2022學(xué)年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年江西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1（3分）的相反數(shù)是A2BCD2（3分）如圖，幾何體的主視圖是ABCD3（3分）計(jì)算的結(jié)果為A1BCD4（3分）如圖是2022年中國(guó)新能源汽車購(gòu)買用戶地區(qū)分布圖，由圖可知下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A一線城市購(gòu)買新能源汽車的用戶最多B二線城市購(gòu)買新能源汽車用戶達(dá)C三四線城市購(gòu)買新能源汽車用戶達(dá)到11萬(wàn)D四線城市以下購(gòu)買新能源汽車用戶最少5（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是ABCD6（3分）如圖是用七巧板拼接成的一個(gè)軸對(duì)稱圖形（忽略拼接線）小亮改變的位置

2、，將分別擺放在圖中左，下，右的位置（擺放時(shí)無(wú)縫隙不重疊），還能拼接成不同軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為A2B3C4D5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7（3分）國(guó)務(wù)院第七次全國(guó)人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室5月11日發(fā)布，江西人口數(shù)約為45100000人，將45100000用科學(xué)記數(shù)法表示為 8（3分）因式分解：9（3分）已知，是一元二次方程的兩根，則10（3分）如表在我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作詳解九章算法中提到過(guò)，因而人們把這個(gè)表叫做楊輝三角，請(qǐng)你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全表第四行空缺的數(shù)字是 11（3分）如圖，將沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)為 12（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為

3、的正六邊形中，連接，其中點(diǎn)，分別為和上的動(dòng)點(diǎn)若以，為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該等邊三角形的邊長(zhǎng)為 三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13（6分）（1）計(jì)算：；（2）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：14（6分）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)15（6分）為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從，四名志愿者中通過(guò)抽簽的方式確定兩名志愿者參加抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張，記下名字（1）“志愿

4、者被選中”是事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然” ；（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出，兩名志愿者被選中的概率16（6分）已知正方形的邊長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)是的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）（1）在圖1中，將直線繞著正方形的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；（2）在圖2中，將直線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度17（6分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)在中，點(diǎn)坐標(biāo)為（1）求的值；（2）求所在直線的解析式四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18（8分）甲，乙兩人去市場(chǎng)采購(gòu)相同價(jià)格的同一種商品，甲用2400元購(gòu)買的商品數(shù)量比乙用3000元購(gòu)買的商品

5、數(shù)量少10件（1）求這種商品的單價(jià)；（2）甲，乙兩人第二次再去采購(gòu)該商品時(shí)，單價(jià)比上次少了20元件，甲購(gòu)買商品的總價(jià)與上次相同，乙購(gòu)買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是 元件，乙兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是 元件（3）生活中，無(wú)論油價(jià)如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結(jié)合（2）的計(jì)算結(jié)果，建議按相同 加油更合算（填“金額”或“油量” 19（8分）為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，我國(guó)一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為的雞腿，現(xiàn)有兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)相近質(zhì)檢員分別從兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)

6、量（單位：如下：甲廠：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙廠：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77甲廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表質(zhì)量頻數(shù)頻率20.130.151050.25合計(jì)201分析上述數(shù)據(jù)，得到下表：統(tǒng)計(jì)量廠家平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲廠75766.3乙廠7575776.6請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：（1），；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請(qǐng)結(jié)合表中的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量，為外貿(mào)公司選購(gòu)雞腿提供參考建議；（4）某

7、外貿(mào)公司從甲廠采購(gòu)了20000只雞腿，并將質(zhì)量（單位：在的雞腿加工成優(yōu)等品，請(qǐng)估計(jì)可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只？20（8分）圖1是疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)小紅測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄與手臂始終在同一直線上，槍身與額頭保持垂直量得胳膊，肘關(guān)節(jié)與槍身端點(diǎn)之間的水平寬度為（即的長(zhǎng)度），槍身（1）求的度數(shù)；（2）測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)與額頭距離范圍為在圖2中，若測(cè)得，小紅與測(cè)溫員之間距離為問(wèn)此時(shí)槍身端點(diǎn)與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說(shuō)明理由（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：，五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21（9分）如圖1，四邊形內(nèi)接于，為直徑，點(diǎn)作于點(diǎn)，連

8、接（1）求證：；（2）若是的切線，連接，如圖2請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；當(dāng)時(shí)，求，與圍成陰影部分的面積22（9分）二次函數(shù)的圖象交軸于原點(diǎn)及點(diǎn)感知特例（1）當(dāng)時(shí)，如圖1，拋物線上的點(diǎn)，分別關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)為，如表：，補(bǔ)全表格；在圖1中描出表中對(duì)稱后的點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到的圖象記為形成概念我們發(fā)現(xiàn)形如（1）中的圖象上的點(diǎn)和拋物線上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則稱是的“孔像拋物線”例如，當(dāng)時(shí)，圖2中的拋物線是拋物線的“孔像拋物線”探究問(wèn)題（2）當(dāng)時(shí)，若拋物線與它的“孔像拋物線” 的函數(shù)值都隨著的增大而減小，則的取值范圍為 ；在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)取不同值時(shí)，通過(guò)畫圖發(fā)現(xiàn)存在一條

9、拋物線與二次函數(shù)的所有“孔像拋物線” 都有唯一交點(diǎn)，這條拋物線的解析式可能是 （填“”或“”或“”或“”，其中；若二次函數(shù)及它的“孔像拋物線”與直線有且只有三個(gè)交點(diǎn)，求的值六、（本大題共12分）23（12分）課本再現(xiàn)（1）在證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，小明只撕下三角形紙片的一個(gè)角拼成圖1即可證明，其中與相等的角是 ；類比遷移（2）如圖2，在四邊形中，與互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形中這對(duì)互余的角可類比（1）中思路進(jìn)行拼合：先作，再過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，發(fā)現(xiàn)，之間的數(shù)量關(guān)系是 ；方法運(yùn)用（3）如圖3，在四邊形中，連接，點(diǎn)是兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，連接，求證：；連接，如圖4，已知，求的長(zhǎng)（用含，的式子表示）202

10、2年江西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1（3分）的相反數(shù)是A2BCD【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，的相反數(shù)是2故選：2（3分）如圖，幾何體的主視圖是ABCD【解答】解：從正面看該組合體，長(zhǎng)方體的主視圖為長(zhǎng)方形，圓柱體的主視圖是長(zhǎng)方形，因此選項(xiàng)中的圖形符合題意，故選：3（3分）計(jì)算的結(jié)果為A1BCD【解答】解：原式，故選：4（3分）如圖是2022年中國(guó)新能源汽車購(gòu)買用戶地區(qū)分布圖，由圖可知下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A一線城市購(gòu)買新能源汽車的用戶最多B二線城市購(gòu)買新能源汽車用戶達(dá)C三四線城市購(gòu)買新能源汽車用戶達(dá)到11萬(wàn)D四線城市以下

11、購(gòu)買新能源汽車用戶最少【解答】解：、一線城市購(gòu)買新能源汽車的用戶最多，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；、二線城市購(gòu)買新能源汽車用戶達(dá)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；、由扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)不能得出三四線城市購(gòu)買新能源汽車用戶達(dá)到11萬(wàn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；、四線城市以下購(gòu)買新能源汽車用戶最少，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：5（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是ABCD【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：，二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸，與軸的交點(diǎn)在軸負(fù)半軸故選：6（3分）如圖是用七巧板拼接成的一個(gè)軸對(duì)稱圖形（忽略拼接線）小亮改變的位置，將分別擺放在圖中左

12、，下，右的位置（擺放時(shí)無(wú)縫隙不重疊），還能拼接成不同軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為A2B3C4D5【解答】解：觀察圖象可知，能拼接成不同軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為3個(gè)故選：二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7（3分）國(guó)務(wù)院第七次全國(guó)人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室5月11日發(fā)布，江西人口數(shù)約為45100000人，將45100000用科學(xué)記數(shù)法表示為 【解答】解：，故答案為：8（3分）因式分解：【解答】解：9（3分）已知，是一元二次方程的兩根，則1【解答】解：，是一元二次方程的兩根，則故答案是：110（3分）如表在我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作詳解九章算法中提到過(guò)，因而人們把這個(gè)表叫做楊輝三角，請(qǐng)你根據(jù)楊

13、輝三角的規(guī)律補(bǔ)全表第四行空缺的數(shù)字是 3【解答】解：由表可知，每一行中間的數(shù)字都等于這個(gè)數(shù)字上一行左上角和右上角的數(shù)字之和，故第四行空缺的數(shù)字是，故答案為：311（3分）如圖，將沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)為 【解答】解：，四邊形為平行四邊形由折疊可知，又，為等腰三角形設(shè)，則，在中，由三角形內(nèi)角和定理可知，解得：由三角形外角定理可得，故為等腰三角形，故平行四邊形的周長(zhǎng)為故答案為：12（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正六邊形中，連接，其中點(diǎn)，分別為和上的動(dòng)點(diǎn)若以，為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該等邊三角形的邊長(zhǎng)為 9或10或18【解答】解：連接,則是等邊三角形設(shè)交于六邊形

14、是正六邊形，由對(duì)稱性可知，,當(dāng)點(diǎn)與重合，點(diǎn)與重合時(shí)，滿足條件，的邊長(zhǎng)為18，如圖，當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，等邊的邊長(zhǎng)的最大值為，最小值為9，的邊長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，邊長(zhǎng)為10或9，綜上所述，等邊的邊長(zhǎng)為9或10或18故答案為：9或10或18三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13（6分）（1）計(jì)算：；（2）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：【解答】（1）解：原式；（2）證明：平分交于點(diǎn)，為等腰三角形，14（6分）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：15（6分）為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周

15、末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從，四名志愿者中通過(guò)抽簽的方式確定兩名志愿者參加抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張，記下名字（1）“志愿者被選中”是隨機(jī)事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然” ；（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出，兩名志愿者被選中的概率【解答】解：（1）“志愿者被選中”是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；（2）列表如下：由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中，兩名志愿者被選中的有2種結(jié)果，所以，兩名志愿者被選中的概率為16

16、（6分）已知正方形的邊長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)是的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）（1）在圖1中，將直線繞著正方形的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；（2）在圖2中，將直線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度【解答】解：（1）如圖1，直線即為所求；（2）如圖2中，直線即為所求17（6分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)在中，點(diǎn)坐標(biāo)為（1）求的值；（2）求所在直線的解析式【解答】解：（1）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，；作軸于,軸于,，,在和中，,設(shè)直線的解析式為,解得,直線的解析式為四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18（8分）甲，乙兩人去市場(chǎng)采購(gòu)相同價(jià)格的同一種商品

17、，甲用2400元購(gòu)買的商品數(shù)量比乙用3000元購(gòu)買的商品數(shù)量少10件（1）求這種商品的單價(jià)；（2）甲，乙兩人第二次再去采購(gòu)該商品時(shí)，單價(jià)比上次少了20元件，甲購(gòu)買商品的總價(jià)與上次相同，乙購(gòu)買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是 48元件，乙兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是 元件（3）生活中，無(wú)論油價(jià)如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結(jié)合（2）的計(jì)算結(jié)果，建議按相同 加油更合算（填“金額”或“油量” 【解答】解：設(shè)這種商品的單價(jià)為元件由題意得：,解得：,經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根答：這種商品的單價(jià)為60元件（2）解：第二次購(gòu)買該商品時(shí)的單價(jià)為：（元件），第二次購(gòu)買該商

18、品時(shí)甲購(gòu)買的件數(shù)為：（件，第二次購(gòu)買該商品時(shí)乙購(gòu)買的總價(jià)為：（元，甲兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是：（元件），乙兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是：（元件）故答案為：48；50（3）解：,按相同金額加油更合算故答案為：金額19（8分）為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，我國(guó)一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為的雞腿，現(xiàn)有兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)相近質(zhì)檢員分別從兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：如下：甲廠：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙廠：75，76，7

19、7，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77甲廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表質(zhì)量頻數(shù)頻率20.130.151050.25合計(jì)201分析上述數(shù)據(jù)，得到下表：統(tǒng)計(jì)量廠家平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲廠75766.3乙廠7575776.6請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：（1）0.5，；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請(qǐng)結(jié)合表中的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量，為外貿(mào)公司選購(gòu)雞腿提供參考建議；（4）某外貿(mào)公司從甲廠采購(gòu)了20000只雞腿，并將質(zhì)量（單位：在的雞腿加工成優(yōu)等品，請(qǐng)估計(jì)可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只？【解答】解：（1）（個(gè)，甲廠雞腿質(zhì)量出現(xiàn)次

20、數(shù)最多的是，因此眾數(shù)是76，即，故答案為：0.5，76；（2）（個(gè)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）兩個(gè)廠的平均數(shù)相同，都是，而要求的規(guī)格是，由于甲廠的方差較小，數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，因此選擇甲廠；（4）（只，答：從甲廠采購(gòu)了20000只雞腿中，可以加工成優(yōu)等品的大約有13000只20（8分）圖1是疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)小紅測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄與手臂始終在同一直線上，槍身與額頭保持垂直量得胳膊，肘關(guān)節(jié)與槍身端點(diǎn)之間的水平寬度為（即的長(zhǎng)度），槍身（1）求的度數(shù)；（2）測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)與額頭距離范圍為在圖2中，若測(cè)得，小紅與測(cè)溫員之間距離為問(wèn)此時(shí)槍身端點(diǎn)與小紅額頭的距離是否在

21、規(guī)定范圍內(nèi)？并說(shuō)明理由（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：，【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中，；（2），此時(shí)槍身端點(diǎn)與小紅額頭的距離是在規(guī)定范圍內(nèi)五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21（9分）如圖1，四邊形內(nèi)接于，為直徑，點(diǎn)作于點(diǎn)，連接（1）求證：；（2）若是的切線，連接，如圖2請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；當(dāng)時(shí)，求，與圍成陰影部分的面積【解答】（1）證明：四邊形是的內(nèi)接四邊形，為的直徑，；四邊形是菱形，理由：，是的切線，由（1）知，四邊形是平行四邊形，是菱形；由知，四邊形是菱形，由知，在中，與圍成陰影部分的面積為22（9分）二次函數(shù)的圖象交軸于原點(diǎn)及點(diǎn)感知特例（1）當(dāng)時(shí)，如圖1，拋物線上的點(diǎn)，分別關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)為，如表：2，補(bǔ)全表格；在圖1中描出表中對(duì)稱后的點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到的圖象記為形成概念我們發(fā)現(xiàn)形如（1）中的圖象上的點(diǎn)和拋物線上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則稱是的“孔像拋物線”例如，當(dāng)時(shí)，圖2中的拋物線是拋物線的“孔像拋物線”探究問(wèn)題（2）當(dāng)時(shí)，若拋物線與它的“孔像拋物線” 的函數(shù)值都隨著的增大而減小，則的取值范圍為 ；在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)取不同值時(shí)，通過(guò)畫圖發(fā)現(xiàn)存在一條拋物線與二次函數(shù)的所有“孔像拋物線” 都有唯一交點(diǎn)，這條拋物線的解析式可能是 （填“”或“”或“”或“”