質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中守恒定律

1、關(guān)于質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中的守恒定律第一張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月國(guó)際單位：焦耳（J ）Nm 質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，變力 所作的功 。元功：第二張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月合力的功：結(jié)論：合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功等于每個(gè)分力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作功之代數(shù)和 。第三張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月在直角坐標(biāo)系Oxyz中 第四張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月功率是反映作功快慢程度的物理量。功率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)所作的功。平均功率：瞬時(shí)功率：瓦特（W）=（J/s）第五張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1、設(shè)作用在質(zhì)量為2kg的物體上的力F = 6t N。如果物體由

2、靜止出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，在頭2（s）內(nèi)這力作了多少功？解：兩邊積分：第六張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2-2 動(dòng)能和動(dòng)能定理 動(dòng)能：質(zhì)點(diǎn)因有速度而具有的作功本領(lǐng)。單位：（J）設(shè)質(zhì)點(diǎn)m在力的作用下沿曲線從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)元功：1質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理第七張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月總功：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。第八張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2-3 勢(shì)能 機(jī)械能守恒定律一.保守力做功1. 重力做功初始位置末了位置第九張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 重力做功僅取決于質(zhì)點(diǎn)的始、末位置za和zb，與質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的具體路徑無(wú)關(guān)。 2. 萬(wàn)有

3、引力作功 設(shè)質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)固定，另一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在M 的引力場(chǎng)中從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。cMab第十張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 萬(wàn)有引力作功只與質(zhì)點(diǎn)的始、末位置有關(guān)，而與具體路徑無(wú)關(guān)。 3. 彈性力的功xbboxamxamFx由胡克定律：第十一張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 彈性力作功只與彈簧的起始和終了位置有關(guān)，而與彈性變形的過(guò)程無(wú)關(guān)。4.保守力：作功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)的力。第十二張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月保守力的特點(diǎn)：保守力沿任何閉合路徑作功等于零。證明：設(shè)保守力沿閉合路徑acbda作功abcd按保守力的特點(diǎn)：因?yàn)椋核裕鹤C畢第十三張，PP

4、T共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1. 保守力的功與勢(shì)能的關(guān)系：物體在保守力場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的勢(shì)能Epa與 Epb之差，等于質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)過(guò)程中保守力所做的功Wab。保守力做功在數(shù)值上等于系統(tǒng)勢(shì)能增量的負(fù)值。二 . 勢(shì)能由物體的相對(duì)位置所確定的系統(tǒng)能量稱為勢(shì)能第十四張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月說(shuō)明：（1）勢(shì)能是一個(gè)系統(tǒng)的屬性。勢(shì)能的大小只有相對(duì)的意義，相對(duì)于勢(shì)能的零點(diǎn)而言。（2）（3）勢(shì)能的零點(diǎn)可以任意選取。 設(shè)空間r0點(diǎn)為勢(shì)能的零點(diǎn)，則空間任意一點(diǎn) r的勢(shì)能為：結(jié)論： 空間某點(diǎn)的勢(shì)能Ep在數(shù)值上等于質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移動(dòng)到勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)保守力做的功。第十五張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2

5、022年6月2.重力勢(shì)能：（地面（h = 0）為勢(shì)能零點(diǎn)）（彈簧平衡位置處為勢(shì)能零點(diǎn)）引力勢(shì)能：（無(wú)限遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)）彈性勢(shì)能：第十六張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月保守力與勢(shì)能的積分關(guān)系：保守力與勢(shì)能的微分關(guān)系：因?yàn)椋旱谑邚?，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月所以：保守力的矢量式： 保守力沿各坐標(biāo)方向的分量，在數(shù)值上等于系統(tǒng)的勢(shì)能沿相應(yīng)方向的空間變化率的負(fù)值，其方向指向勢(shì)能降低的方向。 結(jié)論：第十八張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 i一個(gè)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，考察第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)。 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理： 對(duì)系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)求和 第十九張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)

6、作于2022年6月 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量等于作用于系統(tǒng)的所有外力和內(nèi)力作功之代數(shù)和。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理： 內(nèi)力做功可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。 值得注意：第二十張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月機(jī)械能守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：其中第二十一張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月機(jī)械能 質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于所有外力和所有非保守內(nèi)力所作功的代數(shù)和。 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理如果，機(jī)械能守恒第二十二張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 當(dāng)系統(tǒng)只受保守內(nèi)力作功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總機(jī)械能保持不變。機(jī)械能守恒定律 注意：（1）機(jī)械能守恒定律只適用于慣性系，不適合于非慣性系。這是因?yàn)閼T性力可能作功。（2）在某一慣性

7、系中機(jī)械能守恒，但在另一慣性系中機(jī)械能不一定守恒。這是因?yàn)橥饬Φ墓εc參考系的選擇有關(guān)。對(duì)一個(gè)參考系外力功為零，但在另一參考系中外力功也許不為零。第二十三張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3. 傳送帶沿斜面向上運(yùn)行速度為v = 1m/s，設(shè)物料無(wú)初速地每秒鐘落到傳送帶下端的質(zhì)量為M = 50kg/s，并被輸送到高度h = 5m處，求配置的電動(dòng)機(jī)所需功率。（忽略一切由于摩擦和碰撞造成的能量損失）解：在t 時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量為Mt 的物料落到皮帶上，并獲得速度v 。t內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)能的增量：重力做功：第二十四張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月電動(dòng)機(jī)對(duì)系統(tǒng)做的功：由動(dòng)能定理：第二十五張，PPT共

8、八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例4. 一長(zhǎng)度為2l的均質(zhì)鏈條，平衡地懸掛在一光滑圓柱形木釘上。若從靜止開(kāi)始而滑動(dòng)，求當(dāng)鏈條離開(kāi)木釘時(shí)的速率（木釘?shù)闹睆娇梢院雎裕┙庠O(shè)單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為始末兩態(tài)的中心分別為c和c機(jī)械能守恒：解得第二十六張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例5. 計(jì)算第一，第二宇宙速度1. 第一宇宙速度已知：地球半徑為R，質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m。要使衛(wèi)星在距地面h高度繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其發(fā)射速度。解：設(shè)發(fā)射速度為v1，繞地球的運(yùn)動(dòng)速度為v。機(jī)械能守恒：RMm第二十七張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律：解方程組，得：代入上式，得：第二十八張，

9、PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2. 第二宇宙速度宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度（1）脫離地球引力時(shí)，飛船的動(dòng)能必須大于或至少 等于零。由機(jī)械能守恒定律：解得：（2）脫離地球引力處，飛船的引力勢(shì)能為零。第二十九張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2 如圖所示，用質(zhì)量為M的鐵錘把質(zhì)量為m 的釘子敲入木板。設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比。在鐵錘敲打第一次時(shí)，能夠把釘子敲入1cm深，若鐵錘第二次敲釘子的速度情況與第一次完全相同，問(wèn)第二次能把釘子敲入多深？解設(shè)鐵錘敲打釘子前的速度為v0，敲打后兩者的共同速度為v。 第三十張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月鐵

10、錘第一次敲打時(shí)，克服阻力做功，設(shè)釘子所受阻力大小為： 由動(dòng)能定理， 有：設(shè)鐵錘第二次敲打時(shí)能敲入的深度為S ，則有第三十一張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月化簡(jiǎn)后第二次能敲入的深度為： 第三十二張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2-5 動(dòng)量守恒定律一. 動(dòng)量車(chē)輛超載容易引發(fā)交通事故車(chē)輛超速容易引發(fā)交通事故第三十三張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月結(jié)論： 物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物體的質(zhì)量有關(guān)。 動(dòng)量：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積。單位：kgms-1由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量： 第三十四張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二. 動(dòng)量定理1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

11、 運(yùn)動(dòng)員在投擲標(biāo)槍時(shí)，伸直手臂，盡可能的延長(zhǎng)手對(duì)標(biāo)槍的作用時(shí)間，以提高標(biāo)槍出手時(shí)的速度。 沖量是反映力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)。沖量：作用力與作用時(shí)間的乘積。恒力的沖量：第三十五張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月變力的沖量：?jiǎn)挝唬篘s牛頓運(yùn)動(dòng)定律：動(dòng)量定理的微分式：如果力的作用時(shí)間從 ，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量從 第三十六張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。說(shuō)明：（1） 沖量的方向 與動(dòng)量增量 的方向一致。動(dòng)量定理中的動(dòng)量和沖量都是矢量，符合矢量疊加原理。因此在計(jì)算時(shí)可采用平行四邊形法則。或把動(dòng)量和沖量投影在坐標(biāo)軸上以分量形式進(jìn)行計(jì)算。

12、（2）第三十七張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平均沖力：第三十八張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月結(jié)論：物體動(dòng)量變化一定的情況下，作用時(shí)間越長(zhǎng)，物體受到的平均沖力越小；反之則越大。 海綿墊子可以延長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)與其接觸的時(shí)間，這樣就減小了地面對(duì)人的沖擊力。 第三十九張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理設(shè) 有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)：外力內(nèi)力初速度末速度質(zhì)量由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：i第四十張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月F1f12m1m2f21F2其中：系統(tǒng)總末動(dòng)量：系統(tǒng)總初動(dòng)量：合外力的沖量：系統(tǒng)總末動(dòng)量：系統(tǒng)總初動(dòng)量：第四十一張，PPT共八十

13、五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：微分式：質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。注意：系統(tǒng)的內(nèi)力不能改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量。 第四十二張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1、質(zhì)量m = 1kg的質(zhì)點(diǎn)從o點(diǎn)開(kāi)始沿半徑R = 2m的圓周運(yùn)動(dòng)。以o點(diǎn)為自然坐標(biāo)原點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 m。試求從 s到 s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量。解：mv2mv1o第四十三張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四十四張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例5. 一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為F = 400-4105 t/3，子彈從槍口射出時(shí)的速率為300 m/s。設(shè)子

14、彈離開(kāi)槍口處合力剛好為零。求：（1）子彈走完槍筒全長(zhǎng)所用的時(shí)間t。（2）子彈在槍筒中所受力的沖量I。（3）子彈的質(zhì)量。解：（1）（2）（3）第四十五張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三. 動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定：當(dāng)時(shí)，有系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。條件：動(dòng)量守恒定律：第四十六張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月說(shuō)明：（1）系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒并不意味著系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不變，而是指系統(tǒng)動(dòng)量總和不變。（2）當(dāng)外力作用遠(yuǎn)小于內(nèi)力作用時(shí)，可近似認(rèn)為系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。（如：碰撞，打擊等）動(dòng)量守恒的分量式：動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最重要、最普遍的規(guī)律之一，它不僅適合宏觀物體

15、，同樣也適合微觀領(lǐng)域。第四十七張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2-7 碰撞 兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體在運(yùn)動(dòng)中發(fā)生極其短暫的相互作用，使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生急劇變化，這一過(guò)程稱為碰撞。 第四十八張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)量守恒完全彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機(jī)械能沒(méi)有損失。 非彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機(jī)械能有損失。 完全非彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機(jī)械能有損失，且碰撞后物體以同一速度運(yùn)動(dòng)。 第四十九張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1. 完全彈性碰撞 (1) 如果m1= m2 ，則v1 = v20 ，v2 = v10，即兩物體在碰撞時(shí)速度發(fā)生了交換。 (2) 如果v

16、20 =0 , 且 m2 m1, 則v1 = - v10, v2 = 0第五十張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2完全非彈性碰撞 由動(dòng)量守恒定律完全非彈性碰撞中動(dòng)能的損失 第五十一張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月牛頓的碰撞定律：在一維對(duì)心碰撞中，碰撞后兩物體的分離速度 v2- v1 與碰撞前兩物體的接近速度 v10- v20 成正比，比值由兩物體的材料性質(zhì)決定。 3非彈性碰撞 e 為恢復(fù)系數(shù) e = 0，則v2 = v1，為完全非彈性碰撞。 e =1，則分離速度等于接近速度，為完全彈性碰撞。 一般非彈性碰撞碰撞：0 e 1 第五十二張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2

17、-8 角動(dòng)量守恒定律設(shè)：t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于參考原點(diǎn)O的角動(dòng)量定義為：?jiǎn)挝唬篕g m2s-1一.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量第五十三張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月角動(dòng)量大?。航莿?dòng)量的方向： 矢經(jīng) 和動(dòng)量 的矢積方向如果質(zhì)點(diǎn)繞參考點(diǎn)O作圓周運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量與所取的慣性系有關(guān)；角動(dòng)量與參考點(diǎn)O的位置有關(guān)。 注意：第五十四張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量在通過(guò)點(diǎn)的任意軸線上的投影，稱為質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸線的角動(dòng)量。 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量設(shè)各質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的位矢分別為動(dòng)量分別為第五十五張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二.力矩質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 隨時(shí)間的變化率為 1力對(duì)參考點(diǎn)的力

18、矩式中第五十六張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的改變不僅與所受的作用力 有關(guān)，而且與參考點(diǎn)O到質(zhì)點(diǎn)的位矢 有關(guān)。 定義：外力 對(duì)參考點(diǎn)O的力矩：力矩的大?。毫氐姆较蛴捎沂致菪P(guān)系確定，垂直于 和確定的平面。第五十七張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月設(shè)作用于質(zhì)點(diǎn)系的作用力分別為：作用點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)O的位矢分別為： 相對(duì)于參考點(diǎn)O的合力矩為：第五十八張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三. 角動(dòng)量定理 角動(dòng)量守恒定律 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理： 質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合外力對(duì)同一參考點(diǎn)的力矩。 角動(dòng)量定理的積分式：稱為“沖量矩”第五十九張

19、，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量：兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)：上式中上式中合內(nèi)力矩為零第六十張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于系統(tǒng)所受各個(gè)外力對(duì)同一參考點(diǎn)力矩之矢量和。質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理： 第六十一張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理的積分式： 作用于質(zhì)點(diǎn)系的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系在作用時(shí)間內(nèi)的角動(dòng)量的增量 。如果則質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律： 當(dāng)系統(tǒng)所受外力對(duì)某參考點(diǎn)的力矩之矢量和始終為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。 第六十二張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月質(zhì)點(diǎn)系對(duì)z 軸的角動(dòng)量守恒定律： 系統(tǒng)所

20、受外力對(duì)z軸力矩的代數(shù)和等于零，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該軸的角動(dòng)量守恒。 角動(dòng)量守恒定律是自然界的一條普遍定律，它有著廣泛的應(yīng)用。 第六十三張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月證明開(kāi)普勒第二定律：行星和太陽(yáng)之間的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的橢圓面積相等 。有心力作用下角動(dòng)量守恒 證畢 證第六十四張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2-5 守恒定律和對(duì)稱性第六十五張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3、火箭以2.5103m/s的速率水平飛行，由控制器使火箭分離。頭部倉(cāng)m1=100kg，相對(duì)于火箭的平均速率為103 m/s 。火箭容器倉(cāng)質(zhì)量m2=200kg。求容器倉(cāng)和頭部倉(cāng)相對(duì)于地面的速率。解：

21、v= 2.5103 m/svr= 103 m/s 設(shè)：頭部倉(cāng)速率為v1，容器倉(cāng)速率為v2 第六十六張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例4. 宇宙飛船在宇宙塵埃中飛行，塵埃密度為。如果質(zhì)量為mo的飛船以初速vo穿過(guò)塵埃，由于塵埃粘在飛船上，致使飛船速度發(fā)生變化。求飛船的速度與其在塵埃中飛行的時(shí)間的關(guān)系。（設(shè)飛船為橫截面面積為S的圓柱體）解：某時(shí)刻飛船速度：v，質(zhì)量：m動(dòng)量守恒：質(zhì)量增量：mv第六十七張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第六十八張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2-2-4 火箭飛行原理設(shè)： t 時(shí)刻：火箭的質(zhì)量為M， 速度為v；t +dt 時(shí)刻： 火箭的質(zhì)量為

22、M+dM 速度為v + dv 噴出氣體的質(zhì)量為-dM 相對(duì)于火箭的速度為ur第六十九張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月略去二階無(wú)窮小量 設(shè)：初始火箭總質(zhì)量 M0 ，殼體本身的質(zhì)量為M1 ，燃料耗盡時(shí)火箭的速度為 第七十張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月為質(zhì)量比多級(jí)火箭：一級(jí)火箭速率：設(shè)各級(jí)火箭的質(zhì)量比分別為N1、N2、N3 、二級(jí)火箭速率：三級(jí)火箭速率：第七十一張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三級(jí)火箭所能達(dá)到的速率為：設(shè)，N1 = N2 = N3 = 3得這個(gè)速率已超過(guò)了第一宇宙速度。 第七十二張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2-2-5 質(zhì)心與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1

23、質(zhì)心設(shè)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一質(zhì)點(diǎn)系 質(zhì)量：m1、 m2、 mn，位矢： 、 、 第七十三張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月質(zhì)心位置的分量式：連續(xù)體的質(zhì)心位置：對(duì)于密度均勻，形狀對(duì)稱的物體，其質(zhì)心都在它的幾何中心。說(shuō)明：第七十四張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心位置公式：結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量等于總質(zhì)量與其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度的乘積。 由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分式可得：第七十五張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理： 作用于質(zhì)點(diǎn)系上的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積。質(zhì)心的兩個(gè)重要性質(zhì)：系統(tǒng)在外力作用下，質(zhì)心的加速度等于外力的矢量和除以系統(tǒng)的總質(zhì)量。（2）

24、系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，質(zhì)心的速度為一恒矢量，內(nèi)力既不能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量,也就不能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 。（1）第七十六張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3. 有質(zhì)量為2m的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地點(diǎn)為xc 。如果它在飛行到最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相等的兩碎片。其中一碎片鉛直自由下落，另一碎片水平拋出，它們同時(shí)落地。問(wèn)第二塊碎片落在何處。解：在爆炸的前后，質(zhì)心始終只受重力的作用，因此，質(zhì)心的軌跡為一拋物線，它的落地點(diǎn)為xc 。xcx2ox第七十七張，PPT共八十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 如果系統(tǒng)的狀態(tài)在某種操作下保持不變，則稱該系統(tǒng)對(duì)于這一操作具有對(duì)稱性。 如果某一物理現(xiàn)象或規(guī)律在某一變換下保持不變，則稱該現(xiàn)象或規(guī)律具有該變換所對(duì)應(yīng)的對(duì)稱性。 物理學(xué)中最常見(jiàn)的對(duì)稱操作：