2020年秋季課程第16講-余角、補角、對頂角

1、2020年秋季課程第16講-余角、補角、對頂角一 .選擇題（共2小題）.如圖所示四個圖形中，能用、AOB、A.B. 0.如圖， AB、CD相交十點O, EO AB,E7：方A。96DA.相等B.互余二.填空題（共2小題）.已知53 27 ,則它的余角等于 .如圖，平角 AOB被分成的三個角 AOC、的角杲序.。三種方法表示同一個角的圖形是（）C. 0DD. oB則1與2的關系是（）C.互補D.對頂角COD、 DOB的比為2:3: 4 ,則其中最大k0g三.解答題（共2小題）5.如圖，OA的方向是北偏東15 , OB的方向是西偏北 50 .（1）若 AOC AOB ,求OC的方向；OD是OB的反

2、向延長線，求 OD的方向；BOD可看作是OB繞點。順時針方向旋轉至 OD ,作方向. 北西叫L東 南第1頁（共6頁）BOD的平分線 OE ,求OE的第3頁（共6頁）第 頁(共6頁)6.如圖，已知 A、O、B三點在同一條直線上，OD平分 AOC , OE平分 BOC .(1)若 BOC 62 ,求 DOE的度數(shù)；(2)若 BOC a ,求 DOE的度數(shù)；(3)圖中是否有互余的角？若有請寫出所有互余的角.2020年秋季課程第16講-余角、補角、對頂角參考答案與試題解析選擇題（共2小題）.如圖所示四個圖形中，能用、 AOB、 。三種方法表示同一個角的圖形是（）A .B.C.D.【分析】根據(jù)角的表示方

3、法進行逐一分析，即角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示.其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角.角還可以用一個希臘字母（如 ，、）表示，或用阿拉伯數(shù)字（1, 2 ）表示.【解答】 解：A、因為頂點O處有四個角，所以這四個角均不能用O表示，故本選項錯誤；B、因為頂點。處只有一個角，所以這個角能用O、 及 AOB表示，故本選項正確;C、因為頂點O處有三個角，所以這三個角均不能用O表示，故本選項錯誤；D、因為。與表示的不是同一個角，故本選項錯誤.故選：B .【點評】本題考查的是角的表示方法，熟知角的三種表

4、示方法是解答此題的關鍵.如圖，AB、CD相交于點O, EO AB,則1與 2的關系是（A.相等B.互余C.互補D.對頂角【分析】根據(jù)EO AB ,可知 EOB 90 ,然后根據(jù)平角為180 ,可求得 12 90 ,即可得出 1和2的關系.【解答】解：Q EO AB ,EOB 90Q 1 BOE2 18012 90即1和 2互余.故選：B .【點評】 本題考查了余角的知識，解答本題的關鍵是掌握互余兩角之和為90二.填空題(共2小題)3.已知 53 27 ,則它的余角等于 _36 33【分析】根據(jù)互為余角的兩個角的和為90度作答.【解答】 解：根據(jù)定義的余角度數(shù)是90 53 27 36 33 .故

5、答案為：36 33 .【點評】 本題考查角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角.屬于基礎題，較簡單4.如圖，平角 AOB被分成的三個角AOC、 COD、 DOB的比為2:3: 4 ,則其中最大的角是 80 度.【分析】根據(jù)平角AOB被分成的三個角AOC、 COD、 DOB的比為2:3: 4 ,即三個角的和是180度，即可求得每個角的度數(shù)，從而進行判斷.DOB 4x【解答】解：設 AOC 2x ,則 COD 3x ,根據(jù)題意得：2x 3x 4x 180解得：x 20則最大的角是4 20 80 .【點評】已知幾個量的比值，以及這幾個量的和，而采用的設未知數(shù)的方法，是需要熟練掌握的內(nèi)容.三.解答題

6、(共2小題)5.如圖，OA的方向是北偏東15 , OB的方向是西偏北 50 .(1)若 AOC AOB ,求OC的方向；OD是OB的反向延長線，求 OD的方向；BOD可看作是OB繞點O順時針方向旋轉至 OD ,作 BOD的平分線OE ,求OE的 方向.第 頁(共6頁)第 頁(共6頁)北南 I【分析】(1)先根據(jù)OB的方向是西偏北50求出 BOF的度數(shù)，進而求出FOC的度數(shù)即可；(2)根據(jù)OB的方向是西偏北50求出 DOH的度數(shù)，即可求出 OD的方向；(3)根據(jù)OE是 BOD的平分線，可知DOE 90 ,進而可求出 HOE的度數(shù)，可知 OE的方向.【解答】解：(1) QOB的方向是西偏北50 ,

7、BOF 90 50 40 ,AOB 40 15 55 ,Q AOC AOB ,AOC 55 ,OC的方向是北偏東70 ;FOC AOF AOC 155570 ,QOB的方向是西偏北 50 ,DOH 50 ,OD的方向是東偏南50 ;QOE是 BOD的平分線,DOE 90 ,Q DOH 50 ,HOE 40OE的方向是東偏北40【點評】此題比較簡單，考查的是方向角的命名， 根據(jù)題意求出各角的度數(shù)是解答此題的關 鍵.6.如圖，已知 A、0、B三點在同一條直線上，OD平分 AOC , OE平分 BOC .(1)若 BOC 62 ,求 DOE的度數(shù)；(2)若 BOC a ,求 DOE的度數(shù)；(3)圖中是否有互余的角？若有請寫出所有互余的角.1【分析】(1) 0D平分 AOC , 0E平分 BOC ,得出 DOE - ( BOC 2COA)，代入數(shù)據(jù)求得問題;(2)利用(1)的結論，把 BOC a，代入數(shù)據(jù)求得問題;(3)根據(jù)(1) (2)找出互余的角即可.【解答】 解：(1) QOD平分 AOC , OE平分 BOC ,11DOC AOC , COE BOC 221DOE DOC COE ( BOC COA) (6218