高考數(shù)學(xué)函數(shù)和方程復(fù)習(xí)

1、第9課時 函數(shù)與方程1.函數(shù)的零點(diǎn)(1)對于函數(shù)yf(x)，我們把使f(x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的 (2)方程f(x)0有解函數(shù)yf(x)的圖象 函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)基礎(chǔ)知識梳理零點(diǎn)與x軸有交點(diǎn)基礎(chǔ)知識梳理1.所有的函數(shù)都有零點(diǎn)嗎？【思考提示】并非任意函數(shù)都有零點(diǎn)，只有f(x)0有根的函數(shù)yf(x)才有零點(diǎn)思考？(3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得 ，這個 也就是方程f(x)0的根基礎(chǔ)知識梳理f (a)f(b)0(a，b)f(c)0c基礎(chǔ)知識梳理2.在上面的條件下，(a，b)內(nèi)的零點(diǎn)有幾

2、個？【思考提示】在上面的條件下，(a，b)內(nèi)的零點(diǎn)至少有一個c，還可能有其他零點(diǎn)，個數(shù)不確定思考？ 2二分法 (1)二分法的定義 對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且 的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法基礎(chǔ)知識梳理f(a)f(b)0一分為二基礎(chǔ)知識梳理 (2)用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟 第一步：確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證 ，給定精確度. 第二步：求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1.f(a)f(b)0第三步：計(jì)算 ：若 ，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；若 ，則令bx1(此時零點(diǎn)x0(a，x1)；若 ，則令ax1(此時零點(diǎn)x

3、0(x1，b)；基礎(chǔ)知識梳理f(x1)0f(a)f(x1)0f(x1)f(b)0f(x1)第四步：判斷是否達(dá)到精確度：即若|ab|0且a1)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：a1三基能力強(qiáng)化函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判定有下列幾種方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(diǎn)課堂互動講練考點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理：利用該定理不僅要求函數(shù)在a，b上是連續(xù)的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個零點(diǎn)課堂互動講練(3)畫兩個函數(shù)圖象，看其交點(diǎn)的個數(shù)有幾個，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點(diǎn)課堂互動講練課堂

4、互動講練例1判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)(1)f(x)x23x18，x1,8；(2)f(x)x3x1，x1,2；(3)f(x)log2(x2)x，x1,3【思路點(diǎn)撥】判定函數(shù)在端點(diǎn)處的函數(shù)值正負(fù)，然后判斷是否存在零點(diǎn)課堂互動講練【解】(1)法一：因?yàn)閒(1)200，所以f(1)f(8)0，故f(x)x23x18，x1,8存在零點(diǎn)法二：令x23x180，解得x3或6，所以函數(shù)f(x)x23x18，x1,8存在零點(diǎn)課堂互動講練(2)f(1)10，f(1)f(2)log2210.f(3)log2(32)3log2830.f(1)f(3)0.故f(x)log2(x2)x，x1,3存在零點(diǎn)課堂互

5、動講練【名師點(diǎn)評】函數(shù)的零點(diǎn)存在性問題常用的辦法有三種：一是用定理，二是解方程，三是用圖象課堂互動講練課堂互動講練【思路點(diǎn)撥】借助函數(shù)零點(diǎn)存在性定理和函數(shù)在1,1上的單調(diào)性來判斷例2f(x)在1,1上是單調(diào)遞增函數(shù)，f(x)在1,1上有且只有一個零點(diǎn)課堂互動講練【規(guī)律小結(jié)】方程的根或函數(shù)零點(diǎn)的存在性問題，可以根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的正負(fù)來確定，但要確定零點(diǎn)的個數(shù)還需進(jìn)一步研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，在給定的區(qū)間上，如果函數(shù)是單調(diào)的，它至多有一個零點(diǎn)，如果不是單調(diào)的，可繼續(xù)細(xì)分出小的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合這些小的區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值的正負(fù)，作出正確判斷課堂互動講練課堂互動講練若例2中x的范圍改為R，試回答

6、原來問題互動探究解：f(x)42x2x2，令f(x)0，x2，1.x2是f(x)的極大值點(diǎn)課堂互動講練1用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)時，最好是利用表格，將計(jì)算過程所得到各個區(qū)間、中點(diǎn)坐標(biāo)、區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值等置于表格中，可清楚地表示出逐步縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的過程，有時也可利用數(shù)軸來表示這一過程；課堂互動講練考點(diǎn)二用二分法求方程的近似解2在確定方程近似解所在的區(qū)間時，轉(zhuǎn)化為求方程對應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，找出的區(qū)間a，b長度盡可能小，且滿足f(a)f(b)0.課堂互動講練課堂互動講練【思路點(diǎn)撥】令方程左邊為f(x)，找f(x)存在零點(diǎn)的區(qū)間a，b用二分法求f(x)的零點(diǎn)得方程的近似解例3求方程2x33x30

7、的一個近似解(精確度為0.1)【解】設(shè)f(x)2x33x3.經(jīng)計(jì)算，f(0)30，所以函數(shù)在(0,1)內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程2x33x30在(0,1)內(nèi)有解取(0,1)的中點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算f(0.5)0，所以方程2x33x30在(0.5,1)內(nèi)有解，課堂互動講練如此繼續(xù)下去，得到方程的一個實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間，如下表.課堂互動講練至此，可以看出方程的根落在區(qū)間長度小于的區(qū)間(0.6875,0.75)內(nèi)，可以將區(qū)間端點(diǎn)作為函數(shù)f(x)零點(diǎn)的近似值因此是方程2x33x30精確度為的一個近似解課堂互動講練【思維總結(jié)】求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的關(guān)鍵是利用二分法求值過程中，區(qū)間長度是否小于精確度，當(dāng)區(qū)間長度小于精確度時，運(yùn)

8、算即告結(jié)束課堂互動講練有些問題利用零點(diǎn)求參數(shù)的范圍，可利用方程，但有時不易甚至不可能解出，而轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩函數(shù)圖象求解，使得問題簡單明了這也體現(xiàn)了當(dāng)不是求零點(diǎn)，而是求零點(diǎn)的個數(shù)，或有零點(diǎn)時求參數(shù)的范圍，一般采用數(shù)形結(jié)合法求解課堂互動講練考點(diǎn)三函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用課堂互動講練(解題示范)(本題滿分12分)(1)若g(x)m有零點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個相異實(shí)根例4【思路點(diǎn)撥】(1)g(x)m有零點(diǎn)，可以結(jié)合圖象也可以解方程(2)利用圖象求解課堂互動講練課堂互動講練等號成立的條件是xe， 3分故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，則g(x)m就有零點(diǎn)

9、. 5分課堂互動講練 3分可知若使g(x)m有零點(diǎn)，則只需m2e. 5分課堂互動講練(2)若g(x)f(x)0有兩個相異的實(shí)根，即g(x)f(x)中g(shù)(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)課堂互動講練f(x)x22exm1(xe)2m1e2.課堂互動講練其圖象對稱軸為xe，開口向下，最大值為m1e2. 10分故當(dāng)m1e22e，即me22e1時，g(x)與f(x)有兩個交點(diǎn)，即g(x)f(x)0有兩個相異實(shí)根m的取值范圍是(e22e1，). 12分【誤區(qū)警示】在討論g(x)f(x)0有兩個相異實(shí)數(shù)根時，求g(x)的最小值小于f(x)的最大值時不能取到等號課堂互動講練(本題滿分12分)若函數(shù)f(x

10、)|4xx2|a，求滿足下列條件a的值(1)有兩個零點(diǎn)；(2)有三個零點(diǎn)；(3)無零點(diǎn)；(4)有四個零點(diǎn)課堂互動講練高考檢閱解：函數(shù)f(x)|4xx2|a有零點(diǎn)，等價于|4xx2|a0有實(shí)根，即|4xx2|a有實(shí)根，令g(x)|4xx2|，h(x)a，則上述問題等價于g(x)與h(x)有交點(diǎn)，故作出g(x)的圖象，由圖象可知：課堂互動講練課堂互動講練(1)當(dāng)-a=0或-a4，即a=0或a-4時，g(x)與h(x)有兩個交點(diǎn)，即f(x)有兩個零點(diǎn)； 4分(2)當(dāng)a4，即a4時，h(x)與g(x)的圖象有三個交點(diǎn)，即f(x)有三個零點(diǎn). 6 分課堂互動講練(3)當(dāng)a0，即a0時，g(x)與h(x)圖象無交點(diǎn)；即f(x)無零點(diǎn). 8分(4)當(dāng)0a4，即4a0時，g(x)與h(x)圖象有四個交點(diǎn)，即f(x)有四個零點(diǎn). 10分綜上所述：(1)當(dāng)a0或a4時，