量詞以及其否定

1、關(guān)于量詞及其否定第一張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考：下列語(yǔ)句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)x3；(2)2x+1是整數(shù)；(3)對(duì)所有的xR，x3；(4)對(duì)任意一個(gè)xZ，2x+1是整數(shù)。語(yǔ)句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語(yǔ)句(3)(4)可以判斷真假，是命題。全稱量詞、全稱命題定義：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“ ”表示。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。常見的全稱量詞還有“一切” “每一個(gè)” “任給” “所有的”等 。 第二張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月全稱命題舉例：全稱命題符號(hào)記法：命題：對(duì)任意的n

2、Z，2n+1是奇數(shù)； 所有的正方形都是矩形。 通常，將含有變量x的語(yǔ)句用p(x), q(x), r(x),表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立 ”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”。第三張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：（1）假命題；例1 判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2） （3）對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)。小結(jié)： 需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)成立只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)不成立即可 （舉反例）（2）真命題；（3）假命題。第四張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022

3、年6月練習(xí)：1 判斷下列全稱命題的真假：（1）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）第五張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考：下列語(yǔ)句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個(gè)x0R，使2x+1=3；(4)至少有一個(gè)x0Z，x能被2和3整除。語(yǔ)句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語(yǔ)句(3)(4)可以判斷真假，是命題。存在量詞、特稱命題定義：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“ ”表示。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。常見的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)

4、某個(gè)”“有的”等 。 第六張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月存在性命題舉例：存在性命題符號(hào)記法：命題：有的平行四邊形是菱形； 有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)。 通常，將含有變量x的語(yǔ)句用p(x), q(x), r(x),表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，存在性命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立 ”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：讀作“存在一個(gè)x0屬于M，使p(x0)成立”。第七張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：（1）假命題； （2）假命題； （3）真命題。例2 判斷下列存在性命題的真假：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線； （3）有些整數(shù)

5、只有兩個(gè)正因數(shù)。小 結(jié)：需要證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0) 成立即可 （舉例證明）第八張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練 習(xí)：2 判斷下列特稱命題的真假：（1）（2）至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；（3）（4）存在這樣的實(shí)數(shù)它的平方等于它本身。（5）任一個(gè)實(shí)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)；（6）存在實(shí)數(shù)x，x3x2；第九張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月同一全稱命題、特稱命題，由于自然語(yǔ)言的不同，可能有不同的表述方法：命題全稱命題存在性命題所有的xM，p(x)成立對(duì)一切xM，p(x)成立對(duì)每一個(gè)xM，p(x)成

6、立任選一個(gè)xM，p(x)成立凡xM，都有p(x)成立存在x 0M，使p(x)成立至少有一個(gè)x 0M，使p(x)成立對(duì)有些x 0M，使p(x)成立對(duì)某個(gè)x 0M，使p(x)成立有一個(gè)x 0M，使p(x)成立表述方法第十張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考：指出下列命題的形式，寫出下列命題的否定 .想一想這些命題和它們的否定在形式上有什么不同？（1）所有的矩形都是平行四邊形； （2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)； （3）xR，x2-2x+10；第十一張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（1）p： xR，x2+2x+20；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有些函數(shù)沒有反函數(shù)；（4）p

7、：存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相 垂直且平分；（5） p：不是每一個(gè)人都會(huì)開車；（6）p：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無(wú)解；探究：寫出命題的否定第十二張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論:全稱命題p:全稱命題的否定是存在性命題.第十三張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的存在性命題的否定，有下面的結(jié)論:存在性命題它的否定存在性命題的否定是全稱命題.第十四張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月關(guān)鍵量詞的否定 詞語(yǔ)是 一定是 都是 大于 小于 且 詞語(yǔ)的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等

8、于 或 詞語(yǔ) 必有一個(gè) 至少有n個(gè) 至多有一個(gè) 所有x成立 所有x不成立 詞語(yǔ)的否定 一個(gè)也沒有 至多有n-1個(gè) 至少有兩個(gè) 存在一個(gè)x不成立 存在有一個(gè)成立 第十五張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3 寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有人都晨練；（2）p：xR，x2x+10；（3）p：平行四邊形的對(duì)邊相等；（4）p： xR，x2x+10；第十六張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例4 寫出下列命題的否定 （1） 所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。 （2） 任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根。 （3） 對(duì)任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使x+y0. （4） 有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。 第十七張，PP

9、T共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例5 寫出下列命題的否定 （1） 若x24 則x2.。 （2） 若m0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根。 （3） 可以被5整除的整數(shù)，末位是0。 （4） 被8整除的數(shù)能被4整除。 第十八張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例6 寫出下列命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。 （1）p：若xy,則5x5y；（2）p：若x2+x2,則x2-x2；（3）p：正方形的四條邊相等；（4）p：已知a,b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b0有非空實(shí)解集，則a2-4b0。第十九張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)：寫出下列命題的否定：（1）p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；（3）p：對(duì)任意xZ，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3；（4）p：任意素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（5）p：每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（6）p：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩 個(gè)端點(diǎn)的距離相等；第二十張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月命題的否定與否命題是完全不同的概念 1任何命題均有否定，無(wú)論是真命題還是假命題；而否命題僅針對(duì)命題“若P則q”提出來(lái)的。2命題的否定（非）是原命題的矛盾命題，兩者的真