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1、精品資料歡迎下載坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法空間直角坐標(biāo)系如果其原點(diǎn)不動(dòng),繞著某一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的新的坐標(biāo)系,這個(gè)過(guò)程就叫做坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)。在舊坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與在旋轉(zhuǎn)后新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)有一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系,這種轉(zhuǎn)換關(guān)系可以用轉(zhuǎn)換矩陣來(lái)表示。如圖5.7,直角坐標(biāo)系XYZ,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y,z),其相應(yīng)的在XY平面,XZ平面,YZ平面分別為M(x,y,0),Q(x,0,z)和N(0,y,z)。圖5.7直角坐標(biāo)系XYZ設(shè)表示第j軸的旋轉(zhuǎn)角度,Rj()表示繞第j軸的旋轉(zhuǎn),其正方向是沿坐標(biāo)軸向原點(diǎn)看去的逆時(shí)針?lè)较?。很明顯當(dāng)j軸為旋轉(zhuǎn)軸時(shí),它對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)中的j分量是不變的。由于直角坐標(biāo)系是對(duì)稱的,下面我們以繞Z軸旋轉(zhuǎn)為例推導(dǎo)其旋
2、轉(zhuǎn)變換矩陣,其它兩個(gè)軸推導(dǎo)和它是一樣的。設(shè)圖5.7的坐標(biāo)繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度,新坐標(biāo)為XYZ,如圖5.8所示:圖5.8坐標(biāo)繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度由于坐標(biāo)中的z分量不變,我們可以簡(jiǎn)化地在XY平面進(jìn)行分分析,如圖精品資料歡迎下載5.9所示:yOMsincosOMcossinyxsinycosyxsinycoszz圖5.9坐標(biāo)繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度的XY平面示意圖點(diǎn)MX和點(diǎn)MX分別是M點(diǎn)在X軸和X軸的投影。如圖5.9xOMOMcosMOMOMcos()XXyMMXOMsinMOMXOMsin()xOMOMcosMOMOMcosXXyMMXOMsinMOMXOMsin把(5-1)式按照三角函數(shù)展開(kāi)得:xOMcoscosOMsinsin把(5-2)式代入(5-3)式得:xxcosysin坐標(biāo)中的z分量不變,即z=z這樣整個(gè)三維坐標(biāo)變換就可以寫成(用新坐標(biāo)表示舊坐標(biāo))xxcosysin把式(5-5)用一個(gè)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換矩陣RZ()表示可以寫成:(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)(5-5)yR()yyR()yR1()R()R()sincos0精品資料歡迎下載xxZzzcossin0Z001坐標(biāo)系XYZ是坐標(biāo)系XYZ繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度而來(lái),從另一個(gè)角度來(lái)看,也可以說(shuō)坐標(biāo)系XYZ是坐標(biāo)系XYZ繞Z軸
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