高中數(shù)學(xué) 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程(第1課時) 課件

1、（第一課時）主講人：深圳外國語學(xué)校龍華高中部 高艷深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)3.1.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、生活中的橢圓探究1：如何繪制橢圓？思考：這一過程中，哪些量在變？哪些量又不變？1取一條細(xì)繩(沒有彈性)，2用圖釘把它的兩端固定在板上的兩點F1、F23用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形變：不變：二、橢圓的定義我們稱定點 為橢圓的焦點(Focus)，兩個焦點之間的距離 稱為焦距（focus distance） 文字語言：平面內(nèi) ，與兩個定點 的距離之和等于常數(shù) 的點的軌跡叫橢圓(ellipse).（大于|F1F2|）圖形語言 符號語言：例1. 平面內(nèi)，動點P到兩定點

2、F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是 ，則動點P的軌跡為（ ）A.橢圓 B.線段F1F2 C.直線F1F2 D.無軌跡10A.橢圓 B.線段F1F2 C.直線F1F2 D.無軌跡變式1. 平面內(nèi)，動點P到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是 ，則動點P的軌跡為（ ）8ABD變式2. 平面內(nèi)，動點P到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和7，則動點P的軌跡為（ ）A.橢圓 B.線段F1F2 C.直線F1F2 D.無軌跡總結(jié)：1、平面內(nèi)，如果這個常數(shù)等于 時，相應(yīng)的軌跡是 . 二、橢圓的定義 平面內(nèi) ，與兩個定點 的距離之和等于常數(shù) 的 點的軌跡叫橢圓(ellipse).

3、（大于|F1F2|）2、平面內(nèi)，如果這個常數(shù)小于 時，相應(yīng)的軌跡 . 線段不存在F1MF2F1F2橢圓定義：平面內(nèi)，與兩定點距離之和為常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡.建系：探究2：如何求橢圓的方程？xOyMF1F2y xoF2F1M對稱性，以兩定點所在直線為x軸，線段F1F2中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系Oxy橢圓定義：平面內(nèi)，與兩定點距離之和為常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡.探究2：如何求橢圓的方程？設(shè)點： 設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c0),M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a (2a2c) ，則F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) .動點的幾何特

4、征：坐標(biāo)化：xOyMF1F2(x,y)P(-c,0)(c,0)探究2：如何求橢圓的方程？化簡： 兩邊平方得： 即： 再兩邊平方得： 即：xOyMF1F2(x,y)P(-c,0)(c,0)探究2：如何求橢圓的方程？xOyMF1F2化簡：得 兩邊同除 得： (x,y)P(-c,0)(c,0)你能在圖中找出表示 的線段嗎？ 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 焦點在x軸上焦點在x軸上探究2：如何求橢圓的方程？y xoF2F1M焦點在y軸上呢？焦點在x軸上y xoF2F1M焦點在y軸上三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程觀察：橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程有什么異同點？“形”同：平方+平方=1“軸”異：x和y互換順序（焦點位置不同）思考：怎么從

5、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中判斷焦點的位置？焦點在哪個軸，哪個變量下的分母就大四、學(xué)以致用例2. 完成下列表格：橢圓中，焦點跟著分母大的走 橢圓方程 圖象 a2 b2 c2 焦點坐標(biāo) y xoF2F1MxOyMF1F2例3.（1）已知橢圓的兩個焦點的坐標(biāo)分別是 ，并且經(jīng)過點 ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. 所以所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：解：(1)由題意，橢圓焦點在x軸上.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:由橢圓定義知 c=2，先定型后定量定義法例3.（2）求適合條件 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：解：(2)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：即焦點位置不確定，分類討論待定系數(shù)法五、課堂小結(jié)1、橢圓定義：2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 平面內(nèi)，與兩定點F1，F(xiàn)2距離之和為常數(shù)(大于|F1F2|)的點 的軌跡.焦點在x軸焦點在y軸一動二定求和常；兩個方程大對焦；三個字母勾股弦； 四個想法留心間： 求美，求簡，定義，待定系數(shù)法六、課后作業(yè)完成學(xué)案課后作業(yè)基礎(chǔ)練習(xí)(要求：快，準(zhǔn))完成學(xué)案課后作業(yè)拓展提高(