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1、第十一章 三角形 11.1.1三角形的邊教學(xué)目標(biāo)1、了解三角形的意義,認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語言表示三角形 ；2、理解三角形三邊不等的關(guān)系，會(huì)判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形,并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問題.重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形的有關(guān)概念和符號(hào)表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形是難點(diǎn)。教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入三角形是一種最常見的幾何圖形， 投影1-6如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)志，等等，處處都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有關(guān)概念不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須不在一條直線上

2、，首尾順次相接。組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。三角形ABC用符號(hào)表示為ABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c 表示,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示.三、三角形三邊的不等關(guān)系探究：投影7任意畫一個(gè)ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長(zhǎng)一樣嗎?為什么？有兩條路線：（1）從BC，（2）從BAC；不一樣， AB+ACBC ；因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。同樣地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我們可以知道什么？三角形的任意兩邊之和大于第

3、三邊.四、三角形的分類我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。按角分類: 三角形 直角三角形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形那么三角形按邊如何進(jìn)行分類呢？請(qǐng)你按有幾條邊相等將三角形分類。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。 顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類:三角形 不等邊三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等邊三角形五、例題例 用一條長(zhǎng)為18的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能圍成有一邊長(zhǎng)為

4、4的等腰三角形嗎？為什么？分析：（1）等腰三角形三邊的長(zhǎng)是多少？若設(shè)底邊長(zhǎng)為x，則腰長(zhǎng)是多少？（2）邊長(zhǎng)為4是什么意思？解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為x，則腰長(zhǎng)2 x。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長(zhǎng)分別為3.6，7.2，7.2.（2）如果長(zhǎng)為4的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為x，則4+2x=18解得x=7 如果長(zhǎng)為4的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為x，則24+x=18解得x=10因?yàn)?+410，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長(zhǎng)是4的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4的等腰三角形。五、課堂練習(xí)課本65面練習(xí)1、2題。六、課堂小結(jié)1、三角形及有關(guān)概念；2、三角形的分類；3、三角形三邊的不等

5、關(guān)系及應(yīng)用。作業(yè)：課本69面1、2、6；70面7題。11.1.2 三角形的高、中線與角平分線 教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷畫圖的過程，認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線；毛2、會(huì)畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點(diǎn).重點(diǎn)難點(diǎn)三角形的高、中線與角平分線是重點(diǎn)；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高是難點(diǎn).教學(xué)過程 一、導(dǎo)入新課 我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們研究。 二、三角形的高請(qǐng)你在圖中畫出ABC的一條高并說說你畫法。 從ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在的直線畫垂線，垂

6、足為D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高，表示為ADBC于點(diǎn)D。注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。請(qǐng)你再畫出這個(gè)三角形AB 、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條高相交于一點(diǎn)。如果ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。 顯然，上面的結(jié)論成立。請(qǐng)你畫一個(gè)直角三角形，再畫出它三邊上的高。上面的結(jié)論還成立。三、三角形的中線如圖，我們把連結(jié)ABC的頂點(diǎn)A和它的對(duì)邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC1/2BC或2BD=2DC=BC.請(qǐng)你在圖中畫出ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)

7、？三角的三條中線相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫圖回答。上面的結(jié)論還成立。四、三角形的角平分線如圖，畫A的平分線AD，交A所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D，所得線段AD叫做ABC的角平分線,表示為BAD=CAD或BAD=CAD1/2BAC或2BAD=2CADBAC。思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。請(qǐng)你在圖中再畫出另兩個(gè)角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫圖回答。上面的結(jié)論還成立。想一想：三角形的三條高、三條中線、三條

8、角平分線的交點(diǎn)有什么不同？三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。五、課堂練習(xí)課本66面練習(xí)1、2題。六、課堂小結(jié)1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點(diǎn)的位置規(guī)律。作業(yè)：課本69面3、4；70面8、9題。11.1.3三角形的穩(wěn)定性教學(xué)目標(biāo) 1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入 蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工

9、師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？ 二、三角形的穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)1、把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？ 不會(huì)改變。2、把四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？會(huì)改變。3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？不會(huì)改變。從上面的實(shí)驗(yàn)中，你能得出什么結(jié)論？三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們?cè)谏a(chǎn)和生活中都有廣泛的應(yīng)用。如： 鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動(dòng)掛架則是利用

10、四邊形的不穩(wěn)定性。 你還能舉出一些例子嗎？四、課堂練習(xí)3、課本68面練習(xí)。作業(yè)：69面5；70面10題。 11.2.1三角形的內(nèi)角教學(xué)目標(biāo)掌握三角形內(nèi)角和定理。重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形內(nèi)角和定理是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和定理的證明是難點(diǎn)。教學(xué)過程 一、導(dǎo)入新課我們?cè)谛W(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于1800，這個(gè)結(jié)論是通過實(shí)驗(yàn)得到的，這個(gè)命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？二、三角形內(nèi)角和的證明回顧我們小學(xué)做過的實(shí)驗(yàn)，你是怎樣操作的？把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出BCD的度數(shù)，可得到A+B+ACB=1800。投影1 圖1想一想，還可以怎樣拼？剪下A，按圖（2）拼在一起，可得到A+B+

11、ACB=1800。 圖2把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 如果把上面移動(dòng)的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于1800的方法嗎？已知ABC，求證：A+B+C=1800。證明一過點(diǎn)C作CMAB，則A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+DCM=1800A+B+ACB=1800。即：三角形的內(nèi)角和等于1800。由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請(qǐng)說說證明過程。三、例題例 如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？ 分析：怎樣能求出ACB的度數(shù)？ 根據(jù)三角形內(nèi)

12、角和定理，只需求出CAB和CBA的度數(shù)即可。 CAB等于多少度？怎樣求CBA的度數(shù)？ 解：CBA=BAD-CAD=800-500=300 ADBE BAD+ABE=1800 ABE=1800-BAD=1800-800=1000 ABC=ABE-EBC=1000-400=600 ACB=1800-ABC-CAB=1800-600-300=900答：從C島看AB兩島的視角ACB=1800是900。四、課堂練習(xí)課本74面1、2題。作業(yè)：76面1、3、4；77面7、9題。 11.2.2三角形的外角教學(xué)目標(biāo) 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決問題。重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形

13、的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點(diǎn)；理解三角形的外角是難點(diǎn)。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課投影1如圖，ABC的三個(gè)內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？是A、B、C，它們的和是1800。若延長(zhǎng)BC至D，則ACD是什么角？這個(gè)角與ABC的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？二、三角形外角的概念 ACD叫做ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有幾個(gè)？共有六個(gè)。注意：每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們是對(duì)頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問題時(shí)，通常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角.三、三角形外角的性質(zhì)容易知道，三角形的外角ACD與相鄰的內(nèi)角ACB是鄰補(bǔ)角，那與另外兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？投影2如圖，

14、這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫的輔助線，你能就此圖說明ACD與A、B的關(guān)系嗎？ CEAB， A=1，B=2又ACD=1+2ACD=A+B你能用文字語言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。即 ，。四、例題投影3例 如圖，1、2、3是三角形ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？ 分析：1與BAC、2與ABC、3與ACB有什么關(guān)系？BAC、ABC、ACB有什么關(guān)系？解：1+BAC=1800，2+ABC=1800，3+ACB=1800，1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400 又BAC+ABC+A

15、CB=18001+2+3=3600。你能用語言敘述本例的結(jié)論嗎？三角形外角的和等于3600。五、課堂練習(xí)課本75面練習(xí)；六、課堂小結(jié)1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？作業(yè)：課本76面1、2、5、6；77面8題。1131 多邊形教學(xué)目標(biāo) 1、了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形重點(diǎn)難點(diǎn) 多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念是重點(diǎn)；區(qū)別凸多邊形與凹多邊形是難點(diǎn)。教學(xué)過程 一、情景導(dǎo)入 投影1看下面的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？ 二、多邊形及有關(guān)概念這些圖形有什么特點(diǎn)？由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接這種在平面內(nèi)，由一些不在同

16、一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形.、n邊形。這就是說，一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的A、B、C、D、E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角如圖中的1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角。投影2連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線四邊形有幾條對(duì)角線？五邊形有幾條對(duì)角線？畫圖看看。你能猜想n邊形有多少條對(duì)角線嗎？說說你的想法。n邊形有1/2n（n3）條對(duì)角線。因?yàn)閺膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引n3條對(duì)角線，n個(gè)

17、頂點(diǎn)共引n（n3）條對(duì)角線，又由于連接任意兩個(gè)頂點(diǎn)的兩條對(duì)角線是相同的，所以，n邊形有1/2n（n3）條對(duì)角線。三、凸多邊形和凹多邊形投影3如圖，下面的兩個(gè)多邊形有什么不同？在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形四、正多邊形的概念我們知道，等邊三角形、正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，像這樣各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

18、投影4下面是正多邊形的一些例子。五、課堂練習(xí) 課本81面練習(xí)1。2、有五個(gè)人在告別的時(shí)候相互各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到一個(gè)幾何模型來說明嗎？六、課堂小結(jié) 1、多邊形及有關(guān)概念。2、區(qū)別凸多邊形和凹多邊形。3、正多邊形的概念。4、n邊形對(duì)角線有1/2n（n3）條。作業(yè)：課本84面1。1132 多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)1、了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念；2、能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算重點(diǎn)難點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式是重點(diǎn)；多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是難點(diǎn)。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180，在小學(xué)我們用量角器量過

19、四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？二、多邊形的內(nèi)角和投影1如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 可以引一條對(duì)角線；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=ABD的內(nèi)角和+BDC的內(nèi)角和=2180=360。類似地，你能知道五邊形、六邊形. n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？ 投影2觀察下面的圖形，填空： 五邊形 六邊形 從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 對(duì)角線，它們將五邊形分成 三角形，五邊形的內(nèi)角和等于 ；從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 對(duì)角線，它們將六邊形分成 三角形，六邊形的內(nèi)角和

20、等于 ；投影3從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 對(duì)角線，它們將n邊形分成 三角形，n邊形的內(nèi)角和等于 。n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）180從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個(gè)三角形來求?，F(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一 投影3如圖1，在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個(gè)三角形。五邊形的內(nèi)角和為5180一2180（5-2）180=540。 圖1 圖2分法二 投影4如圖2，在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（51）個(gè)三角形。五邊形的內(nèi)角和為（5-1）180一180（5-2）180如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可

21、以得到n邊形內(nèi)角和（n一2）180三、例題 投影6例1 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？如圖，已知四邊形ABCD中，AC180，求B與D的關(guān)系 分析：A、B、C、D有什么關(guān)系？解：A+B+C+D=（42）180=360又AC180BD= 360（AC）=180這就是說，如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)投影7例2 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？如圖，已知1，2，3，4，5，6分別為六邊形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值分析：多邊形的一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和

22、是多少度？解：1+BAF=180 2+ABC=180 3+BAD=180 4+CDE=180 5+DEF=180 6+EFA=1801+BAF+2+ABC+3+BAD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180又1+2+3+4+5+6=4180BAF+ABC+BAD+CDE+DEF+EFA=6180-4180=360這就是說，六邊形形的外角和為360。如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：n邊形的外角和等于360。對(duì)此，我們也可以這樣來理解。投影8如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了

23、一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360四、課堂練習(xí)課本83-84面1、2、3題。五、課堂小結(jié)n邊形的內(nèi)角和是多少度？n邊形的外角和是多少度？作業(yè)：84面2、3；85面4、5、6、7。第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 領(lǐng)會(huì)全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的有關(guān)概念 2過程與方法 經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會(huì)全等三角形的應(yīng)用價(jià)值 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：會(huì)確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素 2難點(diǎn)：掌握找對(duì)應(yīng)邊、

24、對(duì)應(yīng)角的方法 3關(guān)鍵：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有下面兩種方法：（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角 教具準(zhǔn)備 四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀 教學(xué)方法 采用直觀感悟的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例，加深認(rèn)識(shí) 教學(xué)過程 一、動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題 1先在其中一張紙上畫出任意一個(gè)多邊形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？ 2重新在一張紙板上畫出任意一個(gè)三角形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？ 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論 【教師活動(dòng)】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形

25、 學(xué)生在操作過程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個(gè)過程要細(xì)心 【互動(dòng)交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合這樣的兩個(gè)圖形叫做全等形，用表示 概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 【教師活動(dòng)】在紙版上任意剪下一個(gè)三角形，要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形，做如下運(yùn)動(dòng)：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動(dòng)前后的三角形會(huì)全等嗎？ 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等 【教師活動(dòng)】要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形，同時(shí)互相指出每個(gè)三角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對(duì)邊 【學(xué)生活動(dòng)】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母

26、，并任意放置，與同桌交流：（1）何時(shí)能完全重在一起？（2）此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)？ 【交流討論】通過同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論： 1任意放置時(shí)，并不一定完全重合，只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全重合 2這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了 3完全重合說明三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在相對(duì)應(yīng)的位置 【教師活動(dòng)】根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補(bǔ)充和語言上的規(guī)范 1概念：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角2證兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，如果本圖1112ABC和DBC全等，點(diǎn)A和點(diǎn)D

27、，點(diǎn)B和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作ABCDBC【問題提出】課本圖1111中，ABCDEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？ 【學(xué)生活動(dòng)】經(jīng)過觀察得到下面性質(zhì)： 1全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等； 2全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 二、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P4練習(xí) 【探研時(shí)空】1如圖1所示，ACFDBE，E=F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出線段AB的長(zhǎng)嗎？與同伴交流（AB=6） 2如圖2所示，ABCAEC，B=30，ACB=85，求出AEC各內(nèi)角的度數(shù)（AEC=30，EAC=65，ECA=85） 三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1什么叫做全等三角形？ 2全等三角形具有哪些性質(zhì)？ 四、布置作業(yè)，專題突破 1

28、課本P4習(xí)題111第1，2，3，4題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì) 把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書思考中的問題，右邊部分板書學(xué)生的練習(xí) 疑難解析 由于兩個(gè)三角形的位置關(guān)系不同，在找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角時(shí)，可以針對(duì)兩個(gè)三角形不同的位置關(guān)系，尋找對(duì)應(yīng)邊、角的規(guī)律：（1）有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角；（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)的邊（或最大的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角），一對(duì)最短的邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角）12.2.1三角形全等的判定（SSS） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SSS），及

29、利用全等三角形進(jìn)行證明 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 了解三角形的穩(wěn)定性，會(huì)應(yīng)用邊邊邊判定兩個(gè)三角形全等 2過程與方法 經(jīng)歷探索邊邊邊判定全等三角形的過程，解決簡(jiǎn)單的問題 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)有條理的思考和表達(dá)能力，形成良好的合作意識(shí) 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：掌握邊邊邊判定兩個(gè)三角形全等的方法 2難點(diǎn)：理解證明的基本過程，學(xué)會(huì)綜合分析法 3關(guān)鍵：掌握?qǐng)D形特征，尋找適合條件的兩個(gè)三角形 教具準(zhǔn)備一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī) (1) (2) 教學(xué)方法 采用操作實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動(dòng)手，形成直觀形象 教學(xué)過程 一、設(shè)疑求解，操作感知 【教師活動(dòng)】（出示教具） 問題提出：一塊三角形的玻

30、璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對(duì)圖中的殘片作哪些測(cè)量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流【學(xué)生活動(dòng)】觀察，思考，回答教師的問題方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形如圖2，剪下模板就可去割玻璃了 【理論認(rèn)知】 如果ABCABC，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等反之，如果ABC與ABC滿足三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即AB=AB，BC=BC，CA=CA，A=A，B=B，C=C 這六個(gè)條件，就能保證ABCABC，從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個(gè)三角形三條對(duì)應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等 信不信？ 【作圖驗(yàn)證】（用直尺和圓規(guī)

31、） 先任意畫出一個(gè)ABC，再畫一個(gè)ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA把畫出的ABC剪下來，放在ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）【學(xué)生活動(dòng)】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗(yàn)證（如課本圖112-2所示） 畫一個(gè)ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC： 1畫線段取BC=BC； 2分別以B、C為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A； 3連接線段AB、AC 【教師活動(dòng)】巡視、指導(dǎo)，引入課題：上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？ 【學(xué)生活動(dòng)】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個(gè)三角形全等的定理 （1）判定方法：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成邊邊邊或

32、SSS） （2）判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等 【評(píng)析】通過學(xué)生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論邊邊邊，在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn) 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例1】如課本圖1123所示，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證ABDACD（教師板書） 【教師活動(dòng)】分析例1，分析：要證明ABDACD，可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等 證明：D是BC的中點(diǎn)， BD=CD 在ABD和ACD中 ABDACD（SSS） 【評(píng)析】符號(hào)表示因?yàn)椋硎舅?；從?可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，

33、經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程書寫中注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在同一個(gè)位置上，哪個(gè)三角形先寫，哪個(gè)三角形的邊就先寫 三、實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí) 【問題思考】已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在直線上，AD=FB（如圖所示），要用邊邊邊證明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？ 【教師活動(dòng)】提出問題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請(qǐng)學(xué)生說說自己的想法 【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考后，再發(fā)言：還應(yīng)該有AB=FD，只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD 【教學(xué)形式】先獨(dú)立思考，再合作交流，師生互動(dòng) 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P8練習(xí) 【探

34、研時(shí)空】如圖所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC與EF相等嗎？你能找到一對(duì)全等三角形嗎？說明你的理由（BC=EF，ABCDFE） 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1全等三角形性質(zhì)是什么？ 2正確地判斷出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法？ 3邊邊邊判定法告訴我們什么呢？（答：只要一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)度確定了，則這個(gè)三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性） 六、布置作業(yè)，專題突破 1課本P15習(xí)題112第1，2題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 12.2.2 三角形全等判定（SAS） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SAS

35、），及利用全等三角形證明 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 領(lǐng)會(huì)邊角邊判定兩個(gè)三角形的方法 2過程與方法 經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單的推理問題 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價(jià)值 重、難點(diǎn)及關(guān)鍵 1重點(diǎn)：會(huì)用邊角邊證明兩個(gè)三角形全等 2難點(diǎn)：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達(dá)問題 3關(guān)鍵：在實(shí)踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法 教具準(zhǔn)備 投影儀、直尺、圓規(guī) 教學(xué)方法 采用操作實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方法，讓學(xué)生有一個(gè)直觀的感受 教學(xué)過程 一、回顧交流，操作分析 【動(dòng)手畫圖】 【投影】作一個(gè)角等于已知角 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手用直尺、圓規(guī)畫圖 已知：AOB 求作：A1O1B1，使A1

36、O1B1=AOB 【作法】（1）作射線O1A1；（2）以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；（3）以點(diǎn)O1為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫弧，交O1A1于點(diǎn)C1；（4）以點(diǎn)C1為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)D1；（5）過點(diǎn)D1作射線O1B1，A1O1B1就是所求的角 【導(dǎo)入課題】 教師敘述：請(qǐng)同學(xué)們連接CD、C1D1，回憶作圖過程，分析COD和C1O1D1中相等的條件 【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量： OD=O1D1，OC=O1C1，COD=C1O1D1，CODC1O1D1 歸納出規(guī)律： 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成邊角邊或SAS） 【

37、評(píng)析】通過讓學(xué)生回憶基本作圖，在作圖過程中體會(huì)相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，獲得新知，使學(xué)生的知識(shí)承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力 【媒體使用】投影顯示作法 【教學(xué)形式】操作感知，互動(dòng)交流，形成共識(shí) 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用新知【例2】如課本圖112-6所示有一池塘，要測(cè)池塘兩側(cè)A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么？ 【教師活動(dòng)】操作投影儀，顯示例2，分析：如果能夠證明ABCDEC，就可以得出AB=DE在ABC和DEC中，CA=CD，CB=CE，如

38、果能得出1=2，ABC和DEC就全等了 證明：在ABC和DEC中 ABCDEC（SAS） AB=DE 想一想：1=2的依據(jù)是什么？（對(duì)頂角相等）AB=DE的依據(jù)是什么？（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） 【學(xué)生活動(dòng)】參與教師的講例之中，領(lǐng)悟邊角邊證明三角形全等的方法，學(xué)會(huì)分析推理和規(guī)范書寫 【媒體使用】投影顯示例2 【教學(xué)形式】教師講例，學(xué)生接受式學(xué)習(xí)但要積極參與 【評(píng)析】證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決 三、辨析理解，正確掌握 【問題探究】（投影顯示） 我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，由兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的條件能判定兩個(gè)三

39、角形全等嗎？為什么？ 【教師活動(dòng)】拿出教具進(jìn)行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問題的本質(zhì)操作教具：把一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長(zhǎng)木棍的另一端與射線BC的端點(diǎn)B重合，適當(dāng)調(diào)整好長(zhǎng)木棍與射線BC所成的角后，固定住長(zhǎng)木棍，把短木棍擺起來（課本圖112-7），出現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：ABC與ABD滿足兩邊及其中一邊對(duì)角相等的條件，但ABC與ABD不全等這說明，有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等【學(xué)生活動(dòng)】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動(dòng)手用直尺和圓規(guī)實(shí)驗(yàn)一次，做法如下：（如圖1所示） （1）畫ABT；（2）以A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑，畫弧，交BT于C、C；（3）連線AC，AC

40、，ABC與ABC不全等 【形成共識(shí)】邊邊角不能作為判定兩個(gè)三角形全等的條件 【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動(dòng)交流 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P10練習(xí)第1、2題 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1請(qǐng)你敘述邊角邊定理 2證明兩個(gè)三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對(duì)應(yīng)相等，再設(shè)法證明這些邊和角相等 六、布置作業(yè)，專題突破 1課本P15習(xí)題112第3、4題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì) 把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書邊角邊判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí)題 12.2.3 三角形全等

41、判定（ASA） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），及利用全等三角形的證明 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 理解角邊角、角角邊判定三角形全等的方法 2過程與方法 經(jīng)歷探索角邊角、角角邊判定三角形全等的過程，能運(yùn)用已學(xué)三角形判定法解決實(shí)際問題 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)良好的幾何推理意識(shí)，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價(jià)值 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：應(yīng)用角邊角、角角邊判定三角形全等 2難點(diǎn)：學(xué)會(huì)綜合法解決幾何推理問題 3關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點(diǎn) 教具準(zhǔn)備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī) 教學(xué)方法 采用問題教學(xué)法在情境問題中，激發(fā)學(xué)生的求知欲 教學(xué)過程 一、回顧

42、交流，鞏固學(xué)習(xí) 【知識(shí)回顧】（投影顯示） 情境思考： 1小菁做了一個(gè)如圖1所示的風(fēng)箏，其中EDH=FDH，ED=FD，將上述條件注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流 (1) (2) 答案：能，因?yàn)楦鶕?jù)SAS，可以得到EDHFDH，從而EH=FH2如圖2，AB=AD，AC=AE，能添上一個(gè)條件證明出ABCADE嗎？答案：BC=DE（SSS）或BAC=DAE（SAS） 3如果兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？試舉例說明 【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，組織學(xué)生思考和提問 【學(xué)生活動(dòng)】通過情境思考，復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識(shí)，學(xué)會(huì)正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流

43、，踴躍發(fā)言 【教學(xué)形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識(shí)，在師生互動(dòng)交流過程中，激發(fā)求知欲 二、實(shí)踐操作，導(dǎo)入課題 【動(dòng)手動(dòng)腦】（投影顯示） 問題探究：先任意畫一個(gè)ABC，再畫出一個(gè)ABC，使AB=AB，A=A，B=B（即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等），把畫出的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐?？【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下： 畫一個(gè)ABC，使AB=AB，A=A，B=B：1 畫AB=AB；2 在AB的同旁畫DAB=A，EBA=B，AD，BE交于點(diǎn)C。 探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成角邊角或ASA） 【知識(shí)鋪墊】課本圖1128中，A=A，B=B，那么C

44、=ACB嗎？為什么？ 【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C=180-A-B，C=180-A-B，由于A=A，B=B，C=C【教師提問】在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF（課本圖1129），ABC與DEF全等嗎？ 【學(xué)生活動(dòng)】運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及ASA很快證出ABCEFD，并且歸納如下： 歸納規(guī)律：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)與成AAS） 三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 【例3】如課本圖11210，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求證：AD=AE【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生，分析例3關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的ACD和ABE，再證它們?nèi)?，從而得出AD=AE

45、 證明：在ACD與ABE中， ACDABE（ASA） AD=AE 【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，領(lǐng)會(huì)推理方法 【媒體使用】投影顯示例3 【教學(xué)形式】師生互動(dòng) 【教師提問】三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，得到有三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定會(huì)全等，拿出三角板進(jìn)行說明，如圖3，下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的ABC和ABC中，A=A，B=B，C=C，但是它們不全等（形狀相同，大小不等） 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P13練習(xí)第1，2題 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1證明兩個(gè)三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應(yīng)用這些方法？ 2全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例說明 3你在本節(jié)課的

46、探究過程中，有什么感想？ 六、布置作業(yè)，專題突破 1課本P15習(xí)題112第5，6，9，10題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 12.2.4 三角形全等的判定（綜合探究） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是三角形全等的判定的綜合運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 理解三角形全等的判定，并會(huì)運(yùn)用它們解決實(shí)際問題 2過程與方法 經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進(jìn)行合情推理 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)良好的幾何思維，體會(huì)幾何學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：運(yùn)用四個(gè)判定三角形全等的方法 2難點(diǎn)：正確選擇判定三角形全等的方法，充分應(yīng)用綜合法進(jìn)行表達(dá) 3關(guān)鍵：把握問題的因果關(guān)系，從中尋找思路 教具準(zhǔn)備 投影儀、幻燈片

47、、直尺、圓規(guī) 教學(xué)方法 采用講練結(jié)合的教學(xué)法，讓學(xué)生充分體會(huì)到幾何的分析思想 教學(xué)過程 一、分層練習(xí)，回顧反思 【課堂演練】 1已知ABCABC，且A=48，B=33，AB=5cm，求C的度數(shù)與AB的長(zhǎng) 【教師活動(dòng)】操作投影儀，組織學(xué)生練習(xí)，請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)演示 【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成演練1，然后再與同伴交流，踴躍上臺(tái)演示 解：在ABC中，A+B+C=180 C=180-（A+B）=99 ABCABC，C=C， C=99， AB=AB=5cm 【評(píng)析】表示兩個(gè)全等三角形時(shí)，要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，這時(shí)解題就很方便 2已知：如圖1，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD、C

48、E相交于點(diǎn)O，連接AO，1=2求證：B=C 【思路點(diǎn)撥】要證兩個(gè)角相等，我們通常用的辦法有：（1）兩直線平行，同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；（3）等腰三角形兩底角相等（待學(xué)） 根據(jù)本題的圖形，應(yīng)考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知AD=AE，1=2，AO是公共邊，叫ADOAEO，則可得到OD=OE，AEO=ADO，EOA=DOA，而要證B=C可以進(jìn)一步考查OBEOCD，而由上可知OE=OD，BOE=COD（對(duì)頂角），BEO=CDO（等角的補(bǔ)角相等），則可證得OBFOCD，事實(shí)上，得到AEO=AOD之后，又有BOE=COD，由外角的關(guān)系，可得出B=C，這樣更進(jìn)一步簡(jiǎn)化了思路

49、【教師活動(dòng)】操作投影儀，巡視、啟發(fā)引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)困生，請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示，然后評(píng)點(diǎn) 【學(xué)生活動(dòng)】小組合作交流，共同探討，然后解答 【媒體使用】投影顯示演練題2 【教學(xué)形式】分組合作，互相交流 【教師點(diǎn)評(píng)】在分析一道題目的條件時(shí)，盡量把條件分析透，如上題當(dāng)證明ADOAEO之后，可以得到OD=OE，AEO=ADO，EOA=DOA，這些結(jié)論雖然在進(jìn)一步證明中并不一定都用到，但在分析時(shí)對(duì)圖形中的等量及大小關(guān)系有了正確認(rèn)識(shí)，有利于進(jìn)一步思考 證明 在AEO與ADO中， AE=AD，2=1，AO=AO， AEOADO（SAS），AEO=ADO 又AEO=EOB+B，AOD=DOC+C 又EOB=DOC（對(duì)應(yīng)角）

50、，B=C 3如圖2，已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE求證：AD=AE 【思路點(diǎn)撥】欲證相等的兩條線段AD、AE分別在ABD和ACE中，由于BD=CE，ABD=ACE，因此要證明ABDACE，則需證明BAD=CAE，這由已知條件BAC=DAE容易得到 【教師活動(dòng)】操作投影儀：引導(dǎo)學(xué)生思考問題 【學(xué)生活動(dòng)】分析、尋找證題思路，獨(dú)立完成演練題3 證明：BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC即BAD=CAE 圖2 在ABD和ACE中， BD=CE，ABD=ACE，BAD=CAE， ABDACE（AAS）， AD=AE 【媒體使用】投影顯示演練題3 【教學(xué)形式】講練結(jié)合 二、隨堂練

51、習(xí)，繼續(xù)鞏固1如圖3，點(diǎn)E在AB上，AC=AD，CAB=DAB，ACE與ADE全等嗎？ACB與ADB呢？請(qǐng)說明理由 答案：ACEADE，ACBADB，根據(jù)SAS 2如圖4，儀器ABCD可以用來平分一個(gè)角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線，你能說明其中道理嗎？ 小明的思考過程如下： ABCADCQRE=PRE你能說出每一步的理由嗎？ 圖4 3如圖5，斜拉橋的拉桿AB，BC的兩端分別是A，C，它們到O的距離相等，將條件標(biāo)注在圖中，你能說明兩條拉桿的長(zhǎng)度相等嗎？答案：相等，因?yàn)锳BOCB

52、O（SAS），從而AB=CB 三、布置作業(yè)，專題突破 1課本P16習(xí)題112第11，12題2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 12.2.5 直角三角形全等判定（HL） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探究直角三角形的判定方法 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實(shí)際問題 2過程與方法 經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)幾何推理意識(shí)，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：理解利用斜邊、直角邊來判定直角三角形全等的方法 2難點(diǎn)：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用綜合法表達(dá) 3關(guān)鍵：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，

53、要注意這兩個(gè)三角形中已經(jīng)具有一對(duì)角相等的條件，只需找到另外兩個(gè)條件即可 教具準(zhǔn)備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī) 教學(xué)方法 采用問題探究的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中領(lǐng)會(huì)知識(shí) 教學(xué)過程 一、回顧交流，遷移拓展 【問題探究】圖1是兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形才能全等？ 【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題探究，組織學(xué)生討論 【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，發(fā)表意見：由三角形全等條件可知，對(duì)于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了 【媒體使用】投影顯示問題探究 【教學(xué)形式】分四人小組，合作、討論【情境導(dǎo)入】如圖2所示 舞臺(tái)背景的

54、形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量 （1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？ （2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？ 工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定兩個(gè)直角三角形是全等的，你相信他的結(jié)論嗎？ 【思路點(diǎn)撥】（1）學(xué)生可以回答去量斜邊和一個(gè)銳角，或直角邊和一個(gè)銳角，但對(duì)問題（2）學(xué)生難以回答此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)工作人員提出的辦法及結(jié)論進(jìn)行思考，并驗(yàn)證它們的方法，從而展開對(duì)直角三角形特殊條件的探索 【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、驗(yàn)證 【學(xué)生活動(dòng)】思考問題，探究

55、原理 做一做如課本圖11211：任意畫出一個(gè)RtABC，使C=90，再畫一個(gè)RtABC，使BC=BC，AB=AB，把畫好的RtABC剪下，放到RtABC上，它們?nèi)葐幔?【學(xué)生活動(dòng)】畫圖分析，尋找規(guī)律如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫成斜邊、直角邊或HL）畫一個(gè)RtABC，使BC=BC,AB=AB;1 畫MCN=90。2 在射線CM上取BCBC。3 以B為圓心，AB為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A。4 連接AB。 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例4】如課本圖11212，ACBC，BDAD，AC=BD，求證BC=AD 【思路點(diǎn)撥】欲證BC=AD，首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角

56、形，這里有ABD和BAC，ADO和BCO，O為DB、AC的交點(diǎn)，經(jīng)過條件的分析，ABD和BAC具備全等的條件 【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例4 證明：ACBC，BDBD， C與D都是直角 在RtABC和RtBAD中， RtABCRtBAD（HL） BC=AD 【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，提出自己的見解 【評(píng)析】在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，要防止學(xué)生使用SSA來證明 【媒體使用】投影顯示例4 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P14第練習(xí)1、2題 【探研時(shí)空】如圖3，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC和DEF的大小有什么關(guān)系？ 下面是三個(gè)

57、同學(xué)的思考過程，你能明白他們的意思嗎？（如圖4所示） ABCDEFABCDEFABC+DEF=90 有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等，所以ABC與DEF全等這樣ABC=DEF，也就是ABC+DEF=90 在RtABC和RtDEF中，BC=EF，AC=DF，因此這兩個(gè)三角形是全等的，這樣ABC=DEF，所以ABC與DEF是互余的 【教學(xué)形式】這個(gè)問題涉及的推理比較復(fù)雜，可以通過全班討論，共同解決這個(gè)問題，但不需要每個(gè)學(xué)生自己獨(dú)立說明理由，只要求學(xué)生能看懂三位同學(xué)的思考過程就可以了 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?本節(jié)課通過動(dòng)手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的能力，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會(huì)

58、解決問題的方法通過今天的學(xué)習(xí)和對(duì)前面三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等有五種方法（教師讓學(xué)生討論歸納） 五、布置作業(yè)，專題突破 1課本P16習(xí)題112第7，8題，P18閱讀與思考 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì) 把黑板分成三份，重復(fù)使用，左邊部分板書直角三角形判定定理等有關(guān)概念，中間部分板書探究，右邊部分板書例題 12.3 角的平分線的性質(zhì)(1) 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課首先介紹作一個(gè)角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性質(zhì)定理 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 通過作圖直觀地理解角平分線的兩個(gè)互逆定理 2過程與方法 經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 激發(fā)

59、學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到幾何的真正魅力 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)角的平分線的兩個(gè)互逆定理 2難點(diǎn)：兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用 3關(guān)鍵：可通過學(xué)生折紙活動(dòng)得到角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的結(jié)論利用全等來證明它的逆定理 教具準(zhǔn)備 投影儀、制作如課本圖1131的教具 教學(xué)方法 采用問題解決的教學(xué)方法，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中領(lǐng)會(huì)定理 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 【問題探究】（投影顯示）如課本圖1131，是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？ 【教師活動(dòng)】首先

60、將問題提出，然后運(yùn)用教具（如課本圖1131）直觀地進(jìn)行講述，提出探究的問題 【學(xué)生活動(dòng)】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件邊邊邊課本圖1131判定法，可以說明這個(gè)儀器的制作原理 【教師活動(dòng)】 請(qǐng)同學(xué)們和老師一起完成下面的作圖問題 操作觀察： 已知：AOB 求法：AOB的平分線作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于M，交OB于N（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C（3）作射線OC，射線OC即為所求（課本圖1132） 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手制圖（尺規(guī)），邊畫圖邊領(lǐng)會(huì)，認(rèn)識(shí)角平分線的定義；同時(shí)在實(shí)踐操作中感知 【媒體使用】投影顯示學(xué)生的畫圖 【教學(xué)形式】