江西省高安中學(xué)2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理（B卷）

1、江西省高安中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理（B卷）PAGE PAGE - 15 -江西省高安中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（B卷）選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是（ ）A. B. C.或 D.2.下列判斷正確的是（ ）A.“”是“” 的充分不必要條件B.函數(shù)的最小值為C.當時，命題“若，則”的逆否命題為真命題D.命題“， ”的否定是“，”3.根據(jù)下表樣本數(shù)據(jù)689101265432用最小二乘法求得線性回歸方程為，則當時，的估計值為( )A6B6.5C7.5

2、D84.邊長為的正方形內(nèi)有一個半徑為的圓，向正方形中機扔一粒豆子（忽略大小，視為質(zhì)點），若它落在該圓內(nèi)的概率為，則圓周率的值為( )AB.C.D.5.若樣本數(shù)據(jù)，的標準差為5，則數(shù)據(jù)，的標準差為( )A5B10C15D206.已知兩不重合的平面與平面，若平面的法向量為，則( )A平面平面 B平面平面 C平面、平面相交但不垂直 D以上均有可能7.如圖，空間四邊形OABC中，且，則等于( )ABCD8.已知，是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，且.若的面積為16，則的值為（ ）ABCD9如圖,正四棱錐S-ABCD中，O為頂點在底面內(nèi)的投影，P為側(cè)棱SD的中點，且SO=OD，則直線BC與平面PAC的夾

3、角是（ ）A30 B45C60 D9010.已知橢圓，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，若的最大值為9，則的值是（ ）A1BCD11.如圖，棱長為1的正方體中，P為線段上的動點（不含端點），則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A平面平面 B的取值范圍是（0，C的體積為定值 D12.已知點，分別是橢圓和雙曲線的公共焦點，分別是和的離心率，點為和的一個公共點，且，若，則的取值范圍是（ ）ABCD填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13.某班對第二次質(zhì)量檢測成績進行分析，利用隨機數(shù)表法抽取個樣本時，先將個同學(xué)按、進行編號，然后從隨機數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀（注：如表為隨機數(shù)表的第行和第行），則選

4、出的第8個個體是_.14.設(shè)：，：，若是的充分而非必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_15.如圖，在直三棱柱中，為上一點若二面的大小為，則的長為_.16.設(shè)拋物線焦點為，過點的直線與拋物線相交于、兩點，與拋物線的準線交于點，若，則與的面積之比為_.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)對恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增.（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“且”為假，“或”為真，求實數(shù)的取值范圍.18.設(shè)有關(guān)于的一元二次方程（1）若是從2,3,4三個數(shù)中任取的一個數(shù),是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率；（2）若是從區(qū)間中任取的一個數(shù),是從

5、區(qū)間中任取的一個數(shù),求上述方程有實數(shù)根的概率19.2018 年12月29日，習(xí)近平總書記在全國政協(xié)禮堂舉行的新年茶話會上講到，“ 我們要崇尚學(xué)習(xí)、加強學(xué)習(xí)”。幾天后學(xué)習(xí)強國APP開始上線，“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺，堪稱習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想的信息庫。它全面呈現(xiàn)了習(xí)近平總書記關(guān)于改革發(fā)展穩(wěn)定、內(nèi)政外交國防、治黨治國治軍的重要思想。旨在提高廣大干部群眾思想覺悟、文明素質(zhì)、科學(xué)素養(yǎng)，豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容和資源，創(chuàng)新學(xué)習(xí)方式和組織形式，掀起了全民學(xué)習(xí)的熱潮。學(xué)習(xí)強國APP使用者年齡集中在之間，通過調(diào)查100位使用者，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：求頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這

6、100位使用者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）為了了解不同年齡者對學(xué)習(xí)強國這個平臺的評價，按照分層抽樣的方法，計劃從這100位調(diào)查者中選出20人，請在答題卡上的統(tǒng)計表中填出每組相應(yīng)抽取的人數(shù)：年齡人數(shù)20.已知點到直線的距離比點到點的距離多2.（1）求點的軌跡方程；（2）已知過點的直線與拋物線交于兩點，且點是線段的中點，求的面積。21.如圖，在四棱錐中，平面，.為線段上的點.（1）證明：面（2）若是的中點，求與平面所成的角的正弦值;（3）若滿足面，求二面角正弦值.22.已知橢圓：的離心率為，且橢圓上一點的坐標為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩

7、點，且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點，求面積的最大值.江西省高安中學(xué)2019-2020學(xué)年上學(xué)期期中考試答案選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。DDABB ACDAB BC填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13、38 14、 15、 16、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（1）若為真，則函數(shù)對恒成立，所以，即的取值范圍為.（2）若為真，則，故.由題意得：命題一真一假，則或，所以實數(shù)的取值范圍為.18.設(shè)事件A為“方程有實根”當a0，b0時，方程有實根的充要條件為a2b（1）由題意知本題是一個古

8、典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件共9個：（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（4，0）（4，1）（4，2）其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值事件A中包含6個基本事件，事件A發(fā)生的概率為.（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為（a，b）滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域為（a，b）所求的概率是19.（1）由頻率分布直方圖各個小矩形的面積之和為1，得在頻率分布直方圖中，這100位調(diào)查者年齡的樣本平均數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為，由，解得.（2）每組應(yīng)各抽取人數(shù)如下表：年齡人數(shù)1248520.（1）的準線，（2）由中點弦的結(jié)論可知，直線的斜率為1設(shè)直線方程為，則，=21.（1）取中點,因為，所以因為平面,平面所以，因為平面,平面,所以面（2）以為坐標原點，,平行于的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則因為,，所以,因為，所以,因此從而為平面一個法向量，因此與平面所成的角的正弦值為.（3）同（II）建立空間直角坐標系，設(shè),因為面，所因為為平面一個法向量，設(shè)為平面的法向量，則由得所以因