6.2平面向量的運算 課件（共40張PPT）

1、6.2平面向量的運算6.2.1向量的加法運算6.2.2向量的減法運算目標導航核心知識目標核心素養(yǎng)目標1.會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則求兩個向量的和.2.掌握向量加法的交換律和結合律,并會運用它們進行向量運算.3.理解向量求和的多邊形法則.4.掌握向量減法的運算,并理解其幾何意義.1.以位移合成、力的合成這兩個物理模型為背景引入向量的加法運算,體會向量加法運算的形成過程,達成數(shù)學抽象及數(shù)學運算的核心素養(yǎng).2.由向量的加法運算類比得到向量的減法運算,發(fā)展數(shù)學抽象及邏輯推理的核心素養(yǎng).3.通過向量的加法與減法的運算法則、運算律及其幾何意義的學習,培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學運算及直觀想象的核心素養(yǎng)

2、.新知探究素養(yǎng)啟迪課堂探究素養(yǎng)培育新知探究素養(yǎng)啟迪1.向量的加法的定義、運算法則及運算律0+aab+a(2)性質(zhì)a+(-a)=0.若a,b互為相反向量,則a=-b,b=-a,a+b=0.0的相反向量是0.(3)幾何意義:a-b表示為從向量b的終點指向a的終點的向量.3.向量的減法的定義、運算法則及幾何意義(4)向量減法的兩個重要結論:如果把兩個向量的始點放在一起,則這兩個向量的差是以減向量的終點為 ,被減向量的終點為 的向量.始點終點終點始點小試身手B A AD 課堂探究素養(yǎng)培育探究點一向量加、減法的三角形法則和平行四邊形法則例1 (1)如圖所示,求作向量和a+b;(2)如圖所示,求作向量和a

3、+b+c.方法技巧(1)向量加法的三角形法則與平行四邊形法則作圖的方法法則作法三角形法則把用小寫字母表示的向量,用兩個大寫字母表示(其中后面向量的始點與前一個向量的終點重合,即用同一個字母來表示);由第一個向量的始點指向第二個向量終點的有向線段就表示這兩個向量的和平行四邊形法則把兩個已知向量的始點平移到同一點;以這兩個已知向量為鄰邊作平行四邊形;與已知向量同起點的對角線表示的向量就是這兩個已知向量的和(2)向量減法的三角形法則作圖的方法此步驟可以簡記為“作平移,共起點,兩尾連,指被減”.即時訓練1-1:如圖,已知向量a,b,c不共線,求作向量a+b-c.向量加法運算律的應用探究點二 方法技巧求

4、解向量加法運算的方法(1)要靈活應用向量加法運算律,注意各向量的起、終點及向量起、終點字母的排列順序,必要時可以利用向量的幾何表示,畫出圖形進行化簡或計算.特別注意勿將0寫成0;將若干個求和(差)的向量最終轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量,如果遇到差向量可利用相反向量轉(zhuǎn)化為和向量.(2)注意滿足下列兩種形式的可以化簡首尾相連且為和.始點相同且為差.解題時要注意觀察是否有這兩種形式,同時要注意逆向應用.利用向量加減法判斷平面圖形的幾何形狀探究點三 答案:平行四邊形方法總結對于平行四邊形、菱形、矩形、正方形對角線具有的性質(zhì)要熟悉并會應用.基本思路是先對向量條件化簡、轉(zhuǎn)化,再找(作)圖形(三角形或平行四邊形),確定圖形的形狀,利用圖形的幾何性質(zhì)求解.答案:菱形證明:ABC