信息技術(shù)2.0微能力：小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)上（第五單元）求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)上（第五單元）求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品倍的認(rèn)識(shí)單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)與分析一、單元信息基本 信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)三年級(jí)第一學(xué)期人教版倍的認(rèn)識(shí)單元 組織 方式0自然單元重組單元課時(shí) 信息庁號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1倍的認(rèn)識(shí)例 1 (P50)2求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍例 2 (P51)3求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少例 3(P52)二、單元分析（一）課標(biāo)要求義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）提出，通過義務(wù)教育階段的數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的

2、思維思考現(xiàn)實(shí)世界， 會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。第二學(xué)段要求學(xué)生認(rèn)識(shí)自然數(shù)，經(jīng)歷小數(shù)和分?jǐn)?shù)的形成過程，初步認(rèn)識(shí)小 數(shù)和分?jǐn)?shù)；能進(jìn)行較復(fù)雜的整數(shù)四則運(yùn)算和簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，理解 運(yùn)算律；形成數(shù)感、運(yùn)算能力和初步的推理意識(shí)。嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，探索分析和解決問題的方法，經(jīng)歷 獨(dú)立思考并與他人合作交流解決問題的過程，會(huì)用常見的數(shù)量關(guān)系和其他學(xué)科的 知識(shí)與方法解決問題，能初步判斷結(jié)果的合理性；形成初步的模型意識(shí)、幾何直 觀和應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)評(píng)價(jià)建議對(duì)于第二、第三學(xué)段可以采用描述性評(píng)價(jià)和等級(jí)評(píng)價(jià)相結(jié)合。（二）教材分析知識(shí)網(wǎng)絡(luò)-2-3-3-內(nèi)容分析“倍”是小學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的基礎(chǔ)性

3、概念，它表現(xiàn)的是數(shù)量之間的一種關(guān) 系。對(duì)“整數(shù)倍”的學(xué)習(xí)是學(xué)生第一次接觸比率，小數(shù)倍、分?jǐn)?shù)（表示率）、百 分?jǐn)?shù)、比的內(nèi)容，都可以看成是對(duì)“整數(shù)倍”的擴(kuò)展。倍的認(rèn)識(shí)是在學(xué)生初 步認(rèn)識(shí)了乘法與除法的基礎(chǔ)上安排的，教學(xué)內(nèi)容包括：倍的認(rèn)識(shí)；解決與倍有關(guān) 的實(shí)際問題。倍的概念比較抽象，但起著承上啟下的重要作用。教材充分利用學(xué)生已有的 乘、除法知識(shí)，安排多個(gè)層次的活動(dòng)，多次感知，在不斷比較和抽象的過程中幫 助學(xué)生建立倍的概念。建立倍的概念之后，深化對(duì)倍概念理解的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生 應(yīng)用概念解決問題的能力。方法上，注重借助圖示分析數(shù)量關(guān)系，無論是形象圖 還是線段圖，都展示了倍比關(guān)系的基本結(jié)構(gòu)：兩個(gè)量比較，一個(gè)量

4、里包含幾個(gè)另 一個(gè)量。本單元在編排過程中十分注重幾何直觀的作用，通過多種直觀形式幫助學(xué)生 理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，并為學(xué)生提供參與幾何直觀活動(dòng)的機(jī)會(huì)，積累用圖示學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 經(jīng)驗(yàn)。一方面，在倍的概念的建立過程過程中，注重將所比較的事物的數(shù)量關(guān)系 直觀化。另一方面，在解決問題的教學(xué)中，注重借助圖示分析數(shù)量關(guān)系。（三）學(xué)情分析青島版、西南師大、北師大、浙教版教材都是將倍的認(rèn)識(shí)安排在二年級(jí)上冊(cè) 教學(xué)，而人教版和蘇教版放在了三年級(jí)上冊(cè)。學(xué)習(xí)起點(diǎn)略有差異，但都是在學(xué)習(xí) 了乘法和除法的意義上進(jìn)行教學(xué)的。在學(xué)習(xí)“倍”之前，學(xué)生頭腦中建構(gòu)的是“加法結(jié)構(gòu)”，是數(shù)量的合并與多 少的比較，未曾學(xué)習(xí)兩個(gè)量之間的比率關(guān)系。對(duì)兩個(gè)量

5、或多個(gè)量之間的比率關(guān)系 問題的真正理解需要在學(xué)生頭腦中建構(gòu)起“乘法結(jié)構(gòu)” O從加法結(jié)構(gòu)到乘法結(jié)構(gòu), 學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)需要發(fā)生一定程度“質(zhì)”的變化。因此小學(xué)生學(xué)習(xí)“倍”存在困難 就很容易理解了。雖然學(xué)生學(xué)習(xí)“倍”有困難，但它是一個(gè)重要的概念，倍、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、 比之間有密切的聯(lián)系，倍是后續(xù)這些概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。布魯納認(rèn)為，兒童的智力 發(fā)展形式，實(shí)際上是動(dòng)作、映像和符號(hào)三種不同發(fā)展水平的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。針對(duì)三年 級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)，要關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)同時(shí)又 能解釋倍的數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動(dòng)；注重方法指導(dǎo)，注重幾何直觀，讓學(xué)生通過解決問 題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生在操

6、作活動(dòng)中，獲得“倍”概念的直觀體驗(yàn)，結(jié)合 具體情境理解“幾倍”與“幾個(gè)幾”的聯(lián)系，建立倍的概念。能解決“求一個(gè)數(shù) 是另一個(gè)數(shù)的幾倍”和“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的實(shí)際問題，在解決問題的過 程中培養(yǎng)幾何直觀，滲透模型思想。培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和應(yīng)用意識(shí)，感受 數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)使學(xué)生經(jīng)歷初步認(rèn)識(shí)“倍”的過程，建立“倍”的概念，并聯(lián)系實(shí)際加深 對(duì)“倍”的含義的理解。經(jīng)歷解決問題的完整過程，能應(yīng)用倍的知識(shí)，解決三類相關(guān)的實(shí)際問題： 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍;求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少；已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少， 求這個(gè)數(shù)。能借助圖示分析數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步豐富學(xué)生解決問題的方法和策略。

7、感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，提 升解決問題的能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路既然倍的概念，學(xué)生建立起來有一定的難度。如何幫助學(xué)生鞏固概念的基本 內(nèi)涵，如何引導(dǎo)學(xué)生熟練應(yīng)用倍的概念解決問題呢？在“雙減”政策的背景下，為了切實(shí)減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，達(dá)成“輕負(fù)高質(zhì)” 的目的。我們團(tuán)隊(duì)對(duì)倍的認(rèn)識(shí)進(jìn)行整體單元作業(yè)設(shè)計(jì)，一是基于整體概念認(rèn) 識(shí)的需求；二是基于學(xué)生解決問題能力的綜合提升。本單元的作業(yè)設(shè)計(jì)注重面向不同水平學(xué)生。每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)鞏固”、 “綜合運(yùn)用”和“拓展提升”三個(gè)層次作業(yè)，對(duì)應(yīng)三原色：為了理解（藍(lán)色）、 為了掌握（黃色）、為了優(yōu)秀（紅色），

8、滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，滿足不同完基礎(chǔ)鞏固作業(yè)緊扣教材、體現(xiàn)課 標(biāo)，適合全體學(xué)生完成。I綜合運(yùn)用作業(yè)立足教材、適當(dāng)變 式，適合有一定數(shù)學(xué)基 礎(chǔ)的學(xué)生完成。拓展提升作業(yè)體現(xiàn)個(gè)性化、探究 性、實(shí)踐性，適合學(xué)習(xí) 能力強(qiáng)的學(xué)生完成。成作業(yè)方式的需要。同時(shí)注重作業(yè) 情境的多樣化，如勞動(dòng)教育、延時(shí) 服務(wù)、少年宮活動(dòng)等，讓學(xué)生感受 數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，體 會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。本單元的作業(yè)設(shè)計(jì)注重感悟 數(shù)學(xué)基本思想。一是培養(yǎng)學(xué)生的 “讀圖”能力，練習(xí)中有許多圖文 結(jié)合的題目，需要學(xué)生從圖中找到 信息解決問題；二是培養(yǎng)學(xué)生的 “畫圖”能力，從示意圖到色條圖, 慢慢過渡到畫線段圖，進(jìn)而進(jìn)行思 考分析；三是培養(yǎng)學(xué)

9、生的“用圖”能力，對(duì)于類似“和倍”、“差倍”這樣的數(shù)學(xué)問題，借助圖示分析數(shù)量關(guān)系直 觀易懂，從而培養(yǎng)學(xué)生自覺主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識(shí)和能力。本單元的作業(yè)設(shè)計(jì)注重發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。圍繞“辨”、“聯(lián)”、“通”三個(gè)方面，“辨”即辨析，在審題和變式中明辨重難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容 的整體理解與把握；“聯(lián)”即串聯(lián)，把相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容串聯(lián)起來，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；“通”即溝通，溝通新舊知識(shí)，構(gòu)建“倍”的數(shù)學(xué)模型。辨析重點(diǎn)難點(diǎn)串聯(lián)相關(guān)內(nèi)容溝通新舊知識(shí)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型五、課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)第一課時(shí)（例1倍的認(rèn)識(shí)）作業(yè)內(nèi)容班:姓名：基礎(chǔ)鞏固作業(yè)一一為了理解（請(qǐng)?jiān)?0分鐘之內(nèi)完成。）先連一連，再填一填。f的

10、個(gè)數(shù)是 的（）倍。先圈一圈，再填一填。學(xué)校的小菜園豐收了，我們一起 去采摘吧！的個(gè)數(shù)是的（）倍。的個(gè)數(shù)是鐘的（）倍。先擺一擺，再填一填。第一行擺3個(gè)，第二行擺12個(gè).12里面有（）個(gè)3,的個(gè)數(shù)是的（）倍。（2）第一行擺4個(gè)，第二行擺12個(gè)12里面有（）個(gè)4,的個(gè)數(shù)是的（）倍。4.（1）先數(shù)一數(shù)，再填一填。名稱熊貓小兔小鳥松鼠數(shù)量（2）你能像聰聰那樣說一說嗎?熊貓的數(shù)量是小鳥的4倍。自我評(píng)價(jià)：我用了 分鐘，得了 顆星。家長評(píng)價(jià)：認(rèn)真書寫,獨(dú)立思考。綜合運(yùn)用作業(yè)一一為了掌握（請(qǐng)?jiān)?分鐘之內(nèi)完成。）1.選_選。（1） 一的價(jià)格是的3倍。A. /的價(jià)格 B.把什么看作“一倍的數(shù)” ？ 請(qǐng)?jiān)谡_的選項(xiàng)上

11、打“J”。的年齡的5倍正好是祇的年齡。的價(jià)格A.的年齡B.的年齡2.填一填。AD1)圖A的大小是圖B的（C）倍。(2)圖A的大小是圖C的（）倍。(3)圖（）的大小是圖（）的2倍。畫一畫。 第一行：畫的, 第二行：畫 要求：的個(gè)數(shù)是的3倍。 如果我畫了5個(gè) ，你能猜出我畫了（ ）個(gè)嗎？自我評(píng)價(jià)：我用了 分鐘，得了 顆星。家長評(píng)價(jià)：認(rèn)真書寫,獨(dú)立思考。拓展提升作業(yè)一一為了優(yōu)秀（請(qǐng)?jiān)?分鐘之內(nèi)完成。）你能改變下面其中一種圖形的數(shù)量，使兩種圖形之間有整數(shù)倍的關(guān)系嗎?先想一想，再圈一圈、填一填。 （）是（）的（）倍。自我評(píng)價(jià)：我用了 分鐘，得了 顆星。家長評(píng)價(jià)：認(rèn)真書寫,獨(dú)立思考。操作方法教師根據(jù)學(xué)情設(shè)

12、計(jì)、布置分層作業(yè)?；A(chǔ)鞏固作業(yè)適合全體學(xué)生完成，綜 合運(yùn)用作業(yè)適合有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生完成，拓展提升作業(yè)適合學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué) 生完成。根據(jù)教學(xué)需要，教師可選擇部分作業(yè)在課中作為限時(shí)練習(xí)完成。其余作業(yè) 可以提供紙質(zhì)打印稿，或者利用QQ的“作業(yè)”功能進(jìn)行推送。設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)本次課時(shí)作業(yè)根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)生情況分三個(gè)層次設(shè)計(jì)，分別為基礎(chǔ)鞏固作 業(yè)、綜合運(yùn)用作業(yè)、拓展提升作業(yè)，分屬一星級(jí)、二星級(jí)和三星級(jí)。作業(yè)質(zhì)量從 學(xué)生、家長和教師三個(gè)方面進(jìn)行星級(jí)評(píng)價(jià)。學(xué)生根據(jù)作業(yè)用時(shí)和得星數(shù)量進(jìn)行自 我評(píng)價(jià)；家長從認(rèn)真書寫和獨(dú)立思考兩個(gè)角度進(jìn)行評(píng)價(jià)，一星到三星進(jìn)行勾選； 教師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)過程，進(jìn)行作業(yè)質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)

13、。具體評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)如 下表：1作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)等級(jí)書寫整潔，答題規(guī)范，過程完整，答案正確，解法有創(chuàng)意。書寫整潔，答題規(guī)范，過程完整，答案正確。書寫整潔，答題規(guī)范，過程基本完整，錯(cuò)誤極少。書寫較整潔，答題基本規(guī)范，錯(cuò)誤較少。答題基本規(guī)范，錯(cuò)誤較多。作業(yè)分析序號(hào)類型對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)水平難度來源設(shè)計(jì)意圖了解理解應(yīng)用基礎(chǔ)1填空題低原創(chuàng)在具體情境中建立“倍” 的概念，重視“倍”的形成過 程。鞏固2填空題低原創(chuàng)將“幾個(gè)幾”與“幾倍” 聯(lián)系起來，把新知納入到學(xué)生 已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。作業(yè)3填空題低改編加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作能 力，鞏固感知“倍”的概念。4解決問題低原創(chuàng)引導(dǎo)學(xué)生在比較中自主 揭示“倍的本質(zhì)，提升對(duì)“倍” 的

14、理解。綜合運(yùn)用作業(yè)1選擇題中原創(chuàng)靈活掌握不同表述方式 中“一倍的數(shù)”。2填空題中改編在數(shù)與形的結(jié)合中，理解 標(biāo)準(zhǔn)量發(fā)生變化，倍數(shù)也隨之 發(fā)生變化。3操作題中原創(chuàng)倍數(shù)不變，標(biāo)準(zhǔn)量和比較 量不斷發(fā)生變化。經(jīng)歷動(dòng)手實(shí) 踐，抽象“3倍”關(guān)系的直觀 模型。拓展提升作業(yè)填空題高原創(chuàng)在開放的情境中，在有趣 的“變化”中，感受在倍數(shù)關(guān) 系中“標(biāo)準(zhǔn)”的重要性。基礎(chǔ)鞏固作業(yè)答案：連一連（略），5圈一圈（略）,3, 2擺一擺（略）,4, 4, 3, 38, 6, 2, 4。說一說（略）綜合運(yùn)用作業(yè)答案：B, A4, 6, D, C（略）拓展提升作業(yè)答案：（略）。關(guān)注學(xué)生的想法中有沒有岀現(xiàn)“1倍”的情況，這也是今后學(xué)

15、生認(rèn)知結(jié)構(gòu)從“大于1倍”向“小于1倍”發(fā)展的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，具有承前啟后的作用。第二課時(shí)（例2求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍）作業(yè)內(nèi)容班級(jí)-姓名:基礎(chǔ)鞏固作業(yè)一一為了理解（請(qǐng)?jiān)?0分鐘之內(nèi)完成。）圈一圈，填一填。的個(gè)數(shù)是育的（）倍。比一比，填一填。綠帶于是紫帶于長度的（）倍。想一想，填一填。以（ ）個(gè)為一份，有（ ）個(gè)（），所以（）的個(gè)數(shù)是（）的（）倍。4.（1）紅紅的蘋果個(gè)數(shù)是笑笑的幾倍?（2）紅紅再增加6個(gè)蘋果就是笑笑的幾倍?自我評(píng)價(jià)：我用了 分鐘，得了 顆星。家長評(píng)價(jià)：認(rèn)真書寫，獨(dú)立思考。-12 -綜合運(yùn)用(請(qǐng)?jiān)?分鐘之內(nèi)完成。)媽媽芯芯畫出一條線段，長度是明明畫的線段長度的2倍。(1)去年媽媽的年

16、齡是芯芯的多少倍?(2)今年媽媽的年齡是芯芯的多少倍?2. 聰聰： 明明：.聰聰畫的線段長度是明明畫的線段的幾倍？分別量出這兩條線段的長度，算一算，自己的估計(jì)準(zhǔn)確嗎？畫圖時(shí)，要使用鉛筆和直尺哦。自我評(píng)價(jià)：我用了 分鐘，得了 顆星。家長評(píng)價(jià)：認(rèn)真書寫，獨(dú)立思考。拓展提升作業(yè)一一為了優(yōu)秀（請(qǐng)?jiān)?分鐘之內(nèi)完成。）在少年宮的手工課上，笑笑學(xué)會(huì)了折紙鶴。1左邊的紙鶴的個(gè)數(shù)是右邊的（）倍。從右邊移1個(gè)紙鶴到左邊，左邊紙鶴的個(gè)數(shù)就是右邊的（）倍。從左邊移（）個(gè)紙鶴到右邊，左邊紙鶴的個(gè)數(shù)就是右邊的2倍。還能怎樣移，讓左右兩邊的紙鶴個(gè)數(shù)之間有“倍”的關(guān)系？與同伴交流你的方法。如果有困難，可以擺一擺、移一 移。自

17、我評(píng)價(jià)：我用了 分鐘，得了 顆星。家長評(píng)價(jià)：認(rèn)真書寫,獨(dú)立思考。 操作方法教師根據(jù)學(xué)情設(shè)計(jì)、布置分層作業(yè)。基礎(chǔ)鞏固作業(yè)適合全體學(xué)生完成，綜 合運(yùn)用作業(yè)適合有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生完成，拓展提升作業(yè)適合學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué) 生完成。根據(jù)教學(xué)需要，教師可選擇部分作業(yè)在課中作為限時(shí)練習(xí)完成。其余作業(yè) 可以提供紙質(zhì)打印稿，或者利用QQ的“作業(yè)”功能進(jìn)行推送。本次課時(shí)作業(yè)根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)生情況分三個(gè)層次設(shè)計(jì)，分別為基礎(chǔ)鞏固作 業(yè)、綜合運(yùn)用作業(yè)、拓展提升作業(yè)，分屬一星級(jí)、二星級(jí)和三星級(jí)。作業(yè)質(zhì)量從 學(xué)生、家長和教師三個(gè)方面進(jìn)行星級(jí)評(píng)價(jià)。學(xué)生根據(jù)作業(yè)用時(shí)和得星數(shù)量進(jìn)行自 我評(píng)價(jià)；家長從認(rèn)真書寫和獨(dú)立思考兩個(gè)角度進(jìn)行評(píng)

18、價(jià)，一星到三星進(jìn)行勾選； 教師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)過程，進(jìn)行作業(yè)質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)。具體評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)如 下表：作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)等級(jí)書寫整潔，答題規(guī)范，過程完整，答案正確，解法有創(chuàng)意。書寫整潔，答題規(guī)范，過程完整，答案正確。書寫整潔，答題規(guī)范，過程基本完整，錯(cuò)誤極少。書寫較整潔，答題基本規(guī)范，錯(cuò)誤較少。答題基本規(guī)范，錯(cuò)誤較多。作業(yè)分析i序號(hào)類型對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)水平難度來源設(shè)計(jì)意圖了解理解應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固作業(yè)1填空題V低原創(chuàng)在標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的直觀模型 中，體會(huì)數(shù)量之間的相互關(guān) 系。2填空題V低原創(chuàng)從直觀的實(shí)物圖到抽象 的線條圖，進(jìn)一步理解“倍” 的關(guān)系。3填空題V低原創(chuàng)通過出示非標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的 直觀模型，讓學(xué)生學(xué)會(huì)拋開

19、排 列方式進(jìn)行比較，進(jìn)一步體會(huì) “倍”的本質(zhì)。4解決問題V低原創(chuàng)通過不同的解題方法，從 不同角度思考，鞏固對(duì)“倍” 的含義的理解。綜合 運(yùn)用 作業(yè)1解決問題V中改編通過年齡問題，引導(dǎo)學(xué)生 關(guān)注生活中常見的兩個(gè)量的 倍數(shù)關(guān)系，使學(xué)生在計(jì)算中感 受“倍越來越小”的趨勢(shì)。2操作題V中改編聯(lián)系測(cè)量這一單元的 學(xué)習(xí)內(nèi)容，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)一 步理解“倍”的意義。拓展提升作業(yè)解決問題V高原創(chuàng)兩次移動(dòng)，兩次變化，產(chǎn) 生不同的倍數(shù)關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生 對(duì)“倍”的深入理解。基礎(chǔ)鞏固作業(yè)答案： TOC o 1-5 h z 343, 3, 3, 3(1) 186 = 3(2) (18+6) 4-6 = 4 或 3+66 =

20、4綜合運(yùn)用作業(yè)答案：(1) 3545 = 7(2) (35+1) 4 (5+1) =6估一估(略)量一量聰聰：10厘米，明明：2厘米，1042 = 5畫一畫(略)拓展提升作業(yè)答案： TOC o 1-5 h z 351(略)第三課時(shí)（例3求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少）作業(yè)內(nèi)容班:姓名：基礎(chǔ)鞏固作業(yè)一一為了理解（請(qǐng)?jiān)?0分鐘之內(nèi)完成。）先擺一擺，再填一填。（1）擺3個(gè)，的個(gè)數(shù)是的4倍。要擺（）個(gè) 算式： 擺5個(gè).，的個(gè)數(shù)是的2倍。要擺（）個(gè)。算式： 先想一想，再填一填。(2)(1)爺爺今年（我的年齡是你的 年齡的7倍。這個(gè)三位數(shù)是（）。先估一估，再選一選。(請(qǐng)?jiān)谡_的答案下面打W )四村小學(xué)組織課后延時(shí)服

21、務(wù)活動(dòng)，三年級(jí)有10人參加音樂小組。美術(shù)小組的人數(shù)比音樂 小組的3倍多一點(diǎn)。28人30 人32人美術(shù)小組科學(xué)小組的人數(shù)比音樂 小組的2倍少一些。15人20人26人科學(xué)小組為了慶祝中國共青團(tuán)成立100周年，四村小學(xué)開展繪畫作品評(píng)選活動(dòng)。 三年級(jí)有9幅作品獲獎(jiǎng)，四年級(jí)的獲獎(jiǎng)數(shù)量是三年級(jí)的4倍。四年級(jí)獲獎(jiǎng)多少 幅？(先把下圖補(bǔ)充完整，再列式解答。)()年級(jí)()年級(jí)1?幅自我評(píng)價(jià)：我用了 分鐘，得了 顆星。家長評(píng)價(jià)：認(rèn)真書寫,獨(dú)立思考。 綜合運(yùn)用作業(yè)一一為了掌握(請(qǐng)?jiān)?分鐘之內(nèi)完成。)1.桃樹有8棵(1)梨樹有多少棵?(2)蘋果樹有多少棵?2.少年宮的氣象小組調(diào)查了今年3月份馬鞍山的天氣情況，如下表:

22、 oSs*) 的天數(shù)是的2倍企3有 多少天？算式： 。G.0O.(2)比 多1天，有多少 / / / / 天？算式： O(3)將表中的信息補(bǔ)充完整。(4)算一算，這個(gè)月共有多少天？ 自我評(píng)價(jià)：我用了 分鐘，得了 顆星。家長評(píng)價(jià)：認(rèn)真書寫,獨(dú)立思考。拓展提升作業(yè)一一為了優(yōu)秀（請(qǐng)?jiān)?分鐘之內(nèi)完成。）301班的圖書角有8本連環(huán)畫，文藝書的本數(shù)是連環(huán)畫的4倍，這兩種書 一共有多少本？溫馨提示：你梳理了哪些信息？想到了什么好辦法?請(qǐng)?jiān)囍犬嬀€段圖再解答。兩個(gè)量之間有倍數(shù)關(guān)系，求的是兩個(gè)量的總和，我們稱 之為“和倍”問題。這樣的問題既可以先求出另一個(gè)量再相 加來解決，也可以先求兩個(gè)量共有幾份，用一份去乘總

23、份數(shù) 來解決，你學(xué)會(huì)了嗎？請(qǐng)?jiān)囍约簛砭幰坏馈昂捅丁眴栴}并解答。自我評(píng)價(jià)：我用了 分鐘，得了 顆星。家長評(píng)價(jià)：認(rèn)真書寫，獨(dú)立思考。操作方法教師根據(jù)學(xué)情設(shè)計(jì)、布置分層作業(yè)。基礎(chǔ)鞏固作業(yè)適合全體學(xué)生完成，綜 合運(yùn)用作業(yè)適合有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生完成，拓展提升作業(yè)適合學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué) 生完成。根據(jù)教學(xué)需要，教師可選擇部分作業(yè)在課中作為限時(shí)練習(xí)完成。其余作業(yè) 可以提供紙質(zhì)打印稿，或者利用QQ的“作業(yè)”功能進(jìn)行推送。設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)本次課時(shí)作業(yè)根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)生情況分三個(gè)層次設(shè)計(jì)，分別為基礎(chǔ)鞏固作 業(yè)、綜合運(yùn)用作業(yè)、拓展提升作業(yè)，分屬一星級(jí)、二星級(jí)和三星級(jí)。作業(yè)質(zhì)量從 學(xué)生、家長和教師三個(gè)方面進(jìn)行星級(jí)評(píng)價(jià)。學(xué)生根據(jù)

24、作業(yè)用時(shí)和得星數(shù)量進(jìn)行自 我評(píng)價(jià)；家長從認(rèn)真書寫和獨(dú)立思考兩個(gè)角度進(jìn)行評(píng)價(jià)，一星到三星進(jìn)行勾選； 教師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)過程，進(jìn)行作業(yè)質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)。具體評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)如 下表：1作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)等級(jí)書寫整潔，答題規(guī)范，過程完整，答案正確，解法有創(chuàng)意。書寫整潔，答題規(guī)范，過程完整，答案正確。書寫整潔，答題規(guī)范，過程基本完整，錯(cuò)誤極少。書寫較整潔，答題基本規(guī)范，錯(cuò)誤較少。答題基本規(guī)范，錯(cuò)誤較多。作業(yè)分析序號(hào)類型對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)水平難度來源設(shè)計(jì)意圖了解理解應(yīng)用基礎(chǔ)1操作題低改編在操作中豐富活動(dòng)體驗(yàn)， 掌握求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少 的計(jì)算方法。鞏固2填空題低改編通過不同情境讓學(xué)生明 確求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，

25、就 是求幾個(gè)幾是多少。作業(yè)3選擇題低原創(chuàng)結(jié)合估算，解決與“倍” 有關(guān)的實(shí)際問題。4解決問題低原創(chuàng)借助線段圖理解題意，幫 助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系。綜合 運(yùn)用 作業(yè)1解決問題低改編強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系分析，避免 學(xué)生“見倍就乘”，進(jìn)一步深 刻理解“倍”。2解決問題中原創(chuàng)將統(tǒng)計(jì)知識(shí)與“倍”的簡 單運(yùn)用相結(jié)合，計(jì)算全月天數(shù) 為學(xué)習(xí)年月日埋下伏筆。拓展提升作業(yè)解決問題高原創(chuàng)培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)，使 學(xué)生掌握畫圖方法，提升學(xué)生 用畫圖策略解決問題的能力?；A(chǔ)鞏固作業(yè)答案:() 12, 3X4=12 (個(gè))10, 2X5=10 (個(gè))(1) 63(2) 369綜合運(yùn)用作業(yè)答案:(1) 8X3=24 (棵)(2) 244

26、= 6 (棵)(1) 122 = 6 (天)12+1 = 13 (天)(略)12+6+13=31(天)拓展提升作業(yè)答案:（畫圖略）8X4+4=40 （本）或 8X (4 + 1) =40 (本)六、單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)作業(yè)內(nèi)容班:姓名：溫馨提示：親愛的同學(xué)，請(qǐng)認(rèn)真書寫、仔細(xì)審題，請(qǐng)?jiān)?0分鐘之內(nèi)完成這項(xiàng)作業(yè)哦！ 一、填一填。（共6小題，做對(duì)1題得1顆.）的個(gè)數(shù)是的（）倍，）個(gè)。的個(gè)數(shù)是的（）倍。2.要使的數(shù)量是的2倍，應(yīng)該再畫（做一套校服用3米布，有27米布，能做（）套校服。6是2的（ ）倍，6的2倍是（）。一個(gè)廠房有兩排機(jī)器，一排8臺(tái)，另一排9臺(tái)，一共有（）臺(tái)機(jī)器。/我今年9歲，媽媽的年齡比我的

27、4倍小2歲。媽媽今年（）歲。二、選一選。（共4小題，做對(duì)1題得1顆）第一行畫10個(gè)*，是第二行的2倍，第二行應(yīng)該畫（）。20 個(gè)B. 5 個(gè)C. 12 個(gè)如果是。的20倍，下面算式正確的是（）。A. 20=0 B. O+20YC. 0X20=下面不能用算式15X3來解決的問題是（）。文文一分鐘可以算15道口算題，3分鐘可以算多少題？一本鋼筆15元，一支圓珠筆3元，丁丁各買一支，一共需要多少錢?王叔叔騎自行車每小時(shí)大約行15千米，3小時(shí)能行多少千米？4.小紅我有54張郵票。小麗我有9張郵票。54：9 = 6,表示（）。小紅的郵票數(shù)是小麗的6倍。小紅比小麗多6張郵票。小麗的郵票數(shù)是小紅的6倍。三、

28、畫一畫。（共2小題，做對(duì)1題得1顆女。）畫，使的個(gè)數(shù)是的5倍。畫，使的個(gè)數(shù)是的4倍四、算一算。（共2小題，做對(duì)1題得1顆.）1.7只有多少只？列式： 2.9只72只列式: (2)籃球的價(jià)格是面包的9倍，籃球多少元?我比你多捉了 14只害蟲。五、想一想。(共3小題，做對(duì)第1題得3顆女，做對(duì)第2題得1顆女，做 對(duì)第3題得2顆女。)看圖回答問題。T恤的價(jià)格是牛奶的幾倍？(3) 30元錢正好可以購買哪些物品？媽媽捉的害蟲是我的3倍。青蛙媽媽和青蛙寶寶分別捉了多少只害蟲？(請(qǐng)嘗試畫出線段圖再解答。)3. 2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪容融深受大家的喜愛，四村小學(xué)為計(jì)算比賽獲獎(jiǎng)的同學(xué)準(zhǔn)備了吉祥物作為

29、獎(jiǎng)品。（1）吉祥物雪容融有7個(gè)，冰墩墩的數(shù)量是雪容融的3倍，學(xué)校一共準(zhǔn)備 了多少個(gè)吉祥物獎(jiǎng)品？（2）如果獲獎(jiǎng)男生將吉祥物給女生5個(gè)，那么女生的吉祥物個(gè)數(shù)就是男生 的3倍，男、女生原來各獲得多少個(gè)吉祥物？單元實(shí)踐作業(yè)寫一篇100字左右的數(shù)學(xué)日記。主題為生活中的“倍”。內(nèi)容要求:留心觀察生活中的事物，發(fā)現(xiàn)其中“倍” 關(guān)系，用數(shù)學(xué)日記的形式進(jìn)行記錄和呈現(xiàn)。制作一份“倍”的認(rèn)識(shí)的思維導(dǎo)圖。根據(jù)“倍”的認(rèn)識(shí)相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)行思維導(dǎo) 圖的設(shè)計(jì)與制作。創(chuàng)作一個(gè)與“倍”有關(guān)的數(shù)學(xué)故事。根據(jù)自己的觀察或是發(fā)揮想象，以“倍”為主題，運(yùn)用文字、圖畫記錄下來， 并能用自己的語言講述故事。以上作

30、業(yè)可以選擇其中一項(xiàng)獨(dú)立完成，也可以和你 的小伙伴合作完成。期待你的、你們的精彩作業(yè)哦！操作方法課堂上教師向?qū)W生提供紙質(zhì)版作業(yè)，學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立解答。教師批改后分析作業(yè)情況，對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤較多的知識(shí)點(diǎn)，教師分析原因，并 進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)。設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)本作業(yè)根據(jù)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，共有五大題17小題。正確完成基礎(chǔ)知 識(shí)每小題得1顆星，應(yīng)用類習(xí)題每道題設(shè)置不同的星的數(shù)量，共20顆星。作業(yè) 完成情況采用自評(píng)和師評(píng)的評(píng)價(jià)方式，學(xué)生根據(jù)自己作業(yè)用時(shí)和正確率方面得星 數(shù)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。教師根據(jù)學(xué)生完成質(zhì)量綜合評(píng)定等級(jí)。A： 18-20顆女，B： 15-17顆女，C： 10-14顆女，D: 10顆以下。作業(yè)分析本單元

31、質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)設(shè)計(jì)主要是依據(jù)課程目標(biāo)，重點(diǎn)檢査學(xué)生對(duì)本單元基礎(chǔ) 知識(shí)的掌握和簡單的應(yīng)用能力?！氨丁笔呛罄m(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，要建構(gòu)倍的模型，理 解倍的本質(zhì)，必須加強(qiáng)溝通比較，聯(lián)系所學(xué)，整合知識(shí)，才不會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生“見 倍就乘”的片面理解。本單元實(shí)踐作業(yè)通過數(shù)學(xué)日記、思維導(dǎo)圖和數(shù)學(xué)故事等開放的形式，融入學(xué) 生的個(gè)性，展示學(xué)生的特長，讓他們用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)。序號(hào)類型對(duì)應(yīng)單元 作業(yè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)水平難 度來源完成 時(shí)間了解理解應(yīng)用_、1. 2填空題1低原創(chuàng)3.4填空題2低改編5.6填空題2V中改編二、1. 2選擇題2中原創(chuàng)3.4選擇題3V中原創(chuàng)三、1.2操作題1、2V低原創(chuàng)30四、1.2看圖列式2、3

32、V低改編五、1解決問題2、3V低改編分鐘2解決問題2、3V中改編3解決問題2、3V高原創(chuàng)一、填一填 TOC o 1-5 h z 4, 2393, 121734二、選一選1. B 2. C 3. B 4. A三、畫一畫2.四、算一算7X5 = 35 （只）729=8五、想一想1.（1） 255=5（2）3X9 = 27 （元）（3）25 + 5 = 30 （元），3 + 27 = 30 （元）答：可以買1件T恤和1盒牛奶，1個(gè)籃球和1塊面包，或者10塊面包，6 盒牛奶。（學(xué)生的算式合理即可）2.青蛙寶寶，多14只A青蛙媽媽 Y?只青蛙寶寶：14： （3-1） =7 （只）青蛙媽媽：7X3 = 2

33、1 （只）3. （1） 7X （3 + 1） =28 （個(gè)）（2） 28： （3 + 1）=7 （個(gè)）男生：7+5=12 （個(gè)）女生：7X3-5=16 （個(gè)）或 28 12=16 （個(gè)） 知識(shí)備份（根據(jù)實(shí)際情況刪減）概念被認(rèn)為是兒童智力的基本組成部分，對(duì)基本概念的獲得與兒童整體智力發(fā)展密切相關(guān)（Bruce, Bracken,1998），在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦是如此，兒童對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決和交流的前提和基礎(chǔ)，例如，兒童理解定量的相關(guān)概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒童掌握量的比較并進(jìn)行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對(duì)數(shù)軸

34、上的數(shù)字關(guān)系以及空間物理對(duì)象之間的關(guān)系進(jìn)行感知并交流和討論(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同時(shí)，早期兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是操作性的，但是這種操作是建立在對(duì)基本數(shù)學(xué)概念理解基礎(chǔ)之上的，當(dāng)兒童不能準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念時(shí)，也無法掌握更進(jìn)一步的數(shù)學(xué)內(nèi)容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，數(shù)學(xué)概念的理解是兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。一、3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的現(xiàn)狀水平（一）3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解 3-6 歲兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對(duì) 433 名兒童在各個(gè)題項(xiàng)上的答題正確率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表 5

35、-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本概念理解上的表現(xiàn)測(cè)試項(xiàng)目 分量表題項(xiàng)總數(shù) 平均答對(duì)題數(shù) 1 項(xiàng)目通過率 2顏色 11 10 90.9%數(shù)字/計(jì)數(shù) 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比較 10 7 70%形狀 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過率為 82.2%。在各分量表上而言，兒童在顏色理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，通過率為90.9%，其次為數(shù)字和量通過率為 84.2%，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過率僅為 75%和 70%。具體來說，兒童在顏

36、色這一概念上的理解能力非常好，其中對(duì)黑色、白色、綠色、藍(lán)色、黃色、粉色 6 中顏色的識(shí)別率最高，其正確率在 95%以上，其次為紅色、紫色和橙色，正確率在 90%左右，再次為灰色，正確率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)上不佳，正確率進(jìn)位 79.7%。兒童在數(shù)字/計(jì)數(shù)上理解總正確率 84.2%，其中對(duì) “數(shù)字 1,2,3,4”的理解識(shí)別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對(duì) 5-9 數(shù)字的理解正確率要高于數(shù)字10 以上的，但是“數(shù)字 9”和“數(shù)字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右；兒童對(duì)兩位數(shù)的理解正確率要低于“個(gè)位數(shù)”，并且數(shù)字的增大，兒童的正確率降低，“數(shù)字 95”、“數(shù)字 41”

37、、“數(shù)字 27”的理解正確率會(huì)顯著低于其他數(shù)字，在70%左右。在圖形計(jì)數(shù)方面，隨著量的增多，兒童的正確率下降，兒童對(duì)“一頭熊”、“三朵花”的正確率要高于“六只鴨子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.1%。兒童在量/大小上的理解情況略低于數(shù)字/計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)，總正確率為 76.9%，說明兒童已經(jīng)能夠掌握量、大小等概念。具體來說，兒童對(duì)最大、最小、最細(xì)、最長概念的理解情況要優(yōu)于對(duì)最深、最淺、最密的理解。兒童在比較概念上的理解程度較差，在此項(xiàng)目上的通過率為 70%，具體來看，兒童對(duì)“配成一對(duì)”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定

38、方面或者事物特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對(duì)形狀理解的正確率為 75%，略優(yōu)于對(duì)比較的理解。具體來說，除了對(duì)“菱形”、“斜線”、“曲線”、“角”這四個(gè)概念的圖形辨認(rèn)率比較低之外，兒童對(duì)二維圖形的理解辨認(rèn)能力要優(yōu)于三維圖形，其中二維圖形中，“圓形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“長方形”的正確率最高，其次為“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對(duì)號(hào)”、“橢圓形”。在三維圖形中，兒童對(duì)“柱子”、“三棱錐”、“圓柱體”的理解水平要高于“立方體”、“圓錐體”。總體來說，Breaken 基本概念難度的設(shè)計(jì)是由易至難、循序漸進(jìn)的，兒童回答正確題目的越少，所獲得概念的難度就越低。因此，從上

39、述結(jié)果表明，3-6 歲小班兒童在比較上的整體理解能力偏差，正確通過率僅為 50%，具體來說，兒童在“不一樣”、“不同”、“不一樣多”幾個(gè)概念的理解能力略高，正確率在 60%以上，其次是“相似”、“一樣大”、“一樣”、“一對(duì)”，正確率均在50%左右，兒童在“完全匹配”、“讀的不是書”、“兩條船最像”等幾個(gè)概念的理解上存在較大的困難，其正確率僅為 30%左右。小班兒童對(duì)形狀理解的正確率為 65%，具體來說，小班兒童能夠理解絕大多數(shù)的二維平面圖形，例如在 “圓形、正方形、三角形、長方形、五角星、心形”上的正確率為 90%左右，但對(duì)“橢圓形”“菱形”的識(shí)別率不高。同時(shí)，在二維圖形中，兒童對(duì)“斜線”、“

40、曲線”、“角”等幾個(gè)概念的理解還存在很大的困難，特別是“曲線”和“斜線”，兒童的正確率僅為 20%左右。相對(duì)于平面圖形來說，兒童對(duì)三維立體圖形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的兒童能夠識(shí)別并正確識(shí)別“三棱錐”、“圓柱體”、“柱子”、“立方體”等幾何形體，而對(duì)于“圓錐體”的理解存在困難。最后，小班兒童能夠?qū)σ恍┬螤钣谜Z做出理解和判斷，例如對(duì)“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對(duì)號(hào)”等正確率也較高。在顏色中，除了“褐色”和“灰色”的正確率在 80%以上，其余顏色正確率均在 90%以上，95%左右，因此，中班兒童已經(jīng)能夠數(shù)量理解并辨識(shí)各種顏色。在計(jì)數(shù)上，除了在“數(shù)字 95”的正確率為 69.3%之外，其他

41、數(shù)字的識(shí)別以及對(duì)圖片數(shù)字的計(jì)數(shù)的正確率都在 80%以上。在量的理解上，中班兒童已經(jīng)能夠正確理解大小、粗細(xì)等概念，但在“水最淺”、“船最寬”、“網(wǎng)最密”上的正確率較低。在比較概念上，中班兒童理解能力稍微較弱，總正確率為 60%，具體來看，中班兒童能夠基本理解“不一樣、不同、不一樣多”等三個(gè)比較概念，其正確率在 80%左右，但對(duì)于“相似、一樣大”稍微較弱，通過的正確率在 70%左右，而在“一樣、讀的不是書、配成一對(duì)、兩條船最像”不佳，其正確率在 60%左右。對(duì)于“完全匹配”這一概念的理解和掌握則存在困難，其正確率不足 50%。在形狀上，除了“菱形”的正確率為 51.2%之外，中班兒童已經(jīng)能夠完全理

42、解和掌握各種平面幾何圖形的名稱和概念，其項(xiàng)目通過的正確率均為 90%以上，但在二維空間概念上，對(duì)“斜線”、“曲線”、“角”這三個(gè)二維概念的理解和掌握上存在很大的困難，尤其“曲線”的正確率僅為 20%，“斜線”與“角”的正確率也不足 50%。在三維立體圖形的概念中，兒童準(zhǔn)確的理解“柱子”、“三棱錐”，其正確率為 80%以上，對(duì)“立方體”、“圓柱體”的理解偏差一點(diǎn)，在 60%左右，還不能較好的理解“圓錐體”的概念，其正確率不足 50%。數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。3-6 歲的學(xué)前兒童，通過日常生活經(jīng)驗(yàn)，他們對(duì)數(shù)字、模式、形狀、數(shù)量、大

43、小等逐漸形成了一套相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，而這些數(shù)學(xué)概念正是日后正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握則成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要任務(wù)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。兒童在不同概念維度上的表現(xiàn)并不一致，首先，從兒童整體概念的理解水平上看，顏色的理解能力顯著高于其他概念，這是由于顏色概念是人類發(fā)展較早的概念之一，已有研究表明，4 個(gè) 月 的 嬰 兒 已 經(jīng) 能 夠 分 辨 紅 黃 藍(lán) 綠 四 種 顏 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在顏色概念的理解和表達(dá)上會(huì)顯著高于其他內(nèi)容；其次是數(shù)字/計(jì)數(shù)概念，趙振國（2008）通過對(duì) 3-6 歲兒童數(shù)感能力發(fā)展研究

44、得出，在數(shù)感的六個(gè)組成部分中，數(shù)符號(hào)的辨認(rèn)和比較是表現(xiàn)最優(yōu)的(趙振國,2008)，這與本研究的結(jié)果相一致；再次是量和形狀概念，早期兒童的數(shù)學(xué)內(nèi)容是與關(guān)于數(shù)、量、形分不開的，而量與形的相關(guān)概念也是最早起源于日常生活(黃瑾,2016)，因此，兒童也較為能夠掌握相應(yīng)的概念。在五種基本概念中，兒童對(duì)比較的理解能力相對(duì)較弱，一方面是因?yàn)椋容^的概念是與量的相對(duì)性聯(lián)系在一起的，而量的相對(duì)性對(duì)學(xué)前兒童來說是較為抽象的概念(黃瑾,2016)，所以兒童還不能準(zhǔn)確的判斷和了解，另一方面，比較概念的傳遞性，是通過較為抽象的專業(yè)詞匯實(shí)現(xiàn)的，例如“哪兩塊拼圖是完全匹配的、哪兩只鞋子能夠配成一對(duì)、哪兩只動(dòng)物是相似的”，而

45、兒童的詞匯水平也是影響理解的重要因素之一(閆夢(mèng)格,李虹,李宜遜等,2020)，因此，雖然有相應(yīng)的圖片幫助兒童去呈現(xiàn)相應(yīng)的概念，但是由于對(duì)專業(yè)性詞匯的理解不夠，也就表現(xiàn)出在比較概念上的相對(duì)較弱?？傊?，3-6 歲兒童在不同概念體系之間的理解能力并不均衡，在顏色概念理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，其次為數(shù)字/計(jì)數(shù)、量/大小、形狀，比較概念的理解水平最低。形狀中僅能理解二維平面圖形，例如“圓形、三角形、正方形”等，對(duì)三維立體圖形的理解中存在較大困難；在比較中，僅能理解“不一樣、不同”等單維層次概念的比較，對(duì)數(shù)學(xué)化、邏輯化程度較高的概念，如“完全匹配、讀的不是書”還不能理解。中班兒童在數(shù)字/計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)較小班兒童有了

46、顯著提升，例如，在數(shù)字概念上，除了較大數(shù)字理解的正確率較低之外（例如“95”、“53”、“41”），已經(jīng)能夠完全理解數(shù)字和符號(hào)；但是在比較和量/大小概念上的表現(xiàn)依然不佳。而到了大班，對(duì)數(shù)量概念的理解正確率為 100%，其他各維度的概念的理解正確率也都在 90%左右。從兒童在概念具體內(nèi)容上的整體表現(xiàn)，以及不同年齡班在各個(gè)具體概念內(nèi)容上的表現(xiàn)來看，概念的“數(shù)學(xué)專業(yè)化”、“概念的邏輯化”程度是影響兒童概念理解的主要因素，例如，數(shù)學(xué)專業(yè)化的表現(xiàn)為數(shù)量上的增加“數(shù)字95,47”，概念邏輯性表現(xiàn)為“哪兩個(gè)盒子是不一樣的？”等，這一結(jié)果也從數(shù)學(xué)概念的角度解釋了，專業(yè)的數(shù)學(xué)詞匯、數(shù)學(xué)概念成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難

47、和挑戰(zhàn)的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影響之外，概念的表現(xiàn)形式與兒童對(duì)概念的熟悉程度，也是影響兒童理解能力的重要因素之一，例如，在數(shù)量概念上，無論哪個(gè)年齡班，兒童對(duì)“一頭熊、三朵花”的理解正確率高達(dá) 95%以上，但即使到了大班，也有兒童在“六只鴨子、九只蜜蜂”的點(diǎn)數(shù)上面出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一結(jié)果也說明了物品的數(shù)量與排列方式也是兒童數(shù)字概念的影響因素之一(郭龍丹,黃瑾,2016)。此外，兒童對(duì)概念的熟悉程度也是影響其理解正確率的主要原因，例如，在量的概念理解上，無論是哪個(gè)年齡段兒童都能夠準(zhǔn)確理解 “最大、最小、最長、最短、最寬、最細(xì)”等幾個(gè)概

48、念，但是對(duì)“深淺、疏密”理解正確率較低，這可能是由于兒童的具體形象性的思維方式有關(guān)，一方面，兒童大小、長短、寬細(xì)是兒童能夠直覺感知到的物體屬性(黃瑾,2016)，而深淺相對(duì)于具體的物品來說，更具抽象性，因此兒童對(duì)其的理解能力就相對(duì)較弱；另一方面，兒童早期數(shù)學(xué)認(rèn)知的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)最早是來源于日常生活的(周欣,趙振國,陳淑華,2009)，兒童對(duì)物品的熟悉程度也是兒童概念理解的重要因素之一，而深淺、疏密并不是熟悉物品的主要屬性，因此對(duì)其概念的理解能力也偏弱。關(guān)于不同年齡班兒童在概念理解上的整體表現(xiàn)的結(jié)果顯示，小班兒童對(duì)基本概念的理解情況偏低，整體通過率未達(dá) 70%，其中在比較概念的通過率僅為 50%；到了中班，兒童對(duì)基本概念的理解能力顯著提升，整體通過率達(dá)到了80%，這種提升尤其體現(xiàn)在數(shù)字/計(jì)數(shù)方面和形狀方面，除了對(duì)比較概念理解能力相對(duì)較低之外，其他概念的正確率均在 70%上；到了大班，兒童的整體通過率高達(dá) 93.1%，說明大班兒童已經(jīng)能夠完全理解各個(gè)維度上的基本概念。從整個(gè)學(xué)前階段數(shù)學(xué)概念發(fā)展水平來看，小班兒童整體略低，中班兒童有了顯著提升，到了大班已經(jīng)能夠完全掌握五個(gè)維度上的基本概念，各個(gè)年齡段兒童的發(fā)展水平呈現(xiàn)顯著梯度提升，方差分析的也結(jié)果顯示，不同年齡班兒童在各個(gè)概念理解上均存在顯著差異，且年齡對(duì)各個(gè)維度上效應(yīng)值均為 0.4 左右（影響程度為中等），這一結(jié)果一方面