運(yùn)算方法與運(yùn)算器

1、關(guān)于運(yùn)算方法和運(yùn)算器第一張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月本章需解決的關(guān)鍵問(wèn)題： 如何以加法器為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)各種運(yùn)算處理。解決思路： 復(fù)雜運(yùn)算 四則運(yùn)算 加法運(yùn)算解決方法： 在加法器的基礎(chǔ)上，增加移位傳送功能，并選擇輸入控制條件。第3章 運(yùn)算方法和運(yùn)算器第二張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 第一節(jié) 定點(diǎn)加減運(yùn)算3.1.1 補(bǔ)碼加減法數(shù)用補(bǔ)碼表示，符號(hào)位參加運(yùn)算。實(shí)際操作能否只取決于操作碼？結(jié)果需不需修正？如何將減法轉(zhuǎn)換為加法？第三張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1. 基本關(guān)系式 ( X + Y )補(bǔ) = X補(bǔ) + Y補(bǔ) （1） ( X - Y )補(bǔ) = X補(bǔ) + (-

2、Y)補(bǔ) （2）式（1）：操作碼為“加”時(shí)，兩數(shù)直接相加。3) X= 3 Y= 2 X補(bǔ)=0 0011 Y補(bǔ)=1 11100 0001（+1補(bǔ)碼）2) X= 3 Y= 2 X補(bǔ)=1 1101 Y補(bǔ)=1 11101 1011（ 5補(bǔ)碼）1) X=3 Y=2 X補(bǔ)=0 0011 Y補(bǔ)=0 00100 0101（+5補(bǔ)碼）4) X= 3 Y= 2 X補(bǔ)=1 1101 Y補(bǔ)=0 00101 1111（1補(bǔ)碼）例. 求(X+Y)補(bǔ)第四張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 ( X + Y )補(bǔ) = X補(bǔ) + Y補(bǔ) （1） ( X - Y )補(bǔ) = X補(bǔ) + (-Y)補(bǔ) （2）式（2）：操作碼為“減”時(shí)

3、，將減轉(zhuǎn)換為加。 1) X= 4 Y= 5 X補(bǔ)=0 0100 Y補(bǔ)=1 1011(-Y)補(bǔ)=0 01010 1001（+9補(bǔ)碼）2) X= 4 Y= 5 X補(bǔ)=1 1100 Y補(bǔ)=0 0101(-Y)補(bǔ)=1 10111 0111（9補(bǔ)碼）例. 求(X Y)補(bǔ)Y補(bǔ) (Y)補(bǔ)：將Y補(bǔ)變補(bǔ)不管Y補(bǔ)為正或負(fù)，將其符號(hào)連同尾數(shù)一起各位變反，末位加1。即將減數(shù)變補(bǔ)后與被減數(shù)相加。 X補(bǔ)=0 0100 Y補(bǔ)=1 1011 X補(bǔ)=1 1100 Y補(bǔ)=0 0101第五張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月注意：某數(shù)的補(bǔ)碼表示與某數(shù)變補(bǔ)的區(qū)別。例. 1 0101原 1 1011補(bǔ)碼表示1 0011補(bǔ) 0 1

4、101變補(bǔ) 0 0101原 0 0101補(bǔ)碼表示符號(hào)位不變；負(fù)數(shù)尾數(shù)改變，正數(shù)尾數(shù)不變。0 0011補(bǔ) 1 1101變補(bǔ)符號(hào)位改變，尾數(shù)改變。補(bǔ)碼的機(jī)器負(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則補(bǔ)充：符號(hào)位的進(jìn)位是模，作為溢出量，應(yīng)該丟掉。第六張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2. 算法流程操作數(shù)用補(bǔ)碼表示，符號(hào)位參加運(yùn)算結(jié)果為補(bǔ)碼表示，符號(hào)位指示結(jié)果正負(fù)X補(bǔ)+Y補(bǔ)X補(bǔ)+(-Y)補(bǔ)ADDSUB第七張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3. 邏輯實(shí)現(xiàn)A(X補(bǔ))B(Y補(bǔ))+AABB+B+B+1CPA A（1）控制信號(hào)加法器輸入端：+A：打開(kāi)控制門(mén)，將A送。+B：打開(kāi)控制門(mén)，將B送。+1：控制末位加 1 。+B：打開(kāi)

5、控制門(mén)，將B送。加法器輸出端： A：打開(kāi)控制門(mén)，將結(jié) 果送A輸入端。CPA：將結(jié)果打入A。（2）補(bǔ)碼加減運(yùn)算器粗框第八張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.1.2 溢出判斷在什么情況下可能產(chǎn)生溢出？例.數(shù)A有4位尾數(shù)，1位符號(hào)SA 數(shù)B有4位尾數(shù)，1位符號(hào)SB 符號(hào)位參加運(yùn)算 結(jié)果符號(hào)Sf符號(hào)位進(jìn)位Cf尾數(shù)最高位進(jìn)位C第九張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月正確0 00110 0010（1）A=3 B=2 3+2：0 0101 （2）A=10 B=7 10+7：0 10100 01111 0001 正溢正確負(fù)溢正確正確（3）A= -3 B= -2-3+(-2)：1 1011 1

6、11011 1110（4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 1001（5）A=6 B= -4 6+(-4)：0 0010 0 01101 1100（6）A= -6 B=4 -6+4：1 1110 1 10100 0100第十張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（2）A=10 B=7 10+7 ：0 1010 0 01111 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 10011. 硬件判斷邏輯一（SA、SB與Sf的關(guān)系）溢出=SASBSfSASfSB2. 硬件判斷邏輯二（Cf與C的關(guān)系）第十一張，PPT

7、共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月正確0 00110 0010（1）A=3 B=2 3+2：0 0101 （2）A=10 B=7 10+7：0 10100 01111 0001 正溢正確負(fù)溢正確正確（3）A= -3 B= -2-3+(-2)：1 1011 1 11011 1110（4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 1001（5）A=6 B= -4 6+(-4)：0 0010 0 01101 1100（6）A= -6 B=4 -6+4：1 1110 1 10100 0100Cf=0C =0Cf=0C =1Cf=1C =1Cf=1C =0Cf=1C =1C

8、f=0C =0111111第十二張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1010 0 01111 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 10011. 硬件判斷邏輯一（SA、SB與Sf的關(guān)系）溢出=SASBSfSASfSB2. 硬件判斷邏輯二（Cf與C的關(guān)系）溢出= Cf C3. 硬件判斷邏輯三（雙符號(hào)位）第十三張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（1）3+2：正確00 001100 001000 0101 （2）10+7：00 101000 011101 0001 正溢正確負(fù)溢正確正確（3）-

9、3+(-2)：11 1011 11 110111 1110（4）-10+(-7)：10 1111 11 011011 1001（5）6+(-4)：00 0010 00 011011 1100（6）-6+4：11 1110 11 101000 0100第一符號(hào)位Sf1第二符號(hào)位Sf2第十四張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月溢出= Sf1 Sf2（2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1010 0 01111 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 10011. 硬件判斷邏輯一（SA、SB與Sf的關(guān)系）2. 硬件判斷邏輯二（Cf與C的關(guān)系

10、）3. 硬件判斷邏輯三（雙符號(hào)位）溢出=SASBSfSASfSB溢出= Cf C第十五張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.1.3 移位操作邏輯移位 ：數(shù)碼位置變化，數(shù)值不變.1. 移位類(lèi)型算術(shù)移位 1 0 0 0 1 1 1 1循環(huán)左移：0 ：數(shù)碼位置變化，數(shù)值變化,符號(hào)位不變。1 0 0 1 1 1 1 算術(shù)左移：1 0 0 1 1 1 1 10 1 1 1 1 0 (-15)(-30)第十六張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（1）單符號(hào)位 ： 0 01110 1110 （2）雙符號(hào)位：00 1110 00 01112.正數(shù)補(bǔ)碼移位規(guī)則（3）移位規(guī)則左移右移右移0 0111

11、 0 0011 左移左移右移右移01 1100 00 1110 00 0111 數(shù)符不變（單：符號(hào)位不變；雙：第一符號(hào)位不變）。空位補(bǔ)0,(左移時(shí)尾數(shù)低位補(bǔ)0；右移時(shí)尾數(shù)高位補(bǔ)0，右移時(shí)第二符號(hào)位移至尾數(shù)最高位)第十七張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（1）單符號(hào)位 ： 1 10111 0110 （2）雙符號(hào)位：10 1100 11 01103.負(fù)數(shù)補(bǔ)碼移位規(guī)則（3）移位規(guī)則左移1 1011 1 1101 左移11 0110 11 1011 數(shù)符不變（單：符號(hào)位不變；雙：第一符號(hào)位不變）。左移空位補(bǔ)0（第二符號(hào)位移至尾數(shù)最高位）.右移空位補(bǔ)1右移右移右移右移第十八張，PPT共七十三頁(yè)，

12、創(chuàng)作于2022年6月易出錯(cuò)處正確：正確：00 1110 左移00 1100 01 1100 01 1100 00 1110 右移11 0110 左移11 1100 10 1100 10 1100 11 0110 11 1110 右移00 0110 正確：正確：第十九張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月結(jié)論：雙符號(hào)位在左移的時(shí)候，如果尾 數(shù)最高位有進(jìn)位，不論正數(shù)或負(fù) 數(shù)都把它保存到第二符號(hào)位；右 移時(shí)把第二符號(hào)位的值移到尾數(shù) 的最高位。第二十張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.1.4 舍入方法1. 0舍1入（原碼、補(bǔ)碼）0 00100原 1 00101原 1 11011補(bǔ) 2.

13、末位恒置1（原碼、補(bǔ)碼）0 00100原 1 11011補(bǔ) 1 00101原 0 0010原 1 0011原 1 1110補(bǔ) 0 0011原 1 0011原 1 1101補(bǔ) 1 0011原 1 1101補(bǔ) 例. 保留4位尾數(shù)： 例. 保留4位尾數(shù)： 第二十一張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 3.2 定點(diǎn)乘法運(yùn)算3.2.1 原碼一位乘法 每次用一位乘數(shù)去乘被乘數(shù)。 1.算法分析乘法 部分積累加、移位。例. 0.11011.1011乘積 P = X Y積符 SA= SX SYX原Y原第二十二張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（1）手算 0.1101 0.1011 1101 110

14、1 0000 1101 0.10001111上符號(hào)：1.10001111部分積問(wèn)題：1）加數(shù)增多（由乘數(shù)位數(shù)決定）。 2）加數(shù)的位數(shù)增多（與被乘數(shù)、乘 數(shù)位數(shù)有關(guān)）。改進(jìn)：將一次相加改為分步累加。特點(diǎn)：每次用一位乘數(shù)去乘上被乘數(shù)得到一項(xiàng)部分積。由于乘數(shù)每一位或者是“1”或者是“0”，所以得到的部分積或者是被乘數(shù)本身或者是0。因此，我們進(jìn)行乘法運(yùn)算的時(shí)候，實(shí)際上就是根據(jù)乘數(shù)每一位的狀態(tài)來(lái)判斷獲得的部分積到底是被乘數(shù)還是0。所得到的部分積是逐項(xiàng)左移的。因?yàn)槌藬?shù)各位的權(quán)值是逐項(xiàng)增大，所以用乘數(shù)的各位分別去乘上被乘數(shù)，那么得到的部分積的權(quán)值也是逐項(xiàng)增大。第二十三張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6

15、月（2）分步乘法每次將一位乘數(shù)所對(duì)應(yīng)的部分積與原部分積的累加和相加，并移位。設(shè)置寄存器： A：存放部分積累加和、乘積高位 B：存放被乘數(shù) C：存放乘數(shù)、乘積低位 設(shè)置初值： A = 00.0000 B = X = 00.1101 C = Y = .1011 第二十四張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月問(wèn)題解決：1. 在運(yùn)算過(guò)程中，可能兩個(gè)數(shù)相加時(shí)尾數(shù)的高位要產(chǎn)生進(jìn)位，這不是溢出，要把它保存起來(lái)，以便下一步繼續(xù)運(yùn)算。所以，第二符號(hào)位暫時(shí)保存運(yùn)算過(guò)程中可能出現(xiàn)的高位的進(jìn)位；第一符號(hào)位始終都是0，用來(lái)指示累加和、被乘數(shù)都是絕對(duì)值。2. 把原來(lái)在手算中累加和不變，新的部分積左移一位，改成新的部分

16、積不變，而讓原來(lái)的累加和右移一位。問(wèn)題：1.既然是絕對(duì)值運(yùn)算為什么有符號(hào)位？2.要使加數(shù)位數(shù)仍然保持4位，也就是讓B寄存器仍然保持4位，如何實(shí)現(xiàn)？第二十五張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月步數(shù) 條件 操作 A C 00.0000 .1011 1）Cn=1+BCn+ 00.110100.1101 0.1101 0.1011 1101 1101 0000 1101 0.10001111BC 1101 00.01101.101 0.1101 0.10112）Cn=1+B+ 00.110101.001100.100111.10 0.1101 0.1011 0.1101 0.1011 1101

17、1101 0000 1101 0.10001111BC3）Cn=0+0+ 00.000000.100100.0100111.14）Cn=1+B+ 00.110101.000100.10001111X原Y原 = 1.10001111A寄存器內(nèi)容右移一位，“1”移至C寄存器高位。C寄存器最末位判斷完之后，沒(méi)有必要保存，就可以把Cn丟掉。這樣后面各位都依次右移一位，這樣空出C的高位，用C的高位保存A的低位。第二十六張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 2.算法流程0 A、X B、Y C、0 CRCn = 1 ？CR = n ？1/2（A+B） A，C1/2（A+0） A，C CR + 1 CR

18、YYNN Sx + Sy SA第二十七張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 3.運(yùn)算規(guī)則（1）操作數(shù)、結(jié)果用原碼表示；（2）絕對(duì)值運(yùn)算，符號(hào)單獨(dú)處理；（3）被乘數(shù)(B)、累加和(A)取雙符號(hào)位；（4）乘數(shù)末位(Cn)為判斷位，其狀態(tài)決定 下步操作；（5）作n次循環(huán)（累加、右移）。第二十八張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.2.1 補(bǔ)碼一位乘法 1.算法分析 X補(bǔ) = X0.X1X2Xn（1）Y為正：Y補(bǔ) = 0.Y1Y2Yn (XY)補(bǔ) = X補(bǔ)(0.Y1Y2Yn)（2）Y為負(fù)：Y補(bǔ) = 1.Y1Y2Yn (XY)補(bǔ) = X補(bǔ)(0.Y1Y2Yn)+(-X)補(bǔ)（3）Y符號(hào)任意：

19、(XY)補(bǔ) = X補(bǔ)(0.Y1Y2Yn)+(-X)補(bǔ)Y0符號(hào)位第二十九張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（4）展開(kāi)為部分積的累加和形式：(XY)補(bǔ) = X補(bǔ)(0.Y1Y2Yn)+(-X)補(bǔ)Y0 = X補(bǔ)(0.Y1Y2Yn)-X補(bǔ)Y0 = X補(bǔ)(-Y0+2 Y1+2 Y2+2 Yn)-1 -2 -n = X補(bǔ) -Y0+(Y1-2 Y1)+(2 Y2-2 Y2)+-1 -1 -2-(n-1) -n +(2 Yn-2 Yn) = X補(bǔ) (Y1-Y0)+2 (Y2-Y1)+2 (Y3-Y2)+-1 -2 +2 (0 -Yn)-n +2 (0 -Yn)-nYn+1 = X補(bǔ) (Y1-Y0)+2

20、(Y2-Y1)+2 (Y3-Y2)+-1 -2 +2 (0 -Yn)-nYn+1比較法：用相鄰兩位乘數(shù)比較的結(jié)果決定 +X補(bǔ)、-X補(bǔ)或+0。特點(diǎn)：現(xiàn)在所獲得的新乘數(shù)的各位是原來(lái)乘數(shù)相鄰兩位相減的 結(jié)果，相減的結(jié)果就是相鄰兩位比較的結(jié)果，我們把這 種乘法稱(chēng)為比較法。第三十張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月比較法說(shuō)明：1. 跟原碼一樣，每次累加和也都要右移，所以乘數(shù)各位都要依次移至Yn和Yn+1，因此我們把Yn和Yn+1作為判斷位。2. 符號(hào)位累加之后不再移位。即當(dāng)乘數(shù)尾數(shù)最高位和符號(hào)位進(jìn)行比較之后呢，僅僅根據(jù)比較的結(jié)果來(lái)對(duì)原來(lái)得到的乘積（累加和）進(jìn)行修正，而不再右移。第三十一張，PPT共

21、七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 2.比較法算法Yn(高位) Yn+1(低位) 操作(A補(bǔ)為部分積累加和) 0 00 11 01 1 1/2A補(bǔ) 1/2(A補(bǔ)+X補(bǔ)) 1/2(A補(bǔ)-X補(bǔ)) 1/2A補(bǔ)( 0 )( 1 )(-1 )( 0 )3.運(yùn)算實(shí)例X=-0.1101,Y=-0.1011,求(XY)補(bǔ)。初值：A=00.0000,B=X補(bǔ)=11.0011, -B=(-X)補(bǔ)=00.1101,C =Y補(bǔ)=1.0101第三十二張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月步數(shù) 條件 操作 A C 00.0000 1.0101 1）1 0-BCn+ 00.110100.110100.011011.0101

22、2）0 1+B+ 11.001111.100111.1100111.0103）1 0-B+ 00.110100.100100.01001111.014）0 1+B+ 11.001111.011111.101111111.00 Cn+1CnCn+15）1 0-B+ 00.1101第三十三張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(XY)補(bǔ) = 0.100011114）0 1+B+ 11.001111.011111.101111111.05）1 0-B+ 00.110100.10001111修正(1)A、B取雙符號(hào)位，符號(hào)參加運(yùn)算；(2)C取單符號(hào)位，符號(hào)參加移位，以決定最后是否 修正；(3)C末

23、位設(shè)置附加位Cn+1，初值為0，CnCn+1組成判 斷位，決定運(yùn)算操作；(4)作n步循環(huán),若需作第n+1步,則不移位,僅修正。 4.運(yùn)算規(guī)則1.0 : -B修正0.1 : +B修正0.0 : 不修正1.1 : 不修正第三十四張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 3.3 定點(diǎn)除法運(yùn)算除法 若干余數(shù)與除數(shù)加減、移位。例. 0.101100.111110.10110 11010.01 111110.111110001 11111 1010101 11111 101100.00000.0.商： 0.10110余數(shù)：0.101102 5實(shí)現(xiàn)除法的關(guān)鍵：比較余數(shù)、除數(shù)絕對(duì)值大小，以決定上商。第三十五

24、張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.3.1 原碼恢復(fù)余數(shù)法1.算法 比較兩數(shù)大小可用減法試探。2余數(shù)-除數(shù)=新余數(shù)為正:夠減,商1。為負(fù):不夠減,商0,恢復(fù)原余數(shù)。2.實(shí)例X=-0.10110，Y=0.11111，求X/Y，給出商Q和余數(shù)R設(shè)置：A：被除數(shù)、余數(shù)，B：除數(shù)，C：商初值：A= X = 00.10110 B= Y = 00.11111 C= Q = 0.00000 -B= 11.00001比較余數(shù)和除數(shù)大小，通過(guò)減法試探實(shí)現(xiàn)算法：將余數(shù)左移之后，再和除數(shù)進(jìn)行絕對(duì)值比較，根據(jù)得到 的新的余數(shù)來(lái)判斷是否夠減以決定上商。第三十六張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月步數(shù) 條

25、件 操作 A C 00.10110 0.00000 1）0-B 01.01100+11.0000100.011010.000012）1 -B00.11010+11.0000111.110110.000103）恢復(fù)余數(shù)+B+00.1111100.1101001.101000.001014）0-B+11.0000100.10101CnSAQ1 Q2 Q3 r02r0r12r1r2r22r2r3第三十七張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月步數(shù) 條件 操作 A C 00.10101 0.00101 5）0-B 01.01010+11.0000100.010110.010116）1 -B00.10

26、110+11.0000111.101110.101107）恢復(fù)余數(shù)+B+00.1111100.10110Q= -0.10110CnQ4 Q5 Q3 r32r3r42r4r5r5R= 0.101102-5X/Y=-0.10110+-0.101102-5 0.11111第三十八張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.說(shuō)明（1）A、B雙符號(hào)位，X、Y絕對(duì)值，X 小于 Y 。（2）運(yùn)算結(jié)束后，余數(shù)乘以2 ，與被除數(shù)同號(hào)。-n3.3.2 原碼不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法）1.算法分析第二步:2r1-B=r20第三步:r2+B=r2(恢復(fù)余數(shù))第四步:2r2-B=r32r2-B=2(r2+B)-B =2

27、r2+B=r3 第二步:2r1-B=r20第三步:2r2+B=r3 (不恢復(fù)余數(shù))凡是新的余數(shù)小于0，下一步就將它左移之后加上除數(shù)；凡是新的余數(shù)大于0，下一步就將它左移之后減去除數(shù)。缺點(diǎn)：在運(yùn)算的過(guò)程中，每一步得到的余數(shù)是負(fù)數(shù)表示不夠減，那么下一步就要恢復(fù)余數(shù)，而不夠減的次數(shù)是不確定的，是隨機(jī)的，所以不好安排時(shí)序。只要不夠減就要恢復(fù)余數(shù)，所以操作步數(shù)比較多，這樣浪費(fèi)運(yùn)算時(shí)間。第三十九張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.算法 ri+1=2ri+(1-2Qi)Yri為正，則Qi為1，第i+1步作2ri-Y；ri為負(fù)，則Qi為0，第i+1步作2ri+Y。3.實(shí)例X=0.10110，Y=-0

28、.11111，求X/Y，給出商Q和余數(shù)R。初值：A= X = 00.10110 B= Y = 00.11111 C= Q = 0.00000 -B=11.00001第四十張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月步數(shù) 條件 操作 A C 00.10110 0.00000 1）為正-B 01.01100+11.0000100.011010.000012）為負(fù) -B00.11010+11.0000111.110110.000103）+B+00.1111111.101100.00101為正00.10101Cn rQ1 Q2 Q3 r02r0r12r1r22r2r34）為正-B 01.01010+11

29、.0000100.010110.01011Q4 2r3r4第四十一張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月步數(shù) 條件 操作 A C 00.01011 0.01011 6）為負(fù) 恢復(fù)余數(shù)+B+00.1111100.10110Q= -0.10110CnQ4 r45）為正-B 00.10110+11.0000111.101110.10110Q5 2r4r5r5R= 0.101102-5X/Y=-0.10110+ 0.101102-5 -0.11111第四十二張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 4.運(yùn)算規(guī)則（1）A、B取雙符號(hào)位，X、Y取絕對(duì)值運(yùn)算，X Y 。（2）根據(jù)余數(shù)的正負(fù)決定商值及下

30、一步操作。（3）求n位商，作n步操作；若第n步余數(shù)為負(fù)，則第n+1步恢復(fù)余數(shù)，不移位。第四十三張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.3.3 補(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法）如何判斷是否夠減？如何上商？ 如何確定商符？ 1.判夠減(1)同號(hào)相除4 77 4-4 -7-7 -41-4 7-7 44 -77 -4010-43-7-3-(-4)-3-(-7)3夠減不夠減夠減不夠減夠減：r與X、Y同號(hào)；不夠減：r與X、Y異號(hào)。(2)異號(hào)相除 10 1 0+(-4) 3+(-7)-3 +4-3 +7 3夠減夠減不夠減不夠減夠減：r與X同號(hào),與Y異號(hào)；不夠減：r與X異號(hào),與Y同號(hào)?？偨Y(jié)：余數(shù)與被除數(shù)關(guān)

31、系要簡(jiǎn)單一點(diǎn)，不論同號(hào)相除還是異號(hào)相除，只要夠 減，那么余數(shù)和被除數(shù)都是同號(hào)的；不夠減，余數(shù)和被除數(shù)都是異號(hào)的。 但是，被除數(shù)是放在A寄存器中的（作為初始余數(shù)），每次運(yùn)算之后都要用新的余數(shù)來(lái)代替原來(lái)舊的余數(shù)，所以A寄存器的內(nèi)容是變化的，不好做比較。除數(shù)Y放在B寄存器，不會(huì)變化，所以我們就可以用余數(shù)和除數(shù)進(jìn)行比較，但是復(fù)雜一點(diǎn)。第四十四張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（3）判斷規(guī)則同號(hào)：作X補(bǔ)-Y補(bǔ)X補(bǔ)Y補(bǔ)夠減：r補(bǔ)與Y補(bǔ)同號(hào)不夠減：r補(bǔ)與Y補(bǔ)異號(hào)異號(hào)：作X補(bǔ)+Y補(bǔ)夠減：r補(bǔ)與Y補(bǔ)異號(hào)不夠減：r補(bǔ)與Y補(bǔ)同號(hào)2.求商值X補(bǔ)Y補(bǔ)同號(hào)：商為正異號(hào)：商為負(fù)夠減商1不夠減商0夠減商0不夠減商1(

32、r、Y同號(hào))(r、Y異號(hào))(r、Y異號(hào))(r、Y同號(hào))夠減商1不夠減商0夠減商0不夠減商1(r、Y同號(hào))(r、Y異號(hào))(r、Y異號(hào))(r、Y同號(hào))(r、Y同號(hào))(r、Y異號(hào))(r、Y異號(hào))(r、Y同號(hào))夠減商1不夠減商0夠減商0不夠減商1上商規(guī)則：Qi=SriSY余數(shù)與除數(shù)同號(hào)商1，異號(hào)商0。規(guī)律：不管是同號(hào)相除商為正，還是異號(hào)相除商為負(fù)，只要商1那么 余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系是同號(hào)；不管是夠減還是不夠減，只要商 0，余數(shù)和除數(shù)都是異號(hào)。第四十五張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.算法 (ri+1)補(bǔ)=2ri補(bǔ)+(1-2Qi補(bǔ))Y補(bǔ)ri補(bǔ)與Y補(bǔ)同號(hào)，則Qi補(bǔ)為1，第i+1步作2ri補(bǔ)-Y補(bǔ)；

33、ri補(bǔ)與Y補(bǔ)異號(hào)，則Qi補(bǔ)為0，第i+1步作2ri補(bǔ)+Y補(bǔ)。4.求商符令X補(bǔ) = r0補(bǔ)r0補(bǔ)與Y補(bǔ)同號(hào)：Q0補(bǔ)=1異號(hào)：Q0補(bǔ)=0與實(shí)際商符相反商符5.商的校正X補(bǔ)Y補(bǔ)=(-1+2 + 2 Qi補(bǔ))+ 2 rn補(bǔ)Y補(bǔ)-n-in-1i=0-n商余數(shù)第四十六張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（1）求n-1位商(假商)（2）第n位商(末位商)恒置1（3）商符變反（4）余數(shù)求至rn第四十七張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6.實(shí)例X=0.10110，Y=-0.11111，求X/Y，給出商Q和余數(shù)R。初值：A =X補(bǔ)=00.10110 B =Y補(bǔ)=11.00001 C =Q補(bǔ)=0.00

34、000 -B =00.11111步數(shù) 條件 操作 A C 00.10110 0.0000 1）異號(hào)+B 01.01100+11.0000100.01101 0.00002）同號(hào) +B00.11010+11.0000111.11011 0.0001Cn-1r、YQ1 Q2 r02r0r12r1r2求商符Q0 異號(hào)0 第四十八張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5）+B+11.0000100.1011011.10111步數(shù) 條件 操作 A C 11.11011 0.0001 3）異號(hào)-B 11.10110+00.1111100.10101 0.00104）異號(hào) +B01.01010+11.0

35、000100.01011 0.0100Cn-1r、YQ3 Q2 r22r2r32r3r42r4r5假商=0.0100Q4 真商=0.0100+1.00001=1.01001Q= -0.10111 R= -0.010012X/Y=-0.10111+-0.010012-5 -0.11111-5第四十九張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 7.運(yùn)算規(guī)則（1）A、B取雙符號(hào)位，符號(hào)參加運(yùn)算，并且 X BJ，則BJ+1 BJ，BW，直到BJ=AJ1.1010(2) 0.0101 +0.1101AW + BW AW4.結(jié)果規(guī)格化 W 1應(yīng)左移規(guī)格化應(yīng)右移規(guī)格化第五十三張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于20

36、22年6月AJ-1 AJ若 Af1Af2=1,則右規(guī)：(1) 11.0001 +00.100111.1010(2) 00.0101 +00.110101.0010(-1/2除外)Af1Af2 A1AW11.1010若 Af1Af2A1+Af1Af2A1=1,則左規(guī)：01.0010Af1Af2 AWAJ+1 AJ第五十四張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.4.2 浮點(diǎn)乘法運(yùn)算步驟：1.檢測(cè)操作數(shù)是否為0。2.階碼相加。若階碼用移碼表示，相加后要修正。浮點(diǎn)乘 定點(diǎn)加、定點(diǎn)乘3.尾數(shù)相乘。相乘前不需對(duì)階。設(shè)A=2 AW，B=2 BW AJBJAJ+BJAB=2 (AWBW) 4.結(jié)果規(guī)格化

37、。一般左規(guī)。例：現(xiàn)有兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)x和y，他們的真值分別為x=0.100101 26和y=-0.101011 2-4。請(qǐng)計(jì)算xy，要求分別寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果的浮點(diǎn)數(shù)代碼和十進(jìn)制真值。其中階碼6位（含1位階符），補(bǔ)碼表示，以2為底；尾數(shù)7位（含1位階符），補(bǔ)碼表示。第五十五張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.4.3 浮點(diǎn)除法運(yùn)算步驟：1.檢測(cè)操作數(shù)是否為0。2. AM BM ?浮點(diǎn)除 定點(diǎn)減、定點(diǎn)除4.尾數(shù)相除。相除前不需對(duì)階。設(shè)A=2 AM，B=2 BM AJBJ5.結(jié)果不再規(guī)格化。AJ-BJAB=2 (AWBW) 3.階碼相減。若階碼用移碼表示，相減后要修正。例：現(xiàn)有兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)x和y，設(shè)x、

38、y的階碼為補(bǔ)碼形式，尾數(shù)為原碼形式。x的階碼為0,010，尾數(shù)為0.1010；y的階碼1,111，尾數(shù)為0.1001。用浮點(diǎn)運(yùn)算方法計(jì)算：x/y（階碼用補(bǔ)碼加/減法，尾數(shù)用原碼加減交替法）。第五十六張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.5.1加法單元的設(shè)計(jì)1.加法單元的邏輯框圖2.加法單元的邏輯電路圖FASiAiBiCiCi1Ai：被加數(shù)的第 i 位Bi：加數(shù)的第 i 位Ci1：低位產(chǎn)生的進(jìn)位Si：本位和Ci：向高位產(chǎn)生的進(jìn)位1&CiSiAiBiCi1第五十七張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月AiBiCi-1SiCi0000111100000110110001101110100

39、110010111真值表邏輯表達(dá)式 SiAiBiCi-1 CiAiBi(AiBi)Ci-1第五十八張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.5.2加法器及其進(jìn)位鏈結(jié)構(gòu)1.串行進(jìn)位(行波進(jìn)位)FAFAFAFAS16S15S2S1A16A15A2A1B16B15B2B1C16C15C14C2C1C0 串行進(jìn)位的并行加法器，把n個(gè)全加器串接起來(lái)，可以進(jìn)行兩個(gè)n位數(shù)的相加。串行進(jìn)位又稱(chēng)為行波進(jìn)位，每一級(jí)進(jìn)位依賴(lài)于前一級(jí)的進(jìn)位，即進(jìn)位信號(hào)是逐級(jí)形成的。 加法器有串行加法器和并行加法器兩種。串行加法器中，只有一個(gè)全加器，數(shù)據(jù)逐位串行送入加法器運(yùn)算。并行加法器由多個(gè)全加器構(gòu)成，位數(shù)取決于機(jī)器字長(zhǎng)，數(shù)據(jù)各

40、位同時(shí)運(yùn)算。第五十九張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.5.2加法器及其進(jìn)位鏈結(jié)構(gòu)2.組內(nèi)并行、組間串行進(jìn)位1&111&C1C2C3C4C0&A1B1A2B2A3B3A4B4G4P4G3P3G2P2G1P1第六十張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月小組進(jìn)位信號(hào)的邏輯表達(dá)式已知CiAiBi(AiBi)Ci-1，令GiAiBi，PiAiBi，則有CiGiPiCi-1，其中Gi是進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)，Pi是進(jìn)位傳遞函數(shù)。對(duì)于第一小組，有C1G1P1C0C2G2P2C1C3G3P3C2C4G4P4C3經(jīng)變換得，C1 = G1+P1C0C2 = G2+P2C1=G2+P2G1+P2P1C0C3

41、= G3+P3C2=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0C4=G4+P4C3=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+ P4P3P2P1C0第六十一張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月小組進(jìn)位信號(hào)的邏輯表達(dá)式所以對(duì)于四個(gè)小組，分別有C4G4P4G3P4P3G2P4P3P2G1P4P3P2P1C0C8G8P8G7P8P7G6P8P7P6G5P8P7P6P5C4C12G12P12G11P12P11G10P12P11P10G9P12P11P10P9C8C16G16P16G15P16P15G14P16P15P14G13P16P15P14P13C12估算加法時(shí)間 若不考慮Gi、P

42、i形成時(shí)間，從C0Cn的最長(zhǎng)延遲時(shí)間是2mty，其中m為分組的組數(shù)。對(duì)于本例采用組內(nèi)并行、組間串行進(jìn)位鏈結(jié)構(gòu)的加法器完成一次加法運(yùn)算的時(shí)間為： 從C0C16 42ty=8ty第六十二張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.5.2加法器及其進(jìn)位鏈結(jié)構(gòu)3.組內(nèi)并行、組間并行進(jìn)位組內(nèi)并行進(jìn)位鏈1&111&C1C2C3G1*C0&P1*G4P4G3P3G2P2G1P1第六十三張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.5.2加法器及其進(jìn)位鏈結(jié)構(gòu)3.組內(nèi)并行、組間并行進(jìn)位組間并行進(jìn)位鏈1&111&C4C8C12C16C0G4*P4*G3*P3*G2*P2*G1*P1*第六十四張，PPT共七十三頁(yè)

43、，創(chuàng)作于2022年6月組間并行進(jìn)位鏈的邏輯表達(dá)式假定G1* G4P4G3P4P3G2P4P3P2G1 G2* G8P8G7P8P7G6P8P7P6G5 G3* G12P12G11P12P11G10P12P11P10G9 G4* G16P16G15P16P15G14P16P15P14G13P1* P4P3P2P1P2* P8P7P6P5P3* P12P11P10P9P4* P16P15P14P13Gi*為組進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)Pi*為組進(jìn)位傳遞函數(shù)第六十五張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月組間并行進(jìn)位鏈的邏輯表達(dá)式對(duì)于上述四個(gè)小組，有C4G1*P1*C0C8 G2*P2*C4 C12 G3*P3*C8C16 G4*P4*C12將上面的四個(gè)邏輯表達(dá)式逐級(jí)展開(kāi)，有C16 G4*P4* G3*P4* P3* G2* P4* P3*P2* G1*P4* P3*P2*P1*C0第六十六張，PPT共七十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月估算加法時(shí)間若不考慮