小升初六年級奧數(shù)-幾何(平面圖形)

1、小升初六年級奧數(shù)重點難點分析一、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)問題，比和比例這是六年級的重點內(nèi)容，在歷年各個學(xué)校測試中所占比例非常高，重點應(yīng)該掌握好以下內(nèi)容：對單位1的正確理解，知道甲比乙多百分之幾和乙比甲少百分之幾的區(qū)別；求單位1的正確方法，用具體的量去除以對應(yīng)的分率，找到對應(yīng)關(guān)系是重點；分?jǐn)?shù)比和整數(shù)比的轉(zhuǎn)化，了解正比和反比關(guān)系；通過對“份數(shù)”的理解結(jié)合比例解決和倍（按比例分配）和差倍問題；二、行程問題應(yīng)用題里最重要的內(nèi)容，因為綜合考察了學(xué)生比例，方程的運用以及分析復(fù)雜問題的能力，所以常常作為壓軸題出現(xiàn)，重點應(yīng)該掌握以下內(nèi)容：路程速度時間三個量之間的比例關(guān)系，即當(dāng)路程一定時，速度與時間成反比；速度一定時，路程與

2、時間成正比；時間一定時，速度與路程成正比。特別需要強調(diào)的是在很多題目中一定要先去找到這個“一定”的量；當(dāng)三個量均不相等時，學(xué)會通過其中兩個量的比例關(guān)系求第三個量的比；學(xué)會用比例的方法分析解決一般的行程問題；有了以上基礎(chǔ)，進一步加強多次相遇追及問題及火車過橋流水行船等特殊行程問題的理解，重點是學(xué)會如何去分析一個復(fù)雜的題目，而不是一味的做題；三、幾何問題幾何問題是各個學(xué)校考察的重點內(nèi)容，分為平面幾何和立體幾何兩大塊，具體的平面幾何里分為直線形問題和圓與扇形；立體幾何里分為表面積和體積兩大部分內(nèi)容。學(xué)生應(yīng)重點掌握以下內(nèi)容：等積變換及面積中比例的應(yīng)用；與圓和扇形的周長面積相關(guān)的幾何問題，處理不規(guī)則圖形

3、問題的相關(guān)方法；立體圖形面積：染色問題、切面問題、投影法、切挖問題；立體圖形體積：簡單體積求解、體積變換、浸泡問題；四、數(shù)論問題常考內(nèi)容，而且可以應(yīng)用于策略問題，數(shù)字謎問題，計算問題等其他專題中，相當(dāng)重要,應(yīng)重點掌握以下內(nèi)容：掌握被特殊整數(shù)整除的性質(zhì)，如數(shù)字和能被9整除的整數(shù)一定是9的倍數(shù)等；最好了解其中的道理，因為這個方法可以用在許多題目中，包括一些數(shù)字謎問題；掌握約數(shù)倍數(shù)的性質(zhì)，會用分解質(zhì)因數(shù)法，短除法，輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)；學(xué)會求約數(shù)個數(shù)的方法，為了提高靈活運用的能力，需了解這個方法的原理；了解同余的概念，學(xué)會把余數(shù)問題轉(zhuǎn)化成整除問題，下面的這個性質(zhì)是非常有用的：兩

4、個數(shù)被第三個數(shù)去除，如果所得的余數(shù)相同，那么這兩個數(shù)的差就能被這個數(shù)整除；能夠解決求一個多位數(shù)除以一個較小的自然數(shù)所得的余數(shù)問題，例如求1011121314-9899除以11的余數(shù)，以及求20082008除以13的余數(shù)這類問題；五、計算問題計算問題通常在前幾個題目中出現(xiàn)概率較高，主要考察兩個方面，一個是基本的四則運算能力，同時，一些速算巧算及裂項換元等技巧也經(jīng)常成為考察的重點。我們應(yīng)該重點掌握以下內(nèi)容：計算基本功的訓(xùn)練；利用乘法分配率進行速算與巧算；分小數(shù)互化及運算，繁分?jǐn)?shù)運算；估算與比較；計算公式應(yīng)用。如等差數(shù)列求和，平方差公式等；裂項，換元與通項公式。62172IL方厘氷=62T72董升=

5、Q062172升一【點乎】因0穌林曹肓黃系-第一講：幾何綜合之圓與扇形解析解法一；懺軸觀粲圖執(zhí)可知四個b盪面積和愴好希于丈圍闌直稅因為設(shè)超豐徑為2,小圜半徑為1,莎，Un匪逐部分是四個囲閔相重苣的韶牛，星空鮎分是由車畫no畝空栄出來閒懿分，所以1?両都分面積因該拾尋.即-萍大.解法二男邑愛亦-丸團1111電旺（4個小兩俞積-陰暁而積）=P月影而租.（圉曲犬囲面積與4個小區(qū)0：胛土冃辱）第二講：幾何綜合之體積不變解析【例0個酒精瓶，它的瓶身呈區(qū)柱形不包括瓶頸丄即下圖.己知它的容積為26.4It立方厘托.當(dāng)陋子正眾盯，展內(nèi)前酒精妁痕面蕩為6厘米.扼子俐歔時，簾余部分的鬲為2厘米一問：瓶內(nèi)酒繙的體積

6、累多少立方厘和合多少升空分析由題意，債體的體積是不變的，瓶內(nèi)空余部分的體魏也是不變的，因此可知槪體體枳是空余部分體枳的3倍（6-2）.解；2&A兀X二=62.172立方厘米.取=3.14）誓青杓體積是他打泣方厘米，合山062n2.【練習(xí)訂丸、中、小三牛正萬體彩的水缸都盛有譏缸的機它們的迪長分別尢4分氷、3分花2分聚”把陌壌碎石分別沉浸在中、小水H的水中.兩牛水虺飾水面分別升苗了4屋米和口.厘和如果將這第三講：幾何綜合之立體涂色解析兩堆碎石韻沉浸在丈茨缸中|甘虹中水而將升鬲勢少厘米?【例iCos年百師大臥申考題）一千個體積為1立方厘氷的小正方體合在一起成為一個邊悵為L0厘米的大正方體，大正方體表

7、面潮由豫后再分開為原來的小正方體這些不正方體至少有一面被油漆涂過的數(shù)目是多步個T解：1000-512=4881點評總結(jié)：立方略舷式（頂點）三面涂色：$個（棱上）二面涂色：4X（長-2H4X寬-2）+4X高-酋1面上）一面涂色；1-2）X（覽-2）X2+（?$-2）X高-2）X呼（高-刃X（-2）X2（內(nèi)薛）沒有漁色：C-2）X（寬MX高弋）練習(xí)1_水明把一個棱長為m厘氷缶為自然數(shù)）的表面徐紅色的正方f本鋸?fù)忾L為1厘米的中正方體，議后他數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)一面涂邑的|正方體的個數(shù)正好零于表面無色的小正方體的個數(shù)，則評.（QF年希望杯培訓(xùn)題）解：rt=a第四講：幾何綜合之幾何之比解析【例11牛正方形（如

8、圖人分咸四牛從打脇它門的面積分別芮丄平肓非丄平污濟,二平肓探和3平育米I1051G5圖中陰暮盼是一個正文形，求圉中陰影坐分的命駅?【分析與解】25/41【塚習(xí)1f首屆華杯寒岀復(fù)寒試題）一個長育形如團h皺兩條直經(jīng)分成四個長方形，其序三個的醞積分別是20畝、25宙和M命間另一牛按方形弟面祝是舍少？網(wǎng)37-5第五講：幾何綜合之差不變原理解析練習(xí)1.Uh數(shù)推,數(shù)學(xué)競賽初賽應(yīng)用翹6豔）如囲BE）是甥形ABCD的一茶對爲(wèi)綣線段據(jù)與梯筋的一茶髏DC平行.AE與H）相交于0急已知三角形BOE的面積比三角形血的面積丸4乎方果并且斜彳吧求悌腿站皿的面利【分析與解】三輙AE的面恕比三角形W大蟲丞方米，而三角形砂與三

9、角形貳D面f!U目等炯底等高.因此也與三角形ACE面積相諄.從而三角形翳E的面和比三角形ACE竝乎那佢EC=|BG所U三OXE的面積是三輾ABE的總=|.叢而三角冊ABE的面駅是4*（1-|）=12呼弟H）,梯形ABCD的面積=1曠牡|x2）=2S（平方米）第六講：幾何綜合之差不變原理解析圖1一如圖，在梯形皿曲AD:加禺：3,BE：BC=2:岔且ABQE的面和比AD的面積小L0平方厘來.梯冊他5的面積是平方唾采.BlAD：BE：HC=B:鬥：業(yè)=爲(wèi)遜=匚$A5J卻畑_易個=磊曲心_他AKPlftEqasd%孕也=篤仝爲(wèi)妙=乂4二了久怫形直BUD=沁購+50C7D=40+75=115i平方厘氷【

10、點評】凡是兩麺和存在大T序系的，直嘲堤詞耐上一塊或者減P塊，簡腋系.第七講：幾何綜合之等積變化解析練習(xí)1.血年齡附中理如辱在三勰疸中，D炯的堿址上的-總且T已知四邊舷EDAC曲面積是35分析與解】連接皿B溝撫的中點屛三角理畑是三甫形血朗一,三集形BED是三規(guī)惡遜的1畑是三甫形ABCB91/G,則四逆移EDM是三角形ABC的MG,所以角舷AB3是閒X（日閭詞瓷褲梁作用：面積比線段比好面積比點評】等和變化在三角形申朗應(yīng)用等積：等底的三角形面積之比等于對應(yīng)高之比sitjU等高的三甫形面積之比等于對應(yīng)底之也E點評】三第形與平行四迫形的關(guān)系.縛習(xí)監(jiān)如圖，正方惡噸的迫拴是:i.匣貽C0=3.原蕩矩懸網(wǎng)竝的

11、摂為溝.5匣米，求它的寬斑等于務(wù)少第八講：幾何綜合之等積變化解析AEC例比如圖已知平行四J形緬仙中，醫(yī)沖朗邊中點，F(xiàn)筠AB迦中支蔑中:（1）面積占平行四辺形面和四分之一的三角形共育個.（2）面積占平行四辺形面和六分之一的三角形韭育個【分析與解】（1）四分之一的育：Aafb，Abf.厶陋、乃EC六分之一的有：眈、GHC、AdHC、iEFH【點評】加斑容易怨略致錯三角形面積與平等四辺形面和的關(guān)系-第二的難度很尢第九講：幾何綜合之等積變化解析說鴨春積變優(yōu)在三角形中的應(yīng)用等積：等底的三角形面積之比等于對應(yīng)髙之比2.等高的三角形面積之比等于對應(yīng)底之比J【分析與解】3c、右骼C同高，斯以底的比等于面積比，

12、搖蠱有$而E次1D中盞，所囚喪2連接血ADFE-,色錘面積相等，設(shè)陰馳面心瞬翻哄蔦蔦第十講：幾何綜合之圖形綜合訓(xùn)練題練1-北京市期牖時杯”魏學(xué)競?cè)麤Q奏第一SBd題）【分析與解】上圖中，三角形A0C2三毎匱ABC的高相宰、而DE-BC.女噸曄飄6扣那么三刑問的面積是三厳瞰Z孰壽翳黏又由乎三增邢AED與三角形AEC的高相等，而=丄AC,干是AI戶？肚,44iSH=l趙三號遁的礁討三勰z面釈=2x?X三角形欣罰面和二丄X三角形皿的五恕432這里也運用了等釈變化的裁量關(guān)爲(wèi)第十一講：幾何綜合之等積變化練習(xí)今苞9盆花要在平地上搏咸9行.蔑中每餓花都有3行通過.而且每行都通過3址花一請你鰭出種設(shè)計右案，畫圖

13、時用點表示花，用直線表示行.第四屆迎春杯決賽）【分析與解】如下圖所示，我們給出四種不同的HEfe.幾何綜合之圖形綜合訓(xùn)練題（六年級奧數(shù)）K1FJ練盒如圖AB0G是之差是參少了分析與解】根據(jù)筆不變廉理，唾ft毎輛法口0円6紅畀有兩個圓，它門的面積之和沖卿1平方匣殆小圓的周民是大圓冏帥問大圓的面題是參少?（第三屆聲華杯妄”袂寒試題）分拆據(jù)題武已知兩凰的周慟h可U煩出兩凰的半徑區(qū)假設(shè)區(qū)1叼的周長為亦乩即g=2欣-（DC2K周牧為2叔朗匚=2浮尺，可幽到下面的比例養(yǎng)系U加周長2和_氏匸的周長如F這就是：兩嚇同的周雖的比等于這兩牛匱的半徑的比，同理.這兩嚇風(fēng)的半徑的比等于這兩個圓的周檢比.圓申面積二制X

14、吁_圓G的畫積二/那么有則兩園的面積比等干兩辭徑的平方比解因為腿朗周長比為0.9故兩區(qū)1的半徑比溝0.9兩圓的面積htjtjO.92=0.01又因再兩區(qū)J的面積的和是1S91,所以大園面勰是19夕“口和19夕】+181=1100（平方厘米）答：大區(qū)1的面積是】加平行匣米.小升初奧數(shù)專題講解：稱球問題OFJ專題介紹稱球問題是一類傳統(tǒng)的趣味數(shù)學(xué)問題，它鍛煉著一代又一代人的智力，歷久不衰。下面幾道稱球趣題，請你先仔細考慮一番，然后再閱讀解答，想來你一定會有所收獲。經(jīng)典例題例1有4堆外表上一樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把

15、是次品的那堆找出來。解：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。例2有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。解：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平

16、衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。例3把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則（1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個球是次品；如BC,則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結(jié)論。如BVC,仿照BC的情況也可得出結(jié)論。（2）若AB，則C、D中都是正品，再稱B、C,則有B=C，或BVC（BC不可能，為什么？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A

17、中取出2個球來稱，便可得出結(jié)論；如BVC，仿前也可得出結(jié)論。（3）若AVB,類似于AB的情況，可分析得出結(jié)論。練習(xí)有12個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，用天平只稱三次，你能找出次品嗎？小升初奧數(shù)專題講解：利潤與折扣專題介紹工廠和商店有時減價出售商品，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百分之幾十。利潤問題也是一種常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，商店出售商品總是期望獲得利潤，一般情況下，商品從廠家購進的價格稱為本價，商家在成本價的基礎(chǔ)上提高價格出售，所賺的錢稱為利潤,利潤與成本的百分比稱之為利潤率。期望利潤=成本價X期望利潤率。經(jīng)典例題例1、某商店將某種DVD按進價提高35%后，打出“九折優(yōu)惠酬賓

18、，外送50元出租車費”的廣告，結(jié)果每臺仍舊獲利208元，那么每臺DVD的進價是多少元？(B級)解：定價是進價的1+35%打九折后，實際售價是進價的135%X90%=121.5%每臺DVD的實際盈利：208+50=258(元)每臺DVD的進價258三(121.5%-1)=1200(元)答：每臺DVD的進價是1200元例2：一種服裝，甲店比乙店的進貨便宜10%甲店按照20%的利潤定價，乙店按照15%的利潤定價，甲店比乙店的出廠價便宜11.2元，問甲店的進貨價是多少元？(B級)分析：解：設(shè)乙店的成本價為1(1+15%)是乙店的定價(1-10%)X(1+20%)是甲店的定價(1+15%)(1-10%)

19、X(1+20%)=7%11.2三7%=160(元)160X(1-10%)=144(元)答：甲店的進貨價為144元。例3、原來將一批水果按100%的利潤定價出售，由于價格過高，無人購買，不得不按38%的利潤重新定價，這樣出售了其中的40%，此時因害怕剩余水果會變質(zhì)，不得不再次降價，售出了全部水果。結(jié)果實際獲得的總利潤是原來利潤的30.2%,那么第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾？(B級)分析：要求第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之幾的利潤定價。解：設(shè)第二次降價是按x%的利潤定價的。38%X40%+x%X(1-40%)=30.2%X%=25%(1+25%)三(1

20、+100%)=62.5%答：第二次降價后的價格是原來價格的62.5%練習(xí):1、某商品按每個7元的利潤賣出13個的錢，與按每個11元的利潤賣出12個的錢一樣多。這種商品的進貨價是每個多少元？2、租用倉庫堆放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計劃要銷售3個月，由于降低了價格，結(jié)果2個月就銷售完了，由于節(jié)省了租倉庫的租金，所以結(jié)算下來，反而比原計劃多賺了1000元。問：每千克貨物的價格降低了多少元？3、張先生向商店訂購了每件定價100元的某種商品80件。張先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯減價，那么每減價1元，我就多訂購4件。”商店經(jīng)理算了一下，若減價5%,則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多

21、100元。問：這種商品的成本是多少元？4、某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價為每千克1.20元。從產(chǎn)地到商店的距離是400千米，運費為每噸貨物每運1千米收1.50元。如果在運輸及銷售過程中的損耗是10%，商店要想實現(xiàn)25%的利潤率，零售價應(yīng)是每千克多少元？5、小明到商店買了相同數(shù)量的紅球和白球，紅球原價2元3個，白球原價3元5個。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個賣，結(jié)果小明少花了8元錢。問：小明共買了多少個球？6、某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共40萬元，每年需付利息5萬元。甲種貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為14%。該廠申請甲、乙兩種貸款的金額各是多少？7、商店進了一批鋼筆，用零售價10元賣出

22、20支與用零售價11元賣出15支的利潤相同。這批鋼筆的進貨價每支多少元?8、某種蜜瓜大量上市，這幾天的價格每天都是前一天的80%。媽媽第一天買了2個，第二天買了3個，第三天買了5個，共花了38元。若這10個蜜瓜都在第三天買，則能少花多少錢？9、商店以每雙13元購進一批涼鞋，售價為14.8元，賣到還剩5雙時，除去購進這批涼鞋的全部開銷外還獲利88元。問：這批涼鞋共多少雙？10、體育用品商店用3000元購進50個足球和40個籃球。零售時足球加價9%,籃球加價11%，全部賣出后獲利潤298元。問：每個足球和籃球的進價是多少元？（一）圖形周長一個圖形最外沿封閉一周的長度叫圖形的周長。下圖是由10個邊長為3厘米的小正方形組成.每個小正方形的頂點恰在另一個正方形的中心,且邊相互平行,求這個圖形的周長.3LTT32如圖，陰影部分是正方形，則最大長方形的周長是厘米3、如圖，在長方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米，那么長方形ABCD的周長是厘米?EFHG（二）圓的周長1、求陰影部分的