9簡單隨機(jī)抽樣

1、ruize第九章統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo). 了解普查與抽樣調(diào)查的概念，知道兩種調(diào)查方法的優(yōu)缺點(diǎn)，能結(jié)合實(shí)際問題選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)調(diào)查方法;. 了解總體、樣本、樣本量的概念，了解抽樣調(diào)查的隨機(jī)性；.結(jié)合具體的實(shí)際問題情境，了解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；.在參與解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；.能從樣本數(shù)據(jù)中提出基本的數(shù)字特征一平均數(shù)，并給出合理的解釋.二、教學(xué)重難點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)普查與抽樣調(diào)查的意義，總體與樣本的意義，簡單隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用，數(shù)據(jù)的平均數(shù)的概念及意義.教學(xué)難點(diǎn) TOC o 1-5 h z 簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用及平均數(shù)的意義.三、教學(xué)過程（一）

2、 新課導(dǎo)入基本概念：全面調(diào)查（普查）：對每一個(gè)調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法.總體：在一個(gè)調(diào)查中，把調(diào)查對象的全體稱為總體個(gè)體：組成總體的每一個(gè)調(diào)查對象抽樣調(diào)查：根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計(jì) 和推斷的調(diào)查方法.樣本：從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本.樣本量：樣本中包含的個(gè)體數(shù).問題1相對全面調(diào)查而言，抽樣調(diào)查具有哪些優(yōu)勢？花費(fèi)少、效率高.抽樣調(diào)查主要有兩種基本的抽樣方法一一簡單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣本節(jié)課學(xué)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣.（二）探索新知問題2假設(shè)口袋中有紅色和白色共1000個(gè)小球，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同.總體、個(gè)體各是什么？你能通過抽樣調(diào)

3、查的方法估計(jì)袋中紅球所占的比例嗎？袋中所有小球是調(diào)查的總體，每一個(gè)小球是個(gè)體，小球的顏色是所關(guān)心的變量從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個(gè)球，如此重復(fù)n次.根據(jù)初中的概率知識可知，隨著摸球次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率會逐漸穩(wěn)定于摸到紅球的概率，即口袋中紅球所占的比例因此，可以通過放回摸球，用頻率估計(jì)出紅球的比例在有放回地摸球中，同一個(gè)小球有可能被摸中多次，極端情況是每次摸到同一個(gè)小球，而被重復(fù)摸中的小球只能提供同一個(gè)小球的顏色信息.如果我們采用不放回摸球，即從袋中摸出一個(gè)球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中隨機(jī)摸取，這樣就可以避免同一個(gè)小球被重復(fù)摸中.特別地，當(dāng)樣本量 n

4、=1000時(shí),不放回摸球已經(jīng)把袋中的所有球取出，這就完全了解了袋中紅球的比例，而有放回摸球一般還不能對袋中 紅球的比例作出準(zhǔn)確的判斷 .一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N （ N為正整數(shù)）個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n （1 N）個(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫 做放回簡單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都 相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣.放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣.通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本與放回簡單隨機(jī)抽樣比較，不放回簡單隨機(jī)抽

5、樣的效率更高，因此實(shí)踐中人們更多采用不放回簡單隨機(jī)抽樣.除非特殊聲明，本章所稱的簡單隨機(jī)抽樣指不放回簡單隨機(jī)抽樣問題3 一家家具廠要為樹人中學(xué)高一年級制作課桌椅， 他們事先想了解全體高一年級學(xué)生的平均身高， 以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度 .已知樹人中學(xué)高一年級有 712名學(xué)生，如果要通過簡單隨機(jī)抽樣的方法 調(diào)查高一年級學(xué)生的平均身高，應(yīng)該怎么抽取樣本？樹人中學(xué)全部高一年級的學(xué)生構(gòu)成調(diào)查的總體，每一位學(xué)生是個(gè)體，學(xué)生的身高是調(diào)查的變量.可以對高一年級進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，用抽出的樣本的平均身高估計(jì)高一年級學(xué)生的平均身高.實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣的比較常用的方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.抽簽法先給712名學(xué)生編號

6、，例如按 1712進(jìn)行編號.然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片（也可以是卡片、小球等)上作為號簽，并將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)嚢?最后從盒中不放回地逐個(gè)抽取號簽，使與號簽上的編號對應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的人數(shù)抽簽法簡單易行，但當(dāng)總體較大時(shí)，操作起來比較麻煩.因此，抽簽法一般適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的情形.隨機(jī)數(shù)法先給712名學(xué)生編號，例如按 1712進(jìn)行編號.用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生 的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過程，直到抽足樣本所需要的人數(shù) .如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，即同一編號被多次抽到，可以剔除重

7、復(fù)的編號并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號個(gè)數(shù)等于樣本所需要的人數(shù).(1)用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)準(zhǔn)備10個(gè)大小、質(zhì)地一樣的小球，小球上分別寫上數(shù)字0, 1, 2,，9,把它們放入一個(gè)不透明的袋中.從袋中有放回摸取 3次，每次摸取前充分?jǐn)嚢瑁训谝?、二、三次摸到的?shù)字分別作為百、十、個(gè)位 數(shù)，這樣就生成了一個(gè)三位隨機(jī)數(shù).如果這個(gè)三位數(shù)在1712范圍內(nèi)，就代表對應(yīng)編號的學(xué)生被抽中，否則舍棄編號.這樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可能會有重復(fù).(2)用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)進(jìn)入計(jì)算器的計(jì)算模式(不同的計(jì)算器型號可能會有不同)，調(diào)出生成隨機(jī)數(shù)的函數(shù)并設(shè)置參數(shù)，例如RandInt# (1, 712),按一

8、鍵即可生成1712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù).重復(fù)按“=”鍵，可以生成多個(gè)隨機(jī)數(shù)， 這樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可能會有重復(fù) .用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)在電子表格軟件的任一單元格中，輸入“ =RANDBETWEEN (1, 712)”，即可生成一個(gè)1712范圍內(nèi) 的整數(shù)隨機(jī)數(shù).再利用電子表格軟件的自動(dòng)填充功能，可以快速生成大量的隨機(jī)數(shù)(如圖).這樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可能會有重復(fù).*26 -BJiui,用工 9 L 4Q 1 4- 3& 7 1 5 7 H- .3- 63 3 1st 一竄用R統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù)在R軟件的控制臺中，輸入“ sample （1: 712, 50, replace=F）”，按回車鍵，就可以得到

9、 50個(gè)1712范圍內(nèi)的不重復(fù)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)（如圖） mi- If- 144t 加 3產(chǎn)等正確云付kG!. 濡4為工里了肯.二uirnjw,震-&修15事情國.X，才一- 6你史總看申Eikll H即1 ，帝如門處”書 星” H mn. id .Tncai更量必工11空立.:生:再穿工作皇鼻已盯W =3匚；*EH-nEN fttf * Mi*W 11 * Iff bw *11 11S*M犯 tft m W1 盯中 ill W 4W Ml 114 1-| W 1IK l*i H1* 工| ti事產(chǎn)中 j !才.”mW Ht iH 鐘 出 ?i問題4用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好？在

10、重復(fù)試驗(yàn)中，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率接近概率的可能性越大.與此類似，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取學(xué)生，樣本量越大，樣本中不同身高的比例接近總體中相應(yīng)身高的比例的可能性也越大，樣本的平均身高接近總體的平均身高的可能性也越大 .即對于樣本的代表性，一般說來，樣本量大的會好于樣本量小的.尤其是樣本量不大時(shí)，增加樣本量可以較好地提高估計(jì)的效果.但是，在實(shí)際抽樣中，樣本量的增大會導(dǎo)致調(diào)查的人力、費(fèi)用、時(shí)間等成本的增加 .因此，抽樣調(diào)查中樣本量的選擇要根據(jù)實(shí)際問題的需要，并不一定是越大越好.卜面是用隨機(jī)數(shù)法從樹人中學(xué)高一年級學(xué)生中抽取的一個(gè)容量為50的簡單隨機(jī)樣本，他們的身高變量值（單位：cm）如下:175.017

11、7. 1(32.0inlpi- , ii56. 0171.0由這些樣本觀測數(shù)據(jù),均身高為164.3cm左右.157.0155 i 0155.0IMO172.。65*。L56. 0可以計(jì)算出樣本的平均數(shù)為168.015K 016L 076. 0165-0155.0157.00.Ifil. S!71. h170. * I73,。17H Q17L U171.0169. H158.0175.。163.1)17L0據(jù)此，可以估計(jì)樹人中學(xué)高一年級學(xué)生的平上面通過簡單隨機(jī)抽樣得到部分學(xué)生的平均身高，并把樣本平均身高作為樹人中學(xué)高一年級所有學(xué)生平均身高的估計(jì)值.定義：一般地Y丫2 LYn1，總體中有N個(gè)個(gè)體，

12、它們的變量值分別為 %匕，則稱N-Yi為總體均值，又稱總體平均數(shù).如果總體的N個(gè)變量值中，不同的彳1共有k (kWN)個(gè),不妨記為其中出現(xiàn)的頻數(shù)%(i =1, 2,，k),則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式-1k ，BY產(chǎn).如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為我們常用樣本平均數(shù)則稱yy1y2 L一處V去估計(jì)總體平均數(shù)問題5小明想考察一下簡單隨機(jī)抽樣的估計(jì)效果yi為樣本均值，又稱樣本平均數(shù) .在簡單隨機(jī)抽樣中,他從樹人中學(xué)醫(yī)務(wù)室得到了高一年級學(xué)生身高的所有數(shù)據(jù)，計(jì)算出整個(gè)年級學(xué)生的平均身高為165.0cm.然后，小明用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從這些數(shù)據(jù)中抽取了樣本量為50和100

13、的樣本各10個(gè)，分別計(jì)算出樣本平均數(shù)，如表所示，從小明多次抽樣所得的結(jié)果中, 你有什么發(fā)現(xiàn)?1121.82#14*鮑 iu.fl 1 能 atIM.41 5r& 164. II3) 巾附j(luò)l$1. a 19UI I】郁二15s.i155.2為了更方便地觀察數(shù)據(jù)，我們把這20次試驗(yàn)的平均數(shù)用圖形表示出來，如圖所示，圖中的紅線表示樹人中學(xué)高一年級全體學(xué)生身高的平均數(shù)悔41煙從試驗(yàn)結(jié)果看，不管樣本量為50,還是為100,不同樣本的平均數(shù)往往是不同的.由于樣本的選取是隨機(jī)的，因此樣本平均數(shù)也具有隨機(jī)性，這與總體平均數(shù)是一個(gè)確定的數(shù)不同.雖然在所有20個(gè)樣本平均數(shù)中,與總體平均數(shù)完全一致的很少，但除了樣

14、本量為50的第2個(gè)樣本外，樣本平均數(shù)偏離總體平均數(shù)都不超過1cm,即大部分樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)不遠(yuǎn)，在總體平均數(shù)附近波動(dòng).比較樣本量為50和樣本量為100的樣本平均數(shù)，還可以發(fā)現(xiàn)樣本量為100的波動(dòng)幅度明顯小于樣本量為50的，這與我們對增加樣本量可以提高估計(jì)效果的認(rèn)識是一致的問題6眼睛是心靈的窗口，保護(hù)好視力非常重要.樹人中學(xué)在“全國愛眼日”前，想通過簡單隨機(jī)抽樣的方法，了解一下全校 2174名學(xué)生中視力不低于 5.0的學(xué)生所占的比例，你覺得該怎么做？（In視力不低于5.0,.I明視力低于5-0.全校學(xué)生構(gòu)成調(diào)查的總體，每一位學(xué)生是個(gè)體，學(xué)生的視力是考察的變量.記“視力不低于 5.0”為1,

15、“視力低于5.0”為0,則第i個(gè)（i =1, 2,，2174）學(xué)生的視力變量值為f,+力+y八二于是，在全校學(xué)生中，“視力不低于 5.0”的人數(shù)就是一 一可以發(fā)現(xiàn)，在總體中，“視力不低于5.0”的人數(shù)所占的比例 P就是學(xué)生視力變量的總體平均數(shù)P Y Y2 L Y2174 Y.2174類似地，若抽取容量為n的樣本，把它們的視力變量值分別記為，二 公 %則在樣本中，“視力不低于5.0”的人數(shù)所占的比例 p就是學(xué)生視力變量的樣本平均數(shù)p y1 y2 L-yn y.nyy可以用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本中的比例 p估計(jì)總體中的比例 P.從樹人中學(xué)所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為50的簡單隨機(jī)樣本，其視力

16、變量取值如下：1 10 I o n 1 0 1 I 1 co o1 I q 1 o o oilloiioii1 1 Q 1 1 0 1 0 1 U 0 01 0 0 1 1 1 QQ樣本平均數(shù)為y =0.54據(jù)此，估計(jì)在樹人中學(xué)全體學(xué)生中，“視力不低于5.0”的比例約為0.54.問題7總結(jié)簡單隨機(jī)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn).簡單隨機(jī)抽樣方法簡單、直觀，用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)也比較方便.簡單隨機(jī)抽樣是一種基本抽樣方法，是其他抽樣方法的基礎(chǔ).但在實(shí)際應(yīng)用中，簡單隨機(jī)抽樣有一定的局限性.例如，當(dāng)總體很大時(shí)，簡單隨機(jī)抽樣給所有個(gè)體編號等準(zhǔn)備工作非常費(fèi)事，甚至難以做到；抽中的個(gè)體往往很分散，要找到樣本中的個(gè)體并實(shí)

17、施調(diào)查會遇到很多困難；簡單隨機(jī)抽樣沒有利用其他輔助信息，估計(jì)效率不是很高； 等等.因此,在規(guī)模較大的調(diào)查中，直接采用簡單隨機(jī)抽樣的并不多，一般是把簡單隨機(jī)抽樣和其他抽樣方法組合使用（三）課堂練習(xí)1. 下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是（）A.從50個(gè)零件中一次性抽取 5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)B .從50個(gè)零件中有放回地抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)C.從實(shí)數(shù)集中逐個(gè)抽取 10個(gè)實(shí)數(shù)做奇偶性分析D.運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)選取一個(gè)跑道-=答案=：D解析：選項(xiàng) A錯(cuò)在“一次性”抽?。贿x項(xiàng) B錯(cuò)在“有放回”抽??；選項(xiàng)C錯(cuò)在總體容量無限.故選 D.2.現(xiàn)從100件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 20件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，下面說法正確的是（）.A.10

18、0件產(chǎn)品是總體B.20件產(chǎn)品是樣本C.樣本容量是100D.樣本容量是20-=答案=-:D解析：根據(jù)統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念知，總體應(yīng)為100件產(chǎn)品的質(zhì)量，樣本為抽取 20件產(chǎn)品的質(zhì)量.故選D.3.下列抽樣試驗(yàn)中，用抽簽法方便的是（）A .從某工廠生產(chǎn)的 3 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B.從某工廠生產(chǎn)的兩箱（每箱 15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱 15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D.從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)-=答案=-:B解析：A總體容量較大，樣本容量也較大，不適宜用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有差別，不能用抽簽法；D總體容量較大，不適宜用抽簽法.故選B.用簡單隨機(jī)抽樣方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體 a “第一次 被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是A.B.C.D.A.mNMmMB- Vc. MN1 1 10,103 1 , 10 51 3 5,10 3 3 , 10 10-=答案=-：A1解析：簡單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會均等，都為.故選A.10. 某總體容量為 M，其中帶