運(yùn)籌學(xué)試題及答案11

1、運(yùn)籌學(xué)試題及答案一、填空題：（每空格2分，共16分）1、線性規(guī)劃的解有唯一最優(yōu)解、無(wú)窮多最優(yōu)解、無(wú)界解和無(wú)可行解四種。2、在求運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)度運(yùn)輸問(wèn)題中，如果某一非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為4,則說(shuō)明如果在該空格中增加一個(gè)運(yùn)量運(yùn)費(fèi)將增加4。3、“如果線性規(guī)劃的原問(wèn)題存在可行解，則其對(duì)偶問(wèn)題一定存在可行解”，這句話對(duì)還是錯(cuò)？錯(cuò)4、如果某一整數(shù)規(guī)劃：MaxZ=X+X2Xi+9/14X2W51/14-2Xi+%w1/3X1,X20且均為整數(shù)所對(duì)應(yīng)的線性規(guī)劃（松弛問(wèn)題）的最優(yōu)解為X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29,我們現(xiàn)在要對(duì)X進(jìn)行分枝,應(yīng)該分為X1w1和X12。5、在用逆向解法求動(dòng)態(tài)規(guī)劃時(shí)，fk（

2、sQ的含義是：從第k個(gè)階段到第n個(gè)階段的最優(yōu)解假設(shè)某線性規(guī)劃的可行解的集合為D,而其所對(duì)應(yīng)的整數(shù)規(guī)劃的可行解集合為B,那么D和B的關(guān)系為D包含B(5,0,23,0,0)(5,0,23,0,0)已知下表是制訂生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題的一張LP最優(yōu)單純形表（極大化問(wèn)題，約束條件均為“w”型不等式）其中X3,X4,X5為松馳變量。XbbXX3X4XX300d-213X14/310-1/302/3X2101100-1Cj-Zj00-50-23213問(wèn)：（1）寫出B-1=1/3.02/3001對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解:Y線性規(guī)劃問(wèn)題如果有無(wú)窮多最優(yōu)解，則單純形計(jì)算表的終表中必然有某一個(gè)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為0;極大化的線性規(guī)劃

3、問(wèn)題為無(wú)界解時(shí)，則對(duì)偶問(wèn)題_無(wú)解;若整數(shù)規(guī)劃的松馳問(wèn)題的最優(yōu)解不符合整數(shù)要求，假設(shè)X=b不符合整數(shù)要求，INT（bi）是不超過(guò)b的最大整數(shù)，則構(gòu)造兩個(gè)約束條件：XiINT（bi）+1和XiwINT（b），分別將其并入上述松馳問(wèn)題中，形成兩個(gè)分支，即兩個(gè)后繼問(wèn)題。知下表是制訂生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題的一張LP最優(yōu)單純形表（極大化問(wèn)題，約束條件均為“w”型不等式）其中X4,X5,X6為松馳變量。XbbXX1121r1X32/300X3X4XX0201:1104X510-20116Cj-Zj0P00-4P0-9：?jiǎn)枺?1)對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解：丫=(4,0,9,0,0,0)(2)寫出B-1=201104116二、計(jì)

4、算題（60分）1、已知線性規(guī)劃（20分）MaxZ=3X+4X2X+4X2W123X+2XW80其最優(yōu)解為:基變量XX2X3XX5X33/2001-1/8-1/4X25/20103/8-1/4X1100-1/41/2cj000-3/4-1/21）寫出該線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題。2）若C2從4變成5,最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生改變，為什么？3）若b2的量從12上升到15,最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化，為什么？4）如果增加一種產(chǎn)品,其F6=（2,3,1）T,C6=4該產(chǎn)品是否應(yīng)該投產(chǎn)？為什么?解：1）對(duì)偶問(wèn)題為Minw=5y1+12y2+8y3!1+2y2+3y33y1+4y2+2y341,y202）當(dāng)C2從4變成5時(shí)，（

5、T4=-9/80-5=-1/4由于非基變量的檢驗(yàn)數(shù)仍然都是小于0的，所以最優(yōu)解不變3）當(dāng)若b2的量從12上升到15X=9/829/81/4丿由于基變量的值仍然都是大于0的，所以最優(yōu)解的基變量不會(huì)發(fā)生變化4）如果增加一種新的產(chǎn)品，則P6=（11/8,7/8，-1/4）T（T6=3/80所以對(duì)最優(yōu)解有影響，該種產(chǎn)品應(yīng)該生產(chǎn)AiB2B213B3產(chǎn)量/tA2銷量/tA02802=50=X-38-0806護(hù)彳2021261520一計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)由于存在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)小于0，所以不是最優(yōu)解，需調(diào)整調(diào)整為：重新計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)所有的檢驗(yàn)數(shù)都大于等于0,所以得到最優(yōu)解3、某公司要把4個(gè)有關(guān)能源工程項(xiàng)目承包給4個(gè)互不相

6、關(guān)的外商投標(biāo)者，規(guī)定每個(gè)承包商只能且必須承包一個(gè)項(xiàng)目，試在總費(fèi)用最小的條件下確定各個(gè)項(xiàng)目的承包者，總費(fèi)用為多少？各承包商對(duì)工程的報(bào)價(jià)如表2所示：（15分）2、已知運(yùn)輸問(wèn)題的調(diào)運(yùn)和運(yùn)價(jià)表如下，求最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案和最小總費(fèi)用。（共15分）f肖地產(chǎn)地B1B2產(chǎn)量A159215A31711A62820銷量181216解：初始解為項(xiàng)目投標(biāo)者ABCD甲15182124乙19232218丙261716M9丁19212317答最優(yōu)解為：X=01100001000總費(fèi)用為504.考慮如下線性規(guī)劃問(wèn)題（24分）Maxz=-5x計(jì)5x2+13x31+X2+3X3W20J12x1+4x2+10 x30回答以下問(wèn)題：1）求

7、最優(yōu)解2）求對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解3）當(dāng)b1由20變?yōu)?5,最優(yōu)解是否發(fā)生變化求新解增加一個(gè)變量X6,C6=10,ai6=3,a26=5,對(duì)最優(yōu)解是否有影響C2有5變?yōu)?,是否影響最優(yōu)解。答：最優(yōu)解為1）C-5513009CBXbbX夫X3XX0%20-1131020/30%9012410019Cj-Zj-55130013X320/3-1/31/311/30200X570/346/322/30-10/3170/22:Cj-Zj-2/32/30-13/3013185/33-34/33012/11-1/22535/1123/1110-5/113/22-68/3300-1/11-1/11最優(yōu)解為X=185

8、/33,X3=35/112）對(duì)偶問(wèn)題最優(yōu)解為TOCo1-5hzY=（1/22,1/11,68/33,0,0）3)當(dāng)b仁45時(shí)X=45/11-11/90j由于X2的值小于一0,所以最優(yōu)解將發(fā)生變化P6=(3/11,-3/4)Tc6=217/200所以對(duì)最優(yōu)解有影響5）當(dāng)C2=6（T1=-137/330-4=4/11(T5=-17/22由于C4大于0所以對(duì)最優(yōu)解有影響）。（15分）Vs(4,4)(4,1)V2(9,7)(8,8)VtV3（6,6）6.考慮如下線性規(guī)劃問(wèn)題（Maxz=3xi+X2+4x320分)s.t.6x1+3X2+5X3W93x1+4x2+5x30回答以下問(wèn)題：1）求最優(yōu)解；2）

9、直接寫出上述問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題及其最優(yōu)解；3）若問(wèn)題中X2列的系數(shù)變?yōu)椋?,2）T，問(wèn)最優(yōu)解是否有變化;Cj31400CBXbbX1X2X3X4X5n0X49635100X5834501Cj-Zj314000X413-101-14X38/5:3/54/5101/51Cj-Zj3/5-11/500-4/53X11/31-1/301/3-1/34X37/5:011-1/52/5nCj-Zj0-20-1/5-3/54）C2由1變?yōu)?,是否影響最優(yōu)解，如有影響，將新的解求出最優(yōu)解為X1=1/3,X3=7/5,Z=33/52）對(duì)偶問(wèn)題為Minw=9y1+8y26y1+3y23I3y1+4y215y1+5y2

10、4y1,y20對(duì)偶問(wèn)題最優(yōu)解為y1=1/5,y2=3/53)若問(wèn)題中X2列的系數(shù)變?yōu)?3,2)則R=(1/3,1/5)T(T2=-4/5V0所以對(duì)最優(yōu)解沒(méi)有影響4）C2由1變?yōu)?（T2=-1V0所以對(duì)最優(yōu)解沒(méi)有影響求如圖所示的網(wǎng)絡(luò)的最大流和最小截集（割集），每弧旁的數(shù)字是（V1（4,4）V卜3,3）(9,5)j)。(10分)V2(5,4)VV2(5,4)V4解:8.某廠I、U、川三種產(chǎn)品分別經(jīng)過(guò)(5,3)(7,5)A、B、C三種設(shè)備加工。已知生產(chǎn)單位各種產(chǎn)品所需的設(shè)In設(shè)備能力（臺(tái).h）A111100B1045600C226300單位產(chǎn)品利潤(rùn)（元）1064備臺(tái)時(shí)，設(shè)備的現(xiàn)有加工能力及每件產(chǎn)品的

11、預(yù)期利潤(rùn)見(jiàn)表:1）建立線性規(guī)劃模型，求獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃。（15分）2）產(chǎn)品川每件的利潤(rùn)到多大時(shí)才值得安排生產(chǎn)？如產(chǎn)品川每件利潤(rùn)增加到50/6元，求最優(yōu)計(jì)劃的變化。（4分）3）產(chǎn)品I的利潤(rùn)在多大范圍內(nèi)變化時(shí)，原最優(yōu)計(jì)劃保持不變。（2分）4）設(shè)備A的能力在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)基變量不變。（3分）5）如有一種新產(chǎn)品，加工一件需設(shè)備A、B、C的臺(tái)時(shí)各為1、4、3h，預(yù)期每件為8元，是否值得生產(chǎn)。（3分）6）如合同規(guī)定該廠至少生產(chǎn)10件產(chǎn)品川，試確定最優(yōu)計(jì)劃的變化。（3分）解：1）建立線性規(guī)劃模型為：MaxZ=10 x1+6x2+4x3x1+x2+x3w10010 x1+4x2+5x3=6002

12、x1+2x2+6x30,j=1,2,3獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃為：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）=（100/3,200/3,0,0,0,100）Z*=2200/32）產(chǎn)品川每件利潤(rùn)到20/3才值得生產(chǎn)。如果產(chǎn)品川每件利潤(rùn)增加到50/6元，最優(yōu)計(jì)劃的變化為:X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）=（175/6,275/6,25,0,0,0）Z*=7753）產(chǎn)品I的利潤(rùn)在6,15變化時(shí)，原最優(yōu)計(jì)劃保持不變。4）設(shè)備A的能力在60,150變化時(shí)，最優(yōu)基變量不變。5）新產(chǎn)品值得生產(chǎn)。6）最優(yōu)計(jì)劃的變化為：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）=（190/6,350/6,10,0

13、,0,60）Z*=706.7給出成性規(guī)劃問(wèn)題：（15分）Minz=2x1+3X2+6X3Xi+2X2+X32-2xi+X2+3x30j=1,，4要求：（1）寫出其對(duì)偶問(wèn)題。（5分）利用圖解法求解對(duì)偶問(wèn)題。（5分）（3）利用（2）的結(jié)果，根據(jù)對(duì)偶問(wèn)題性質(zhì)寫出原問(wèn)題最優(yōu)解。（5分）解：1）該問(wèn)題的LD為：MaxW=2y1-3y2y1-2y222y1+y23y1+3y20,y202）用圖解法求得LD的最優(yōu)解為：丫*=（y1,y2）=（8/5,-1/5）W*=19/53）由互補(bǔ)松弛定理：原問(wèn)題的最優(yōu)解為：X*=（x1,x2,x3）=（8/5,1/5,0）某部門有3個(gè)生產(chǎn)同類產(chǎn)品的工廠（產(chǎn)地），生產(chǎn)的產(chǎn)品由4個(gè)銷售點(diǎn)（銷地）出售，各工廠的生產(chǎn)量，各銷售點(diǎn)的銷售量（單位.t）以及各工廠到各銷售點(diǎn)的單位運(yùn)價(jià)（元/t）示于下表中，要求研究產(chǎn)品如何調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)量最??？（10分）解：最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案為:產(chǎn)一銷，