèi)都是2增函數(shù)(k ? Z)在(k n, k n + n) 內(nèi)都是減函數(shù)(k ? Z)都是減函數(shù)(k ? Z)反三角函數(shù)的

3、圖形j=arctam7T TOC o 1-5 h z 一 _i - -二F HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 4-2 j O 24 J L I 不71片 arccoLt名稱反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)定義y=sinx(x ?上，上的反2 2函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)，記作x=ars inyy=cosx(x ?Co, n)的反函 數(shù)，叫做反余弦 函數(shù)，記作 x=arccosyy=tanx(x ? (-Z ,2-)的反函數(shù)，叫2做反正切函數(shù)，記作 x=arctanyy=cotx(x ?(0, n的反函數(shù)， 叫做反余切函 數(shù)，記作x=arccot

4、y理解arcsinx表示屬于上二2 2且正弦值等于x的 角arccosx表示屬arctanx表示屬于(,),且正切2 2值等于x的角arccotx表示屬于(0, n且余切 值等于x的角于0, n且余弦值等于x 的角性 質(zhì)定義域-1, H-1, 1(_x, +x)(-x) +x)值域上，二2 20, n( -) 2 2(0, n)單調(diào)性在-1 , 1上是 增函數(shù)在-1, 11是減函數(shù)上在(-x, +x)上是增數(shù)在(-x, +x)上是 減函數(shù)奇偶性arcsi n(-x)=-arcsi nxarccos(-x)= n arccosxarcta n(-x)=-arcta nxarccot(- x)=

5、na rccotx周期性都不是同期函數(shù)恒等式sin( arcs in x)=x(x ? -1,1 )arcsin(sinx)=x(x ?-,2 2cos(arccosx)= x(x ?-1,1) arccos(cosx)= x(x ? 0, n)tan( arcta nx)=x(x ?R)arcta n(ta nx)=x(x? (- ,)2 2cot(arccotx)=x (x? R)arccot(cotx)=x (x? (0, n)互余恒等式narcs in x+arccosx=(x ? -1,1)2n arctanx+arccotx= (X ? R) 2三角函數(shù)公式兩角和公式sin( A+

6、B) = sin AcosB+cosAs inB sin( A-B) =sin AcosB-cosAsi nB cos(A+B)= cosAcosB-si nAs inB cos(A-B)= cosAcosB+si nAsinBtan( A+B)=tan( A-B)=cot(A+B)=cot(A-B)=tanA - tanB1 - tanAtanB tanA - tanB1 - tanAta nBcotAcotB -1cotB + cotA cotAcotB - 1cotB - cotA倍角公式2tanAtan2A =21 -ta n ASi n2A=2Si nA?CosAn2ACos2A =

7、 Cos g-Si n 2A=2Cos 2A-1=1-2si三倍角公式sin3A = 3s in A-4(si nA) 33cos3A = 4(cosA) -3cosAtan3a = tana ? tan( 一+a) ? tan( -a)33半角公式.小、-cos A叫亍/ A . il +cos AC0S (L壬可tan(A尸？-CosA2,1 cosAcotQ)=PA2 1 cosAA 1 -cos A sin A tan(尸 2 si nA 1 cos A和差化積sin a+s in b=2s=cos 2.a - bsin a-s insinb=2cosa +b a -bcosa+cos

8、b = 2cos cos2 2a + b a - bcosa-cosb = -2s in sin2 2sin( a +b)tana+tanb 二一 cos a cos b積化和差sinasinb =cosacosb :sin acosb1-cos(a+b)-cos(a-b)1cos(a+b)+cos(a-b)21si n(a+b)+si n( a-b)cosasinb 1-si n(a+b)-si n(a-b)誘導(dǎo)公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( - a) = cosa2cos( -a) = sina2sin( +a) = cosa 2cos( +a)

9、 = -sina2sin( -a) = sina cos( n) = -cosasin( n +a)-=ina cos( n +a)-=osa sin atgA=ta nA_cos a萬能公式sina=2 tan22a 2(tan )a 2(ta n )2cosa(tan a)2 2 atan2 tana=a 2- (ta n )其它公式a?sina+b?osa= . (a2 - b2) x sin(a+c)其中 tanc= a?sin(a-b?cos(a) = J(a2 +b2)x cos(a-c)其中 tan(c)= a baa 21+s in(a) =(s in +cos-)21-si

10、n(a) = (si n a - cos )22 2其他非重點(diǎn)三角函數(shù)csc(a)=sin asec(a)=cos a雙曲函數(shù)a -a e - e sin cosh(a)= tg h(a)=AAcosh( a)公式一設(shè)a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等sin (2k 門八 a) = sin a cos (2k # a = cos a tan (2k n+ a) = tan a cot (2k n+ a) = cot a公式二設(shè)a為任意角，n+的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin ( n+ a)cos ( n+ a)tan ( n+ a)cot( n+ a) = -sin

11、a = -cos a = tan a = cot a公式三任意角a與-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(-a)=-sin acos (- a) = cos a tan(-a)=-tan acot (- a) = -cot a公式四利用公式二和公式三可以得到n a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin (n a)= :sin acos ( n a)= =-cos atan ( n a)=：-tan a cot (n a)=0 t a公式五利用公式-和公式三可以得到2n a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin (2 n a)=-sin a =cos a= -tan a = -cot acos (2 n a

12、)tan (2 n a)cot (2 n a)公式六Jl 士及2si jin ( 2兀3 :士與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系2+ a =cos acos (+ a = -sin a2tan (二 + a) = -cot a2cot ( + a) = -tan a2Sin ( 2 - a = cos acos ( 2 - a) = sin az兀tan (- a = cot a 2cot (- a = tan a2? / 3n 、sin (2-+ a) = - cos/ 3 兀、 .cos ( 2 + a) = sin a/ 3兀 、tan ( 2 + a ) - -cot3兀、cot (+ a )

13、 = -ta n a2/sin3 二(2 -a :3 1cos (2tan (cot (3 一-a :23 二-a :2-cos=-sin a=cot a=tan a（以 k? Z）宓個(gè)物理常用公式我費(fèi)了半天的勁才輸進(jìn)來,希望對(duì)大家有用A?sin ( 3 t+ 0 ) + B?sin ( 3.t+$) B= 2ABCOS (八)xcot +arcsinAs in+Bsin 碎)sin?、 A2 B2 2 AB cos （二 J三角函數(shù)公式證明（全部）公式表達(dá)式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

14、三角不等式|a+b| |a|+|b|a-b| |a|+|b|a| b=X a 腳-|a| a0注：方程有一個(gè)實(shí)根b2-4ac0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c)h圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長(zhǎng)公式l=a*r a 是圓心角的弧度數(shù)r 0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜

15、棱柱體積L 是側(cè)棱長(zhǎng)V=SL注：其中，S是宜截面面積柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h三角函數(shù) 積化和差 和差化積公式 記不住就自己推，用兩角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 這兩式相加或相減，可以得到 2 組積化和差 : 相加： cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2 相減： sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2 sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 這兩式相加或相減，可以得到 2 組積

16、化和差 : 相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2 相減： sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2 這樣一共 4 組積化和差，然后倒過來就是和差化積了 不知道這樣你可以記住伐，實(shí)在記不住考試的時(shí)候也可以臨時(shí)推導(dǎo)一下 正加正 正在前 正減正 余在前 余加余 都是余 余減余 沒有余還負(fù) 正余正加 余正正減 余余余加 正正余減還負(fù)3.三角形中的一些結(jié)論： (不要求記憶)anA+tanB+tanC=tanAtanB tanCsinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2) sin(C/2)+1sin2A+sin2B+sin2C=4sinA sinB sinCcos2A+cos2B+cos