通信課件信號與噪聲

1、第3章 信號與噪聲信號分類：確定信號和隨機(jī)信號。確定信號常采用傅立葉分析的方法；隨機(jī)信號要用隨機(jī)過程的理論來描述。噪聲屬于隨機(jī)信號。3.1 確定信號的頻譜分析確定信號：表征信號的所有參數(shù)都是確定的。1 傅立葉級數(shù)周期性信號 n = 0，1，2，T-信號周期用復(fù)（指數(shù)）數(shù)表示。復(fù)數(shù)傅立葉級數(shù)形式式中1第3章 信號與噪聲【例】幅度為A，寬度為，周期為T的脈沖序列，用指數(shù)傅立葉級數(shù)展開。解: 在一個周期內(nèi)，利用Fn 表達(dá)式，并令0=2/T，有上式利用了Sa( x )=sinx/x。2第3章 信號與噪聲給定周期信號f(t)，可以確定它的頻譜；反之亦然?？捎眠@兩種彼此等價(jià)的關(guān)系確定一個周期性信號。在時(shí)間

2、域中，作為時(shí)間的函數(shù)定義f(t)；在頻率域中，按照它的頻譜確定此信號。 一般，F(xiàn)n是一個復(fù)數(shù)。由Fn確定f(t)第n次諧波的幅度，它與頻率之間的關(guān)系圖形稱為信號的幅度頻譜。它不連續(xù)，僅存在于0的整數(shù)倍處，稱為離散頻譜。2. 傅立葉變換非周期性信號，其級數(shù)即傅立葉變換式。F（）叫做f ( t )的頻譜密度函數(shù)，簡稱頻譜。f(t)與F () 是一一對應(yīng)的關(guān)系。f ( t )給定后，F(xiàn) ()便是確定的；反之亦然。由 f(t) 求 F()的過程叫做傅立葉（正）變換，而由F () 求f(t)的過程稱為3第3章 信號與噪聲傅立葉反變換。f (t)與F ()組成傅立葉變換對，記作 一般，如果f ( t )在

3、每個有限區(qū)間都滿足狄里赫利條件，且下式成立，則其傅立葉變換F()存在。這是充分條件而不是必要條件。有些信號并不滿足這些條件，但它們存在傅立葉變換。例如沖激函數(shù)( t ) ?！纠壳髨D示脈沖的頻譜 解: 4第3章 信號與噪聲【例】求圖所示信號的傅立葉變換。解: ( t ) 單位沖激函數(shù)或狄拉克函數(shù)。t = 0處幅度為無限大設(shè)f( t )是一個在t = 0處連續(xù)的任意函數(shù)，f (t)與( t )乘積的積分稱為單位沖激函數(shù)的篩選性質(zhì)或抽樣性質(zhì)。可將f (0 )值取出。求()5第3章 信號與噪聲3.2信號的能量譜密度與功率譜密度1.能量譜密度 （1）能量信號一個有界的、持續(xù)時(shí)間有限的信號，信號能量為有

4、限值，全部時(shí)間的平均功率為零，這種信號叫做能量信號。通常把能量信號f(t)的歸一化能量（簡稱能量）定義為由電壓f(t)加于單位電阻 (或電流f (t)通過單位電阻) 所耗散的能量，即 設(shè)能量信號f(t)的頻譜為 ，則 6第3章 信號與噪聲交換積分次序 對于實(shí)函數(shù)f ( t ) 所以（2）能量譜密度 對上式中的 ，定義 7第3章 信號與噪聲叫f ( t )的能量譜密度。能量上式表明，信號的能量等于()曲線下的總面積。故()是能量密度的測度，單位為焦耳/赫，它代表信號能量沿頻率軸的分布。 實(shí)信號()是的偶函數(shù)，因此 2.功率譜密度 （1）功率信號周期信號在 的全部時(shí)間內(nèi)存在，因此它有無限的能量，但

5、平均功率為有限值，這種信號叫做功率信號。通常把周期信號在單位8第3章 信號與噪聲電阻上所消耗功率的平均值稱為周期信號的歸一化平均功率，簡稱功率。周期為T的周期信號f ( t )，其瞬時(shí)功率等于| f ( t )|2，在周期T 內(nèi)的平均功率 f *( t ) f ( t )的復(fù)共軛，結(jié)論：周期信號的歸一化平均功率（總功率）值等于信號所有諧波分量幅度的平方之和，即等于各個頻率分量單獨(dú)貢獻(xiàn)出的功率之和。9第3章 信號與噪聲（2）功率譜密度如果f ( t )為時(shí)間無限的信號，若用f T ( t )代表f ( t )在區(qū)間上的截短函數(shù)10第3章 信號與噪聲只要T為有限值， 就具有有限的能量。設(shè) 能量平均

6、功率當(dāng) ， 趨于一個極限，將它定義為信號的功率譜密度，用符11第3章 信號與噪聲號Sf ()表示單位為瓦/赫。平均功率表明：信號的功率譜密度S f ()代表信號的功率沿頻率軸的分布。實(shí)信號，Sf ()=Sf ()，Sf ()是個偶函數(shù)，于是 12第3章 信號與噪聲33 卷積與相關(guān) 1. 卷積卷積表述對兩個（或多個）函數(shù)之積進(jìn)行變換的運(yùn)算法則， （1) 卷積積分給定兩個函數(shù)f1( t )和f2( t )，定義積分叫做f1( t )和f2( t )的卷積。表示為（2） 圖解說明 步驟：13第3章 信號與噪聲 1）折疊 將f2 () 繞縱軸折疊，得f2 (-) ； 2）位移 把f2 (-) 沿軸移動

7、t1，得f2 (t1-) ； 3）相乘 將f1 () 與f2 (t1-) 相乘 ； 4）積分 求乘積函數(shù)曲線下的面積，即t1時(shí)刻的卷積值。 （3） 卷積的代數(shù)定律 1)交換律 f1( t )*f2( t )= f2( t )*f1( t ) 2)分配律f1(t)*f2(t)+f3( t )= f1( t )*f2( t ) + f1( t )*f3( t ) 3)結(jié)合律 f1( t )* f2( t )*f3( t )= f1( t )*f2( t )*f3( t ) （4） 包含沖激函數(shù)的卷積 函數(shù)f ( t )和單位沖激函數(shù)( t )的卷積得出函數(shù)f ( t )本身，14第3章 信號與噪聲

8、15第3章 信號與噪聲推廣： (1)(2)(3) （5） 卷積定理 1）時(shí)間卷積定理16第3章 信號與噪聲若 ， ， 則2）頻率卷積定理若 ， ，則結(jié)論：時(shí)域中兩函數(shù)的卷積等效于在頻域中它們頻譜的乘積；時(shí)域中兩個函數(shù)的乘積等效于在頻域中它們頻譜的卷積。2. 相關(guān)信號之間相似性或關(guān)聯(lián)性的一種測度。設(shè)兩個信號f1( t ) 和 f2( t )，定義叫相關(guān)積分。 f1( t ) 和 f2( t )不同，是互相關(guān)積分。 f1( t ) 和 f2( t )相同，是自相關(guān)積分，對于實(shí)信號，f *(t) = f (t), 17第3章 信號與噪聲18第3章 信號與噪聲（1） 相關(guān)定理1）時(shí)域相關(guān)定理若 ， 則

9、F()2是信號的能量譜密度。結(jié)論：能量信號的自相關(guān)函數(shù)與其能量譜互為傅立葉變換。對于功率信號結(jié)論：功率信號的功率譜與其自相關(guān)函數(shù)互為傅立葉變換。 19第3章 信號與噪聲2）頻域相關(guān)定理若 ，則（2） 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)1） 能量信號的自相關(guān)函數(shù)R(0)等于信號的能量2） 對所有有 20第3章 信號與噪聲34 信號通過線性系統(tǒng)的傳輸 f ( t )表示為沖激和，當(dāng)t = 時(shí)，沖激強(qiáng)度為f() 。令h( t )為系統(tǒng)對于單位沖激( t )的響應(yīng)，系統(tǒng)對于f ()(t- )的響應(yīng)便是f () h (t- )。系統(tǒng)對于f ( t )的響應(yīng)若 ， ，根據(jù)時(shí)間卷積定理21第3章 信號與噪聲 H()系統(tǒng)的傳輸

10、函數(shù)。無失真?zhèn)鬏敓o失真系統(tǒng)的傳輸函數(shù)相移系統(tǒng)的帶寬|H ()|最大值的 倍(3db)之間的頻率范圍，即2-1。22第3章 信號與噪聲35 隨機(jī)信號分析隨機(jī)信號：信號參數(shù)不確定，不能預(yù)先確定信號在任意時(shí)刻的取值，取值具有隨機(jī)性。 例如話音信號、計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的“1”、“0”序列等都是隨機(jī)的。消息信號在接收之前，無法確切知道其波形。系統(tǒng)存在噪聲或干擾，這也使得傳輸信號具有隨機(jī)性。1. 隨機(jī)過程的概念 無數(shù)臺性能相同的接收機(jī)的波形n1( t )、n2( t )、 n3( t ) 、 nN( t )。每條曲線都是一個隨機(jī)起伏的時(shí)間函數(shù)，稱為隨機(jī)函數(shù)。無窮多隨機(jī)函數(shù)的總體在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為隨機(jī)過程，隨機(jī)過程中每

11、一個隨機(jī)函數(shù)叫做隨機(jī)過程的一次實(shí)現(xiàn)或樣本函數(shù)。，23第3章 信號與噪聲在某一特定時(shí)刻t1觀察各臺接收機(jī)的輸出噪聲，它們的值不同。時(shí)刻t1是一個隨機(jī)量。同樣，時(shí)刻t2是另一個隨機(jī)量。時(shí)間不同，隨機(jī)量也不同，即隨機(jī)量是一個變量，稱為隨機(jī)變量，它是時(shí)間的函數(shù)。隨機(jī)過程的含義：它是一個時(shí)間函數(shù)；每個時(shí)刻的函數(shù)值不是確定的，即隨機(jī)的，該值按照一定的概率分布。時(shí)間是離散的，這種隨機(jī)過程叫做隨機(jī)序列。計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的信號就是隨機(jī)序列，而通信系統(tǒng)中熱噪聲就是隨機(jī)過程。2. 平穩(wěn)隨機(jī)過程隨機(jī)過程X(t)，如果它的n維概率密度函數(shù)pn(x1, x2, xn；t1, t2,tn)與時(shí)間起點(diǎn)的選擇無關(guān)，對于任何n 和，X

12、( t )的n 維概率密度函數(shù)滿足pn(x1,x2,，xn；t1，t2，tn)=pn(x1，x2,，xn；t1+,t2+,，tn +) 稱為平穩(wěn)隨機(jī)過程。對于某個n值成立，稱為n 階平穩(wěn)隨機(jī)過程。若對24第3章 信號與噪聲所有階都是平穩(wěn)的，則稱為嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程或狹義平穩(wěn)隨機(jī)過程。數(shù)學(xué)期望和方差與時(shí)間t無關(guān)，自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間差有關(guān)，這樣的隨機(jī)過程稱為廣義平穩(wěn)的隨機(jī)過程。嚴(yán)平穩(wěn)過程必然也是廣義平穩(wěn)過程。平穩(wěn)隨機(jī)過程的一維概率密度函數(shù)與時(shí)間無關(guān)二維概率密度函數(shù)只與時(shí)間差有關(guān)通信系統(tǒng)中所遇到的隨機(jī)信號和噪聲絕大多數(shù)是平穩(wěn)隨機(jī)過程，以后討論除特殊說明外，都假定為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。平穩(wěn)性的特點(diǎn)：所有樣本

13、曲線都在某一水平直線周圍隨機(jī)地波動，且可以用數(shù)字特征來判斷。3. 隨機(jī)過程的數(shù)字特征求取數(shù)字特征的方法：“統(tǒng)計(jì)平均”和“時(shí)間平均”。25第3章 信號與噪聲（1） 統(tǒng)計(jì)平均隨機(jī)過程某一特定時(shí)刻不同實(shí)現(xiàn)的可能取值，用統(tǒng)計(jì)方法得出的平均值叫統(tǒng)計(jì)平均，用E表示。平穩(wěn)過程除相關(guān)函數(shù)取決于兩個時(shí)刻的間隔外，其它統(tǒng)計(jì)平均量為與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)。 1） 均值（數(shù)學(xué)期望）隨機(jī)過程在任意時(shí)刻t 取值所組成隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)平均值稱為隨機(jī)過程的均值或數(shù)學(xué)期望。p( x )是一維概率密度函數(shù)。均值代表隨機(jī)過程的擺動中心。2） 均方值26第3章 信號與噪聲3）方差等于均方值與數(shù)學(xué)期望平方之差。它表示隨機(jī)過程在某時(shí)刻取值所得

14、隨機(jī)變量對于該時(shí)刻均值的偏離程度。當(dāng)均值m X = 0時(shí)均值和方差是刻劃隨機(jī)過程在各個孤立時(shí)刻統(tǒng)計(jì)特性的重要數(shù)字特征。4) 相關(guān)函數(shù)設(shè)X( t1)和X( t2)是隨機(jī)過程X( t )在任意兩個時(shí)刻t1和t2的狀態(tài)，p(x1, x2；t1,t 2)=p(x1, x2；)是相應(yīng)的二維概率密度函數(shù)，稱為隨機(jī)過程X( t )的自相關(guān)函數(shù)，簡稱相關(guān)函數(shù)。它反映了隨機(jī)過程兩個不同觀測時(shí)刻取值的關(guān)聯(lián)程度。 27第3章 信號與噪聲當(dāng)= 0（2） 時(shí)間平均隨機(jī)過程X( t )的某一特定實(shí)現(xiàn)，對時(shí)間求平均叫時(shí)間平均，定義為1）平均值（或直流分量）設(shè)x( t )是隨機(jī)過程X( t )的一個典型的樣本函數(shù)，樣本函數(shù)的

15、時(shí)間平均2）均方值（或總平均功率）3）方差（或交流功率）28第3章 信號與噪聲4）自相關(guān)函數(shù)樣本函數(shù)x( t )的時(shí)間自相關(guān)函數(shù)定義為當(dāng)= 0時(shí)4.平穩(wěn)隨機(jī)過程的遍歷性設(shè)X( t )是一個平穩(wěn)隨機(jī)過程，如果它的統(tǒng)計(jì)平均可用時(shí)間平均來代替，即它的統(tǒng)計(jì)方差可用時(shí)間方差來代替，即它的統(tǒng)計(jì)自相關(guān)函數(shù)也可用時(shí)間自相關(guān)函數(shù)來代替，即29第3章 信號與噪聲稱該平穩(wěn)過程具有遍歷性，稱為遍歷過程?！氨闅v”的含義是，隨機(jī)過程的每個實(shí)現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過程的各種可能狀態(tài)。通信系統(tǒng)中的隨機(jī)信號和噪聲，一般滿足遍歷條件。為了方便，用 來代表時(shí)間平均A 和統(tǒng)計(jì)平均E 。36 隨機(jī)過程的功率譜隨機(jī)信號和噪聲，它們的每一個樣本函

16、數(shù)都是在 - t 時(shí)間內(nèi)存在，屬于功率信號，不能直接用傅立葉變換來進(jìn)行頻譜分析?？捎霉β首V來描述。對于平穩(wěn)隨機(jī)過程，可以用確知功率信號同樣的方法定義功率譜。首先，在-T/2 t T/2間隔上將X( t )截短為XT( t )，即30第3章 信號與噪聲對于該截短隨機(jī)過程，有 定義功率譜平均功率隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)Rx()和它的功率譜Sx ()也是一對傅立葉變換和31第3章 信號與噪聲當(dāng)= 0時(shí) 它表示隨機(jī)過程的總平均功率P。 【例】平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)求該平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜。解：由功率譜與相關(guān)函數(shù)關(guān)系式，功率譜32第3章 信號與噪聲37 隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng) 沖激響應(yīng)為h( t )，輸入和

17、輸出隨機(jī)過程分別為X( t )、Y( t ), X( t )為廣義平穩(wěn)的。X( t )的功率譜 ，傳輸函數(shù) ，求Y( t )的功率譜。由輸出響應(yīng)的相關(guān)函數(shù)求出輸出過程的功率譜利用輸入相關(guān)函數(shù)可推得令W=+u-，33第3章 信號與噪聲結(jié)論：輸出功率譜是輸入功率譜和 的乘積。34第3章 信號與噪聲38 噪聲 噪聲：通信系統(tǒng)意圖傳輸?shù)男盘栆酝獾挠泻Ω蓴_。習(xí)慣上，周期性的、有規(guī)則的有害信號叫干擾，其它有害的干擾叫噪聲。1.噪聲類型分類：乘性噪聲和加性噪聲。乘性噪聲：噪聲在信號出現(xiàn)時(shí)存在。加性噪聲：任何時(shí)間均存在，無論信號是否出現(xiàn)。（1）加性噪聲分類：外部噪聲和內(nèi)部噪聲。1)外部噪聲系統(tǒng)外部產(chǎn)生的噪聲。

18、來源：大氣噪聲、宇宙噪聲和人為噪聲。35第3章 信號與噪聲a.大氣噪聲地球大氣層出現(xiàn)的自然電氣干擾。通常稱為靜電，來源于大氣自然電氣，如閃電等。常以脈沖的形式出現(xiàn)，能量分布在一個較寬頻率范圍內(nèi)。30MHz以上的頻率，大氣噪聲相對不太明顯。b宇宙噪聲地球大氣層以外，如銀河系、河外星系以及太陽，也稱為太空噪聲。分類：太陽噪聲和宇宙噪聲。太陽噪聲是由太陽的熱量產(chǎn)生的。有兩部分：輻射強(qiáng)度相對恒定的靜態(tài)噪聲和太陽黑子活動等引起不規(guī)則噪聲。太陽黑子活動引起的不規(guī)則噪聲每11年重復(fù)一次。宇宙噪聲常稱為黑體噪聲，均勻分布在整個空間。36第3章 信號與噪聲c.人為噪聲人類產(chǎn)生的噪聲。來源：產(chǎn)生火花的機(jī)器，如電動

19、機(jī)的整流子、汽車點(diǎn)火系統(tǒng)、交流發(fā)電設(shè)備、電焊設(shè)備以及熒光燈等。形式：以脈沖的形式出現(xiàn)，包含很寬的頻率范圍。持續(xù)時(shí)間在幾微秒到幾分之一毫秒之間。在人口密集的大城市和工業(yè)區(qū)最為強(qiáng)烈，也稱為工業(yè)噪聲。2)內(nèi)部噪聲系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的電氣干擾。類型：散粒噪聲、渡越時(shí)間噪聲和熱噪聲。a.散粒噪聲是由載流子在電子器件的輸出電極上隨機(jī)到達(dá)引起的。b.渡越時(shí)間噪聲37第3章 信號與噪聲載流子通過器件流動過程中，任何變更都會產(chǎn)生不規(guī)則的、隨機(jī)的變化，它歸類于渡越時(shí)間噪聲。c.熱噪聲熱噪聲與導(dǎo)體中的電子熱運(yùn)動有關(guān)。熱噪聲出現(xiàn)在所有器件中，以相加的形式影響信號。熱噪聲在所有噪聲中是最重要的。（2）乘性噪聲乘性噪聲也稱相關(guān)噪聲，是由系統(tǒng)的非線性產(chǎn)生的。乘性噪聲是內(nèi)部噪聲的一種形式。2.