信息技術(shù)2.0微能力：小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上（第六單元）整理和復(fù)習(xí)-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上（第六單元）整理和復(fù)習(xí)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品1小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)一、單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)五年級(jí)第一學(xué)期人教版第六單元多邊形的面積單元組織方式自然單元 重組單元課 時(shí) 信 息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1平行四邊形的面積第一課時(shí)P87-88 例 12平行四邊形的面積第二課時(shí)3三角形的面積第一課時(shí)P91-92 例 24三角形的面積第二課時(shí)5梯形的面積第一課時(shí)P95-96 例 36梯形的面積第二課時(shí)7組合圖形的面積第一課時(shí)P99 例 48組合圖形的面積第二課時(shí)P1

2、00 例 59整理和復(fù)習(xí)P103 整理和復(fù)習(xí)二、單元分析(一) 課標(biāo)要求義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2011年版) 在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段” 中提出了“探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖 形的基本特征”“掌握測(cè)量、識(shí)圖和畫圖的基本方法”“初步形成數(shù)感和空間 觀念，感受符號(hào)和幾何直觀的作用”“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中， 發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程 與結(jié)果”“會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想”“能探索分析和解決簡(jiǎn)單 問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性”。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2011年版) 在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)

3、段” 中提出了“探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單 的實(shí)際問(wèn)題”“會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積”。(二) 教材分析1.知識(shí)結(jié)構(gòu)22.內(nèi)容分析本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要包括：平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形的面 積四個(gè)部分。它們的面積計(jì)算是在學(xué)生掌握了這些圖形的特征以及長(zhǎng)方形、 正 方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)的。這是進(jìn)一 步學(xué)習(xí)圓的面積和立體圖形的表面積的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)組合圖形的面積安排在平行 四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算之后，也是利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生把不 規(guī)則的平面圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的平面圖形來(lái)計(jì)算，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，并鞏 固了學(xué)生對(duì)各種平

4、面圖形的特征的認(rèn)識(shí)及面積計(jì)算，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。(三) 學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)對(duì)空間觀念和直觀幾何有了較為豐富的經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)本單元之前, 他們?cè)谏钪蟹e累了有關(guān)圖形認(rèn)識(shí)和圖形測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)，再加上已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方 形、正方形、三角形的特征以及長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算。為此，學(xué)習(xí)本單 元面積公式的推導(dǎo)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生緊密聯(lián)系生活實(shí)際，從已有的認(rèn)知 基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生在數(shù)、剪、拼、擺等操作活動(dòng)中，完成對(duì)新知的 構(gòu)建。所以引發(fā)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在操作中學(xué)習(xí)新知是本單元教學(xué)的 重要環(huán)節(jié)，通過(guò)實(shí)際操作活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力，為 接下來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積作好鋪墊。三 、單元學(xué)習(xí)與

5、作業(yè)目標(biāo)(一) 單元學(xué)習(xí)目標(biāo)31.學(xué)生能掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式，并能正確地計(jì) 算相應(yīng)圖形的面積；了解簡(jiǎn)單組合圖形面積的計(jì)算方法。2.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷推理公式的過(guò)程，加深對(duì)面積 公式的理解。3.通過(guò)實(shí)踐操作培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，能用有關(guān)圖形的面積計(jì)算公式解決 簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受解決問(wèn)題的多樣化，感受數(shù)學(xué)和 現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。(二) 單元作業(yè)目標(biāo)作業(yè)是教學(xué)過(guò)程中一個(gè)有機(jī)組成部分，是課堂學(xué)習(xí)的知識(shí)技能及時(shí)鞏固的 重要途徑；是學(xué)生解決問(wèn)題能力、創(chuàng)新實(shí)踐能力、思維能力提升的重要途徑。 “雙減”政策下，要求教師在減輕學(xué)

6、生作業(yè)負(fù)擔(dān)的基礎(chǔ)上，提高作業(yè)的有效性 。 以“減負(fù)高效”為目標(biāo)，我們?cè)谠O(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，力求有效控制作業(yè)數(shù)量及完成 的時(shí)間，避免簡(jiǎn)單重復(fù)，杜絕“題海戰(zhàn)術(shù)” 。 旨在注重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展、提高 學(xué)生能力、發(fā)散學(xué)生思維、豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、激發(fā)探索精神和學(xué)習(xí)興趣。四 、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路結(jié)合本單元教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)，有針對(duì)性地對(duì)習(xí)題進(jìn)行篩 選、重組、改編，精心設(shè)計(jì)了9個(gè)課時(shí)作業(yè)，“分層”組建了以下三大模塊：基礎(chǔ)強(qiáng)化題：設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題。 旨在夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)，達(dá)到強(qiáng)化基 礎(chǔ)知識(shí)的效果。主要題型有：填空題、選擇題、判斷題、糾錯(cuò)題、計(jì)算題。典型易錯(cuò)題：設(shè)計(jì)一些易錯(cuò)題或代表性的典型題，進(jìn)行鞏固練習(xí)。

7、 旨在加 深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。拓展提高題：聯(lián)系生活，學(xué)以致用，解決一些實(shí)際問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò) 程中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受解決問(wèn)題的方法多樣化。主要題型 有： 自選題、實(shí)踐操作題、開放題、閱讀題。五、課時(shí)作業(yè)平行四邊形的面積第一課時(shí)( 一) 作業(yè)內(nèi)容4基礎(chǔ)強(qiáng)化1.填空：(1) 1 平方米= ( ) 平方分米= ( ) 平方厘米(2) 把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的 ( ) 相 等，寬與平行四邊形的 ( ) 相等。請(qǐng)用不同顏色的彩筆在下圖中標(biāo)出。(3) 平行四邊形的面積= ( ) ( ) ，字母公式為 ( ) 。2.計(jì)算下面圖形的面積。 (單位：分米)典型易

8、錯(cuò)判斷：1. 一個(gè)平行四邊形面積是 42m2 ，高是 6m，那么它的底是 7m。 ( )2. 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)平行四邊形面積一定相等。 ( )3. 一個(gè)平行四邊形的底是 9 厘米，高是 3 分米，它的面積是 27 平方厘米。 ( )拓展提高1.下圖中陰影部分的面積 (單位：厘米)5(二) 時(shí)間要求 (15分鐘)(三) 作業(yè)評(píng)價(jià)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn) 確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)

9、過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。 B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò) 程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜 合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。(四) 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖基礎(chǔ)強(qiáng)化作業(yè)：簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題，加深對(duì)平行四邊形面積的理解和運(yùn)用。其中，第 (1)題面積單位之間的換算，第 (2) 題結(jié)合平行四邊形的圖形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化 前后圖形之間的等量關(guān)系，第 (3) 題鞏固平行四邊形面積公式，體會(huì)字母表示 的代數(shù)思想。第2題利用平行四邊形的面積公式計(jì)算圖形面積。典型易

10、錯(cuò)作業(yè)：第 1 題逆用公式的題目，已知平行四邊形的面積和高，求底。 第 2 題平行四邊形周長(zhǎng)和面積之間關(guān)系，讓學(xué)生明白面積和周長(zhǎng)表示的是不同的 單位的量。第 3 題平行四邊形面積公式的運(yùn)用，單位不統(tǒng)一的“陷阱”，考查學(xué) 生是否細(xì)心。拓展提高作業(yè)：計(jì)算陰影部分的面積，鞏固平行四邊形的面積計(jì)算，又發(fā)展學(xué)生 遷移、轉(zhuǎn)化的方法和思想。6平行四邊形的面積第二課時(shí)( 一) 作業(yè)內(nèi)容基礎(chǔ)強(qiáng)化1.你能想辦法求出下面平行四邊形的面積嗎？ (小提示：先畫出它們的高)2.學(xué)以致用。一個(gè)平行四邊形的停車場(chǎng)底是 40 米，高是 24 米，共可停車 6 輛。平均每輛車占 地多少平方米？典型易錯(cuò)1.填空：(1) 四邊形容易

11、變形。把長(zhǎng)方形拉成平行四邊形時(shí)，周長(zhǎng) ( ) ，面積 ( ) 。(2) 一個(gè)平行四邊形如果底和高都擴(kuò)大至原來(lái)的 2 倍，它的面積就擴(kuò)大至原來(lái) 的 ( ) 倍。2.下面平行四邊形面積應(yīng)該怎么計(jì)算？只列式不計(jì)算。拓展提高辯一辯，下圖中正方形和平行四邊形誰(shuí)的面積更大呢？說(shuō)說(shuō)你的理由。(二) 時(shí)間要求 (15分鐘)7(三) 作業(yè)評(píng)價(jià)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn) 確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)

12、過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。 B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò) 程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜 合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。(四) 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖基礎(chǔ)強(qiáng)化作業(yè)：第1題要求學(xué)生自己想辦法求出平行四邊形的面積，有一定的探 索性。學(xué)生需要先畫出平行四邊形一條邊上的高，再量出底和高的長(zhǎng)度，最后應(yīng) 用公式進(jìn)行計(jì)算。第2題是實(shí)際問(wèn)題，先直接應(yīng)用公式計(jì)算出停車場(chǎng)面積，再求 出每輛車所占面積。典型易錯(cuò)作業(yè)：第 (1) 題讓學(xué)生討論什么變了，什么沒(méi)有

13、變，進(jìn)一步思考平行 四邊形面積和鄰邊的關(guān)系。第 (2) 題平行四邊形的底和高都發(fā)生改變，面積變 化的規(guī)律。第 2 題計(jì)算平行四邊形的面積，在解題時(shí)要注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的底和高。 拓展提高作業(yè)：辨析等底等高的正方形和平行四邊形的面積的大小關(guān)系。三角形的面積第一課時(shí)( 一) 作業(yè)內(nèi)容基礎(chǔ)強(qiáng)化81.填空:(1) 兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)( )，三角形的底和高與這個(gè)圖形的底和高都( )。(2) 三角形的面積= ( )，用字母表示為( )。2.判斷:(1) 兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 ( )(2) 三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。 ( )3.選擇:(1) 要計(jì)算三角形的面積,

14、必須要知道它的( )A.底和高 B. 底的面積 C.高和面積(2) 如圖，下面三個(gè)相同的長(zhǎng)方形中，陰影部分的三角形面積 ( )A.甲面積大 B、乙面積大 C、丙面積大 D、一樣大 E、無(wú)法比較(3) 一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形面積相等，高相等，已知平行四邊形的底是 16cm，三角形的底是( ) cm。A.8 B.32 C.16 D.無(wú)法確定典型易錯(cuò)計(jì)算下面三角形的面積。5dm拓展提高解決問(wèn)題:你認(rèn)識(shí)下面的這些道路交通警示標(biāo)志嗎？9(2)交通員李叔叔要做這四個(gè)標(biāo)志牌 (尺寸相同) ，至少需要多少平方米鐵皮？知識(shí)講堂你知道嗎？除了用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形可以推導(dǎo)出三角 形的面積公式之外

15、，還有我們的偉大數(shù)學(xué)家劉徽的割補(bǔ)法也可以推導(dǎo)出來(lái)哦！請(qǐng) 你照著下面方法試試吧！割補(bǔ)的方法一般有以下幾種:(1)拼成的平行四邊形的底等于三角形 的底，高等于三角形高的一半。拼成的長(zhǎng)方形的底等于三角形 的底，高等于三角形高的一半。三角形的面積=底(高2)=底高2(3) 拼成的長(zhǎng)方形的高等于三角形的高， 底等于三角形底的一半。三角形的面積=長(zhǎng)方形的面積= (底2)高=底高2折疊的方法:折出的長(zhǎng)方形面積是三角形面積的一半，長(zhǎng)和寬也分別是三角形底和高的一半。三角形的面積=長(zhǎng)方形的面積2= (底2高2) 2=底高210(二) 時(shí)間要求 (15分鐘)(三) 作業(yè)評(píng)價(jià)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)

16、確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn) 確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。 B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò) 程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜 合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。(四) 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖基礎(chǔ)強(qiáng)化作業(yè)：第 (1) 題將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，用

17、兩個(gè)同樣三角形拼 擺的方法，探討它們之間的關(guān)系，第 (2) 題鞏固平行四邊形面積公式，體會(huì)字 母表示的代數(shù)思想。選擇題第 (1) (2) 是應(yīng)用三角形面積計(jì)算公式解決問(wèn)題, 判斷題和選擇題第 (3) 題是強(qiáng)化三角形與平行四邊形的關(guān)系。典型易錯(cuò)作業(yè)：根據(jù)已知條件讓學(xué)生直接運(yùn)用公式計(jì)算，在計(jì)算三角形面積時(shí)， 明確底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用公式解決問(wèn)題的能力。拓展提高作業(yè)：運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式解決日常生活中的問(wèn)題，這些交通標(biāo)識(shí) 牌大小一致，表示的含義不同：注意危險(xiǎn)、慢行、注意行人、向右急彎路。知識(shí)講壇：結(jié)合教材第 96 頁(yè)介紹的我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的三角形面積計(jì)算方法， 讓學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo)，增

18、強(qiáng)學(xué)生探究的興趣，提高學(xué)生推理的能力。三角形面積第二課時(shí)11( 一) 作業(yè)內(nèi)容基礎(chǔ)強(qiáng)化1.判斷：(1) 三角形的底越長(zhǎng)，面積就越大。 ( )(2) 兩個(gè)面積相等的三角形，它們的底和高一定相等。 ( )(3) 三角形的底擴(kuò)大到它的 2 倍，高也擴(kuò)大到它的 3 倍，面積擴(kuò)大到它的6 倍。( )2.填表。圖形三角形平行四邊形底/m2.452.44高/m66面積/30203.計(jì)算下圖中陰影部分的面積。拓展提高1.一個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)是 48 厘米，一條邊上的高是 13.8 厘米,這個(gè)三角形的 面積是多少平方厘米？2.實(shí)踐活動(dòng)：在我們的身邊有許多物體的表面是三角形，請(qǐng)你先估計(jì)它們的面積， 再測(cè)出有關(guān)的數(shù)

19、據(jù)，計(jì)算它們的面積，并將兩者進(jìn)行比較。物體物體表面的形狀面積估計(jì)值測(cè)量數(shù)據(jù)面積計(jì)算值知識(shí)講堂九章算術(shù)成書于東漢初年(大約在公元 50 年到 100 年之間)，作者不詳， 但有人認(rèn)為“馬續(xù)就是九章算術(shù)的編撰者，證據(jù)顯不充分，但這是可能的”。 它總結(jié)了秦以前中國(guó)的主要數(shù)學(xué)成就，書中收集了 246 個(gè)應(yīng)用問(wèn)題和各個(gè)問(wèn)題的12解法，并將其分為九章，分門別類地予以撰述介紹。與我們現(xiàn)在所學(xué)“多邊形的面積”相關(guān)的是第一章“方田”。這一章主要講 田畝面積的計(jì)算。古代從春秋時(shí)期開始，就有按田畝數(shù)收稅的制度，所以土地面積的計(jì)算方法就成為古代算術(shù)的重要組成部分。由此，九章算術(shù)就以“方田 章”開篇，關(guān)于長(zhǎng)方形面積的計(jì)

20、算是這樣講的:“方田術(shù)曰，廣從步數(shù)相乘得積 步。 ”“方田”指長(zhǎng)方形的田，“廣”指長(zhǎng)方形的底，“從”(即縱)指長(zhǎng)方形的 高，“步”是長(zhǎng)度的單位，所以長(zhǎng)方形的面積等于底乘高。“方田章”中講三角 形面積的計(jì)算:“圭田術(shù)日，半廣以乘正從?！比切蔚奶铮艜r(shí)叫做“圭田”， “正從”是指垂直于底的那個(gè)高，所以三角形的面積等于底與高相乘的一半。(二) 時(shí)間要求 (15分鐘)(三) 作業(yè)評(píng)價(jià)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn) 確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，

21、過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。 B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò) 程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜 合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。(四) 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖基礎(chǔ)強(qiáng)化作業(yè)：第 (1) 題三角形的面積和哪些條件有關(guān)，讓學(xué)生明白僅僅知道 底，無(wú)法確定三角形的面積。第 (2) 題面積相等的三角形，這樣的三角形有哪 些？在練習(xí)中發(fā)展學(xué)生的思維。第 (3) 題三角形的底和高發(fā)生改變，面積變化13規(guī)律。

22、第2題常見(jiàn)的基本練習(xí)形式，計(jì)算時(shí)可以想象一下這個(gè)三角形的形狀。同 時(shí)將三角形和平行四邊形結(jié)合起來(lái)，便于比較和思考。第3題計(jì)算陰影部分的面 積，鞏固三角形的面積計(jì)算。拓展提高作業(yè)：第 1 題已知等邊三角形的周長(zhǎng)和一條邊上的高，求三角形的面積。 先計(jì)算出等邊三角形的邊長(zhǎng)，再直接運(yùn)用公式計(jì)算出三角形的面積。第 2 題實(shí)踐 活動(dòng)，先估計(jì)物體的面積，通過(guò)測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)后計(jì)算物體面積，培養(yǎng)學(xué)生分析、 解決問(wèn)題能力。知識(shí)講壇：讓學(xué)生感受“古人智慧”，豐富學(xué)生知識(shí)，提升數(shù)學(xué)文化。梯形的面積第一課時(shí)( 一) 作業(yè)內(nèi)容基礎(chǔ)強(qiáng)化填空：1.用字母表示梯形的面積計(jì)算公式 S= ( ) 。2.一個(gè)梯形兩底和是 20 厘米，

23、高是 10 厘米面積是 ( ) 。3.梯形的上底是 8 厘米，下底是上底的 25 倍，高是上底的一半，梯形的面積為 ( ) 。4.如圖，已知一個(gè)直角梯形的面積是 32 平方分米，它的下底長(zhǎng) 10 分米，高為 4分米，這個(gè)梯形上底的長(zhǎng)度是 ( ) dm。5.一個(gè)直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加 3cm，它就變成了一個(gè)正方形。這個(gè)直角梯形的面積是 ( ) 。典型易錯(cuò)判斷：1.梯形的面積是平行四邊形面積的一半。 ( )2.當(dāng)梯形的上底與下底相等時(shí)，梯形就變成了平行四邊形。 ( )3.兩個(gè)完全一樣的梯形不可以拼成一個(gè)平行四邊形。 ( )4.用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化圖形時(shí)，形狀改變，面積不變。 ( )5.梯形

24、的上底下底越長(zhǎng)，面積越大。 ( )14拓展提高1.滑梯側(cè)面的形狀是一個(gè)梯形，已知梯形的上底是 2m，下底是 5m，高是 1.8m，求出它的面積。 2.從前，有一個(gè)農(nóng)民伯伯想給自己的兩個(gè)兒子分土地，分給大兒子的是一塊平行 四邊形的土地，分給小兒子的是一塊梯形的土地?？墒歉绺缯J(rèn)為自己的小，弟弟也認(rèn)為自己的小，覺(jué)得不公平，你能幫農(nóng)民伯伯解決這個(gè)問(wèn)題？(二) 時(shí)間要求 (15分鐘)(三) 作業(yè)評(píng)價(jià)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn) 確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正

25、確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。15解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。 B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò) 程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜 合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。(四) 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖基礎(chǔ)強(qiáng)化作業(yè)：第 1 題用字母來(lái)表示梯形的面積公式。第 2、3 題根據(jù)已知條件 求梯形的面積。第 4 題逆用梯形面積的計(jì)算公式，求梯形的上底。第 5 題根據(jù)直 角梯形和正方形的關(guān)系，求出直角梯形的面積。典型易錯(cuò)作業(yè)：對(duì)梯

26、形的面積公式以及割補(bǔ)思想進(jìn)行鞏固練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí) 的理解。拓展提高作業(yè)：第 1 題應(yīng)用梯形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題。第 2 題計(jì)算平行四邊形 和梯形的面積，加深學(xué)生對(duì)平行四邊形和梯形面積計(jì)算公式的理解和記憶。梯形的面積第二課時(shí)( 一) 作業(yè)內(nèi)容基礎(chǔ)強(qiáng)化填空：1.兩個(gè)完全一樣的直角梯形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是 20 厘米，寬是 15厘米，每個(gè)直角梯形的面積是 ( ) 平方厘米。2.一塊梯形麥田，上底 36 米，下底 54 米，高 40 米。這塊麥田的面積是( )平方米。3.一個(gè)梯形果園上下底之和是 400 米，高 50 米，這個(gè)果園占地 ( ) 公頃。 4.一個(gè)梯形面積是 24cm2 ，上

27、底是 3cm，下底是 5cm，高是 ( ) cm。典型易錯(cuò)選擇：1.有一堆圓形鋼管，它的橫截面是梯形，上層有 2 根，下層有 7 根，共有 6 層，這堆圓形鋼管共有 ( ) 根。A20 B27 C28 2.一個(gè)梯形的上底和下底分別擴(kuò)大到原來(lái)的 3 倍，高不變，它的面積擴(kuò)大到原來(lái) 的 ( ) 倍。A 9 B 6 C 3163.推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式時(shí)，把兩個(gè)完全一樣的梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，其方法是 ( ) A旋轉(zhuǎn) B平移 C旋轉(zhuǎn)和平移拓展提高我是小畫師：在方格紙上畫一個(gè)梯形，高是4cm，上底是 5cm，下底是 7cm，這個(gè)梯形的面積 是多少平方厘米？ (每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)表示 1cm)你能畫兩個(gè)符

28、合 條件的梯形嗎？(二) 時(shí)間要求 (15分鐘)17(三) 作業(yè)評(píng)價(jià)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn) 確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。 B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò) 程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜 合評(píng)價(jià)為 B 等；其

29、余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。(四) 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖基礎(chǔ)強(qiáng)化作業(yè)：第 1 題直角梯形和長(zhǎng)方形面積之間的關(guān)系。第 2 題解決實(shí)際問(wèn)題， 直接運(yùn)用梯形的面積公式求麥田面積。第 3 題解決實(shí)際問(wèn)題，求果園面積。第 4 題逆用梯形面積的計(jì)算公式，求梯形的高。典型易錯(cuò)作業(yè)：第 1 題利用給出的計(jì)算公式解決圓木根數(shù)問(wèn)題，可借助梯形面積 公式推導(dǎo)過(guò)程中的思想方法幫助學(xué)生理解其中的道理。第 2 題梯形的上底和下底 發(fā)生改變，高不變，面積的變化規(guī)律。第 3 題引導(dǎo)學(xué)生探索推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公 式的思路和途徑。拓展提高作業(yè)：注重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，設(shè)計(jì)了“開放題”，答案不唯一，解題方 法多樣，發(fā)散學(xué)生思維。組合圖形的面

30、積第一課時(shí)( 一) 作業(yè)內(nèi)容基礎(chǔ)強(qiáng)化181.如圖你能割補(bǔ)出什么圖形來(lái)？(1) ( ) 形+ ( ) 形(2) ( ) 形+ ( ) 形(3) ( ) 形+ ( ) 形(4) ( ) 形- ( ) 形2.下圖是中國(guó)少年先鋒隊(duì)隊(duì)旗，它的面積是多少？ (你能想出幾種算法。)3.求陰影部分的面積。 (單位：厘米)典型易錯(cuò)在一塊梯形草坪 中修 了一條小路 (如 圖),這 時(shí)草坪 的面積是 多少平方米?拓展提高我是小小設(shè)計(jì)家：元旦快到了，黃崗山公園有一塊長(zhǎng)方形空地，計(jì)劃在元旦那天 在這塊空地上擺上紅花、黃花、紫花三種花慶祝元旦。一種設(shè)計(jì)方案如下圖。你能分別算出紅花、黃花、紫花擺放的面積嗎？請(qǐng)你也設(shè)計(jì)一種方

31、案，用上我們學(xué)過(guò)的圖形，并求一求每種顏色花擺放的面積？19(二) 時(shí)間要求 (15分鐘)(三) 作業(yè)評(píng)價(jià)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn) 確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。 B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò) 程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BB

32、B、AAC 綜 合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。(四) 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖基礎(chǔ)強(qiáng)化作業(yè)：第 1 題組合圖形可以不同的分解方式，從不同的角度解決，鞏固 對(duì)組合圖形的認(rèn)識(shí)。第 2 題中國(guó)少年先鋒隊(duì)隊(duì)旗的面積問(wèn)題，通過(guò)這道題的練習(xí)， 可以使學(xué)生知道計(jì)算組合圖形的面積方法。第 3 題求陰影部分的面積，運(yùn)用組合 圖形的面積計(jì)算方法解決問(wèn)題，解決問(wèn)題的方法可以多樣，培養(yǎng)學(xué)生靈活分析問(wèn) 題，解決問(wèn)題的能力。典型易錯(cuò)作業(yè)：運(yùn)用組合圖形的面積計(jì)算方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)對(duì)生 活實(shí)際問(wèn)題的分析思考，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。拓展提高作業(yè)：“我是小小設(shè)計(jì)家”，注重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，答案不唯一，解

33、題 方法多樣，發(fā)散學(xué)生思維。組合圖形的面積第二課時(shí)( 一) 作業(yè)內(nèi)容20基礎(chǔ)強(qiáng)化1.圖中每個(gè)小方格的面積是 1 平方厘米，計(jì)算陰影部分的面積。 (1)方格紙上滿格的一共有 ( ) 格，不是滿格的有 ( ) 格，這個(gè)圖形的面積 在 ( ) 平方厘米至 ( ) 平方厘米之間。(2)如果把不滿一格的都按半格計(jì)算，這個(gè)圖形大約是 ( ) 平方厘米。(3)將這個(gè)圖形近似轉(zhuǎn)化成梯形，S= (a+b)h2=( )平方厘米。2.幸福小學(xué)開展了“我是光盤小達(dá)人”活動(dòng)，給活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)?wù)?如圖,每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是 1cm)。樂(lè)樂(lè)用方法( )估算獎(jiǎng)?wù)碌拿娣e較為準(zhǔn)確。A.長(zhǎng)是 6cm、寬是 5cm 的長(zhǎng)方

34、形。B.方格紙的面積是 64 平方厘米,獎(jiǎng)?wù)碌拿娣e約占方格紙的一半。C.方格紙上滿格的一共有 9 格，不滿格的 15 有格,不滿 1 格的都半按格計(jì)算。D. 無(wú)法計(jì)算獎(jiǎng)?wù)旅娣e。3.李家莊有一個(gè)近似于三角形的魚塘，如果平均每平方米水面投放魚苗 12 條。 這個(gè)魚塘一共可以投放魚苗多少條？4.有一塊地近似平行四邊形，底是 43 米，高是 20.1 米。這塊地的面積約是多少 平方米？ (得數(shù)保留整數(shù))21拓展提高：估算：同學(xué)們你們測(cè)量過(guò)自己手掌的大小嗎？請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)估計(jì)自己手掌的面積吧。(二) 時(shí)間要求 (20分鐘)(三) 作業(yè)評(píng)價(jià)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)

35、程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn) 確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。 B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò) 程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜 合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。(四) 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖基礎(chǔ)強(qiáng)化作業(yè)：第 1 題借助方格紙來(lái)計(jì)算圖形的面積，可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)等方 法估算

36、出面積，將其轉(zhuǎn)化成梯形來(lái)計(jì)算出面積。第 2 題估計(jì)不規(guī)則梯形的面積。 第 3 題根據(jù)圖形的特點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)計(jì)算，再求出池塘的放魚量。第 4 題根據(jù)圖形的特點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化成平行四邊形來(lái)計(jì)算面積，這是估算的一種思想方 法。拓展提高作業(yè)：實(shí)踐活動(dòng)，著重體現(xiàn)學(xué)生“做”的過(guò)程，怎么計(jì)算出手的面積， 把手變成方格紙上的圖形，它的面積又是怎么估算的，從而培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn) 題的能力。22S 長(zhǎng) = 整理和復(fù)習(xí)S 正 = S 平 = S = S 梯 = ( 一) 作業(yè)內(nèi)容基礎(chǔ)強(qiáng)化1.填空：一個(gè)平行四邊形的底是 5dm，高是 6dm，這個(gè)平行四邊形的面積是 ( ) dm2 ，與它等底等高的三角形的面積是

37、( ) dm2 。2.判斷:(1)三角形的面積是平行四邊形的一半。 ( )(2)面積相等的兩個(gè)梯形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。 ( )(3)面積相等的兩個(gè)三角形，形狀也一定相同。 ( )典型易錯(cuò)1.填空：(1)一個(gè)梯形的上底是 3 米，下底 2 米，高 10 分米，這個(gè)梯形的面積是 ( ) 。(2)一個(gè)三角形的面積是 16 平方厘米，底是 8 厘米，高是 ( ) 厘米。2.選擇：一個(gè)平行四邊形，底擴(kuò)大 6 倍，高縮小到原來(lái)的，那么這個(gè)平行邊四 邊形的面積 ( ) 。A.擴(kuò)大 6 倍 B.縮小到原來(lái)的 C.面積不變 D.擴(kuò)大 3 倍拓展提高231.選擇：如圖，4 個(gè)完全相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，

38、對(duì)圖中 3 個(gè)三角形的大小關(guān)系表述正確的是 ( )A.甲乙丙 B.乙甲丙C.丙甲乙 D.甲=乙=丙2.計(jì)算下面圖形的面積：3.動(dòng)手操作我是裁剪師：一張長(zhǎng) 2 分米、寬 1 分米的紅紙，用來(lái)剪一些兩條直角邊都是 4 厘米的小三角紅旗，這張紅紙最多可以剪多少面小紅旗？怎樣剪？畫一畫吧。選一種 自 己喜歡的方式進(jìn)行 最后的鞏固吧1.思維導(dǎo)圖：本單元主要學(xué)習(xí)了哪些圖形的面積，你還記得都是怎么推導(dǎo)出來(lái)的 嗎？制作一份精美的思維導(dǎo)圖吧。242.數(shù)學(xué)周報(bào)：你學(xué)到了哪些重要的知識(shí)，了解了哪些數(shù)學(xué)文化？制作一份有價(jià)值的數(shù)學(xué)周報(bào)吧。3.數(shù)學(xué)筆記：在平時(shí)的練習(xí)中，你有哪些題作錯(cuò)了？抄下來(lái)，提醒一下自己吧。 你還有什

39、么不懂的或理解不深的問(wèn)題嗎？也寫下來(lái)，請(qǐng)教一下老師和同學(xué)。(二) 時(shí)間要求 (30分鐘)(三) 作業(yè)評(píng)價(jià)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn) 確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。 B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò) 程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BB

40、B、AAC 綜 合評(píng) 價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。(四) 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖基礎(chǔ)強(qiáng)化作業(yè)：鞏固加強(qiáng)對(duì)平行四邊形、三角形和梯形的面積公式的計(jì)算。典型易錯(cuò)作業(yè)：第 (1) 運(yùn)用梯形面積公式。第 (2) 題逆用三角形面積公式，求 三角形的高。第 2 題平行四邊形的底和高發(fā)生改變，面積的變化規(guī)律。拓展提高作業(yè)：第 1 題靈活運(yùn)用三角形的面積公式，比較 3 個(gè)三角形的大小關(guān)系。 第 2 題計(jì)算組合圖形的面積，通過(guò)割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，幫助我們解決問(wèn) 題，分解圖形時(shí)要考慮盡量能用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算。第 3 題實(shí)踐活動(dòng)，著重體現(xiàn)學(xué) 生“做”的過(guò)程?！八季S導(dǎo)圖”、“數(shù)學(xué)周報(bào)”，“數(shù)學(xué)筆記”培養(yǎng)學(xué)

41、生的歸納 能力，構(gòu)建知識(shí)框架。25六 、單元檢測(cè)作業(yè)( 一) 作業(yè)內(nèi)容基礎(chǔ)強(qiáng)化1.90dm2= ( )m2 4.3 公頃= ( ) 平方米2.一個(gè)直角三角形的三條邊分別是 6 厘米、8 厘米和 10 厘米，這個(gè)三角形的面積是 ( ) 平方厘米。3.兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形一定可以拼成一個(gè)( )A.長(zhǎng)方形 B.正方形 C.梯形4.判斷(1)平行四邊形的底越長(zhǎng)，它的面積就越大。 ( )(2)在平行四邊形內(nèi)畫一個(gè)最大的三角形，三角形的面積一定等于平行四邊形面 積的一半。 ( )典型易錯(cuò)1.填空(1) 5 平方米 8 平方分米= ( ) 平方米(2) 一個(gè)平行四邊形的面積是 36 平方厘米，如果把

42、它的底和高都縮小到原來(lái)的 ，得到的平行四邊形的面積是 ( ) 平方厘米。2.梯形的面積是 42.5dm2 ，上底是 3dm，下底是 7dm，它的高是 ( ) dm。 A、42.52 (3+7) B、42.5 (3+7) C、42.5 (3+7)2拓展提高幫王大伯解決問(wèn)題： (自選 1 題完成)1.王大伯家有一塊梯形的菜地 (如圖) ，他把這塊菜地分成了一個(gè)三角形和一個(gè) 平行四邊形，三角形菜地面積是 20 平方米，種上了蘿 卜。他想在平行四邊形的 菜地上種白菜，如果每平方米能收獲 3 千克白菜，請(qǐng)幫王大伯計(jì)算一下，他一共能收獲白菜多少千克？ 2.王大伯還想在院子里的一面墻邊上，用籬笆圍一個(gè)梯形來(lái)

43、養(yǎng)雞(如下圖)。已知籬笆長(zhǎng) 10 米，如果每平方米可以養(yǎng) 2 只雞，請(qǐng)幫王大伯計(jì)算一下，他一共可以養(yǎng)幾雞？(二) 時(shí)間要求 (20分鐘)(三) 作業(yè)評(píng)價(jià)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過(guò)程正確。B 等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn) 確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。 B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò) 程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

44、AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜 合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。(四) 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，特別注重作業(yè)的排版，選擇合適的字體大小、行距，選用或 繪制了一些清素淡雅的圖片或圖形，力求簡(jiǎn)潔明朗，給學(xué)生以美的享受?？傊?，要不斷提高認(rèn)識(shí)，更新作業(yè)設(shè)計(jì)理念，緊緊圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)要求， 把課外作業(yè)和課堂教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái)。促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，幫助 學(xué)生積累豐富的學(xué)習(xí)方式、解題技巧與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與綜合能 力的全面提升，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生的高質(zhì)量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。知識(shí)備份（根據(jù)實(shí)際情況刪減）概念被認(rèn)為是兒童智力的基本組成部分，對(duì)基本概念的

45、獲得與兒童整體智力發(fā)展密切相關(guān)（Bruce, Bracken,1998），在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦是如此，兒童對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解決和交流的前提和基礎(chǔ)，例如，兒童理解定量的相關(guān)概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒童掌握量的比較并進(jìn)行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對(duì)數(shù)軸上的數(shù)字關(guān)系以及空間物理對(duì)象之間的關(guān)系進(jìn)行感知并交流和討論(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同時(shí)，早期兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是操作性的，但是這種操作是建立在對(duì)基本數(shù)學(xué)概念理解基礎(chǔ)之上的，當(dāng)兒童不能準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念時(shí)，也無(wú)法

46、掌握更進(jìn)一步的數(shù)學(xué)內(nèi)容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，數(shù)學(xué)概念的理解是兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。一、3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的現(xiàn)狀水平（一）3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解 3-6 歲兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對(duì) 433 名兒童在各個(gè)題項(xiàng)上的答題正確率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本概念理解上的表現(xiàn)測(cè)試項(xiàng)目 分量表題項(xiàng)總數(shù) 平均答對(duì)題數(shù) 1 項(xiàng)目通過(guò)率 2顏色 11 10 90.9%數(shù)字/計(jì)數(shù) 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比較 10 7 70%形狀 20 15

47、75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過(guò)率為 82.2%。在各分量表上而言，兒童在顏色理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，通過(guò)率為90.9%，其次為數(shù)字和量通過(guò)率為 84.2%，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過(guò)率僅為 75%和 70%。具體來(lái)說(shuō)，兒童在顏色這一概念上的理解能力非常好，其中對(duì)黑色、白色、綠色、藍(lán)色、黃色、粉色 6 中顏色的識(shí)別率最高，其正確率在 95%以上，其次為紅色、紫色和橙色，正確率在 90%左右，再次為灰色，正確率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)上不佳，正確率進(jìn)位 79.7%。兒童在數(shù)字/

48、計(jì)數(shù)上理解總正確率 84.2%，其中對(duì) “數(shù)字 1,2,3,4”的理解識(shí)別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對(duì) 5-9 數(shù)字的理解正確率要高于數(shù)字10 以上的，但是“數(shù)字 9”和“數(shù)字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右；兒童對(duì)兩位數(shù)的理解正確率要低于“個(gè)位數(shù)”，并且數(shù)字的增大，兒童的正確率降低，“數(shù)字 95”、“數(shù)字 41”、“數(shù)字 27”的理解正確率會(huì)顯著低于其他數(shù)字，在70%左右。在圖形計(jì)數(shù)方面，隨著量的增多，兒童的正確率下降，兒童對(duì)“一頭熊”、“三朵花”的正確率要高于“六只鴨子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.1%。兒童在量/大小上的理解情況略低于數(shù)字/

49、計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)，總正確率為 76.9%，說(shuō)明兒童已經(jīng)能夠掌握量、大小等概念。具體來(lái)說(shuō)，兒童對(duì)最大、最小、最細(xì)、最長(zhǎng)概念的理解情況要優(yōu)于對(duì)最深、最淺、最密的理解。兒童在比較概念上的理解程度較差，在此項(xiàng)目上的通過(guò)率為 70%，具體來(lái)看，兒童對(duì)“配成一對(duì)”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定方面或者事物特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對(duì)形狀理解的正確率為 75%，略優(yōu)于對(duì)比較的理解。具體來(lái)說(shuō)，除了對(duì)“菱形”、“斜線”、“曲線”、“角”這四個(gè)概念的圖形辨認(rèn)率比較低之外，兒童對(duì)二維圖形的理解辨認(rèn)能力要優(yōu)于三維圖形，其中二維圖形中，“圓形”、“正方形

50、”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“長(zhǎng)方形”的正確率最高，其次為“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對(duì)號(hào)”、“橢圓形”。在三維圖形中，兒童對(duì)“柱子”、“三棱錐”、“圓柱體”的理解水平要高于“立方體”、“圓錐體”?？傮w來(lái)說(shuō)，Breaken 基本概念難度的設(shè)計(jì)是由易至難、循序漸進(jìn)的，兒童回答正確題目的越少，所獲得概念的難度就越低。因此，從上述結(jié)果表明，3-6 歲小班兒童在比較上的整體理解能力偏差，正確通過(guò)率僅為 50%，具體來(lái)說(shuō)，兒童在“不一樣”、“不同”、“不一樣多”幾個(gè)概念的理解能力略高，正確率在 60%以上，其次是“相似”、“一樣大”、“一樣”、“一對(duì)”，正確率均在50%左右，兒童在“完全匹配

51、”、“讀的不是書”、“兩條船最像”等幾個(gè)概念的理解上存在較大的困難，其正確率僅為 30%左右。小班兒童對(duì)形狀理解的正確率為 65%，具體來(lái)說(shuō)，小班兒童能夠理解絕大多數(shù)的二維平面圖形，例如在 “圓形、正方形、三角形、長(zhǎng)方形、五角星、心形”上的正確率為 90%左右，但對(duì)“橢圓形”“菱形”的識(shí)別率不高。同時(shí)，在二維圖形中，兒童對(duì)“斜線”、“曲線”、“角”等幾個(gè)概念的理解還存在很大的困難，特別是“曲線”和“斜線”，兒童的正確率僅為 20%左右。相對(duì)于平面圖形來(lái)說(shuō)，兒童對(duì)三維立體圖形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的兒童能夠識(shí)別并正確識(shí)別“三棱錐”、“圓柱體”、“柱子”、“立方體”等幾何形體，而對(duì)于“圓

52、錐體”的理解存在困難。最后，小班兒童能夠?qū)σ恍┬螤钣谜Z(yǔ)做出理解和判斷，例如對(duì)“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對(duì)號(hào)”等正確率也較高。在顏色中，除了“褐色”和“灰色”的正確率在 80%以上，其余顏色正確率均在 90%以上，95%左右，因此，中班兒童已經(jīng)能夠數(shù)量理解并辨識(shí)各種顏色。在計(jì)數(shù)上，除了在“數(shù)字 95”的正確率為 69.3%之外，其他數(shù)字的識(shí)別以及對(duì)圖片數(shù)字的計(jì)數(shù)的正確率都在 80%以上。在量的理解上，中班兒童已經(jīng)能夠正確理解大小、粗細(xì)等概念，但在“水最淺”、“船最寬”、“網(wǎng)最密”上的正確率較低。在比較概念上，中班兒童理解能力稍微較弱，總正確率為 60%，具體來(lái)看，中班兒童能夠基本理解“不一樣

53、、不同、不一樣多”等三個(gè)比較概念，其正確率在 80%左右，但對(duì)于“相似、一樣大”稍微較弱，通過(guò)的正確率在 70%左右，而在“一樣、讀的不是書、配成一對(duì)、兩條船最像”不佳，其正確率在 60%左右。對(duì)于“完全匹配”這一概念的理解和掌握則存在困難，其正確率不足 50%。在形狀上，除了“菱形”的正確率為 51.2%之外，中班兒童已經(jīng)能夠完全理解和掌握各種平面幾何圖形的名稱和概念，其項(xiàng)目通過(guò)的正確率均為 90%以上，但在二維空間概念上，對(duì)“斜線”、“曲線”、“角”這三個(gè)二維概念的理解和掌握上存在很大的困難，尤其“曲線”的正確率僅為 20%，“斜線”與“角”的正確率也不足 50%。在三維立體圖形的概念中，

54、兒童準(zhǔn)確的理解“柱子”、“三棱錐”，其正確率為 80%以上，對(duì)“立方體”、“圓柱體”的理解偏差一點(diǎn)，在 60%左右，還不能較好的理解“圓錐體”的概念，其正確率不足 50%。數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。3-6 歲的學(xué)前兒童，通過(guò)日常生活經(jīng)驗(yàn)，他們對(duì)數(shù)字、模式、形狀、數(shù)量、大小等逐漸形成了一套相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，而這些數(shù)學(xué)概念正是日后正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握則成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要任務(wù)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。兒童在不同概念維度上的表現(xiàn)并不一致，首先，從兒童整體概念的理解水平上看，顏色的理解能力顯著高于其他概

55、念，這是由于顏色概念是人類發(fā)展較早的概念之一，已有研究表明，4 個(gè) 月 的 嬰 兒 已 經(jīng) 能 夠 分 辨 紅 黃 藍(lán) 綠 四 種 顏 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在顏色概念的理解和表達(dá)上會(huì)顯著高于其他內(nèi)容；其次是數(shù)字/計(jì)數(shù)概念，趙振國(guó)（2008）通過(guò)對(duì) 3-6 歲兒童數(shù)感能力發(fā)展研究得出，在數(shù)感的六個(gè)組成部分中，數(shù)符號(hào)的辨認(rèn)和比較是表現(xiàn)最優(yōu)的(趙振國(guó),2008)，這與本研究的結(jié)果相一致；再次是量和形狀概念，早期兒童的數(shù)學(xué)內(nèi)容是與關(guān)于數(shù)、量、形分不開的，而量與形的相關(guān)概念也是最早起源于日常生活(黃瑾,2016)，因此，兒童也較為能夠掌握相應(yīng)的概

56、念。在五種基本概念中，兒童對(duì)比較的理解能力相對(duì)較弱，一方面是因?yàn)?，比較的概念是與量的相對(duì)性聯(lián)系在一起的，而量的相對(duì)性對(duì)學(xué)前兒童來(lái)說(shuō)是較為抽象的概念(黃瑾,2016)，所以兒童還不能準(zhǔn)確的判斷和了解，另一方面，比較概念的傳遞性，是通過(guò)較為抽象的專業(yè)詞匯實(shí)現(xiàn)的，例如“哪兩塊拼圖是完全匹配的、哪兩只鞋子能夠配成一對(duì)、哪兩只動(dòng)物是相似的”，而兒童的詞匯水平也是影響理解的重要因素之一(閆夢(mèng)格,李虹,李宜遜等,2020)，因此，雖然有相應(yīng)的圖片幫助兒童去呈現(xiàn)相應(yīng)的概念，但是由于對(duì)專業(yè)性詞匯的理解不夠，也就表現(xiàn)出在比較概念上的相對(duì)較弱?？傊?，3-6 歲兒童在不同概念體系之間的理解能力并不均衡，在顏色概念理解

57、上的表現(xiàn)最優(yōu)，其次為數(shù)字/計(jì)數(shù)、量/大小、形狀，比較概念的理解水平最低。形狀中僅能理解二維平面圖形，例如“圓形、三角形、正方形”等，對(duì)三維立體圖形的理解中存在較大困難；在比較中，僅能理解“不一樣、不同”等單維層次概念的比較，對(duì)數(shù)學(xué)化、邏輯化程度較高的概念，如“完全匹配、讀的不是書”還不能理解。中班兒童在數(shù)字/計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)較小班兒童有了顯著提升，例如，在數(shù)字概念上，除了較大數(shù)字理解的正確率較低之外（例如“95”、“53”、“41”），已經(jīng)能夠完全理解數(shù)字和符號(hào)；但是在比較和量/大小概念上的表現(xiàn)依然不佳。而到了大班，對(duì)數(shù)量概念的理解正確率為 100%，其他各維度的概念的理解正確率也都在 90%左右

58、。從兒童在概念具體內(nèi)容上的整體表現(xiàn)，以及不同年齡班在各個(gè)具體概念內(nèi)容上的表現(xiàn)來(lái)看，概念的“數(shù)學(xué)專業(yè)化”、“概念的邏輯化”程度是影響兒童概念理解的主要因素，例如，數(shù)學(xué)專業(yè)化的表現(xiàn)為數(shù)量上的增加“數(shù)字95,47”，概念邏輯性表現(xiàn)為“哪兩個(gè)盒子是不一樣的？”等，這一結(jié)果也從數(shù)學(xué)概念的角度解釋了，專業(yè)的數(shù)學(xué)詞匯、數(shù)學(xué)概念成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難和挑戰(zhàn)的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影響之外，概念的表現(xiàn)形式與兒童對(duì)概念的熟悉程度，也是影響兒童理解能力的重要因素之一，例如，在數(shù)量概念上，無(wú)論哪個(gè)年齡班，兒童對(duì)“一頭熊、三朵花”的理解正確率高達(dá) 9

59、5%以上，但即使到了大班，也有兒童在“六只鴨子、九只蜜蜂”的點(diǎn)數(shù)上面出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一結(jié)果也說(shuō)明了物品的數(shù)量與排列方式也是兒童數(shù)字概念的影響因素之一(郭龍丹,黃瑾,2016)。此外，兒童對(duì)概念的熟悉程度也是影響其理解正確率的主要原因，例如，在量的概念理解上，無(wú)論是哪個(gè)年齡段兒童都能夠準(zhǔn)確理解 “最大、最小、最長(zhǎng)、最短、最寬、最細(xì)”等幾個(gè)概念，但是對(duì)“深淺、疏密”理解正確率較低，這可能是由于兒童的具體形象性的思維方式有關(guān)，一方面，兒童大小、長(zhǎng)短、寬細(xì)是兒童能夠直覺(jué)感知到的物體屬性(黃瑾,2016)，而深淺相對(duì)于具體的物品來(lái)說(shuō)，更具抽象性，因此兒童對(duì)其的理解能力就相對(duì)較弱；另一方面，兒童早期數(shù)學(xué)認(rèn)知的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)最早是來(lái)源于日常生活的(周欣,趙振國(guó),陳淑華,2009)，兒童對(duì)物品的熟悉程度也是兒童概念理解的重要因素之一，而深淺、疏密并不是熟悉物品的主要屬性，因此對(duì)其概念的理解能力也偏弱。關(guān)于不同年齡班兒童在概念理解上的整體