平面幾何經(jīng)典難題及解答

1、經(jīng)典難題（一）1、已知：如圖，0是半圓的圓心，CE是圓上的兩點，CDLAB,EF丄AB,ECUCO求證：CD=GF.2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，/P求證：PBC是正三角形.E/P15GAA3、如圖，已知四邊形ABCDA1BC1D都是正方形,的中點.A.求證：四邊形ABC2D是正方形.（初二）4、已知：如圖，在四邊形ABCD中,AD=BC線交MN于E、F.求證：/DENkZF.1、已知：ABC中,H為垂心(1)求證：AHh2OM(2)若/BAC=60,求證:2、設(shè)MN是圓O外一直線，過DAiCCC點,ADBC的延長F分另U是AA、BB、CC、DDDA2、B2、BBN分別是AE2題（

2、二）（各邊高線的交點）AHhAO(初二)O作OALMN于A,E,直線EB及CD分別交MN于P、Q求證：AP=AQ（初二）3、如果上題把直線設(shè)MN是圓,O為外心,AOMLBC于MBmn由圓外平移至圓內(nèi)，貝y由此可得以下命題;O的弦，過MN的中點A任作兩弦BCMMO自ABCMC設(shè)D,咬圓于B、C及D求證：AP=AQ（初二）QANPOBD分別交MN于P、Q.NPF1、2、求證：CE=CF.（初二）A如圖，四邊形ABCD為正方形，DE/AC,且CE=C求證：PA=PF.（初二）忘于B、D.求證：AB=DCBOAD.（初三）c.PEDF長線于F.EFn求證：AE=AF.（初二）3、設(shè)P是正方形ABCD-

3、邊BC上的任4、1、2、如圖，PC切圓0于C,AC為圓的直徑，PEF為圓的割線,AEAF與直線P經(jīng)典難題（四）P已知：ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點，求：/APB的度數(shù).（初二）設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點，且/PBA=ZPDA求證：/PAB=ZPCB（初二）C4、如圖，分別以厶ABC的AC和BC為一邊，在ABC的外側(cè)作正方形ACD罰正方形CBFG點P是EF的中點.D-求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半.（初二）經(jīng)典難題（三）如圖，四邊形ABCD為正方形，DE/AC,AE=ACAA與CD相交于F.B于P,且BDCP3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB-CDAD-BOAC-B

4、D.（B4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BCAB上的一點，AE與AE=CF.求證：/DPA=ZDPC（初二）經(jīng)典難題（五）1、設(shè)P是邊長為1的正ABC內(nèi)任一點，L=PA+PB+PC,求證：AP又BP+DPBP和PF+FOPC又DF=AF最大L2;由（1）和（2）既得：順時針旋轉(zhuǎn)BPC60，可得PBE為等邊三角形既得PA+PB+PC二AP+PE+E使最小只要AP,PEEF在一條直線上,即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AF既得AF=4+（23+i）242嚴(yán)=2（3+1）2二J（、3+i）6+.2。2順時針旋轉(zhuǎn)ABP90，可得如下圖:既得正方形邊長L=（2+2ga=2+在AB上找一點F,使/BCF=60,連接EF，DG既得BGC為等邊三角形，可得/DCF=1,/FCE=20,推出ABEAACF,得至UBE=CF,FG=GE。推出：FGE為等邊三角形，可得/AFE=8,既得：/DF