資金時間價值以及等價折算公式

1、關(guān)于資金的時間價值及等價折算公式第一張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月本章主要內(nèi)容資金的時間價值 資金流程圖與計算基準(zhǔn)點 等價折算公式 利率及經(jīng)濟(jì)壽命進(jìn)一步分析 等價概念的應(yīng)用 第二張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月資金的時間價值所謂資金的時間價值，是指一定量的資金在生產(chǎn)和流通過程中通過勞動可以不斷地增加新的價值。即資金的價值可以隨時間不斷地發(fā)生變化。 第三張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月資金流程圖與計算基準(zhǔn)點資金流程圖和基準(zhǔn)點 建設(shè)期正常運行期初始運行期t0tatbtcItCOtCIt第四張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月資金流程圖與計算基準(zhǔn)點資金流程圖和基

2、準(zhǔn)點基準(zhǔn)點為了考慮資金的時間價值所選擇的時間參考點基準(zhǔn)點選擇的兩個假定基準(zhǔn)點選在項目建設(shè)開始年的年初資金注入流出都在年末結(jié)算第五張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價折算公式符號說明P本金或資金的現(xiàn)值，現(xiàn)值P是指相對于基準(zhǔn)點(或當(dāng)年)的數(shù)值；F到期的本利和，是指從基準(zhǔn)點起第n年年末的數(shù)值，亦稱期值或終值；A等額年金值,是指第一年至第n年每年年末的一系列等額資金值；G等差系列的相鄰級差值；i利率或貼現(xiàn)率(折現(xiàn)率)，常以計；n期數(shù)，通常以年數(shù)計。 第六張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價折算公式一次收付期值公式 第一年年末的本利和為FP(1十i) 第二年年末的本利和為 FP(1十

3、i)(1十i)P(1+i) ,第n 年年末的本利和為FP(1十i) n PF/P,i,n 第七張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價折算公式Ex3.1已知本金現(xiàn)值P100元，年利率i10，問10年后的本利和(期值)F為多少？解：根據(jù)i=10%, n=10，查表（附錄）或由計算得：SPCAF=(1+i)n=(1+0.1)10=2.5937,故 F=PSPCAF=1002.5937=259.37（元） 如果半年計息一次，則十年后的本利和（期值）？因要求半年計息一次，故十年共有20個計息期，每期的利率為10%2=5%,根據(jù)i=5%,n=20。F=100 SPCAF=100 （1+0.05）2

4、0265.33元。第八張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價折算公式一次收付現(xiàn)值公式 已知n年后的期值F，反求現(xiàn)值PP=F/(1+i) n = F P/F , i, n 第九張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價折算公式Ex3.2已知10年后某工程可獲得年效益F=100萬元，i=10%,問相當(dāng)于現(xiàn)在的價值（現(xiàn)值）P為多少？解： P=FSPPWF=1001/(1+0.1)10=38.544（萬元）第十張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價折算公式分期等付期值公式 已知一系列每年年末償付等額年金值A(chǔ)，求n年后的本利和（期值）F。 第一年年末償付A，至第n年年末可得期值F1=

5、A(1+i)n-1 第二年年末償付A，至第n年年末可得期值F2=A(1+i)n-2 ， 第n-1年年末償付A，至第n年年末可得期值Fn-1=A(1+i)1 所以：F=F1+F2+Fn = =AF/A，i，n 第十一張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價折算公式Ex3.3設(shè)每年年末存款萬元，年利率i=10%，求第10年年末的本利和（期值）為多少？ 解：根據(jù)i=10%,n=10,查表和由計算得：故第10年年末的本利和（期值）F=AUSCAF=10015.937=1593.7（元）。 第十二張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價折算公式基金存儲公式 已知n年后需更新機(jī)器設(shè)備，費用為F

6、，為此須在n年內(nèi)每年年末預(yù)先存儲一定的基金A。 求A？即：分期等付期值公式的逆運算 第十三張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價折算公式Ex3.4已知25年后某工程須更換設(shè)備的費用為F=100萬元，在它的經(jīng)濟(jì)壽命n=25年內(nèi)，問每年年末須提存多少基本折舊基金？已知i=10%. 解：故每年年末須提存基本折舊基金A=1.017萬元。 第十四張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價折算公式本利攤還公式現(xiàn)在借入一筆資金P，年利率為i，要求在n年內(nèi)每年年末等額攤還本息A，保證在n年后清償全部本金和利息。第一年年末償還本息A，相當(dāng)于現(xiàn)值 P1=A/(1+i),第二年年末償還本息A，相當(dāng)于現(xiàn)值

7、 P2=A/(1+i)2,第n年年末償還本息A，相當(dāng)于現(xiàn)值 Pn=A/(1+i)nP=P1+P2+Pn=A/(1+i)+A/(1+i)2+.+ A/(1+i)n第十五張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價折算公式Ex3.51990年年底借到某工程建設(shè)資金P=1億元，規(guī)定于1991年起每年年底等額償還本息A，于2010年年底清償全部本息，按復(fù)利i=10%計息，問A為多少？解第十六張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價折算公式Ex3.6同Ex3.5，但要求于2001年開始，每年年底等額償還本息A，仍規(guī)定在20年內(nèi)還清全部本息，i=10%，問A為多少？ 解：首先選定2001年初（即2

8、000年底）作為計算基準(zhǔn)點，則根據(jù)一次收付期值公式求出：P=PSPCAF=1108（1+i）10=2.5937億元自2001年年底開始，至2020年年底每年等額攤還本息為：第十七張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價折算公式Ex3.7同Ex3.5，但知該工程于2010年經(jīng)濟(jì)壽命結(jié)束時尚可回收殘值L=100余萬元，問從1991年起每年年底等額償還本息A為多少？解：將已知值代入，每年本利攤還值A(chǔ)=1000CRF-1000SFDF=1157（萬元）第十八張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價折算公式分期等付現(xiàn)值公式 已知某工程投入運行后每年年末獲得收益A，經(jīng)濟(jì)壽命為n年，問在整個經(jīng)濟(jì)

9、壽命期內(nèi)的總收益（折算為現(xiàn)值）P為多少？ 當(dāng)已知分期等付的年值A(chǔ)，求現(xiàn)值P，是本利攤還公式 的逆運算：第十九張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價折算公式常用公式第二十張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價折算公式其它公式等差系列折算公式等比系列現(xiàn)值公式連續(xù)計息折算公式只需將原公式中的(1+i)n ein如： F=P(1+i)n Fein F=A(1+i)n-1/i F=A(ein-1)/i第二十一張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月利率及經(jīng)濟(jì)壽命進(jìn)一步分析利率利息/本金100年利率和月利率月利率年利率/12名義利率 i指年利率實際利率 i設(shè)一年計算m次，則每次計息的利率

10、為i/m，本金P。則：一年的利息為P(1+i/m)m-P，實際利率i= (1+i/m)m-1結(jié)論：m1ii第二十二張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月利率及經(jīng)濟(jì)壽命進(jìn)一步分析項目經(jīng)濟(jì)計算期工程的經(jīng)濟(jì)壽命(年)，一般均低于工程的實際使用壽命。因為工程正常運行期間，其年效益可認(rèn)為等于常數(shù)，當(dāng)將各年效益折算到基準(zhǔn)點時，其總效益現(xiàn)值隨著分析期n的增長，近似為一常數(shù)。因此計算分析期不必取的很長，精度即已滿足要求。對于某些機(jī)器設(shè)備，由于科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，為了考慮無形折舊損失，計算分析時，經(jīng)濟(jì)壽命(年)更要求比實際使用壽命縮短一些。第二十三張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價概念的應(yīng)用 等

11、價的含義 資金數(shù)額的大小金額發(fā)生的時間點折算率的大?。ɑ蚶剩┑葍r概念的應(yīng)用第二十四張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價概念的應(yīng)用Ex3.14某企業(yè)獲得一筆16萬元的貸款，償還期為8年，按年利率12計復(fù)利，有四種還款方式：(1)每年年末只償還所欠利息，第八年末一次還清本金；(2)在第八年末一次還清本息；(3)在8年中每年年末等額償還；(4)每年年末等額償還本金，并付清當(dāng)年的全部利息；第二十五張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價概念的應(yīng)用解(1)由于本金不變，所以每年所償還的利息為160 0001219200(元)故8年共償還金額為160000十819200313600(元)

12、(2)由一次支付期值公式得第8年末一次償還本息為：F=PF/P, i ,n=160000A/P,12，8396160(元)(3)將現(xiàn)值換算成8年的等額年值： APA/P, i ,n160 000AF，l 2，832208(元)即每年等額償還32208元，所以8年共償還金額為：832208257664元第二十六張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價概念的應(yīng)用(4)每年等額償還本金即8年中每年償還本金160 000820000元。由于每年本金減少20000元，故每年的利息減少20000122400元。第一年末應(yīng)償還的利息為1600001219200元；第二年年未應(yīng)償還的利息為16800元；

13、以此類推，第八年年末應(yīng)償還利息為19200240072400元。故8年共償還利息額為19200十16800十十240086400(元)故8年共償還金額為：200008十86400246400(元)第二十七張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價概念的應(yīng)用Ex3.15某工程項目比原計劃推遲3年投入生產(chǎn)，基建投資總額為800萬元，預(yù)計投產(chǎn)后每年能獲利80萬元，投資全部為貸款，年利率為12，試計算資金損失。 第二十八張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價概念的應(yīng)用解：以實際投產(chǎn)年年初為基準(zhǔn)年計算資金的損失，并假定并不因工期拖延而延長項目的壽命期。工程拖延3年的現(xiàn)金流量圖如下圖所示 第二

14、十九張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價概念的應(yīng)用由上圖可知道，造成經(jīng)濟(jì)損失是在前3年，每年少獲利80萬元，且還損失了投資款的利息。所以，拖延3年所造成的損失為F3A(1十i)2十A(1十i)十A十P(1十i)3一180(1十0.12)2十(1十0.12)1十1十800(1十0.12)3一1593.89(萬元)或 F380FA,12,3十800FP,12,3一800803.374十8001.405800593.92(萬元) 第三十張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價概念的應(yīng)用Ex3.16某企業(yè)貸款10000元進(jìn)行投資，貸款10年后一次償還，年利率為6，每季度計息一次，10年

15、后應(yīng)償還多少錢? 解法1：現(xiàn)金流量圖如圖3l2所示。先計算實際利率，再利用一次支付終值公式計算10年后的F值。i (1十r/m)m一1(1十6%/4)41=6.1364FPFP，i，n10000FP，0.061364，10 1.0001.814 18140(元)第三十一張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價概念的應(yīng)用Ex3.17某公司得到一筆4000元貸款，要求在兩年內(nèi)每月等額償還188.31元，試計算名義利率和實際利率。根據(jù)PAPA，i， n有4000188.31PA，i，24PA，i，2421.242，查復(fù)利表 i1，則年名義利率11212年實際利率(1十1)12一112683 第

16、三十二張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價概念的應(yīng)用Ex3.18某工程投資為8000元，計算期為5年，年利率為8，試問按年、季和連續(xù)復(fù)利3種方式計算其第5年末的期值各為多少? (1)按年計算:FlP(1十i)n8000(1十0.08)511754.6(元)(2)按季計算:季利率為842。計息周期數(shù)為4520，F(xiàn)28000FP,0.02,2080001.48611888(元)亦可作如下計算：年實際利率i(1十8%/4)4一18.2432所以 F28000(1十0.082432)511888(元)第三十三張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價概念的應(yīng)用(3)按連續(xù)復(fù)利計算：r8，由ier1得ie0.081故 F38000(1e0.081)58000e0.4 11934.6(元)第三十四張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月等價概念的應(yīng)用Ex3.19某企業(yè)向世界銀行貸