八年級數(shù)學上冊人教版-第1課時 角平分線的作法及性質

1、12.3 角的平分線的性質第1課時 角平分線的作法及性質R八年級上冊右圖是一個平分角的儀器，其中AB =AD，BC =DC，將點A 放在角的頂點，AB 和AD 沿著角的兩邊放下，沿AC 畫一條射線AE，AE 就是DAB 的平分線你能說明它的道理嗎？ ABDC新課導入E學習目標： 1學會角平分線的畫法. 2探究并認知角平分線的性質. 3熟練地運用角平分線的性質解決實際問題. 推進新課證明：在ACD和ACB中， AD = AB（已知）， DC = BC（已知）， CA = CA（公共邊） ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的 對應角相等）.AC平分DAB（角平分線的定義）.ADBC

2、E從利用平分角的儀器畫角的平分線的過程中，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線？用尺規(guī)作角的平分線知識點1利用尺規(guī)作角的平分線的具體方法: ABOMNC 1以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N3畫射線OC射線OC即為所求 2分別以點M，N為圓心大于 MN的長為半徑畫弧，兩弧在AOB的內部交于點C你能說明為什么射線OC 是AOB 的平分線嗎？ABOMNC練習1 平分平角AOB，通過作角平分線得到射線OC，然后反向延長OC 得到直線CD，直線CD 與直線AB 存在什么樣的位置關系？互相垂直.練習2 給一張三角形紙片，你能不借助任何工具找到某一個角的平分線嗎？ 能

3、，將這個三角形沿過一個頂點的線折疊，使在該頂點的角的兩邊重合，則這條線就是這個角的平分線.角的平分線的性質知識點2利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質呢？ 如圖，任意作一個角AOB，作出AOB的平分線OC，在OC 上任取一點P，過點P 畫出OA，OB 的垂線，分別記垂足為D，E，測量 PD，PE 并作比較，你得到什么結論？探究在OC 上再取幾個點試一試 通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質？觀察測量結果，猜想線段PD與PE的大小關系，寫出結論：_. PD PE 第一次第二次 第三次 PD = PE已知：AOC = BOC，點 P 在OC上，PDOA，PEOB， 垂足

4、分別為D，E求證：PD =PE角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等題設： 一個點在一個角的平分線上結論：它到角的兩邊的距離相等證明: PD OA，PE OB， PDO= PEO. 在PDO和PEO中， PDO = PEO ， AOC = BOC ， OP = OP ， PDO PEO（AAS）. PD = PE .OC是AOB的平分線， PDOA，PEOB ，PD=PE幾何語言：角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等由角的平分線的性質的證明過程，你能概 括出證明幾何命題的一般步驟嗎？（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證；（

5、3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程角的平分線的性質的作用是什么？ 主要是用于判斷和證明兩條線段是否相等，與以前的方法相比，運用此性質不需要先證兩個三角形全等ABOPCDE練習1下列結論一定成立的是 （1）如圖，OC 平分AOB，點P 在OC 上，D，E 分別為OA，OB 上的點，則PD =PEABOPCDE練習1下列結論一定成立的是 （2）如圖，點P 在OC 上，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，則PD =PE練習1下列結論一定成立的是 （3）如圖，OC 平分AOB，點P 在OC 上，PDOA，垂足為D若PD =3，則點P 到OB 的距離為3ABOPCD（3）在此題的已知

6、條件下，你還能得到哪些結論？練習2如圖，ABC中，BD = CD，AD 是BAC 的平分線， DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)求證：EB =FCABCDEF證明：AD是角平分線，DEAB，DFAC，DE = DF.在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC（HL）.EB = FC.ABCDEF隨堂演練1.如圖，OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D下列結論中錯誤的是（ ） A.PC = PDB.OC = ODC.CPO =DPOD.OC = PO基礎鞏固D2.如圖，在ABC中，AB = AC，AD是BAC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，則下列四個結論：綜合應用AD 上任意一點到點C、點B的距離相等；AD上任意一點到AB，AC的距離相等；BD = CD，ADBC；BDE =CDF其中，正確的個數(shù)是（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個D3.如圖，點D、B分別在MAN的兩邊上，C是MAN內一點，AB =AD，BC = CD，CEAM于E，CFAN于F. 求證：CE = CF.拓展延伸證明：在ABC和ADC中，ABCADC(S