六年級下冊《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)含教學(xué)反思

1、六年級下冊鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)含教學(xué)反思教材分析：“鴿巢問題”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第五單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容?！傍澇矄栴}” 是一類較為抽象的數(shù)學(xué)問題，難度較大?！傍澇矄栴}”實(shí)際上是解決生活中某一類數(shù)學(xué)問題的 模型，本課的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，初步建立“鴿巢問題”的一般模型思想。教材 以學(xué)生熟悉的和感興趣的材料作為學(xué)習(xí)素材，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，緩解學(xué)習(xí)難度帶來的壓 力，例題的編排關(guān)注細(xì)節(jié)，循序漸進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和模型思想。學(xué)生分析：經(jīng)過六年的學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了基本的推理能力和語言表達(dá)能力，敢于積極的思考和 大膽的表達(dá)，學(xué)生自學(xué)能力和小組合作能力較強(qiáng)。教學(xué)目標(biāo)：,使學(xué)生理解“鴿巢問題”

2、的基本形式，并能初步運(yùn)用“鴿巢問題”解決相關(guān)的實(shí)際問題 或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。.通過操作，觀察，比擬，說理等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生經(jīng)歷“鴿巢問題”的形成過程，體會 和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。教學(xué)重點(diǎn)：在操作中理解“鴿巢問題”的模型。教學(xué)難點(diǎn)：理解并建立“鴿巢問題”的模型。課前準(zhǔn)備：撲克牌，課件。教學(xué)過程：一、精彩導(dǎo)入出示劉謙的照片師：同學(xué)們，你們見過他嗎？做什么的？喜歡看他玩魔術(shù)嗎？老師也會玩魔術(shù)，你信嗎？ 這是一幅撲克牌，取出大王和小王以及花牌，還剩下52張牌。我請5位同學(xué)上來給我當(dāng)助手， 每人隨意抽一張，不要把你的牌給我看。你們抽的牌中，至少有兩張牌是同花色的？信嗎？這

3、到底是巧合呢？還是隱藏了什么數(shù)學(xué)奧秘呢？我們今天就一起來研究研究。我們先從比擬小的同類問題開始研究?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過玩“撲克牌”游戲，讓學(xué)生體驗(yàn)不管怎么抽，總有同一花色的牌至少有 2張，激起學(xué)生認(rèn)識上的興趣，趁機(jī)抓住他們的求知欲，作為新課的切入點(diǎn)，激發(fā)了學(xué)生探究 新知的熱情，使學(xué)生積極主動地投入到新課的學(xué)習(xí)中。二、用列舉和假設(shè)法，初步感知模型結(jié)構(gòu)1 .理解“總有”和“至少”兩個(gè)詞的含義(1)師：把3支筆放到2個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？師：“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支筆”。(重點(diǎn)理解“總有”和“至少”兩個(gè) 詞的意思。)師：“總有”是什么意思？預(yù)設(shè)：一定有。也就是“存在這種情況”。師：“

4、至少是什么意思？預(yù)設(shè)：至少有2支。(也就是2支或者兩支以上)【設(shè)計(jì)意圖】“總有”和“至少”這兩個(gè)詞語是分析和理解“鴿巢問題”的關(guān)鍵，本單元所有 的討論都將基于這兩個(gè)詞展開，在此讓學(xué)生理解這兩個(gè)詞是幫助學(xué)生在具體情境中理解這兩個(gè) 詞的含義，為后面學(xué)習(xí)做鋪墊。例題1的教學(xué)(1)列舉法如果把4支鉛筆放到3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆。為什么？試著分一分，列舉出所有的結(jié)果。(不考慮筆盒的順序，只考慮筆的支數(shù))怎樣驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的正確性？小組內(nèi)交流你的想法。師：哪個(gè)小組來說一說你分的結(jié)果？小組1：畫小棒的方法，你的方法很棒，把所有的情況都列舉出來了，讓我們很清楚的看到所 有情況。師：你

5、憑什么說總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆？小組2：第1種放法，有一個(gè)筆盒里有4支鉛筆，第2種方法有一個(gè)筆盒里面有3支鉛筆，第 三種放法有一個(gè)筆盒里有2支鉛筆，第4種放法有一個(gè)筆盒里面有2支鉛筆。這四種放法都能 找到一個(gè)筆盒至少有2支鉛筆，所以這句話是正確的。還有不同的方法記錄嗎？ 小組 3： (4, 0, 0) ； (3, 1, 0) , (2, 2, 0) ； (2, 1, 1)。師：你是用寫數(shù)字的方法記錄，更加簡潔，也非常棒，那么你怎樣解釋總有一個(gè)筒里至少有2 支筆？生：每個(gè)筆盒都能找到2支或者2支以上的鉛筆，所有總有一個(gè)筆盒里至少有2支筆。師：也就把所有的情況都列舉出來了，都驗(yàn)證了這句話是正

6、確的，那么這句話就肯定是正確的。 師：這種把所有情況都列舉出來的方法是數(shù)學(xué)中非常重要的方法，叫做列舉法，還有不同的方 法證明這句話是正確的嗎？【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生利用畫圖和寫數(shù)字的方法列舉出所有的情況，通過觀察筆筒中鉛筆支數(shù)， 找出4種放法中鉛筆支數(shù)最多的筆筒中支數(shù)分別有哪幾種情況，理解“總有一個(gè)”的含義，得 到一個(gè)初步的感知：不管怎么放，總有一個(gè)筆筒放至少有兩支，用列舉的方法初步經(jīng)歷簡單的 數(shù)學(xué)證明的過程。(2)假設(shè)法小組4：假設(shè)每個(gè)盒子里放一支筆，那么剩下的一支筆就必須放到其中的一個(gè)盒子里，所以總 有一個(gè)盒子里至少有2支筆。生：每個(gè)盒子里放一支筆也就是把這4支筆盡量平均分，還剩下一支筆，用算式

7、表示也就是4+ 3=11（板書）師：為什么想到要平均分呢？生：題目中說總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆，我就要讓每個(gè)盒子里的筆盡可能的少，那怎樣 分才能保證每個(gè)盒子里都盡可能的少呢？把這些筆平均分，盡可能的少也就是考慮了最壞的打 算，如果這種情況都滿足題目的要求，那么其他情況肯定符合題目要求。師：每個(gè)盒子里放一支，那么還剩下一支，無論放進(jìn)哪個(gè)盒子里都能存在1個(gè)盒子里有2支鉛 筆。生：所以，總有一個(gè)筆盒里至少有2支筆這句話是正確的。師：像這種假設(shè)把每個(gè)盒子里放一支筆的方法叫做“假設(shè)法”。如果把6支鉛筆放到5個(gè)鉛筆 盒里呢？會有什么情況呢？生：總有一個(gè)盒子里至少有2支筆。把7支鉛筆放到6個(gè)鉛筆盒里呢？

8、把8支鉛筆放到7個(gè)鉛筆盒里呢？把100支鉛筆放到99個(gè)鉛筆盒里呢？師：那么這樣說下去，說得完嗎？那你能用一句話總結(jié)嗎？生：只要鉛筆的支數(shù)比文具盒的數(shù)量多1,總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。師：我們還可以把剛才這句話這樣表述：師：把n+1支筆放進(jìn)n個(gè)筆盒，總一個(gè)筆盒至少有2支筆。（n是大于0的整數(shù)）師：這是在筆盒比筆多1情況下，那請同學(xué)們判斷一下這句話說得對嗎？如果有5只鴿子，飛進(jìn)三個(gè)籠子里，總有一個(gè)籠子至少有2只鴿子。生：不對，因?yàn)檫€剩2只鴿子。生：對，因?yàn)槭Ｏ碌?只鴿子要放入兩個(gè)鴿籠里面，總有一個(gè)籠子至少有2只鴿子。師：是的，我們把5只鴿子平均分，每個(gè)鴿籠里面有1只鳥，還剩下2只鴿子，剩下的這

9、兩只 鴿子還是要盡可能的平均分，那么也就是剩下的兩個(gè)籠子里再各飛一只鴿子。師：這就是我們今天研究的“鴿巢問題”。師：余數(shù)是1,至少數(shù)是2,余數(shù)是2,至少數(shù)也是2,那到底這個(gè)至少數(shù)與什么有關(guān)呢？我們 繼續(xù)來研究?！驹O(shè)計(jì)意圖】用假設(shè)法，讓學(xué)生體會平均分的意圖是保證每個(gè)筆盒里的鉛筆支數(shù)盡可能的少， 初步建立除法的模型，為下一步學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論與商和余數(shù)的關(guān)系做好鋪墊。三、總結(jié)歸納，建立模型課件出例如20把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？引導(dǎo)學(xué)生仿照例1“平均分”的方法得出：“如果每個(gè)抽屜放2本，剩下1本不管放在哪 個(gè)抽屜里，都會變成3本，所以總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3

10、本書?！睅煟喝绻?本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，會出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？ 10本呢？ 師根據(jù)學(xué)生的回答板書除法算式：+ 3 = 21+ 3=22+ 3=3103=31師：我們把放入的物體叫物體數(shù)，把筆筒和籠子以及抽屜都看成抽屜，那么我們能得到的算式 是：物體數(shù)+抽屜數(shù)二商余數(shù)。師：總有一個(gè)盒子至少有幾個(gè)物體，我們叫做至少數(shù)。根據(jù)我們剛剛的探究，你能總結(jié)出至少 數(shù)等于什么嗎？引導(dǎo)學(xué)生得出我們把7本書可以看做被分的物體，我們叫他物體數(shù)，所以就能得到關(guān)系： 物體數(shù)抽屜數(shù)工商數(shù)余數(shù)請同學(xué)們觀察求至少數(shù)的方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：“至少數(shù)工商數(shù)+ 1”。師：那如果沒有余數(shù)呢師：至少數(shù)就是商數(shù)師：這就是我們的鴿巢原理也叫

11、抽屜原理。其實(shí)關(guān)于鴿巢原理數(shù)學(xué)家們早就有所發(fā)現(xiàn)，并且在生活中非常常見，我們一起來看看。（出 示關(guān)于抽屜原理知識的介紹）師：同學(xué)們學(xué)習(xí)了抽屜原理，那你們會用抽屜原理解決問題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過例1的學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)初步具備抽屜原理的模型，引導(dǎo)學(xué)生用除法算式表 示，并對算式進(jìn)行比擬分析，得出至少數(shù)工商+ 1的模型，形成對“鴿巢問題”的一般性的理 解。四、鞏固練習(xí)，應(yīng)用模型5只鴿子飛進(jìn)了 3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了 2只鴿子，為什么？2.11只鴿子飛進(jìn)了 4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了 3只鴿子，為什么？2.隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生應(yīng)用“鴿巢原理

12、”解決的生活中簡單有趣的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的 興趣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。, 五、課堂小結(jié)師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲呢？你能用今天所學(xué)的知識解釋老師和你們玩的魔術(shù)嗎？【設(shè)計(jì)意圖】請學(xué)生用這節(jié)課學(xué)的鴿巢原理解釋課始老師的魔術(shù)問題，進(jìn)行首尾的呼應(yīng)， 讓學(xué)生體會抽屜原理的形式是多種多樣的。同時(shí)也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用，感 受到數(shù)學(xué)的魅力。,六、板書設(shè)計(jì)“鴿巢問題”至少數(shù)1 + 1=2+ 1=2+ 1=32+1=33假設(shè)法44-3=1154-3=127 4-3=2184-3=2194-3=3商數(shù)+1（有余數(shù)）至少數(shù)二商數(shù)（無余數(shù)）教學(xué)反思：“鴿巢問題”是比擬抽象和艱澀的

13、數(shù)學(xué)問題，對于多數(shù)學(xué)生來說具有一定的難度和挑戰(zhàn), 尤其是建立模型的過程不容易理解，鑒于此，本節(jié)課我主耍通過以下方式來突出重點(diǎn)，突破難 點(diǎn)，建立“鴿巢問題”的數(shù)學(xué)模型。1 .運(yùn)用魔術(shù)導(dǎo)入，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)課的難度較大，理解起來比擬有挑戰(zhàn)性，學(xué) 習(xí)時(shí)面臨的學(xué)習(xí)壓力較大，我利用學(xué)生感興趣的魔術(shù)，緩解學(xué)習(xí)的壓力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 和積極性。2充分尊重和利用教材。本節(jié)課教材的安排也極有意義。首先是利用玩魔術(shù)，放鉛筆，鴿 子飛進(jìn)籠子里等學(xué)生熟悉的情景，讓學(xué)生從熟悉的情景入手研究，找到一些實(shí)際問題與抽屜原 理之間的聯(lián)系，降低學(xué)習(xí)理解的難度，讓學(xué)生在熟悉的情景中探索新知，緩解學(xué)習(xí)難度帶來的 壓力。其次教材呈現(xiàn)了：總有“和”至少”是什么意思，運(yùn)用教材的提示，讓學(xué)生首先理解這 兩個(gè)詞，為后面的學(xué)習(xí)降低難度。.以直觀素材和實(shí)踐操作為載體，循序漸進(jìn)的建立“鴿巢問題”最基本的數(shù)學(xué)模型。在教 學(xué)例1時(shí)，我利用例題中放鉛筆，畫圖等方法，借助直觀，親身經(jīng)歷，在分的過程中感知分的 過程和結(jié)果，幫助理解至少和總有的含義，初步建抽屜原理的模型。.利用自主學(xué)習(xí)和