伺服系統(tǒng)工程建模方法

1、伺服系統(tǒng)工程建模方法 概述幾種典型環(huán)節(jié)的動態(tài)特性 控制對象的機理建模方法 時域法建模頻域法建模相關(guān)分析法建模舉例1概 述數(shù)學(xué)模型 用數(shù)學(xué)表示描述的系統(tǒng)各變量之間的相互關(guān)系； 建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是設(shè)計的基礎(chǔ)； 反映系統(tǒng)的動態(tài)性能，改善性能的前提。建模方法 兩種方法：機理建模、實驗建模 機理建模：根據(jù)物理規(guī)律或化學(xué)規(guī)律列寫變量間相互關(guān)系。(基爾霍夫定律、歐姆定律，牛頓定律，熱力學(xué)定律等) 描述形式: 微分方程、狀態(tài)方程、傳遞函數(shù) 實驗建模：系統(tǒng)施加一試驗信號，測量系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)，對這些輸入、輸出數(shù)據(jù)進行分析和處理，求出一種數(shù)學(xué)表示式，也稱為系統(tǒng)辨識。 方法：時域法、頻域法、相關(guān)分析法和參數(shù)估

2、計。 2幾種典型環(huán)節(jié)的動態(tài)特性工程中幾種常用的傳遞函數(shù)自平衡對象 無自平衡對象3控制對象的機理建模方法 一、非線性模型的線性化 建立數(shù)學(xué)模型，會遇到某些部件具有非線性特性。 為了方便分析、設(shè)計計算，需要作近似線性化處理。 線性化處理后得到的傳遞函數(shù)與實際系統(tǒng)性能的近似程度要接近的。 工程上采用的線性化法有切線法、割線法和直接擬合法(最小二乘法)。割線法 割線法通常根據(jù)系統(tǒng)運行的范圍，在對應(yīng)的非線性特性上找兩點，用通過這兩點的直線來代替。 如右圖機械特性，它是非線性的特性，需要對其特性作近似線性化處理，就采用了割線法。4切線法 切線法是在其工作點(或稱運行點)處作切線，用此切線來近似代替非線性特

3、性。如果非線性特性可用一方程表示，則在其工作點處用泰勒級數(shù)展開，保留一次項，忽略二次以上的高次項，便得到一近似的直線方程。 這種線性化辦法對經(jīng)常有穩(wěn)定運行工作點的系統(tǒng)是合適的。 從機械特性可以看出，低速部分特性很軟，一般不適于低速運行。若系統(tǒng)經(jīng)常工作時不人為地進行調(diào)速，負載力矩經(jīng)常保持在ML附近，則系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速亦將在n1附近。為此可在運行點(ML，n1)用切線法近似線性化。5直線擬合法 直線擬合考慮系統(tǒng)運行在一定范圍，其工作點不是一個，利用最小二乘法建立一直線方程，近似擬合非線性特性，以保證在系統(tǒng)運行范圍內(nèi)擬合的誤差平方和(方差)最小。 滑差電機控制電壓變化，系統(tǒng)運行在a、b、c、d、e點，是

4、一個區(qū)間， 分別作它們的切線，所得的斜率彼此相差很大，需要用最小二乘法擬合系數(shù)，使得在運行區(qū)域內(nèi)線性近似的方差最小。 c點為經(jīng)常工作點（nc、ML）。 6 ML負載線與另四條機械特性交點：a (ML,nc+n2)、b(M L,nc+n3)、d(M L,nc-n4 )、e(ML,nc-n5) 和 負載線與機械特性交點：a(ML-M, nc+n6)， a(ML+M，nc+n7)b(ML-M, nc+n8)、 b(M L+M，nc+n9) c(ML-M, nc+n10)、 c(M L+M，nc-n11)d(ML-M, nc-n12)、 d(M L+M，nc-n13) e(ML-M, nc-n14)

5、、e(M L+M，nc-n15) p1234567點cabdeaaip02ii-i-2i2i2inp0n2n3-n4-n5n6n7Mp00000-MM89101112131415bbccddeeii00-i-i-2i-2in8n9n10-n11-n12-n13-n14-n15-MM-MM-MM-MM7 二、控制對象的機理建模 給出了6個機理建模例子 1.帶載直流電動機的數(shù)學(xué)模型 含有減速裝置和負載 2.直流力矩電機的傳遞函數(shù) 3.彈簧-質(zhì)量-阻尼器機械系統(tǒng) 力分析 4.齒輪系的運動方程 傳遞關(guān)系 5. 速度控制系統(tǒng)的微分方程 系統(tǒng)建模，各部分組合 6.利用元件銘牌數(shù)據(jù)和經(jīng)驗公式近似推導(dǎo)系統(tǒng)的傳

6、遞函數(shù) 在穩(wěn)態(tài)設(shè)計計算的基礎(chǔ)上，利用所選元部件的技術(shù)數(shù)據(jù)，近似推導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 8時域法建模由飛升曲線確定一階環(huán)節(jié)的參數(shù) r(t)表示輸入到環(huán)節(jié)的階躍試驗信號，c(t)是環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)，即飛升曲線。如果飛升曲線在t=0處斜率不為零而為最大值，然后上升到穩(wěn)態(tài)值c() ，則該環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型可用一階慣性環(huán)節(jié)來近似。9 若實驗飛升曲線是一條S型非周期曲線，則它的數(shù)學(xué)模型可用一階慣性環(huán)節(jié)與延時環(huán)節(jié)的組合來近似 。10由飛升曲線確定二階非振蕩環(huán)節(jié)的參數(shù)若實驗飛升曲線是一條S型非周期曲線，則它的數(shù)學(xué)模型可用二階過阻尼振蕩環(huán)節(jié)或與延時環(huán)節(jié)的組合來近似 。需確定11如果滿足12由飛升曲線確定二階振蕩環(huán)節(jié)的參

7、數(shù) 若實驗飛升曲線為衰減振蕩曲線，其傳遞函數(shù)可以考慮用二階環(huán)節(jié)來近似，0 1欠阻尼情況。 首先考慮無延遲的情況13頻域法建模 通過實驗可以測得系統(tǒng)的頻率特性。 首先測得系統(tǒng)的脈沖過渡函數(shù),然后用快速離散付里葉變換(FFT)算法，可間接求得系統(tǒng)的頻率特性。 對于簡單的情況，可以通過繪制幅相頻率特性或?qū)?shù)頻率特性來確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 若系統(tǒng)的幅相頻率特性近似于半圓，則相應(yīng)的傳遞函數(shù)可以用一階環(huán)節(jié)來近似。P()和Q()分別表示系統(tǒng)的實頻和虛頻特性，即 G(j)=P(j)+jQ(j) 14 如果幅相頻率特性分布在兩個角限內(nèi)，則相應(yīng)的傳遞函數(shù)可用二階環(huán)節(jié)來近似。A(k)和(k)是頻率為k時的幅頻和相頻

8、的絕對值 通過繪制幅相頻率特性或?qū)?shù)頻率特性來確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方法比較直觀。它適合于一階或二階的簡單傳遞函數(shù)的辨識. 15 通用方法: 設(shè)已測得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)為 16在頻率=k處的擬合誤差為 計算擬合的傳遞函數(shù)G(s)，使得如下的誤差性能指標(biāo)極小，在這個性能指標(biāo)中，每個頻率點的加權(quán)系數(shù)均為1，也即它對每個頻率點給予同等的看待，因而它是典型的最小二乘問題。 相應(yīng)于頻率點k的加權(quán)系數(shù)為D(jk)。 式中D(jk)=A1(k)+ jA2(k)為G(j)的分母。 通常情況下，在低頻段D(jk)比較小，而在高頻段D(jk)比較大，因此誤差性能指標(biāo)對于高頻段將給予較多的重視，而對于低頻段則給予較少的

9、重視。也就是說，按照這個指標(biāo)函數(shù)所擬合的傳遞函數(shù)在高頻段有較高的擬合精度，而低頻段則較差。 17相關(guān)分析法建模 離線與在線辨識 相關(guān)分析法既可用于離線辨識，也可用于在線辨識 通過在控制對象的輸入端加一個隨機信號r(t)，測量輸出信號c(t)，然后通過相關(guān)分析求得被測系統(tǒng)的頻率特性，進而求得它的傳遞函數(shù)。 加一低電平隨機信號，這個信號對正常的運行不產(chǎn)生影響。 相關(guān)分析法另一突出優(yōu)點是它具有較好抗干擾性能。當(dāng)測量數(shù)據(jù)中包含有隨機噪聲時，不影響相關(guān)分析法計算結(jié)果。 一、相關(guān)辨識原理及方法 設(shè)r(t)為平穩(wěn)隨機過程，則c(t)也為平穩(wěn)隨機過程，同時設(shè)r(t)和c(t)具有各態(tài)歷經(jīng)的性質(zhì)，則r(t)的自

10、相關(guān)函數(shù)可以表示為 18r(t)和c(t)的互相關(guān)函數(shù)可以表示為根據(jù)卷積定理，c(t)和r(t)之間滿足如下關(guān)系 19 平穩(wěn)隨機過程的自相關(guān)譜密度函數(shù)是實數(shù)?；ハ嚓P(guān)譜密度函數(shù)一般來說則是復(fù)數(shù)。 20 相關(guān)分析法抗干擾能力強。 例如，設(shè)系統(tǒng)輸出端存在測量噪聲，并設(shè)n(t)與r(t)不相關(guān)。 根據(jù)所測得的數(shù)據(jù)r(t)和 (t)可以計算出它們的互相關(guān)函數(shù)為 21 二、通過相關(guān)函數(shù)的計算進行辨識 求被測系統(tǒng)的頻率特性，需要計算輸入隨機信號r(t)的自相關(guān)功率譜密度函數(shù)Sr(j)及r(t)與c(t) 互相關(guān)功率譜密度函數(shù)Src(j)。 Sr(j)和Src(j) 相關(guān)函數(shù)Rr()和Rrc()經(jīng)付里葉變換而得。 利用相關(guān)分析辨識系統(tǒng)模型計算包括以下三部分： (1)根據(jù)輸入和輸出的隨機數(shù)據(jù)，計算自相關(guān)函數(shù)Rr()和互相關(guān)函數(shù)Rrc()； (2)對Rr()和Rrc()進行付里葉變換求得Sr(j)和Src(j)； (3) 頻率特性G(j)=Src(j)/Sr(j)得傳遞函數(shù)G(s)。 22介紹一種更加簡單的方法： 直接對原始數(shù)據(jù)進行付里葉變換，從而獲得相應(yīng)的功率譜密度函數(shù)。省去了求相關(guān)函數(shù)。 設(shè)r(t)和c(t) 為被測系統(tǒng)的輸入和輸出平穩(wěn)隨機過程，定義R(,T)和C(,T)分別為隨機過程r(t)和c(t)在有限區(qū)間