三角函數(shù)大題綜合訓練

1、1.已知函數(shù)f (x) =2sin(冗一x)cos x. (i)求f(x)的最小正周期；(口)求f (x)在區(qū)間JI6 2上的最大值和最小值.設(shè)AB, C為 ABC勺三個內(nèi)角，若.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2 x+ )+sin 2x. (1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.(2) 3 TOC o 1-5 h z 1c 1八cosB=- , f (一)= _ 一，且 C 為銳角，求 sin A324一.x x 2 x.已知函數(shù)f (x) =sincos+cos 2. (i)將函數(shù)f (x)化簡成 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 222Asin(

2、ox+中)+B(AO,co 0,中正0,2元)的形式，并指出f (x)的周期;(口)求函數(shù)f (x)在K ,17二12上的最大值和最小值 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark76 o Current Document xx- x一 .已知函數(shù)f (x) =2sin-cos-+ J3cos. (i)求函數(shù)f (x)的最小正周期及最值；(口)令 HYPERLINK l bookmark53 o Current Document 442g(x)=f 1 +- i,判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由. ,3.已知函數(shù)f (x) =cos(2x - -) +2sin(x

3、 -)sin(x +) (i)求函數(shù)f (x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程(口) 344求函數(shù)f (x)在區(qū)間去，?上的值域.設(shè)f (x)=6cos2xJ3sin2x. (i)求f (x)的最大值及最小正周期；口)若銳角 口滿足f (久)= 3 2j3 ,“4求tan 一支的值.57.已知0jiP 為 f (x) =cos 2x +I 8的最小正周期,1 Q /a= I tan la 十一 P ,-1I I 4 J,b = (cosa ,2),求 2cos21sin2(二 7 的值.cos : - sin ;118.設(shè) aG R, f(x)= cosx(asinxcosx) + cos?(2

4、x)滿足 f( -) = f(0),求函數(shù) f(x)在,且上的取大值和取小值.9.已知函數(shù)f(x)=cos2 i x - ,12，、, 1 .,g(x) =1 +-sin2x . (I)設(shè)x = x0是函數(shù)y= f (x)圖象的一條對稱軸,求g(x0)的值.(II )求函數(shù) h(x)= f(x) g(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間.71J3 兀.已知函數(shù) f (x) =sin(0 x + 中)，其中國1 0 , 13 1M (I)若 coscos中一sin sin*=0,求中的值;244(口)在(I)的條件下，若函數(shù) f (x)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,求函數(shù)f(x)的解析式；并求最小3正實

5、數(shù)m,使得函數(shù)f(x)的圖像象左平移 m個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。.已知函數(shù)f(x)= J3sin(cox +中)-cos(cox +中)(0 中 0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱 兀兀冗 . 、，、一 一 _軸間的距離為.(I)求氐)的值；(口)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移一個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長286到原來的4倍，縱坐標不變,得到函數(shù) y=g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.2.2. .2二f(x) =(sin xx + coscox) +2cos 0 x(0 a0)的最小正周期為 (i)求 co 的值.(口)若函數(shù)y=g(x)的圖像是由y

6、= f (x)的圖像向右平移 工個單位長度得到，求 y = g(x)的單調(diào)遞增區(qū)2間.n . n冗.八(口)由 一一_ x _ - - 2x M 二.解(I)f (x ) = 2sin (n-x jcosx = 2sin xcosx = sin2x ,函數(shù) f (x)的最小正周期為 n . sin 2x 1 , . f (x)在區(qū)間 一三，三上的最大值為1,最 2_ 6 22 解：(1) f(x)=cos(2x+二2)+sin3x.= cos2xcos- -sin 2xsin 二 1 一 cos2x 12x2所以函數(shù)f(x)的最大值為 f()=-sinC =-2 22所以 sin C = 32

7、因為C為銳角,ji所以C =一，又因為在A ABC中, 312cosB=-,所以 sinB= V3,33所以sin A =sin(B +C) =sin B cosC +cosBsinC =2611、32 2-3X T - X =11 cosx _3.【解析】()f(x)= - sinx+ - 2 =221 , .、 32 ., 二、3一(sin x + cosx) 一 = sin(x+ ) .故 f(x)的周期為 2kn k22242&且 k為 .(口)由 Ttx17 Tt,12一 5 二 52 . 二、3 ,5二 一 ，得一n Ex + W n .因為f(x)= sin(x十一)一一在n，上

8、是減函數(shù)，在44324245二 17二5二， 一 ,上是增函數(shù).故當x= 時，f(x)有最小值一3.2176.6 r ,;而 f( Tt)= -2 , f( Tt)= - 2 ,所以當x=出寸,f(x)有最大值一2.4.【解析】(i) 11 f(x) =sin +/3cos =2sin 22.f (x)的最小正周期T =4 Tt 當sin 1 = 一1時，f(x)取得最小值一2;當sin2 3=1時，f(X)取得最大值2. ( 口)由(I )知.,、 f x冗f (x) = 2sin I2 31 冗.又 g(x) = f I x = 2sin x2 2一 x .=2cos- = g (x) .

9、1 1 1 .1 i，Z ,.g(x) =2sin x_233_ x ，、- x=2cos- . *,* g(x) = 2cos . - I二函數(shù)g(x)是偶函數(shù).13 .5. f (x) =cos(2x )+2sin( x )sin(x+ ) =cos2x sin2x (sin x - cosx)(sin x cosx) 34422= 1cos2x _3sin2x sin2 x-cos2 x =1 cos2 x 十嘩 sin 2x 一cos2 x =sin(2 x 4)周期T =系=n .226，2由 2x -6 =kn +2(k WZ),得 x =4(k wZ).：函數(shù)圖象的對稱軸方程為x

10、 =粵+*(kw Z) 323(II)xe_1L,2 , .2x-會W巴黎.因為f (x)=sin(2x,)在區(qū)間生欄上單調(diào)遞增，在區(qū)間 63 6612 3單調(diào)遞減，所以當x=時，f(x)取得最大值1;又3君)=-噂:二 fe2)=:當x=12時，f(x)取得最小值-二.函數(shù)f (x)在12,2上的值域為尋,1.6.【解析】(I )f (x) -61 cos2x- 3sin2x =3cos2x -、, 3sin2x 3 =2、3 321cos2x -sin 2x +3=23 cos!ji2x -+ 3 .故f (x)的最大值為2J3+3 ；最小正周期T =-2(口)由 f(c() =32百得

11、273cos La 十三 j6+ 3=3-2/3,故 cos。31 十JI又由0久 一得一 2ot +冗+，故2口+ =n，解得a =127.解：因為,的最小正周期，故P, * ，兀：為 f (x) =cos I 2x1 - C= cosot-tan la + 2 1-2 . 4, 九0 ：41也) cos a , tan I a +- P =m+2-222cos a +sin 2(a + P) 2cos a +sin(2a +2 u)cos 二 一sin 工cos ：- -sin 一:1,8【解答】f(x) = asinxcosx cos2x + sin2x = asin2x cos2x.由

12、 f/一八=f(。)得g a+$232 2 2解彳# a = 2-sJ3.因止匕 f(x) = J3sin2xcos2x= 2sin(2x 6).當xe4,可時，2x-6 3 目,f(x)為增函數(shù),當xe 3c,今4時，2x6ce 2,弓,f(x)為減函數(shù).所以f(x)在4, 34上的最大值為 又因f(4) = g f(劈)=平，故。)在4,句上的最小值為f(124c) = R2.1 一 ，一9 解：(I )由題設(shè)知 f (x)=萬1+cos(2x +.因為x = xo是函數(shù)yf (x)圖象的一條對稱軸，所以即 2x0 =kn7t11(k 匚 Z).所以 g(x0) =1 + sin2x0 =

13、1 +sin(k 九一一).226當k為偶數(shù)時，g(x0)=1 sin -二=1=344當k為奇數(shù)時,1 九 1 g(x0) =1sin 1 -26，：(II)h(x) = f (x) +g(x)=11 sin2x2sin 2x 3 =1 、3c 上13 3Icos2x+sin2x + 一=sin I 2x 3) 2當2k兀 _ 兀 _兀nv 2x +- 2k：t+,即 k：t5 幾.Tt x 0 ,且 xGR,所以 cos(中-一 ) = 0.re/ft Tt TtTt又因為 0 中 無，故 中-=1.所以 f(x) = 2sin( 0X + 1)=2cos Wx .一 2 二由題息得=2

14、,一，所以切 =2 故 f(x)=2cos2 x.所以 f (一)= 2 cos一 =42. TOC o 1-5 h z 2843TJ4倍，縱坐標不變,()將f(x)的圖象向右平移 二個單位后，得到f(xL)的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的一 xxx 二 一 x 二得到 f(一一)的圖象.所以 g (x) = f (一)= 2cos .|2(一一)= 2cos()4 64 6_ 4 62 3.x 二一 2 二 8 二當 24kli 宣一一一W2kn+n(kQ),即 4k 幾十94女無+ (kZ)時，g(x)單調(diào)遞減. HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 2 3332 二.8 二因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.|4k兀+,4kn+(kGZ)設(shè)函數(shù).3322.2212.【解析】(I)f(x) = (sincex+cosx) +2cos cox =sin x + cos x + sin 2x + 1+cos2x2 二2 二3=sin 2co