工程力學(xué)-第11.12章-modify

1、第11.12章 梁的強(qiáng)度計(jì)算第二篇 材料力學(xué)工程力學(xué) 桿件承受垂直于其軸線的外力或位于其軸線所在平面內(nèi)的力偶作用時(shí)，其軸線將彎曲成曲線。這種受力與變形形式稱為彎曲。主要承受彎曲的桿件稱為梁。梁的強(qiáng)度計(jì)算 根據(jù)內(nèi)力分析的結(jié)果，梁彎曲時(shí)，將在彎矩最大的橫截面處發(fā)生失效。這種最容易發(fā)生失效的截面稱為“危險(xiǎn)截面”。但是，危險(xiǎn)截面的哪一點(diǎn)最先發(fā)生失效？怎樣才能保證梁不發(fā)生失效？這些就是本章所要討論的問(wèn)題。 工程中的彎曲構(gòu)件 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì) 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 平面彎曲正應(yīng)力公式應(yīng)用舉例 結(jié)論與討論 梁的強(qiáng)度計(jì)算 第11.12章 梁的強(qiáng)度計(jì)算返回總目錄返回 工程中的彎曲構(gòu)件梁的

2、強(qiáng)度計(jì)算返回總目錄 工程中的彎曲構(gòu)件工程中可以看作梁的桿件是很多的: 橋式吊車的大梁可以簡(jiǎn)化為兩端餃支的簡(jiǎn)支梁。在起吊重量(集中力FP)及大梁自身重量(均布載荷q)的作用下,大梁將發(fā)生彎曲。 工程中的彎曲構(gòu)件工程中可以看作梁的桿件是很多的: 石油、化工設(shè)備中各種直立式反應(yīng)塔，底部與地面固定成一體，因此，可以簡(jiǎn)化為一端固定的懸臂梁。在風(fēng)力載荷作用下，反應(yīng)塔將發(fā)生彎曲變形。 工程中的彎曲構(gòu)件工程中可以看作梁的桿件是很多的: 火車輪軸支撐在鐵軌上，鐵軌對(duì)車輪的約束，可以看作鉸鏈支座，因此，火車輪軸可以簡(jiǎn)化為兩端外伸梁。由于軸自身重量與車廂以及車廂內(nèi)裝載的人貨物的重量相比要小得多，可以忽略不計(jì)，因此，

3、火車輪軸將發(fā)生彎曲變形。返回 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) 梁的強(qiáng)度計(jì)算返回總目錄 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) 靜矩、形心及其相互關(guān)系 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑 慣性矩與慣性積的移軸定理 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩 zyOdAyz圖形對(duì)于 y 軸的靜矩圖形對(duì)于 z 軸的靜矩 靜矩、形心及其相互關(guān)系 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) AzyOdAyzzyOzCCyC分力之矩之和合力之矩 靜矩、形心及其相互關(guān)系 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) 靜矩與形心坐標(biāo)之間的關(guān)系 已知靜矩可以確定圖形的形心坐標(biāo) 已知圖形的形心坐標(biāo)可以確定靜矩

4、 靜矩、形心及其相互關(guān)系 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) AzyOzCCyC對(duì)于組合圖形 靜矩、形心及其相互關(guān)系 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) C1C2 慣性矩、極慣性矩、慣性積、 慣性半徑 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) 圖形對(duì) y 軸的慣性矩圖形對(duì) z軸的慣性矩圖形對(duì) y z 軸的慣性積圖形對(duì) O 點(diǎn)的極慣性矩zyOdAyzrA 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) 圖形對(duì) y 軸的慣性半徑圖形對(duì) z 軸的慣性半徑zyOdAyz 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) 0 0 0 0, 0zyOdAyz 慣性矩

5、、極慣性矩、慣性積、慣性半徑 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) zyOdAyzrA 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) 已知：圓截面直徑d求：Iy， Iz， IPdrdrdACyz 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑 例 題 1解：取圓環(huán)微元面積 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) 已知：矩形截面b h求：Iy， IzCyzbhzdzdAydydA 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑 解：取平行于x軸和y軸的微元面積例 題 2 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) 慣性矩與慣性積的移軸定理 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) AzyOdAyzz1y1O y1

6、=ya z1=zb 已知： Iy、Iz、Iyz求： Iy1、Iz1、Iy1z1y1z1ab 慣性矩與慣性積的移軸定理 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) y1=ya z1=zb zyOdAz1y1Oyzy1z1ab 慣性矩與慣性積的移軸定理 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) 如果y、z軸通過(guò)圖形形心，上述各式中的SySz0， 慣性矩與慣性積的移軸定理 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) zyOdAz1y1Oyzy1z1ab 因?yàn)槊娣e及包含a2、b2的項(xiàng)恒為正，故自形心軸移至與之平行的任意軸，慣性矩總是增加的。 a、b為原坐標(biāo)系原點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，要 注意二者的正負(fù)號(hào)；二者同號(hào)時(shí)abA為正

7、，異號(hào)時(shí)為負(fù)。所以，移軸后慣性積有可能增加也可能減少。 慣性矩與慣性積的移軸定理 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) zyOz1y1dAyzy1z1已知： Iy、Iz、Iyz、求： Iy1、Iz1、Iy1z1 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) zyOz1y1dAyzy1z1 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) 圖形對(duì)一對(duì)垂直軸的慣性矩之和與轉(zhuǎn)軸時(shí)的角度無(wú)關(guān)，即在軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其和保持不變。 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) zyOz1y1dAyzy1z1

8、主軸與形心主軸、主慣性矩與 形心主慣性矩 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) zyOz0y000dAyzy0z0y0、z0通過(guò)O點(diǎn)的主軸 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) 當(dāng) 改變時(shí)，Iyl、 Izl的數(shù)值也發(fā)生變化，而當(dāng)=0時(shí)，二者分別為極大值和極小值。Iy0、 Iz0主慣性矩zyOz0y000dAyzy0z0 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) 主慣性矩： 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) zyOz0y000dAyzy0z0 對(duì)于任意一點(diǎn)（圖形內(nèi)或圖形外）都有主軸，而

9、通過(guò)形心的主軸稱為形心主軸，圖形對(duì)形心主軸的Iy慣性矩稱為形心主慣性矩，簡(jiǎn)稱形心主矩。工程計(jì)算中有意義的是形心主軸與形心主矩。 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) 有對(duì)稱軸截面的慣性主軸zyCdAdAyyz-zIyz= (yizidA- yizidA)=0 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) 有對(duì)稱軸截面的慣性主軸 當(dāng)圖形有一根對(duì)稱軸時(shí)，對(duì)稱軸及與之垂直的任意軸即為過(guò)二者交點(diǎn)的主軸。 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) 例 題 3 已知：圖形尺寸如圖所示。 求：圖形的形心主矩

10、5027030300 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) 解 ：1將所給圖形分解為簡(jiǎn)單圖形的組合 C1C25027030300 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩例題3 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) C1C22.建立初始坐標(biāo)，確定形心位置 yzyC1505027030300C 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩例題3 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) Iy0=Iy0()+Iy0(II) 90C1C2Cyz150603. 確定形心主慣性矩 y0z0 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩例題3 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) Iz0=I

11、z0()+Iz0() 3. 確定形心主慣性矩 90C1C2Cyz15060y0z0 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩例題3 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面 圖形幾何性質(zhì) 平面彎曲時(shí)梁橫截面 上的正應(yīng)力第7章 梁的強(qiáng)度計(jì)算返回返回總目錄 平面彎曲與純彎曲的概念 純彎曲時(shí)，梁橫截面上正應(yīng)力分析 梁的彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用與推廣 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 平面彎曲與純彎曲的概念 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 平面彎曲與純彎曲的概念 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 對(duì)稱面梁的橫截面具有對(duì)稱軸，所有相同的對(duì)稱軸組成的平面，稱為梁的對(duì)稱面(symmetric plane)。 平面彎曲與純彎曲的概念 平面彎曲時(shí)

12、梁橫截面上的正應(yīng)力 主軸平面梁的橫截面沒(méi)有對(duì)稱軸，但是都有通過(guò)橫截面形心的形心主軸，所有相同的形心主軸組成的平面，稱為梁的主軸平面( plane including principal axes)。由于對(duì)稱軸也是主軸，所以對(duì)稱面也是主軸平面；反之則不然。以下的分析和敘述中均使用主軸平面。 平面彎曲與純彎曲的概念 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 平面彎曲 所有外力（包括力力偶）都作用梁的同一主軸平面內(nèi)時(shí)，梁的軸線彎曲后將彎曲成平面曲線，這一曲線位于外力作用平面內(nèi)。這種彎曲稱為平面彎曲(plane bending)。 平面彎曲與純彎曲的概念 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 純彎曲一般情形下，平面彎曲時(shí)

13、，梁的橫截面上一般將有兩個(gè)內(nèi)力分量，就是剪力和彎矩。如果梁的橫截面上只有彎矩一個(gè)內(nèi)力分量，這種平面彎曲稱為純彎曲(pure banding)。純彎曲情形下，由于梁的橫截面上只有彎矩，因而，便只有垂直于橫截面的正應(yīng)力。 純彎曲時(shí)，梁橫截面上正應(yīng)力分析 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 橫向彎曲梁在垂直梁軸線的橫向力作用下，其橫截面上將同時(shí)產(chǎn)生剪力和彎矩。這時(shí)，梁的橫截面上不僅有正應(yīng)力，還有剪應(yīng)力。這種彎曲稱為橫向彎曲，簡(jiǎn)稱橫彎曲(transverse bending)。 純彎曲時(shí)，梁橫截面上 正應(yīng)力分析 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 純彎曲時(shí)，梁橫截面上正應(yīng)力分析 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 分析

14、梁橫截面上的正應(yīng)力，就是要確定梁橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力與彎矩、橫截面的形狀和尺寸之間的關(guān)系。由于橫截面上的應(yīng)力是看不見(jiàn)的，而梁的變形是可以看見(jiàn)的，應(yīng)力又和變形有關(guān)，因此，可以根據(jù)梁的變形情形推知梁橫截面上的正應(yīng)力分布。 應(yīng)力分布應(yīng)力公式變 形應(yīng)變分布平面假定物性關(guān)系靜力方程 純彎曲時(shí)，梁橫截面上正應(yīng)力分析 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 純彎曲時(shí)，梁橫截面上正應(yīng)力分析 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力平面假定與應(yīng)變分布 如果用容易變形的材料，例如橡膠、海綿，制成梁的模型，然后讓梁的模型產(chǎn)生純彎曲，可以看到梁彎曲后，一些層發(fā)生伸長(zhǎng)變形，另一些則發(fā)生縮短變形，在伸長(zhǎng)層與縮短層的交界處那一層，稱為梁的中性層

15、或中性面(neutral surface) 。中性層與梁的橫截面的交線，稱為截面的中性軸 (neutral axis)。中性軸垂直于加載方向，對(duì)于具有對(duì)稱軸的橫截面梁，中性軸垂直于橫截面的對(duì)稱軸。 純彎曲時(shí)，梁橫截面上正應(yīng)力分析 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 如果用相鄰的兩個(gè)橫截面從梁上截取長(zhǎng)度我dx的一微段，假定梁發(fā)生彎曲變形后，微段的兩個(gè)橫截面仍然保持平面，但是繞各自的中性軸轉(zhuǎn)過(guò)一角度。這一假定稱為平面假定(plane assumption)。 平面假定與應(yīng)變分布 純彎曲時(shí)，梁橫截面上正應(yīng)力分析 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 在橫截面上建立O x y坐標(biāo)系，其中z軸與中性軸重合(中性軸的位

16、置尚未確定)，y軸沿橫截面高度方向并與加載方向重合。平面假定與應(yīng)變分布 微段上到中性面的距離為y處長(zhǎng)度的改變量為： 式中的負(fù)號(hào)表示y坐標(biāo)為正的線段產(chǎn)生壓縮變形；y坐標(biāo)為負(fù)的線段產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形。 純彎曲時(shí)，梁橫截面上正應(yīng)力分析 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力平面假定與應(yīng)變分布 將線段的長(zhǎng)度改變量除以原長(zhǎng)dx，即為線段的正應(yīng)變。于是得到這就是正應(yīng)變沿橫截面高度方向分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式。其中 純彎曲時(shí)，梁橫截面上正應(yīng)力分析 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力平面假定與應(yīng)變分布 -中性面彎曲后的曲率半徑，也就是梁的軸線彎曲后的曲率半徑。因?yàn)榕cy坐標(biāo)無(wú)關(guān)，所以在上述二式中， 為常數(shù)。 純彎曲時(shí)，梁橫截面上正應(yīng)力分析

17、平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力胡克定律與應(yīng)力分布 應(yīng)用彈性范圍內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的胡克定律， 得到正應(yīng)力沿橫截面高度分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式其中E為材料的彈性模量 純彎曲時(shí)，梁橫截面上正應(yīng)力分析 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力胡克定律與應(yīng)力分布 這表明，橫截面上的彎曲正應(yīng)力，沿橫截面的高度方向從中性軸為零開(kāi)始呈線性分布。 純彎曲時(shí)，梁橫截面上正應(yīng)力分析 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力胡克定律與應(yīng)力分布 這一表達(dá)式雖然給出了橫截面上的應(yīng)力分布，但仍然不能用于計(jì)算橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力。這是因?yàn)樯杏袃蓚€(gè)問(wèn)題沒(méi)有解決：一是y坐標(biāo)是從中性軸開(kāi)始計(jì)算的，中性軸的位置還沒(méi)有確定；二是中性面的曲率半徑也沒(méi)有確定。 純彎曲時(shí)，

18、梁橫截面上正應(yīng)力分析 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力應(yīng)用靜力方程確定待定常數(shù) 為了確定中性軸的位置以及中性面的曲率半徑，現(xiàn)在需要應(yīng)用靜力方程。 根據(jù)橫截面存在正應(yīng)力這一事實(shí)，正應(yīng)力這一種分布力系，在橫截面上可以組成一個(gè)軸力和一個(gè)彎矩。但是，根據(jù)截面法和平衡條件，純彎曲時(shí)，橫截面上只能有彎矩一個(gè)內(nèi)力分量，二軸力必須等于零。于是，應(yīng)用積分的方法， 純彎曲時(shí)，梁橫截面上正應(yīng)力分析 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力應(yīng)用靜力方程確定待定常數(shù) 于是，應(yīng)用積分的方法，負(fù)號(hào)表示坐標(biāo)y為正值的微面積dA上的力對(duì)z軸之矩為負(fù)值；Mz為作用在加載平面內(nèi)的彎矩，可由截面法求得。 純彎曲時(shí)，梁橫截面上正應(yīng)力分析 平面彎曲時(shí)梁

19、橫截面上的正應(yīng)力應(yīng)用靜力方程確定待定常數(shù) 純彎曲時(shí)，梁橫截面上正應(yīng)力分析 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力中性軸的位置 為了利用上述應(yīng)力公式計(jì)算梁彎曲時(shí)，橫截面上的正應(yīng)力，還需要確定中性軸的位置。 將正應(yīng)力表達(dá)式代入靜力方程 純彎曲時(shí)，梁橫截面上正應(yīng)力分析 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力中性軸的位置 根據(jù)截面的靜矩定義，式中的積分即為橫截面面積對(duì)于z軸的靜矩Sz。靜矩必須等于零： 前面討論靜矩與截面形心之間的關(guān)系時(shí)，已經(jīng)知道：截面對(duì)于某一軸的靜矩如果等于零，這一軸一定通過(guò)截面的形心。在分析正應(yīng)力、設(shè)置坐標(biāo)系時(shí)，指定z軸與中性軸重合。 純彎曲時(shí)，梁橫截面上正應(yīng)力分析 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力中性軸

20、的位置 上述結(jié)果表明，中性軸z通過(guò)截面形心，并且垂直于對(duì)稱軸，所以，確定中性軸的位置，就是確定截面的形心位置。 對(duì)于有兩根對(duì)稱軸的截面，兩根對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是截面的形心。例如，矩形截面，圓截面，圓環(huán)截面等，這些截面的形心很容易確定。 對(duì)于只有一根對(duì)稱軸的截面，或者沒(méi)有對(duì)稱軸的截面的形心，也可以從有關(guān)的設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。 純彎曲時(shí)，梁橫截面上正應(yīng)力分析 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力最大正應(yīng)力公式與彎曲截面模量 工程上最感興趣的是橫截面上的最大正應(yīng)力，也就是橫截面上到中性軸最遠(yuǎn)處點(diǎn)上的正應(yīng)力。這些點(diǎn)的y坐標(biāo)值最大，即y=ymax。將y=ymax代入正應(yīng)力公式得到 稱為彎曲截面系數(shù)，單位是mm3或m3

21、。 純彎曲時(shí)，梁橫截面上正應(yīng)力分析 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力最大正應(yīng)力公式與彎曲截面模量 yzbhzyd 純彎曲時(shí)，梁橫截面上正應(yīng)力分析 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力最大正應(yīng)力公式與彎曲截面模量 zydD 純彎曲時(shí)，梁橫截面上正應(yīng)力分析 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力梁彎曲后其軸線的曲率計(jì)算公式 這是梁彎曲時(shí)的另一個(gè)重要公式梁的軸線彎曲后的曲率的數(shù)學(xué)表達(dá)式。其中EIz稱為梁的彎曲剛度。 這一結(jié)果表明，梁的軸線彎曲后的曲率與彎矩成正比，與彎曲剛度成反比。 梁的彎曲正應(yīng)力公式的 應(yīng)用與推廣 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 梁的彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用與推廣 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 計(jì)算梁彎曲時(shí)橫

22、截面上的最大正應(yīng)力，注意以下幾點(diǎn)是很重要的：計(jì)算梁的彎曲正應(yīng)力需要注意的幾個(gè)問(wèn)題 首先是，關(guān)于正應(yīng)力正負(fù)號(hào)：決定正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。確定正應(yīng)力正負(fù)號(hào)比較簡(jiǎn)單的方法是首先確定橫截面上彎矩的實(shí)際方向，確定中性軸的位置；然后根據(jù)所要求應(yīng)力的那一點(diǎn)的位置，以及“彎矩是由分布正應(yīng)力合成的合力偶矩”這一關(guān)系，就可以確定這一點(diǎn)的正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。 xyzMy+_Mz+_ 梁的彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用與推廣 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算梁的彎曲正應(yīng)力需要注意的幾個(gè)問(wèn)題 首先是，關(guān)于正應(yīng)力正負(fù)號(hào)： 決定正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。確定正應(yīng)力正負(fù)號(hào)比較簡(jiǎn)單的方法是首先確定橫截面上彎矩的實(shí)際方向，確定中

23、性軸的位置；然后根據(jù)所要求應(yīng)力的那一點(diǎn)的位置，以及“彎矩是由分布正應(yīng)力合成的合力偶矩”這一關(guān)系，就可以確定這一點(diǎn)的正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。 梁的彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用與推廣 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算梁的彎曲正應(yīng)力需要注意的幾個(gè)問(wèn)題 其次是，關(guān)于最大正應(yīng)力計(jì)算 如果梁的橫截面具有一對(duì)相互垂直的對(duì)稱軸，并且加載方向與其中一根對(duì)稱軸一致時(shí)，則中性軸與另一對(duì)稱軸一致。此時(shí)最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力絕對(duì)值相等。 如果梁的橫截面只有一根對(duì)稱軸，而且加載方向與對(duì)稱軸一致，則中性軸過(guò)截面形心并垂直對(duì)稱軸。這時(shí)，橫截面上最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力絕對(duì)值不相等，可由下列二式分別計(jì)算： 實(shí)際計(jì)算中，可以不注明應(yīng)力的

24、正負(fù)號(hào)，只要在計(jì)算結(jié)果的后面用括號(hào)注明“拉”或“壓”。 梁的彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用與推廣 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算梁的彎曲正應(yīng)力需要注意的幾個(gè)問(wèn)題 梁的彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用與推廣 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算梁的彎曲正應(yīng)力需要注意的幾個(gè)問(wèn)題 要特別關(guān)注彎矩最大橫截面上的最大正應(yīng)力 某一個(gè)橫截面上的最大正應(yīng)力不一定就是梁內(nèi)的最大正應(yīng)力，應(yīng)該首先判斷可能產(chǎn)生最大正應(yīng)力的那些截面，這些截面稱為危險(xiǎn)截面；然后比較所有危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力，其中最大者才是梁內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力。保證梁安全工作而不發(fā)生破壞，最重要的就是保證這種最大正應(yīng)力不得超過(guò)允許的數(shù)值。 梁的彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用與推廣 平

25、面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲正應(yīng)力可以推廣到橫向彎曲 以上有關(guān)純彎曲的正應(yīng)力的公式，對(duì)于非純彎曲，也就是橫截面上除了彎矩之外、還有剪力的情形，如果是細(xì)長(zhǎng)桿，也是近似適用的。理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明，由于剪應(yīng)力的存在，梁的橫截面在必須之后將不再保持平面，而是要發(fā)生翹曲，對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁，這種翹曲是很小的。通常都可以忽略不計(jì)。 平面彎曲正應(yīng)力公式應(yīng)用舉例 第7章 梁的強(qiáng)度計(jì)算返回返回總目錄 平面彎曲正應(yīng)力公式應(yīng)用舉例 例題 4 矩形截面懸臂梁，這時(shí)，梁有兩個(gè)對(duì)稱面：由橫截面鉛垂對(duì)稱軸所組成的平面，稱為鉛垂對(duì)稱面；由橫截面水平對(duì)稱軸所組成的平面，稱為水平對(duì)稱面。梁在自由端承受外加力偶作用，力偶矩為Me，力

26、偶作用在鉛垂對(duì)稱面內(nèi)。試畫出梁在固定端處橫截面上正應(yīng)力分布圖。 平面彎曲正應(yīng)力公式應(yīng)用舉例 例題 4 解：1. 確定固定端處橫截面上的彎矩： 根據(jù)梁的受力，從固定端處將梁截開(kāi)，考慮右邊部分的平衡，可以求得固定端處梁截面上的彎矩: MMe 。這一梁的所有橫截面上的彎矩都等于外加力偶的力偶矩Me。 平面彎曲正應(yīng)力公式應(yīng)用舉例 例題 4 解：2. 確定中性軸的位置中性軸 中性軸通過(guò)截面形心并與截面的鉛垂對(duì)稱軸(y)對(duì)稱軸垂直。因此，z軸就是中性軸。 3判斷橫截面上承受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的區(qū)域 根據(jù)彎矩的方向可判斷橫截面中性軸以上各點(diǎn)均受壓應(yīng)力；橫截面中性軸以下各點(diǎn)均受拉應(yīng)力。 平面彎曲正應(yīng)力公式應(yīng)用舉例

27、 例題 4中性軸 3判斷橫截面上承受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的區(qū)域 根據(jù)彎矩的方向可判斷橫截面中性軸以上各點(diǎn)均受壓應(yīng)力；橫截面中性軸以下各點(diǎn)均受拉應(yīng)力。 4畫梁在固定端截面上正應(yīng)力分布圖 根據(jù)正應(yīng)力公式，橫截面上正應(yīng)力沿截面高度（y）按直線分布。在上、下邊緣正應(yīng)力最大。本例題中，上邊緣承受最大壓應(yīng)力；下邊緣承受最大拉應(yīng)力。于是可以畫出固定端截面上的正應(yīng)力分布圖。 平面彎曲正應(yīng)力公式應(yīng)用舉例 例題 5 矩形截面簡(jiǎn)支梁承受均布載荷作用。已知：矩形的寬度b=20mm，高度h30mm；均布載荷集度q10 kN/m ；梁的長(zhǎng)度l450mm。求：梁最大彎矩截面上1、2兩點(diǎn)處的正應(yīng)力。 平面彎曲正應(yīng)力公式應(yīng)用舉例 例

28、題 5 解： 1.確定彎矩最大截面以及最大彎矩?cái)?shù)值 根據(jù)靜力學(xué)平衡方程 MA0 和MB0，可以求得支座A和B處的約束力分別為 FRAFRB 平面彎曲正應(yīng)力公式應(yīng)用舉例 例題 5 解： 1.確定彎矩最大截面以及最大彎矩?cái)?shù)值FRAFRB梁的中點(diǎn)處橫截面上彎矩最大，數(shù)值為 平面彎曲正應(yīng)力公式應(yīng)用舉例 例題 5 解： 2. 計(jì)算慣性矩FRAFRB 根據(jù)矩形截面慣性矩的公式,本例題中，矩形截面對(duì)z軸的慣性矩 平面彎曲正應(yīng)力公式應(yīng)用舉例 例題 5 解： 3求彎矩最大截面上1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)力 FRAFRB 均布載荷作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，因此橫截面的水平對(duì)稱軸(x)就是中性軸。根據(jù)彎矩最大截面上彎矩的方向，可以

29、判斷：1點(diǎn)受拉應(yīng)力，2點(diǎn)受壓應(yīng)力。1、2兩點(diǎn)到中性軸的距離分別為 平面彎曲正應(yīng)力公式應(yīng)用舉例 例題 5 解： 3求彎矩最大截面上1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)力 FRAFRB于是彎矩最大截面上，1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)力分別為 平面彎曲正應(yīng)力公式應(yīng)用舉例 例題 6 丁字形截面簡(jiǎn)支梁在中點(diǎn)承受集中力FP32kN，梁的長(zhǎng)度l=2m。丁字形截面的形心坐標(biāo)yC=96.4mm，橫截面對(duì)于z軸的慣性矩Iz =1.02108 mm4。求：彎矩最大截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。 平面彎曲正應(yīng)力公式應(yīng)用舉例 例題 6 解： 1確定彎矩最大截面以及最大彎矩?cái)?shù)值 根據(jù)靜力學(xué)平衡方程 MA0 和MB0，可以求得支座A和B處的約束力分別為

30、FRAFRB16 kN。根據(jù)內(nèi)力分析，梁中點(diǎn)的截面上彎矩最大，數(shù)值為 FRAFRBMmaxFRAFRB 平面彎曲正應(yīng)力公式應(yīng)用舉例 例題 6 2確定中性軸的位置 丁字形截面只有一根對(duì)稱軸，而且載荷方向沿著對(duì)稱軸方向，因此，中性軸通過(guò)截面形心并且垂直于對(duì)稱軸，z軸就是中性軸。 中性軸 平面彎曲正應(yīng)力公式應(yīng)用舉例 例題 6 3確定最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離 根據(jù)中性軸的位置和中間截面上最大彎矩的實(shí)際方向，可以確定中性軸以上部分承受壓應(yīng)力；中性軸以下部分承受拉應(yīng)力。最大拉應(yīng)力作用點(diǎn)和最大壓應(yīng)力作用點(diǎn)分別為到中性軸最遠(yuǎn)的下邊緣和上邊緣上的各點(diǎn)。由截面尺寸，可以確定最大拉應(yīng)力作用點(diǎn)和最大壓應(yīng)

31、力作用點(diǎn)到中性軸的距離分別為：FRAFRB中性軸 平面彎曲正應(yīng)力公式應(yīng)用舉例 例題 6 4計(jì)算彎矩最大截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力 FRAFRB中性軸 正應(yīng)力公式的推廣與應(yīng)用 軸向偏心載荷 斜塔將會(huì)怎樣倒塌？破壞將從哪里開(kāi)始？ 正應(yīng)力公式的推廣與應(yīng)用 中性軸的概念與中性軸的位置 屋頂?shù)拇罅荷系目诪槭裁撮_(kāi)在中間？上、下兩邊各開(kāi)一個(gè)半圓孔可以嗎？ 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的強(qiáng)度計(jì)算返回返回總目錄 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的失效判據(jù) 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的失效判據(jù) 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的失效判據(jù) 與拉伸或壓縮桿件失效類似，對(duì)于韌性材料制成的梁，當(dāng)梁的危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力達(dá)到材

32、料的屈服應(yīng)力(s)時(shí)，便認(rèn)為梁發(fā)生失效；對(duì)于脆性材料制成的梁，當(dāng)梁的危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力達(dá)到材料的強(qiáng)度極限(b)時(shí)，便認(rèn)為梁發(fā)生失效。即 (韌性材料) (脆性材料) 這就是判斷梁是否失效的準(zhǔn)則。其中s和b都由拉伸實(shí)驗(yàn)確定。 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則 與拉、壓桿的強(qiáng)度設(shè)計(jì)相類似，工程設(shè)計(jì)中，為了保證梁具有足夠的安全裕度，梁的危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力，必須小于許用應(yīng)力，許用應(yīng)力等于s或b除以一個(gè)大于1的安全因數(shù)。于是，有 上述二式就是基于最大正應(yīng)力的梁彎曲強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則，又稱為彎曲強(qiáng)度條件，式中為彎曲許用應(yīng)力；ns和nb分別為對(duì)應(yīng)于屈服強(qiáng)度和強(qiáng)度極限的安

33、全因數(shù)。 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則 根據(jù)上述強(qiáng)度條件，同樣可以解決三類強(qiáng)度問(wèn)題：強(qiáng)度校核、截面尺寸設(shè)計(jì)、確定許用載荷。 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟 根據(jù)梁的彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，進(jìn)行彎曲強(qiáng)度計(jì)算的一般步驟為： 根據(jù)梁約束性質(zhì)，分析梁的受力，確定約束力； 畫出梁的彎矩圖；根據(jù)彎矩圖，確定可能的危險(xiǎn)截面； 根據(jù)應(yīng)力分布和材料的拉伸與壓縮強(qiáng)度性能是否相等，確定可能的危險(xiǎn)點(diǎn)：對(duì)于拉、壓強(qiáng)度相同的材料（如低碳鋼等），最大拉應(yīng)力作用點(diǎn)與最大壓應(yīng)力作用點(diǎn)具有相同的危險(xiǎn)性，通常不加以區(qū)分；對(duì)于拉、壓強(qiáng)度性能不同的材料（如鑄鐵等脆性材料）最大壓應(yīng)力作用點(diǎn)和最大壓

34、應(yīng)力作用點(diǎn)都有可能是危險(xiǎn)點(diǎn)。 應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算： 對(duì)于拉伸和壓縮強(qiáng)度不相等的材料，強(qiáng)度條件和可以改寫為 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟 拉伸許用應(yīng)力 壓縮許用應(yīng)力 例題 7 圓軸在A、B兩處的滾珠軸承可以簡(jiǎn)化為鉸鏈支座；軸的外伸部分BD是空心的。軸的直徑和其余尺寸以及軸所承受的載荷都標(biāo)在圖中。這樣的圓軸主要承受彎曲變形，因此，可以簡(jiǎn)化為外伸梁。已知的拉伸和壓縮的許用應(yīng)力相等。 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟 試分析：圓軸的強(qiáng)度是否安全。 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟例題 7 FRA5.86kN FRB=5.07kN 解：1. 確定約束力 因?yàn)锳、B兩處的滾珠軸承可以簡(jiǎn)化為

35、鉸鏈支座，圓軸上又沒(méi)有水平方向的載荷作用，所以，A、B二處都只有垂直方向的約束力FRA、FRB，假設(shè)方向都向上。于是，由平衡方程MA0和MB0，求得 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟例題 7 MC1.17kNm MB0.9kNm 解： 2. 畫彎矩圖，判斷可能的危險(xiǎn)截面 根據(jù)圓軸所承受的載荷和約束力，可以畫出圓軸的彎矩圖，如圖722b所示。根據(jù)彎矩圖和圓軸的截面尺寸，在實(shí)心部分C截面處彎矩最大，為危險(xiǎn)截面；在空心部分，軸承B以右截面處彎矩最大，為危險(xiǎn) 截面。 MCMB 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟例題 7 解： 3.計(jì)算危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力 應(yīng)用最大正應(yīng)力公式和圓截面以及圓環(huán)截面的彎

36、曲截面系數(shù)公式,可以計(jì)算危險(xiǎn)截面上的應(yīng)力 C截面：MBMC 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟例題 7 B以右的截面：MBMC 解： 3.計(jì)算危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟例題 7 B以右的截面： 上述計(jì)算結(jié)果表明，兩個(gè)危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力都小于許用應(yīng)力。于是，強(qiáng)度條件得到滿足，也就是C截面： 解： 3.計(jì)算危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力 4.分析梁的強(qiáng)度是否安全因此，圓軸的強(qiáng)度是安全的。例題 8 鑄鐵制作的懸臂梁,尺寸及受力如圖723 a所示，圖中FP=20kN。梁的截面為丁字形，形心坐標(biāo)yC=96.4mm，截面對(duì)于z軸的慣性矩Iz =1.02108 mm4。已知材料的

37、拉伸許用應(yīng)力和壓縮許用應(yīng)力分別為+40MPa，100MPa 。 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟 試校核：梁的強(qiáng)度是否安全。 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟例題 8 解： 1.畫彎矩圖，判斷可能的危險(xiǎn)截面 本例中的懸臂梁，可以不求約束力，直接由外加載荷畫出彎矩圖。從彎矩圖可以看出，最大正彎矩作用在截面A上。最大負(fù)彎矩作用在截面B上。 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟例題 8 由于梁的截面只有一根對(duì)稱軸，而且拉伸許用應(yīng)力和壓縮許用應(yīng)力不相等，彎矩小的截面上最大拉應(yīng)力作用點(diǎn)到中性軸的距離，大于彎矩大的截面上最大拉應(yīng)力作用點(diǎn)到中性軸的距離，所以彎矩小的截面上的最大拉應(yīng)力也可能比較大。因此，截

38、面A和B都可能是危險(xiǎn)截面。 解： 1.畫彎矩圖，判斷可能的危險(xiǎn)截面 MA=16 kNm， MB=12 kNm 。MAMB這兩個(gè)截面上的彎矩值分別為 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟例題 8 根據(jù)危險(xiǎn)截面上彎矩的實(shí)際方向，可以畫出截面A、B上的正應(yīng)力分布圖。 解： 2.根據(jù)危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力分布確定可能的危險(xiǎn)點(diǎn)MAMB 從圖中可以看出：截面A上的b點(diǎn)和截面B上的c點(diǎn)都將產(chǎn)生最大拉應(yīng)力。 但是，截面A上的彎矩MA大于截面B上的彎矩MB ，而b點(diǎn)到中性軸的距離yb大于c點(diǎn)到中性軸的距離yc ，因此，b點(diǎn)的拉應(yīng)力大于c點(diǎn)的拉應(yīng)力。 這說(shuō)明b點(diǎn)比c點(diǎn)更危險(xiǎn)。所以，對(duì)于拉應(yīng)力，只要校核b點(diǎn)的強(qiáng)度。 梁的

39、強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟例題 8 截面A上的上邊緣各點(diǎn)(例如a點(diǎn))和截面B上的下邊緣各點(diǎn)(例如d點(diǎn))都承受壓應(yīng)力。 解： 2.根據(jù)危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力分布確定可能的危險(xiǎn)點(diǎn)MAMB 但是，截面A上的彎矩MA大于截面B上的彎矩MB ，而a點(diǎn)到中性軸的距離ya小于d點(diǎn)到中性軸的距離yd 。 因此，不能判定a點(diǎn)的和d點(diǎn)的壓應(yīng)力哪一個(gè)大，哪一個(gè)小。這說(shuō)明a點(diǎn)和d點(diǎn)都可能是危險(xiǎn)點(diǎn)。所以，對(duì)于壓應(yīng)力，a點(diǎn)和d點(diǎn)的強(qiáng)度都需要校核。 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟例題 8 解： 3.計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的正應(yīng)力，進(jìn)行強(qiáng)度校核MAMB 截面A上的下邊緣各點(diǎn)(例如b點(diǎn))： 截面A上的上邊緣各點(diǎn)(例如a點(diǎn))： 梁的強(qiáng)度

40、計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟例題 8 解： 3.計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的正應(yīng)力，進(jìn)行強(qiáng)度校核MAMB 截面B上的下邊緣各點(diǎn)(例如d點(diǎn)):上述結(jié)果說(shuō)明，梁上所有危險(xiǎn)截面的危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度都是安全的。 例題 9 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟 試計(jì)算：1.FP加在輔助梁的什么位置，才能保證兩臺(tái)吊車都不超載？ 2.輔助梁應(yīng)該選擇多大型號(hào)的工字鋼？ 為了起吊重量為FP300 kN的大型設(shè)備，采用一臺(tái)150 kN和一臺(tái)200 kN的吊車，以及一根工字形軋制型鋼作為輔助梁，組成臨時(shí)的附加懸掛系統(tǒng)。如果已知輔助梁的長(zhǎng)度l4 m，型鋼材料的許用應(yīng)力 160MPa。 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟例題 9 解：1. 確定

41、FP加在輔助梁的什么位置 力FP加在輔助梁的不同位置上，兩臺(tái)吊車所承受的力是不相同的。假設(shè) FP加在輔助梁的C點(diǎn)，這一點(diǎn)到150kN吊車的距離為x 。將 FP 看作主動(dòng)力，兩臺(tái)吊車所受的力為約束力，分別用FA和FB表示。由平衡方程MA0和MB0，可以解出 ： 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟例題 9 解：1. 確定FP加在輔助梁的什么位置令：由此解出 ：于是，得到FP加在輔助梁上作用點(diǎn)的范圍為 ： 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟例題 9 解：2.確定輔助梁所需要的工字鋼型鋼號(hào)碼 這兩種情形下，輔助梁都在FP作用點(diǎn)處彎矩最大，最大彎矩?cái)?shù)值分別為： 根據(jù)上述計(jì)算得到的FP加在輔助梁上作用點(diǎn)的

42、范圍，當(dāng)x=2 m時(shí)，輔助梁在B點(diǎn)受力為150 kN；當(dāng)x=2.667 m時(shí)，輔助梁在A點(diǎn)受力為200 kN。 因此，應(yīng)該以Mmax(B)作為強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)。 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟例題 9 解：2.確定輔助梁所需要的工字鋼型鋼號(hào)碼因此，應(yīng)該以Mmax(B)作為強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)。于是，由強(qiáng)度條件 由此，可以算出輔助梁所需要的彎曲截面系數(shù)： 梁的強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟例題 9 解：2.確定輔助梁所需要的工字鋼型鋼號(hào)碼 由熱軋普通工字鋼型鋼表中查得50a和50b工字鋼的Wz分別為和。如果選擇50a工字鋼，它的彎曲截面系數(shù)比所需要的大約小 工程設(shè)計(jì)中最大正應(yīng)力可以允許超過(guò)許用應(yīng)力5

43、，所以選擇50a工字鋼是可以的。但是，對(duì)于安全性要求很高的構(gòu)件，最大正應(yīng)力不允許超過(guò)許用應(yīng)力。這時(shí)就需要選擇No.50b工字鋼。 第7章 彈性桿件橫截面上的正應(yīng)力分析 結(jié)論與討論返回返回總目錄 結(jié)論與討論 關(guān)于應(yīng)力分析的結(jié)論 對(duì)稱性驗(yàn)證平面假定的正確性 關(guān)于形心和形心主軸 正應(yīng)力公式應(yīng)用中的幾個(gè)問(wèn)題 結(jié)論與討論 關(guān)于應(yīng)力分析的結(jié)論 結(jié)論與討論關(guān)于應(yīng)力分析的結(jié)論 應(yīng)力的概念，確定應(yīng)力的超靜定性質(zhì)，以及由此而產(chǎn)生的分析應(yīng)力的基本方法。 應(yīng)力分析中，重要的是要確定應(yīng)力分布規(guī)律， 在此基礎(chǔ)上即可由靜力學(xué) 平衡方程確定各點(diǎn)的應(yīng)力表達(dá)式。 結(jié)論與討論正應(yīng)力公式應(yīng)用中的幾個(gè)問(wèn)題 結(jié)論與討論正應(yīng)力公式應(yīng)用中的幾個(gè)問(wèn)題 加載方向與加載范圍 應(yīng)用正應(yīng)力公式時(shí)，要注意其中的FNx、My、Mz必須是分別作用在截面形心處的軸力和作用在形心主軸平面內(nèi)的彎矩。因此，軸向載荷的作用線必須與桿件的軸線重合；橫向載荷(垂直