八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章四邊形2.4三角形的中位線習(xí)題課件新版湘教版

1、2.4三角形的中位線第一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。1.掌握三角形的中位線定理.(重點(diǎn))2.會(huì)應(yīng)用三角形的中位線定理進(jìn)行計(jì)算或證明.(重點(diǎn)、難點(diǎn))第二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。1.三角形的中位線的定義:連接三角形兩邊_的線段.2.三角形中位線定理的證明:如圖,DE是ABC的中位線,求證:DEBC,DE= BC.中點(diǎn)第三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。證明：如圖，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使EF=DE,連接FC,在ADE和CFE中，ADECFE(_)，AD=CF,DE=FE,ADE=F,ADCF,DE= DF.SAS第四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。又AD=DB,DB FC,四邊形DB

2、CF是_,DE_，DE= DF=_.平行四邊形BC第五頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分?！究偨Y(jié)】三角形的中位線定理:(1)位置關(guān)系:三角形的中位線_第三邊.(2)數(shù)量關(guān)系:三角形的中位線等于第三邊的_.平行于一半第六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。 (打“”或“”)(1)三角形的中位線是直線.( )(2)一個(gè)三角形只有一條中位線.( )(3)一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是36,則以這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是18.( )(4)DE是ABC的中位線,如果DE=2,那么BC=4.( )第七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。知識(shí)點(diǎn) 1 三角形中位線定理的應(yīng)用【例1】(2013淄博中考)如圖，ABC

3、的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長(zhǎng)為( )第八頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分?！舅悸伏c(diǎn)撥】垂直平分線PQ是ADE的中位線計(jì)算DE的長(zhǎng)求PQ的長(zhǎng)【自主解答】選C.BQ平分ABC,BQAE,BAE是等腰三角形,同理CAD是等腰三角形,點(diǎn)Q是AE中點(diǎn),點(diǎn)P是AD中點(diǎn)(三線合一),PQ是ADE的中位線,BE+CD=AB+AC=26-BC=26-10=16,DE=BE+CD-BC=6,PQ= DE=3.第九頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。【總結(jié)提升】三角形的中位線定理的兩個(gè)結(jié)論及四個(gè)應(yīng)用1.兩個(gè)結(jié)論:(

4、1)中位線與第三邊的位置關(guān)系互相平行.(2)中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系中位線等于第三邊的一半.2.四個(gè)應(yīng)用:(1)求線段的長(zhǎng)度.(2)證明線段相等或平行.(3)求角的度數(shù).(4)證明線段的倍分關(guān)系.第十頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。知識(shí)點(diǎn) 2 三角形中位線定理的實(shí)際應(yīng)用【例2】(2013宿遷中考)如圖,為測(cè)量位于一水塘旁的兩點(diǎn)A,B間的距離,在地面上確定點(diǎn)O,分別取OA,OB的中點(diǎn)C,D,量得CD=20m,則A,B之間的距離是m.【思路點(diǎn)撥】由C,D分別是邊OA,OB的中點(diǎn),首先判定CD是AOB的中位線,然后根據(jù)三角形的中位線定理,由CD的長(zhǎng),求出A,B之間的距離.第十一頁(yè)，編輯于星期六：七

5、點(diǎn) 五十九分。【自主解答】C,D分別是OA,OB的中點(diǎn),CD是AOB的中位線.AB=2CD=220=40m.A,B之間的距離是40m.答案:40第十二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分?！究偨Y(jié)提升】三角形的中位線的實(shí)際應(yīng)用三角形中位線的有關(guān)知識(shí),常用來解決以測(cè)量距離為背景的題目,解題時(shí)常先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再分兩步走:一定(依照三角形中位線定義,確定哪條線段是三角形的中位線);二算(根據(jù)三角形中位線定理,利用三角形的第三邊是三角形中位線的2倍進(jìn)行計(jì)算).第十三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。題組一:三角形中位線定理的應(yīng)用1.(2013昆明中考)如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB,AC

6、的中點(diǎn),A=50,ADE=60,則C的度數(shù)為()A.50 B.60C.70 D.80第十四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分?！窘馕觥窟xC.由題意得AED=180-A-ADE=70,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),DE是ABC的中位線,DEBC,C=AED=70.第十五頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。2.(2013銅仁中考)已知ABC的各邊長(zhǎng)度分別為3cm,4cm,5cm,則連接各邊中點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為()A.2 cm B.7 cm C.5 cm D.6 cm【解析】選D.由三角形的中位線定理可知,連接各邊中點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為 (3+4+5)=6cm.第十六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分?！?/p>

7、歸納整合】三角形三條中位線的性質(zhì)(1)任何一個(gè)三角形都有三條中位線.(2)三條中位線圍成的三角形,其周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的一半,面積為原三角形面積的四分之一.(3)三條中位線把原三角形分割成4個(gè)全等的小三角形,在原三角形中形成三個(gè)面積相等的平行四邊形.第十七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。3.如圖,在ABCD中,AB=10,BC=6,E,F分別是AD,DC的中點(diǎn),若EF=7,則四邊形EACF的周長(zhǎng)是()A.20 B.22 C.29 D.31【解析】選C.由已知得AE=3,CF=5,AC=2EF=14,故四邊形EACF的周長(zhǎng)是29.第十八頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。4.如圖,在ABCD中,

8、AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),AB=4,則OE的長(zhǎng)是()A.2 B.C.1 D.【解析】選A.在ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,故O為AC的中點(diǎn),又E是BC的中點(diǎn),即OE是ABC的中位線,所以O(shè)E= AB=2.第十九頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。5.已知ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),F為BC上一點(diǎn),EF= BC,EFC=35,則EDF=.【解析】因?yàn)镈,E分別是AB,AC的中點(diǎn),所以DEBC,DE= BC,所以DEF=EFC=35,因?yàn)镋F= BC,所以ED=EF,所以EDF=EFD= (180-35)=72.5.答案:72.5第二十頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分

9、。6.如圖,已知E,F是四邊形ABCD的邊AD,BC的中點(diǎn),G,H是BD,AC的中點(diǎn).求證:EF和GH互相平分.第二十一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分?！咀C明】連結(jié)EG,GF,FH,EH,因?yàn)镋是AD的中點(diǎn),G是BD的中點(diǎn),所以EG AB,同理可證FH AB,所以EG FH,所以四邊形EGFH是平行四邊形,所以EF和GH互相平分.第二十二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。7.已知,如圖,在ABC中,CF平分ACB,CA=CD,AE=EB,求證:EF= BD.【證明】CA=CD,CF平分ACB,AF=DF,AE=EB,EF為ABD的中位線,EF= BD.第二十三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分

10、。題組二:三角形中位線定理的實(shí)際應(yīng)用1.如圖所示,吳伯伯家一塊等邊三角形的空地ABC,已知點(diǎn)E,F分別是邊AB,AC的中點(diǎn),量得EF=5m,他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞,則需要籬笆的長(zhǎng)是()A.15m B.20mC.25m D.30m第二十四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。【解析】選C.點(diǎn)E,F分別是邊AB,AC的中點(diǎn),EF=5m,BC=2EF=10m,ABC是等邊三角形,AB=BC=AC,BE=CF= BC=5m,籬笆的長(zhǎng)為BE+BC+CF+EF=5+10+5+5=25(m).第二十五頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。2.廚房角柜的臺(tái)面是三角形，如圖，如果把各邊中點(diǎn)的連線所圍

11、成的三角形鋪上黑色大理石(圖中陰影部分).其余部分鋪上白色大理石，那么黑色大理石的面積與白色大理石面積的比是 ( )第二十六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分?！窘馕觥窟xC.如圖,D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn),DF=BE=EC,EF=AD=BD,DE=AF=FC,BDEDAFEFCFED,SBDE=SDAF=SEFC=SFED.黑色大理石的面積與白色大理石面積的比是13.故選C.第二十七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。3.如圖是蹺蹺板示意圖,橫板AB繞中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng),立柱OC與地面垂直,設(shè)B點(diǎn)的最大高度為h1.若將橫板AB換成橫板AB,且AB=2AB,O仍為AB的中點(diǎn),設(shè)B點(diǎn)的最大高度為h2,則下列結(jié)論正確的是()A.h2=2h1 B.h2=1.5h1C.h2=h1 D.h2= h1第二十八頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。【解析】選C.如圖所示:O為AB的中點(diǎn),OCAD,BDAD,OCBD,OC是ABD的中位線,h1=2OC,同理,當(dāng)將橫板AB換成橫板AB,且AB=2AB,O仍為AB的中點(diǎn),h2=2OC,h1=h2.第二十九頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十九分。4.一天,小青在校園內(nèi)發(fā)現(xiàn):旁邊一棵樹在陽光下的影子和她本人的影子在同一直線上,樹頂?shù)挠白雍退^頂?shù)挠白忧『寐湓诘孛娴耐稽c(diǎn),同時(shí)還發(fā)現(xiàn)她站立于樹影的中點(diǎn).