空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法

1、精品資料歡迎下載坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法空間直角坐標(biāo)系如果其原點(diǎn)不動(dòng)，繞著某一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的新的坐標(biāo)系，這個(gè)過(guò)程就叫做坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)。在舊坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與在旋轉(zhuǎn)后新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)有一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系，這種轉(zhuǎn)換關(guān)系可以用轉(zhuǎn)換矩陣來(lái)表示。如圖5.7，直角坐標(biāo)系XYZ，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y,z），其相應(yīng)的在XY平面，XZ平面，YZ平面分別為M（x,y,0），Q（x,0,z）和N（0,y,z）。圖5.7直角坐標(biāo)系XYZ設(shè)表示第j軸的旋轉(zhuǎn)角度，Rj()表示繞第j軸的旋轉(zhuǎn)，其正方向是沿坐標(biāo)軸向原點(diǎn)看去的逆時(shí)針?lè)较?。很明顯當(dāng)j軸為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，它對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)中的j分量是不變的。由于直角坐標(biāo)系是對(duì)稱的，下面我們以繞Z軸旋轉(zhuǎn)為例推導(dǎo)其旋

2、轉(zhuǎn)變換矩陣，其它兩個(gè)軸推導(dǎo)和它是一樣的。設(shè)圖5.7的坐標(biāo)繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，新坐標(biāo)為XYZ，如圖5.8所示：圖5.8坐標(biāo)繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度由于坐標(biāo)中的z分量不變，我們可以簡(jiǎn)化地在XY平面進(jìn)行分分析，如圖精品資料歡迎下載5.9所示：yOMsincosOMcossinyxsinycosyxsinycoszz圖5.9坐標(biāo)繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度的XY平面示意圖點(diǎn)MX和點(diǎn)MX分別是M點(diǎn)在X軸和X軸的投影。如圖5.9xOMOMcosMOMOMcos()XXyMMXOMsinMOMXOMsin()xOMOMcosMOMOMcosXXyMMXOMsinMOMXOMsin把（5-1）式按照三角函數(shù)展開(kāi)得：xOMcoscosOMsinsin把（5-2）式代入（5-3）式得：xxcosysin坐標(biāo)中的z分量不變，即z=z這樣整個(gè)三維坐標(biāo)變換就可以寫成（用新坐標(biāo)表示舊坐標(biāo)）xxcosysin把式（5-5）用一個(gè)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換矩陣RZ()表示可以寫成：（5-1）（5-2）（5-3）（5-4）（5-5）yR()yyR()yR1()R()R()sincos0精品資料歡迎下載xxZzzcossin0Z001坐標(biāo)系XYZ是坐標(biāo)系XYZ繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度而來(lái)，從另一個(gè)角度來(lái)看，也可以說(shuō)坐標(biāo)系XYZ是坐標(biāo)系XYZ繞Z軸