人教版九上數(shù)學(xué)第24章第1節(jié)圓的有關(guān)性質(zhì)圓周角的計(jì)算同步練習(xí)2022年-86

1、計(jì)算力專訓(xùn)四十五、圓周角的計(jì)算牛刀小試1（2022寧縣寧江初級(jí)中學(xué)初三月考）已知，AB為圓O的一條弦，AOB=80，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（ ）ABCD或2（2022蘭溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三月考）如圖，已知，則的度數(shù)為（ ）ABCD3（2022哈爾濱市蕭紅中學(xué)初三月考）如圖，已知圓心角，則圓周角的度數(shù)是（ ）ABCD4（2022宜春市宜陽學(xué)校初三期中）如圖，以原點(diǎn)為圓心的圓交軸于點(diǎn)、兩點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，為第一象限內(nèi)上的一點(diǎn)，則的度數(shù)是（ ）A45B60C65D705（2022江門市第二中學(xué)初三月考）一副直角三角板如圖放置（），交于，則的度數(shù)是（ ）A30B45C60D75熟能生巧6（202

2、2常州市武進(jìn)區(qū)遙觀初級(jí)中學(xué)初三月考）如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上，ACB=40，則OAB=_7（2022浙江臺(tái)州初三月考）如圖，ABC內(nèi)接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于點(diǎn)D，若O的半徑為2，則CD的長(zhǎng)為_8（2022寧縣南義初級(jí)中學(xué)初三月考）如圖，四邊形內(nèi)接于，是弧的中點(diǎn)，求：（1）圓的半徑；（2）四邊形的面積9（2022江陰高新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三月考）如圖，在O中（1）若，ACB80，求BOC的度數(shù)；（2）若O的半徑為13，且BC=10，求點(diǎn)O到BC的距離10（2022南通市東方中學(xué)初三月考）如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，延長(zhǎng)與的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接，（1）求證：；（2）若

3、，求的長(zhǎng)庖丁解牛11（2022山東沂源初三二模）如圖，在RtABC中，ABC90，ACB30，BC2 ，ADC與ABC關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)E、F分別是邊DC、BC上的任意一點(diǎn)，且DECF，BE、DF相交于點(diǎn)P，則CP的最小值為( )A1BCD2計(jì)算力專訓(xùn)四十五、圓周角的計(jì)算牛刀小試1（2022寧縣寧江初級(jí)中學(xué)初三月考）已知，AB為圓O的一條弦，AOB=80，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（ ）ABCD或【答案】D【解析】【分析】畫出符合題意的圖形，利用圓周角定理可得的大小，再利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得的大小，從而可得答案【詳解】解：如圖，弦所對(duì)的圓周角為 四邊形為的內(nèi)接四邊形， 故選D【點(diǎn)睛】本題

4、考查的是圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵2（2022蘭溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三月考）如圖，已知，則的度數(shù)為（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半求解即可【詳解】解：，=，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理及其推論是解答本題的關(guān)鍵3（2022哈爾濱市蕭紅中學(xué)初三月考）如圖，已知圓心角，則圓周角的度數(shù)是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】同弧所對(duì)圓心角是圓周角2倍，即【詳解】解：，故選：【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半4（202

5、2宜春市宜陽學(xué)校初三期中）如圖，以原點(diǎn)為圓心的圓交軸于點(diǎn)、兩點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，為第一象限內(nèi)上的一點(diǎn)，則的度數(shù)是（ ）A45B60C65D70【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求解即可【詳解】解：原點(diǎn)為圓心的圓交軸于點(diǎn)、兩點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，即有，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5（2022江門市第二中學(xué)初三月考）一副直角三角板如圖放置（），交于，則的度數(shù)是（ ）A30B45C60D75【答案】D【解析】【分析】根據(jù)得到A、B、C、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得到，然后利用三角形的外角即可求解【詳解】，是等腰直角三角形A、B、C、D四點(diǎn)共圓，且AB為直徑根

6、據(jù)圓周角定理得故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓的相關(guān)知識(shí)：四點(diǎn)共圓，圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)，題目綜合性較強(qiáng)，熟練掌握四點(diǎn)共圓是本題的關(guān)鍵熟能生巧6（2022常州市武進(jìn)區(qū)遙觀初級(jí)中學(xué)初三月考）如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上，ACB=40，則OAB=_【答案】50【解析】【分析】由題意根據(jù)圓周角定理得出AOB=3ACB，代入求出即可；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出OAB=OBA，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可【詳解】解：根據(jù)圓周角定理得：AOB=2ACB，ACB=40，AOB=240=80，OA=OB，OAB=OBA，OAB+OBA+AOB=180，OAB=50故答案為： 50【點(diǎn)睛】本題考查三角形的

7、內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵7（2022浙江臺(tái)州初三月考）如圖，ABC內(nèi)接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于點(diǎn)D，若O的半徑為2，則CD的長(zhǎng)為_【答案】【解析】【分析】連接OA，OC，根據(jù)COA=2CBA=90可求出AC=，然后在RtACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長(zhǎng).【詳解】解：連接OA，OC，COA=2CBA=90，在RtAOC中，AC=，CDAB，在RtACD中，CD=ACsinCAD=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.8（2022寧縣南義初級(jí)

8、中學(xué)初三月考）如圖，四邊形內(nèi)接于，是弧的中點(diǎn)，求：（1）圓的半徑；（2）四邊形的面積【答案】（1）5；（2）49【解析】【分析】（1）連AC，由ADC=90，得到AC為直徑，利用勾股定理求出AC，從而求出半徑；（2）根據(jù)直徑可知ABC=90，再結(jié)合B是弧AC的中點(diǎn)，得到為等腰直角三角形，利用勾股定理可求出AB長(zhǎng)，從而計(jì)算面積即可【詳解】解：（1）如圖，連接AC， ADC=90，AC為直徑，AD=8，CD=6，在中，圓的半徑為5；（2）AC為直徑，ABC=90，又B是弧AC的中點(diǎn)，AB=BC，即ABC為等腰直角三角形，在中，四邊形ABCD的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理

9、，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9（2022江陰高新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三月考）如圖，在O中（1）若，ACB80，求BOC的度數(shù)；（2）若O的半徑為13，且BC=10，求點(diǎn)O到BC的距離【答案】（1）40；（2）12【解析】【分析】（1）根據(jù)等弧對(duì)等角、等角對(duì)等邊、三角形內(nèi)角和定理及圓周角定理可以得到解答；（2）過O作OH垂直于BC交于H，則OH即為點(diǎn)O到BC的距離由題意知三角形OBC是等腰三角形，所以可以得到BH的值，再根據(jù)勾股定理及OB=13即可得到OH的值 【詳解】解：（1）在中（2）如圖，過作交于，則OH即為點(diǎn)O到BC的距離，在中到距離為 【點(diǎn)睛】本題考查圓的應(yīng)用，主要考查垂徑定理和圓周角定

10、理熟練掌握與圓有關(guān)的定理和定義是解題關(guān)鍵10（2022南通市東方中學(xué)初三月考）如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，延長(zhǎng)與的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接，（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)【答案】（1）證明見解析；（2）4【解析】【分析】（1）先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到ACBD，繼而根據(jù)DC=CB，得到AD=AB，再根據(jù)等邊對(duì)等角即可證得結(jié)論；（2）在RtABC中，結(jié)合已知條件利用勾股定理可求出AC、BC的長(zhǎng)，再利用圓周角定理結(jié)合（1）的結(jié)論可得E=D，繼而根據(jù)等角對(duì)等邊進(jìn)行求解即可【詳解】（1）AB為O的直徑，ACB=90，即ACBD，又DC=CB，AD=AB，B=D；（2）在RtABC中，ACB=

11、90，AB2=AC2+BC2，又AB=5，BC-AC=1，AC=3，BC=4，DC=BC，DC=4B=E，B=D，E=D，CE=CD=4【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)等，準(zhǔn)確識(shí)圖，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵庖丁解牛11（2022山東沂源初三二模）如圖，在RtABC中，ABC90，ACB30，BC2 ，ADC與ABC關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)E、F分別是邊DC、BC上的任意一點(diǎn)，且DECF，BE、DF相交于點(diǎn)P，則CP的最小值為( )A1BCD2【答案】D【解析】【分析】連接BD，證明EDBFCD，可得BPD120，由于BD的長(zhǎng)確定，則點(diǎn)P在以A為圓心，AD為半徑的弧BD上，當(dāng)點(diǎn)A，P，C在一條直線上時(shí)，CP有最小值【詳解】解：連接AD，因?yàn)锳CB30，所以BCD60，因?yàn)镃BCD，所以CBD是等邊三角形，所以BDDC因?yàn)镈ECF，EDBFCD60，所以EDBFCD，所以EBDFDC，因?yàn)镕D