上海市普陀區(qū)高三上學(xué)期質(zhì)量調(diào)研(一模)數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、普陀區(qū)高三第一學(xué)期數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研、填空題(本大題共有 12題，？t分54分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫 結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)前 6題彳導(dǎo)4分、后6題彳導(dǎo)5分,否則一律得零分.若集合 A x | y2 x, y R , B y | y sin x, x R ,則 A B TOC o 1-5 h z 一 43_.右 一一，sin ,則 cot2.225.函數(shù) f(x) 1 log2x (x 1)的反函數(shù) f 1(x).525.育(1 x) a0axa?xax ,則 aa2 HYPERLINK l bookmark86 o Current Document 22.設(shè)k R,若上一 -x 1表

2、示焦點(diǎn) 在y軸上的雙 曲線，則半 焦距 的取值范圍 k k 2是 .2.設(shè)m R,若函數(shù)f(x) m 1 x mx 1是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 -.方程 10g 2 9x 52 10g2 3x 2 的解 x .222.已知圓 C:x y 2kx 2y k 0 (k R)和定點(diǎn) P1, 1, 若過P可以作兩條直線與圓 C相切，則k的取值范圍是.如圖，在直三棱柱 ABC A1B1cl中， ABC 90 ,AB BC 1,若AiC與平面Bi BCCi所成的角為 一，則三棱錐6A1 ABC的體積 為 .擲兩顆骰子得兩個(gè)數(shù)，若兩數(shù)的差為d ,則d 2, 1,0,1,2出的概率的最大值為(結(jié)果

3、用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)11.設(shè)地球半徑為 R,若A、B兩地均位于北緯45 ,且兩地所在緯度圈上的弧長(zhǎng)為R,則A、B之間的球面距離是(結(jié)果用含有R的代數(shù)式表示).已知定義域?yàn)?R的函數(shù)y f(x)滿足f(x 2) f(x),且 1 x 1時(shí)，f (x) 1 x2 ；1g x, x 函數(shù)g(x)1,x 0.().(A)1 1a b1111B-C a3 b3abaD a2b20,，若F(x) f (x) g(x),則x 5,10 ,函數(shù)F(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)、選擇題(本大題共有 4題，？t分20分)每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.若a

4、b 0 ,則下列不等關(guān)系中，不能成立的是 14.設(shè)無窮等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公比為q ,前n項(xiàng)和為Sn .則“闞lim Sn 1” 成立的()n(A)充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件.設(shè) l是直二面角，直線 a在平面 內(nèi)，直線b在平面 內(nèi)，且a、b與l均不垂直，則().(A) a與b可能垂直，但不可能平行B a與b可能垂直，也可能平行C a與b不可能垂直，但可能平行D a與b不可能垂直，也不可能平行.設(shè)是兩個(gè)非零向量a、b的夾角，若對(duì)任意實(shí)數(shù)t, a tb|的最小值為1,則下列判斷正確的是().(A)若a確定，則唯一確定b若付確定，則唯一確定c若確定，則b唯一

5、確定d若確定，則a唯一確定三、解答題(本大題共有 5題，？t分76分)解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū) 域內(nèi)寫出必要的步驟.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題?茜分8分一 一，1已知a R,函數(shù)f (x) a |x|(1)當(dāng)a 1時(shí)，解不等式 f(x) 2x；(2)若關(guān)于x的方程f(x) 2x 0在區(qū)間 2, 1上有解，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題?黃分6分，第2小題滿分8分已知橢圓22x y 2 rr a b0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2 , P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)， PQ x軸，垂足為Q,且F1F26 ,

6、PF1F2 arccos53 , PF1 F2 的面積為3 2.(1)求橢圓 的方程;并求出MQ取得最大值時(shí)M的坐標(biāo).(2)若M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|MQ的最大值，.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題?黃分6分，第2小題滿分8分現(xiàn)有一堆規(guī)格相同的正六棱柱型金屬螺帽毛坯，經(jīng)測(cè)定其密度為7.8 g/cm3,總重量為5.8 kg .其中一個(gè)螺帽的三視圖如下圖所示(單位 ：毫米)(1)這堆螺帽至少有多少個(gè);(2)對(duì)上述螺帽作防腐處理，每平方米需要耗材0.11千克,共需要多少千克防腐材料(結(jié)果精確到0.01).(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3 小題滿分

7、6分.*已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a11 ,對(duì)于任意的n N ,均有2an 1 1 4an an 1 , bn 210g 2 1 an 1.(1)求證：1 an是等比數(shù)列，并求出 an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn中去掉an的項(xiàng)后，余下的項(xiàng)組成數(shù)列Cn,求G C20100；-,1 _ 一一，,(3)設(shè)dn ,數(shù)列dn的刖n項(xiàng)和為Tn,是否存在正整數(shù) m (1 m n),bn bn 1使得T1、Tm、Tn成等比數(shù)列，若存在，求出 m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由21.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3 小題滿分8分.已知函數(shù)y f(x),若存在實(shí)數(shù) m、k

8、 (m 0),使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,均有m f(x) f (x k) f (x k)成立，則稱函數(shù) f (x)為“可平衡”函數(shù)，有序數(shù)對(duì)m,k稱為函數(shù)f(x)的“平衡”數(shù)對(duì).(1)若m 1,判斷f(x) sin x是否為“可平衡”函數(shù)，并說明理由；(2)若a R, a 0,當(dāng)a變化時(shí)，求證：f(x) x2與g(x) a 2x的“平衡”數(shù)對(duì)相同；(3)若m,、m2R,且m1,、m2，均為函數(shù)f(x)cos2x的“平衡”數(shù)對(duì).2422當(dāng)0 x 一時(shí)，求Dm2的取值范圍.4普陀區(qū)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、填空題（本大題共有 12題，茜分54分）1-6: : 4

9、分；7-12:5分。1. 0,1 . 2.7 . 3.2 x 124(X 1)4. 31.5.6.0,7. 1.8.k 2或 k 0. 9.11.R.c12.15.二、選擇題（本大題共有 4題，滿分題號(hào)13141516答案BBCD20分)三、解答題17.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分【解】（1）當(dāng)a1時(shí),f (x)1,1 ，所以f(x)|x|2x2x則（*）變?yōu)?(2x 1)(x 1)則（*）變?yōu)?由可得,*)的解集為|x|*)(2) f (x) 2x1a 一|x|令 g(x) = 2x其中x則 g xg(x2)2x1x1由于 2 x1x2所以x1 x2 2

10、x1x2xx2所以18.2,2x x 101,2x2,0,所以2x1甘士其中x x2,1 ,對(duì)于任意的x1、 x22, 1且為x29-，、,-g 2g(x)g 122x2x2x1x1x2x2 2x1x2x1x20, x1x20,1g（x2）,所以函數(shù)一 .93即 g(x)2,（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分x1x24 ,所以 2x1x2 10g（x）在區(qū)間 2, 1上是增函6分，第2小題滿分8分【解】（1）在 PF1F2中，由PF1F25. 3 arccos9PF2所以x。5.3 .得 cos PF1 F2 sin9因?yàn)?PF1F2的面積為3M2PF1373PF1是2a故橢圓F

11、1F2PF1的方程為PF1F2F1F22 2PE.691.6,所以 2|F1 F2分在 PF1F2中F1F2PF24奔,故a22二上1123（2）設(shè)P x。）。，根據(jù)題意可知 12V。，其中故MQ所以x。MQ2,3PF1 sin PF1F2由余弦定理3.2 .cos PF1F2,所以PF23,故 PF22M4分，由于F1F2 V。V。3,所以b、3 ,V。,7分，將V。 J2代入橢圓方程得,2,Q8分2,311分,34x 7 x42x。12所以當(dāng)x243時(shí),的最大值為2 3 1/？分，此時(shí)點(diǎn) M的坐標(biāo)為53MQ12x。2,由于1 ,所以的最大值為162 3,。.19.（本題滿分14分）本題共有

12、2個(gè)小題，第1小題?黃分6分，第2小題滿分8分【解】設(shè)正六棱柱的底邊邊長(zhǎng)為根據(jù)三視圖可知， a 12, h其中122S底 6 a sin6。 r 2a ,高為h ,圓孔的半徑為r ,并設(shè)螺帽的表面積為S表1Q,r 5,則（1）設(shè)螺帽的體積為 V ,則VS底h ,216 3 25高h(yuǎn) 10,螺帽的體積V2包,3 2510, 5.8 1000 100 252 個(gè) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark161 o Current Document 216,3 2510_12 2(2) S表6ah26a2sin 60 r22 a h2-2326 12 10 26 - 12

13、2 522 5 10 HYPERLINK l bookmark117 o Current Document 2720 2 216.3 251006 252 0.11 0.05 (千克) 10答：這堆零彳至少有 252個(gè)，防腐共需要材料 0.05千克。20.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第小題滿分6分.222【斛】（1）由 an 11 4an an 1 得 an 12an 1 ，由于 an 0故 an1 2an 1,即 an1 1 2（an 1）,所以 an 1 1 2an 1故數(shù)列an 1為等比數(shù)列，且a1 1 2,所以an 2n 1（2） bn 21

14、0g2 1 2n 1 1,故 bn 2n 1, b1 1其中bn 1 bn 2 （常數(shù)），所以數(shù)列 bn是以1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列b1ai 1,b64 127, b 211, b 213a7 127 , a7 bi07 a8由(1)可得，a7 127 , a8255 因?yàn)?b64所以C1C2C100bib2b107a1a?a7dn107 1 213(212227) 7107 214 2 1 2721 2bn bn 1 2n 1 2n 127 1072 28 9 112022n 12n 1111Tn-7-2132n 1 2n 1n2n 11,Tm3-, Tn2m 1 2n 1假設(shè)存在正整數(shù)

15、mn),使得工、Tm、Tn成等比數(shù)列2則有 Tm2 IL 即32n 122m 4m 12m0,6、6*解得1 m 1 ,又因?yàn)閙 N , m221,所以m2，此時(shí)n12,所以存在滿足題設(shè)條件的m、 n.21.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第 小題滿分8分.1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3【解】(1)若m 1 ,則m f (x) sinxf (x k) f (x k) sin x ksin2sinxcosk要使得f(x)為“可平衡”函數(shù)，需使故2cosksin x 0對(duì)于任意實(shí)數(shù)x均1成乂，只有cosk 一3分，此時(shí)k 2n2是“可平衡”函數(shù)故k存在，所以f(x)sin x(2) f (x) x2及 g(x) a2x的定義域均為根據(jù)題意可知,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,mx2k 2 2x2 2k2即 mx2 2x22k2,即 m2 x22k20對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立只有m 2,k0,故函數(shù)f(x)“平衡”數(shù)對(duì)為2,0對(duì)于函數(shù)g (x) aX -2而百， m a2x2xk 2a 2x 2k 2所以m a2x2a2x2km2,故mm 2只有k 0,為2,09分，所以函數(shù)g(x) a 2x的“平衡”數(shù)對(duì)綜上可得函數(shù)f(x)