(碩)《抽樣技術(shù)》第三講 等概率與不等概率抽樣比較研究

1、第三講 等概率與不等概率抽樣比較研究 第一節(jié) 等概抽樣與不等概抽樣概述一、等概率抽樣概述1.操作方法2.適用場合3. 優(yōu)點與不足之處二、不等概抽樣概述1.操作方法2.適用場合1）總體單位的調(diào)查標(biāo)志差異大A.按單位的規(guī)模大小分層抽樣，對單位規(guī)模大的層抽取的比例高。B.按單位規(guī)模的大小決定入樣的概率，使規(guī)模大的單位入樣概率大，規(guī)模小的單位入樣概率小。2）群大小不等的整群抽樣3）初級單位大小不同的階段抽樣4）等距抽樣中的應(yīng)用3. 優(yōu)點與不足1）優(yōu)點：比較有效地解決調(diào)查的總體單位與抽樣的總體單位不一致、調(diào)查單位在總體中所占的比重不一致的問題?？梢愿纳乒烙嬃浚岣吖烙嬀榷O(shè)計。2）不足：設(shè)計復(fù)雜，難以

2、操作4.不等概抽樣分類1 ）重復(fù)的不等概抽樣:在抽樣之前,對每一個單位賦予一個確定的概率(一般是單位的規(guī)模與被抽的概率成正比),在放回的每一次抽取中,每個單位被抽中的概率不變.2）不重復(fù)的不等概抽樣 在抽樣之前,對每一個單位賦予一個確定的概率,并對每一次抽取的概率進(jìn)行精心的設(shè)計,以保證n次不放回的抽樣中總體中的每一個單位被抽取的概率等于預(yù)先賦予的入樣概率.不重復(fù)的不等概抽樣,常用方法的是樣本量固定,總體中的每一個單位的入樣概率與單位的規(guī)模大小嚴(yán)格成正比例.3）兩種方法的比較重復(fù)的不等概抽樣, 其抽樣的實施、目標(biāo)量及其方差的估計比較簡單，但抽樣效率較低。不重復(fù)的不等概抽樣，其抽樣的實施、目標(biāo)量及

3、其方差的估計比較復(fù)雜，但抽樣效率較高。第二節(jié) 重復(fù)的不等概抽樣一、樣本的抽取方法1. PPS 抽樣:放回的與單位規(guī)模大小成比例的概率抽樣.（Sampling with probability proportional to size）2.實施方法1) 代碼法,見書 P 122-123例 6.12) 拉希里法,見書 P 123二、漢森-赫維茨估計設(shè)總體為N，現(xiàn)按PPS抽樣，從總體中抽取 n 個樣本單位，所調(diào)查的指標(biāo)為 x 。樣本觀測值抽到第 i 個單位的概率為總體的規(guī)模為 , 總體單位的規(guī)模為對于樣本而言，樣本單位的規(guī)模為漢森-赫維茨的估計量（無偏估計量）方差的估計量第三節(jié) 不重復(fù)的不等概率抽樣

4、一、基本概念1. PS 抽樣：不放回的與單元規(guī)模大小成比例的概率抽樣稱為嚴(yán)格的 PS 抽樣。2. 在不重復(fù)的不等概率抽樣中，總體中的每個單位每次被抽中的概率為 。3. 包含概率在不放回的不等概率抽樣中,每個單位被包含到樣本中的概率為 ；任意兩個單位同時被包含到樣本中的概率為 ；以上統(tǒng)稱為包含概率。一階包含概率第 i 個單位在所有可能樣本出現(xiàn)的概率稱為一階包含概率。二階包含概率兩個單位同時入樣概率稱為二階包含概率。包含概率的性質(zhì)：（1）（2）（3）二、霍維茨-湯普森和耶茨-格倫迪-森 估計量設(shè)從總體中不放回地抽去 n 個單位，令 為第 i 個單位入樣的概率(一階包含概率). 為第 i 和第 j

5、個單位同時入樣的概率(二階包含概率).1. 霍維茨-湯普森估計量總體總值的估計量估計量的方差為若令： 上式可以寫成：結(jié)論：用霍維茨-湯普森估計量和用簡單隨機(jī)估計量對常住居民總?cè)藬?shù)的估計，其總值的平均數(shù)都是2520?；艟S茨-湯普森估計，每個樣本單位被抽取的概率不同，簡單隨機(jī)估計每個樣本單位被抽取的概率相同，但它們都是無偏估計?；艟S茨-湯普森估計的總值比簡單隨機(jī)估計更集中于總體的平均數(shù)。2. 耶茨-格倫迪-森 估計量估計量的方差三、嚴(yán)格的PS抽樣n是固定的；一階包含概率與單位規(guī)模大小嚴(yán)格成比例，即 1.當(dāng) 的情況下布魯爾估計法：要求：總體中最大的單位必須小于全部單位大小總和的記第一個被抽取的單位為

6、i,第一個單位按與 成比例的概率抽取。第二個單位按與 成比例的概率在剩下的N-1個單位中抽取。布魯爾方法的包含概率為令 可以寫成總值估計方差估計（耶茨-格倫迪-森）2. 當(dāng) 的情況下1) 水野方法:要求總體中單位大小差異不能太大.樣本單位是逐個抽取的.抽取第一個樣本單位的概率:抽取第一個樣本單位后,在剩下的N-1個單位中采用無放回等概率的方法抽取剩下的n-1個單位. 一階包含概率二階包含概率2）布魯爾法樣本單位是逐個抽取的.令設(shè)第一個單位按與 成比例的概率抽取。剩下的n-1個單位按與 成比例的概率抽取因為 ，可以利用遞推公式得到。三、非嚴(yán)格的PS抽樣在非嚴(yán)格的PS抽樣中，樣本量可以不固定，允許為隨機(jī)變量?？梢圆皇菄?yán)格不放回的，允許一階包含概率 與單位規(guī)模大小近似成正比。耶茨-格倫迪方法樣本單位是逐個抽取的，保證每次都以未入樣的單位的規(guī)模大小成比例的概率抽取。第一個單位按 的概率抽取；第二個單位按 的概率在余下的N-1個單位中抽取；第三個單位按 的概率在余下的N-2個單位中抽取?？傊档墓烙嬃砍闃臃讲钇渲欣?P 137泊松抽樣事先不確定樣本量，但要滿足：要求嚴(yán)格的不放回；對每