4、5、6、7課圓周角1、2垂徑定理點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

1、PAGE PAGE - 11 - 九年級(jí) 24.1.4圓周角（一）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解圓周角的概念,掌握?qǐng)A周角定理及其推論的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用；2、繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；3、滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”及類比的 HYPERLINK /ShuXue/ t _blank 數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探究圓周角的概念和圓周角定理學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓周角的概念和圓周角定理的的理解學(xué)習(xí)探究：一、學(xué)前準(zhǔn)備：1、 的角叫做圓心角。 2、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的 相等，所對(duì)的 也相等。 3、同樣的，我們還可以得到： 二、探究活動(dòng)： 1、獨(dú)立思考解決問(wèn)題 1)、閱讀教材P84

2、，了解什么是圓周角？ 2)、判斷下圖中，哪些是圓周角，哪些不是，并說(shuō)明為什么。(1) (2) (3) (4) (5)(6) (7) (8) (9)2、合作交流，釋疑解難活動(dòng)1:如右圖，問(wèn)題1: 同?。ɑB）所對(duì)的圓心角AOB 與圓周角ACB 的大小關(guān)系是怎樣的？ 問(wèn)題2: 同?。ɑB ）所對(duì)的圓周角ACB 與圓周角ADB 的大小關(guān)系是怎樣的？我的猜想是: , . OABCD探究1: 在圓上任取一個(gè)圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？OABCOABC探究2:如左圖,圓心在圓周角的一邊上 證明: OA=OC C=BACBOC=BAC+C BAC= BOC試一試:那么,在另外兩種情況下

3、,你能證明嗎?通過(guò)上面的探究可以得到圓周角定理： ABO 探究3：如圖，線段AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B），那么，ACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角，想想看，ACB會(huì)是怎樣的角？請(qǐng)你畫(huà)圖觀察因此，你可以發(fā)現(xiàn)：ABOCD推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是 ；90的圓周角所對(duì)的弦是 探究4：在同圓或等圓中,同弦(或等弦)所對(duì)的圓周角一定相等嗎?如圖O中, 弦AB所對(duì)的圓周角是 和 ，ACB=100,則ADB= 概念:如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形.這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。性質(zhì): 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 練習(xí)：如圖為一個(gè)圓，你能利用三角板很快的找到

4、圓心嗎？三、學(xué)習(xí)體會(huì)： 四、書(shū)上練習(xí)四、目標(biāo)測(cè)試：1.試找出圖(1)中所有相等的圓周角： ， ， ， ， 。ABDCO2、圖(2)中O的弦AB的長(zhǎng)等于半徑，則弦AB所對(duì)的圓心角是 度，圓周角是 度。OABCOAB15732468(5)(4)(3)(2)(1)3、如圖(3) AB是O的直徑, C、D是圓上兩點(diǎn),若ABD=40,則BCD=4、如圖（4）,AB、BC是O的弦,B=110,則AOC= 若B=AOC, 則B=5、如圖（5）,在O中，CBD=30 ,BDC=20,則A=6、如圖，O的弦ABCD，求證：AC = BD ABCDO五、考點(diǎn)一角：如圖，O的半徑OA是Q直徑, O的弦AB交Q于C.

5、求證：AC=BCABCOQ 24.1.4圓周角（二）1、鞏固圓周角定理及其推論的掌握；進(jìn)一步熟練圓周角定理及其推論的應(yīng)用2、繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓周角定理及推論的應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓周角定理在不同圖形中的表現(xiàn) 學(xué)習(xí)探究：一、學(xué)前準(zhǔn)備： 1、 叫做圓周角OABCD2、圓周角定理： (回想其推導(dǎo)方法)3、推論: 4、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 二、探究活動(dòng)： 1、獨(dú)立思考解決問(wèn)題 例: 如圖，AB是O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,ACB的平分線交O于點(diǎn)D . 求 BC, AD ,BD 的長(zhǎng).2、合作探究， 求證：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這

6、個(gè)三角形是直角三角形分析：注意結(jié)合圖形寫出已知和求證如果這個(gè)三角形內(nèi)接于一個(gè)圓，那么圓的直徑是什么？ABCD那么如何構(gòu)造一個(gè)圓來(lái)解決問(wèn)題呢？3、深化研究如圖，在O中，AB為直徑，CB = CF,弦CGAB，交AB于D，交BF于E 求證：BE=EC (考慮不同的方法)ABCPO三、目標(biāo)測(cè)試：1、如圖，點(diǎn)P為O上一點(diǎn)，APC=120，弦PB平分APC，求證：ABC為等邊三角形ABCODE2、如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC、AC于點(diǎn)D、E求證：BD=CD求證：CD=DE3、如圖，AB為O的直徑，C、D為O上另兩點(diǎn)，AC=BC，AC、BD交于點(diǎn)F，G為CD的中AOBCDEFG點(diǎn) 求

7、證：AE=BF OGCD五、考點(diǎn)一角：BACDEF 已知O與P交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A的直線與兩圓分別交于點(diǎn)C、D，過(guò)點(diǎn)B的直線與兩圓分別交于點(diǎn)E、F，試證明：CEDF 24.1.2 垂直于弦的直徑學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 研究圓的對(duì)稱性,掌握垂徑定理及其推論，學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題。2經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性，證明垂徑定理及其推論的過(guò)程，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)證明的方法。在學(xué)生通過(guò)觀察、操作、變換和研究的過(guò)程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，創(chuàng)新意識(shí)和良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣和意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理及其推論的運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：垂徑定理及其推論的發(fā)現(xiàn)和理解。學(xué)習(xí)進(jìn)程：一、學(xué)前準(zhǔn)備：

8、1、在上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你了解了圓的是 形成的圖形,你還了解的圓的這些概念有: 2、閱讀教材P80，思考問(wèn)題二、探究活動(dòng)： 1、獨(dú)立思考解決問(wèn)題:圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？分別是什么？ （通過(guò)折紙實(shí)驗(yàn)得到）：圓是軸對(duì)稱圖形， 都是它的對(duì)稱軸。2、合作交流，釋疑解難探究1：如圖 ：AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足E。這個(gè)圖形是對(duì)稱圖形嗎？你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和?。空?qǐng)說(shuō)明理由。你能用一句話概括這些結(jié)論嗎？垂徑定理：垂直于弦的直徑 弦，并且平分 。你能用幾何方法證明這些結(jié)論嗎？你能用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)結(jié)論嗎？探究2：如上圖，若直徑CD平分弦AB則直徑CD是否垂直弦AB且平

9、分弦所對(duì)的兩條??？如何證明？如果弦AB是直徑，以上結(jié)論還成立嗎？你能用一句話總結(jié)這個(gè)結(jié)論嗎？是否可以說(shuō)：平分弦的直徑也垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。恳虼?，垂徑定理的推論： 拓展：垂徑定理的其它推論如上圖，若弦CD垂直平分另一條弦AB，則是否可以根據(jù)圓的對(duì)稱性得到，BC是圓的直徑？且CD是否平分弦所對(duì)優(yōu)弧和劣弧？如果條件為弦CD平分AB所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧，則CD是直徑嗎？CD平分且垂直于弦AB嗎？觀察和思考：若直線CD具備了以下五個(gè)條件中的兩個(gè)，是否都可以得到其它三個(gè)結(jié)論？過(guò)圓心（即CD是直徑）垂直于弦；平分弦；平分優(yōu)??；平分劣弧。你能用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)以上結(jié)論嗎？ODACRB3、應(yīng)用1：趙州橋是

10、我國(guó)古代橋梁史的驕傲，如圖是趙州橋的幾何示意圖，若其中AB是橋的跨度為37.4米,橋拱高CD為7.2米,你能求出它所在的圓的主橋拱半徑嗎?應(yīng)用2：如圖，你能用什么方法確定這個(gè)殘缺的圓的圓心？四、目標(biāo)測(cè)試：1、判斷：平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦 平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦 弦的垂直平分線是圓的直徑 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦 在圓中，如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦，必平分此弦所對(duì)的弧 以上結(jié)論中，正確的是 2、如下左圖。在O中弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離OD=3cm，求O的半徑3、如上右圖，有一段弧AB，你能用尺規(guī)將其平分嗎？四等分

11、呢？AB4、如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，且CDl，則弦A B的長(zhǎng)是多少？五、考點(diǎn)一角若O中有兩條平行的弦分別分8cm和6cm，且圓的半徑為5cm，求兩條弦之間的距離。24.2 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo): 1理解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 2理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用 3了解三角形的外接圓和三角形外心的概念 4了解反證法的證明思想學(xué)習(xí)重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的結(jié)論：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓其它們的運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解反證法的證明思路教學(xué)過(guò)程: 一、學(xué)前準(zhǔn)備: 圓的兩種定義是什么？圓形成后圓上這些點(diǎn)到圓心的距離如何？如果在圓外有一點(diǎn)呢？圓內(nèi)呢？請(qǐng)

12、你畫(huà)圖想一想 二、探索新知探究1：由畫(huà)圖可知：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為OP=d。 則有： 點(diǎn)P在圓外 ； 點(diǎn)P在圓上 ； 點(diǎn)P在圓內(nèi) 。 反過(guò)來(lái)，dr點(diǎn)P在 ； d=r點(diǎn)P在 ； dr點(diǎn)P在 探究2：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過(guò)二點(diǎn)、三點(diǎn)呢？ (1) (2) (3) 結(jié)論：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓外接圓的圓心是三角形三條邊的 的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心 經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作出一個(gè)圓 反證法與前面所學(xué)的證明方法不同，它不是從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過(guò)同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由

13、此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾這種證明方法叫做反證法例2通過(guò)防治“甲流感”，人們?cè)鰪?qiáng)了衛(wèi)生意識(shí)，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，如圖，A、B、C為三個(gè)住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見(jiàn)，要使得回收站建在距離三個(gè)小區(qū)都相等的某處，如果你是工程師，你將如何選址 三、釋疑解難：例1某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示為復(fù)制該瓷盤確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫(huà)出瓷盤的圓心ABC 四、歸納總結(jié)： 1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系： 2不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 3三角形外接圓和三角形外心的概念 4反證法的證明思想 五、目標(biāo)測(cè)試：1下列說(shuō)法：三點(diǎn)確定一個(gè)圓；三角形有且只有一個(gè)外接圓；圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；三角形的外心是各邊垂直平分線的交點(diǎn)；三角形的外心到三角形三邊的距離相等；等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A1 B2 C3 D42經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P可以作_個(gè)圓；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P、Q可以作_個(gè)圓，圓心在_上；經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作_個(gè)圓，圓心是_的交點(diǎn)3直角三角形的外心是_的中點(diǎn)，銳角三角形的外心在三角形_，鈍角三角形的外心在三角形_4如圖，Rt