《三角形全等“斜邊、直角邊”》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

1、12.2第4課時(shí)“斜邊、直角邊”教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、已知斜邊和直角邊會(huì)作直角二角形；2、熟練掌握“斜邊、直角邊”，利用它判定一般三角 形全等的方法判定兩個(gè)直角三角形全等過程與方法經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、 歸納、表達(dá)、邏輯推理能力.情感態(tài)度價(jià)值觀通過探究與交流，解決一些問題，獲得成功的體驗(yàn)， 進(jìn)一步激發(fā)探究的積極性.教學(xué)重點(diǎn)掌握判定兩個(gè)直角二角形全等的特殊方法 -HL.教學(xué)難點(diǎn)熟練選擇判定方法，判定兩個(gè)直角三角形全等.教學(xué)過程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念創(chuàng)設(shè)情 境，引入新課提問：1.判定兩個(gè)二角形全等的條件有哪些？ 結(jié)論：SSS SAS AAS ASA設(shè)置，唐景：根據(jù)這

2、些條件，對(duì)于兩個(gè)直角三 角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè) 條件，這兩個(gè)直角三角形就全等?今天我們就來探究兩個(gè)直角三角形全等 的條件.復(fù)習(xí)舊知，可更快更準(zhǔn) 確地解答下面的兩個(gè)直 角三角形全等的條件.探究新知提問：兩個(gè)直角三角形，除了直角相等外， 還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形就全 等J ?（讓學(xué)生觀察課件中的兩個(gè)直角三角形并思考回答）ANNBC B C.再滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等,就可用“ AAS 或“ASA證全等J .再滿足兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，就可用“ SA6比較判定兩個(gè)直角二角 形全等的條件與判定兩 個(gè)一般三角形全等的條 件的異同點(diǎn)，感知直角 三角形全等判定也能用 已學(xué)的判定條件.激發(fā)

3、學(xué)生挑戰(zhàn)新問題的證全等了提問：那么，如果滿足斜邊和一條直角邊對(duì) 應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？（學(xué)生不能作肯定回答，只能作某種猜 測）現(xiàn)在不要求馬上給出結(jié)論.看看，通過動(dòng)手 探究，你是否能得出結(jié)論.直角三角形我們 用Rt 表示.思考：任意畫出一個(gè)RtAAB（C使/C= 90 , 再畫一個(gè) RtAABC,使 BC =BG AB = AB,把畫好的RtAABC剪下，放到Rt ABC,看看它們是否全等.（課件出示題 目，師生一起看題）（學(xué)生獨(dú)立探究，動(dòng)手作圖） 提問：（1） ABC就是所求作的三角形嗎？（2）畫好后，把RtAABC剪下，放到Rt ABC,看它彳門全等嗎？（3）發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？ （全

4、等）.結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩 個(gè)直角三角形全等（簡寫成“斜邊，直角邊” 或 “HL”）.注意兩點(diǎn)：一是“ HL是僅適用于RtA 的特殊方法。二是應(yīng)用“ HL時(shí)，雖只有兩 個(gè)條件，但必須先有兩個(gè)Rt 的條件4 .講解教材P42頁例5培養(yǎng)學(xué)生的分析、作圖 能力.畫法直接由教師蛤出， 而不安排學(xué)生畫出，是 考慮學(xué)生反映畫圖有一 定的難度，況且作圖不 是本節(jié)課的重點(diǎn).讓學(xué)生表述，培養(yǎng)歸納、 表達(dá)能力，并能進(jìn)一步 理解HL這一條件.自己讀題、審題，先獨(dú)自證明，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)自例 如圖，AC BC, BD AD, AC BD 求證：BC AD.結(jié)合圖1 從這些已夕 求證的，彳 考） 小組展示EAC

5、1BC, 到兩個(gè)Rt =BD已經(jīng) 一條件就彳從這道題匚 我們可以i 系.若能D 應(yīng)角相等a 畛，先分析已知條件和求證.邛條件中，我們能發(fā)現(xiàn)什么？結(jié)合所 爾又能發(fā)現(xiàn)什么？（留時(shí)間讓生思己的成果：BDLAD,又加上AC= BR我們能找 : RtAADB RtBCA 又因?yàn)?AC 是一條直角邊相等，我們?cè)僬业搅?亍了.卡可以看到，若已知幾個(gè)垂直關(guān)系， 武著找找Rt，看看這些Rt的關(guān) 支現(xiàn)全等，那就能得出對(duì)應(yīng)邊、對(duì) r.面對(duì)圍難的勇氣和信 心.讓學(xué)生上臺(tái)說方 法，說思路，培養(yǎng)學(xué)生 的邏輯推理能力；展示 自己的探究成果，獲得 成功的喜悅.鞏固練習(xí)教科書第43頁練習(xí)1、2.小結(jié)與作業(yè)小結(jié)提高你啟什么收猶？

6、你還啟什么疑問？布置作業(yè).必做題：.選做題：12.2第4課時(shí)“斜邊、直角邊”教學(xué)設(shè)計(jì)年級(jí)八年課題三角形全等的判定一一斜邊、直角課型新授級(jí)邊教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí).技能Q 3.掌握直角三角形全等的一般判定方法.知道“斜邊、直角邊”判定法的內(nèi)容.會(huì)用“ HL判定兩個(gè)直角三角形全等.過程方法使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的過程，體驗(yàn)用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論 過程.情感態(tài)度充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生的自信心 .教學(xué)重點(diǎn)探究直角三角形全等的條件.教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形全等的條件證明.教學(xué)過程設(shè)計(jì)（2）若/A=/ D, BC=EF 貝UABCf DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法

7、）（3）若 AB=DE BC=EF WJMBCf DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（4）若 AB=DE BC=EF AC=DFW AABCt A DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用 簡寫法）.二、探究新知.讓學(xué)生畫一個(gè)一條直角邊是2cmi,斜邊是3cm的 直角三角形。.已知線段a, c （ac）和一個(gè)直角 利用尺規(guī)作一個(gè) RtzXABC 使 / C=/ , AB=q CB=aa,ca b u.規(guī)律總結(jié)：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 全等。應(yīng)用格式：可以簡寫為“斜邊、直角邊”或“ HL”.如圖，AC1 BG BD AR AC=BD 求證：BC=AD三、課堂訓(xùn)練多

8、媒體展示：1.如圖，ZXABC中，AB=AC AD是高，則 AD*4ADC（填“全等”或“不全等”）根據(jù)教師巡視，指導(dǎo)作 圖方法。學(xué)生作 圖，同桌比較是否 全等。學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并 進(jìn)行概括。明確應(yīng)用“HL公 理證明三角形全 等所需條件。學(xué)生尋找全等三 角形，然后依據(jù)“HL公理尋找證 明全等所需條件，鞏固三角形的 畫法。培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力規(guī)范使用“ HL 公理證明三角 形全等的書寫 格式。(用簡寫法)寫出證明過程。教師規(guī)范證明書 寫格式。鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)。.如圖，是用兩根拉線固定電線桿的示意圖. 其中, 兩根拉線的長AB =AC。BD和DC的長相等嗎？為 什么？學(xué)生應(yīng)用HL判 定公理解題。

9、az 口 c.如圖，點(diǎn)E、A D B在同一條直線上，CAL EB于 A, FD EB于 D, CA=FD, CE=FB求證：/ FEB=ZCBECFDB四、小結(jié)歸納.判定兩個(gè)直角三角形全等的方法： 斜邊、直角邊；.直角三角形全等的所有判定方法：SSS 、 SAS ASA AAS HL五、作業(yè)設(shè)計(jì).教材習(xí)題11.2第7題；.補(bǔ)充作業(yè)：判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有( )(A)兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等(B)斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等(C)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等(D)兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等如圖，已知：AB=AR /B=/=90求證：BC=DC如圖，ZXABC中，高AD CE交于點(diǎn)H,已知EH=EB=3,AE

10、=4,求CH的長.學(xué)生歸納本節(jié)所 學(xué)內(nèi)容及歸納可 證兩個(gè)直角三角 形全等的方法。學(xué)生準(zhǔn)確把握 直角三角形全 等的所有判定 方法。板 書 設(shè) 計(jì)課題11.2三角形全等的判定一一斜邊、直角邊-、判定兩個(gè)直角三角形全等的方法：HL尺規(guī)作圖例題分析二、直角三角形全等的所有判定方法：SSS、SAS ASA AAS HL教 學(xué) 反 思第4課時(shí)“斜邊、直角邊”教案教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的 過程；2、掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題。3、在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理。教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用直角三角

11、形全等的條件解決一些實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。教學(xué)過程I.提出問題，復(fù)習(xí)舊知2、如圖，RtzXABC中，直角邊是1、判定兩個(gè)三角形全等的方法:斜邊是3、如圖，AB BE于 C, DEL BE于 E,(1)若/A=/ D, AB=DE（填“全等”或“不全根據(jù)（用簡寫法）(2)若/A=/ D, BC=EF（填“全等”或“不全根據(jù)（用簡寫法）(3)若 AB=DE BC=EF（填“全等”“不全等”根據(jù)（用簡寫法）(4)若 AB=DE BC=EF AC=DF（填“全等”“不全等”根據(jù)（用簡寫法）n.導(dǎo)入新課（一）探索練習(xí)：（動(dòng)手操作）：已知線段c (a AABEA

12、ACD (寫出其中的三對(duì)即可)(2)以AAD%ADC%例證明.證明：；AD BC, ADB ADC 90 .在 RtAADBffi RtAADC 中，；AB AC, AD AD,Rt ADB RtAADC .解：(1) v Z ABC=90 ,./CBFW ABE=90 .在 RtABE和 RtCBF中，. AE=CF, AB=BC, . RtAABE RtACBF(HL)(2) VAB=BC, /ABC=90 ,./ CABW ACB=45 .vZ BAEW CAB-/ CAE=45 -30 =15 .由(1)知 Rt AABE RtACBF. . / BCF力 BAE=15 , ./ACF

13、=/ BCF它 ACB=45 +15 =60 . (1)證明：在 ACDWAABE中，./A=/ A, /ADC=AEB=90 , AB=AC. .AC* AABEAD=AE(2)互相垂直，在 RtADOAEO4:,v OA=OA AD=AE. .AD堂 AAEO丁. / DAOg EAO即OA是/ BAC勺平分線，又 = AB=AC04 BC.證明：v BCL AE于 D,CE AE于 E./ADBW AEC=90vZ BAC=90丁 / ABD它 BADW CAE廿 BAD./ABDW CAE在ABDffi zCAE 中ABD CAEADB CEA AB CA.ABD CAE(AAS) B

14、D=AE,AD=CEvAE=AD+DEBD=CE+DE.解：(1)EM=FM(2)作EHL AM,垂足為H,FKL AM,垂足為K 先說明 RtEHA RtAADB 得 EH=AD RtAFK/A RtAADCW FK=AD 得 EH=FK 在 Rt AEHKf RtAFKMfr ,Rt AEHIWRtAFKM 得 EM=FM.第4課時(shí)“斜邊、直角邊”同步練習(xí)一、選擇題.在 Rt AABC口 RtA B C中，/ C=/ C =90 , / A=/B , AB=B A,則下列結(jié)論中正確的是（）A.ACA CB.BC=B CD.ZA=Z AC.AC=B C.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.全等三角形對(duì)應(yīng)

15、邊上的高相等B.全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等C.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等D.兩個(gè)直角三角形中，兩個(gè)銳角相等，則這兩個(gè)三角形全等 TOC o 1-5 h z .兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A. 一銳角對(duì)應(yīng)相等B.兩銳角對(duì)應(yīng)相等C. 一條邊對(duì)應(yīng)相等D.一條斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相.如圖，已知AB AD,那么添加下列一個(gè)條件后, 仍無法判定 ABCADC的是（）A. CB CD/BCA /DCA/ B ZD 90.如圖所示，ABCt, AB=AC, AD BC交D點(diǎn)，E、F分別是DR DC的中點(diǎn)，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）D.4A.1B.2C.3.如圖，DE!AB, DFXAC, AE = AF,請(qǐng)找出一對(duì)全等的三角形:.如圖，已知 ACL BQ BC=CE, AC=DC試分析/ B+Z D=.如圖，有一正方形窗架，蓋房時(shí)為了穩(wěn)定，在上面釘了兩個(gè)等長的木條GF與GE, E, F 分別是 AD, BC的中