2022屆泰安市中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1某廠進行技術(shù)創(chuàng)新，現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺機器，并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原來生產(chǎn)350臺機器所需時間

2、相同設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意可得方程為（）ABCD2若a+|a|=0，則等于（）A22aB2a2C2D23如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點，若AG=1，BF=2，GEF=90，則GF的長為( )A2B3C4D54下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）ABCD5函數(shù)（為常數(shù)）的圖像上有三點，則函數(shù)值的大小關(guān)系是（ ）Ay3y1y2By3y2y1Cy1y2y3Dy2y3y16如圖，直線mn，在某平面直角坐標系中，x軸m，y軸n，點A的坐標為（4，2），點B的坐標為（2，4），則坐標原點為（ ）AO1BO2CO3DO47若一個函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線

3、，并且這條直線過點（-3,2a）和點（8a，-3），則a的值為（ ）A916B34C43D348在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽取了10名選手，記錄他們的成績（所用的時間）如下：選手12345678910時間(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推斷不正確的是（ ）A這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130B這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147C在這次比賽中，估計成績?yōu)?30 min的選手的成績會比平均成績差D在這次比賽中，估計成績?yōu)?42 min的選手，會比一半以上的選手成績要好9某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體

4、的小正方體最少有（）A4個B5個C6個D7個10若代數(shù)式，則M與N的大小關(guān)系是（ ）ABCD11兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個瓶子中酒精與水的容積之比是1：p，而在另一個瓶子中是1：q，若把兩瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）ABCD12BAC放在正方形網(wǎng)格紙的位置如圖，則tanBAC的值為（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則字母a的取值范圍是_14若點M（k1，k+1）關(guān)于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=（k1）x+k的圖象不經(jīng)過第 象限15分解因式：x24=_16把拋物線y=2x2向右平移3

5、個單位，再向下平移2個單位，得到的新的拋物線的表達式是_17已知 x(x+1)x+1，則x_18如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則DEEF的值為 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，ABx軸于點B，點C與點A關(guān)于原點O對稱， CDx軸于點D，ABD的面積為8.（1）求m，n的值；（2）若直線（k0）經(jīng)過點C，且與x軸，y軸的交點分別為點E，F(xiàn)，當(dāng)時，求

6、點F的坐標20（6分）楊輝算法中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多了多少步？21（6分）如圖，AC是的直徑，點B是內(nèi)一點，且，連結(jié)BO并延長線交于點D，過點C作的切線CE，且BC平分求證：；若的直徑長8，求BE的長22（8分）已知：二次函數(shù)滿足下列條件：拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點；對于任意實數(shù)x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx的解析式；（2）若當(dāng)-2xr（r0）時，恰有ty1.5r成立，求t

7、和r的值23（8分）如圖，已知A（4，n），B（2，4）是一次函數(shù)ykx+b的圖象和反比例函數(shù)y的圖象的兩個交點求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求直線AB與x軸的交點C的坐標及AOB的面積；直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍24（10分）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為A），豆沙粽子（記為B），肉粽子（記為C），這些粽子除了餡不同，其余均相同粽子煮好后，小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽子和一個豆沙粽子根據(jù)以上情況，請你回答下列問題：

8、假設(shè)小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率25（10分）如圖，ABCD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，連接AP，交CD于點M，若ACD=110，求CMA的度數(shù)_26（12分）如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（ABBC），他家的后面有一建筑物CD（CDAB），他很想知道這座建筑物的高度，于是在自家陽臺的A處

9、測得建筑物CD的底部C的俯角是43，頂部D的仰角是25，他又測得兩建筑物之間的距離BC是28米，請你幫助小明求出建筑物CD的高度（精確到1米）27（12分）如圖，ABC中，C90，ACBC，ABC的平分線BD交AC于點D，DEAB于點E（1）依題意補全圖形；（2）猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間=原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間【詳解】現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機器

10、，則原計劃每天生產(chǎn)（x30）臺機器依題意得：，故選A【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案【詳解】a+|a|=0，|a|=-a，則a0，故原式=2-a-a=2-2a故選A【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵3、B【解析】四邊形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=90，BFE+FEB=90，GEF=90，GEA+FEB=90，AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍負），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+B

11、E2+BF2=1+2+2+4=9，GF的長為3，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明AEGBFE4、B【解析】最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根號）2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的（ 因數(shù) ）或（ 因式 ）.【詳解】A. =3, 不是最簡二次根式； B. ，最簡二次根式； C. =,不是最簡二次根式； D. =,不是最簡二次根式.故選：B【點睛】本題考核知識點：最簡二次根式.解題關(guān)鍵點：理解最簡二次根式條件.5、A【解析】試題解析：函數(shù)y（a為常數(shù)）中，-a1-10，函數(shù)圖象的兩個分

12、支分別在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，0，y30；-，0y1y1，y3y1y1故選A6、A【解析】試題分析：因為A點坐標為（4，2），所以，原點在點A的右邊，也在點A的下邊2個單位處，從點B來看，B（2，4），所以，原點在點B的左邊，且在點B的上邊4個單位處如下圖，O1符合考點：平面直角坐標系7、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象過原點得出一次函數(shù)式正比例函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykx，把點（3，2a）與點（8a，3）代入得出方程組2a=-3k-3=8ak ，求出方程組的解即可【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：ykx，把點（3，2a）與點（8a，3）代入得出方程組2a=-3k-3=8

13、ak ，由得：k=-23a，把代入得：-3=8a-23a ，解得：a=34.故選：D.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行計算的能力8、C【解析】分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可求解詳解：平均數(shù)=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）10=149.6(min),故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130，A正確，C錯誤；因為表中是按從小到大的順序排列的，一共10名選手，中位數(shù)為第五位和第六位的平均數(shù)，故中位數(shù)是（

14、146+148）2=147(min),故B正確，D正確.故選C.點睛：本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位9、B【解析】由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數(shù)【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少時俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)）為：則搭成這個幾何體的小正方體最少有5個，故選B【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵【詳解】請在此輸入詳解！【點睛】請在此輸入點睛！10、C【解析】，.故選C.11、C【解析】混合液中的酒精與水的容積之比

15、為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案【詳解】設(shè)瓶子的容積即酒精與水的和是1，則純酒精之和為：1+1+， 水之和為：+，混合液中的酒精與水的容積之比為：(+)(+)，故選C【點睛】本題主要考查分式的混合運算，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵12、D【解析】連接CD，再利用勾股定理分別計算出AD、AC、BD的長，然后再根據(jù)勾股定理逆定理證明ADC=90，再利用三角函數(shù)定義可得答案【詳解】連接CD，如圖：，CD=，AC=，ADC=90，tanBAC=故選D【點睛】本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及銳角三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是證明ADC=90二、填空題：（本大題

16、共6個小題，每小題4分，共24分）13、2a1【解析】先確定不等式組的整數(shù)解，再求出a的范圍即可【詳解】關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，整數(shù)解為1，0，1，2a1，故答案為：2a1【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)已知不等式組的解集和整數(shù)解確定a的取值范圍是解此題的關(guān)鍵14、一【解析】試題分析：首先確定點M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限，得到答案點M（k1，k+1）關(guān)于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)， 點M（k1，k+1）位于第三象限，k10且k+10， 解得：k1，y=（k1）x+k經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限考點：一次函數(shù)的性質(zhì)15、（x

17、+2）（x2）【解析】【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可【詳解】x24=x2-22=（x+2）（x2）,故答案為：（x+2）（x2）【點睛】本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反16、y=1（x3）11【解析】拋物線的平移，實際上就是頂點的平移，先求出原拋物線的頂點坐標，再根據(jù)平移規(guī)律，推出新拋物線的頂點坐標，根據(jù)頂點式可求新拋物線的解析式【詳解】y=1x1的頂點坐標為（0，0），把拋物線右平移3個單位，再向下平移1個單位，得新拋物線頂點坐標為（3，1），平移不改變拋物線的二次項系數(shù)，平移后的拋物線的解析式是y=1（x3）11故答案為

18、y=1（x3）11【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)1+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負左移； k值正上移，負下移”17、1或-1【解析】方程可化為：，或，或.故答案為1或-1.18、35【解析】試題解析：AH=2，HB=1，AB=AH+BH=3，l1l2l3，DEEF=ABBC=35考點：平行線分線段成比例三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）m=8,n=-2;(2) 點F的坐標為，【解析】分析：(1)利用三角形的面積公式

19、構(gòu)建方程求出n，再利用 待定系數(shù)法求出m的的值即可;(2)分兩種情形分別求解如圖,當(dāng)k0時，設(shè)直線y=kx+b與x軸，y軸的交點分別為點,.詳解：（1）如圖 點A的坐標為，點C與點A關(guān)于原點O對稱， 點C的坐標為 ABx軸于點B，CDx軸于點D， B，D兩點的坐標分別為， ABD的面積為8， 解得 函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點， （2）由（1）得點C的坐標為 如圖，當(dāng)時，設(shè)直線與x軸，y軸的交點分別為點，由 CDx軸于點D可得CD CD O ， 點的坐標為 如圖，當(dāng)時，設(shè)直線與x軸，y軸的交點分別為點，同理可得CD， ， 為線段的中點， 點的坐標為綜上所述，點F的坐標為，點睛：本題考查了反比例函數(shù)綜合

20、題、一次函數(shù)的應(yīng)用、三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是會用方程的思想思考問題，會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.20、12【解析】設(shè)矩形的長為x步，則寬為（60 x）步，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【詳解】解：設(shè)矩形的長為x步，則寬為（60 x）步，依題意得：x（60 x）864，整理得：x260 x+8640，解得：x36或x24（不合題意，舍去），60 x603624（步），362412（步），則該矩形的長比寬多12步【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）【解析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得到，利用切線的性

21、質(zhì)得，則CEBD，然后證明得到BE=CE；作于F，如圖，在RtOBC中利用正弦定義得到BC=5，所以，然后在RtBEF中通過解直角三角形可求出BE的長【詳解】證明：，是的切線，平分，；解：作于F，如圖，的直徑長8，在中，設(shè)，則，即，解得，故答案為（1）證明見解析；（2） 【點睛】本題考查切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系簡記作：見切點，連半徑，見垂直也考查了解直角三角形22、（1）y=x2+x；（2）t=-4，r=-1.【解析】（1）由聯(lián)立方程組，根據(jù)拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點可以求出b的值，由可得對稱軸為x=

22、1，從而得a的值，進而得出結(jié)論；（2）進行分類討論，分別求出t和r的值.【詳解】（1）y=ax2+bx和y=x聯(lián)立得：ax2+(b+1)x=0，=0得：(b-1)2=0，得b=1，對稱軸為=1，=1，a=，y=x2+x.（2）因為y=x2+x=(x-1)2+,所以頂點（1，）當(dāng)-2r1，且r0時，當(dāng)x=r時，y最大=r2+r=1.5r，得r=-1， 當(dāng)x=-2時，y最小=-4，所以，這時t=-4，r=-1.當(dāng)r1時，y最大=，所以1.5r=， 所以r=，不合題意，舍去，綜上可得，t=-4，r=-1.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題23、（1）yx

23、2；（2）C（2，0），AOB=6，,（3）4x0或x2.【解析】（1）先把B點坐標代入代入y，求出m得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)x軸上點的坐標特征確定C點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式和AOB的面積SAOC+SBOC進行計算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)4x0或x2時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方【詳解】解：B（2，4）在反比例函數(shù)y的圖象上，m2（4）8，反比例函數(shù)解析式為：y，把A（4，n）代入y，得4n8，解得n2，則A點坐標為（4，2）把A（4，2），B（2，4）分別代入ykx+b，得，解得，一次函數(shù)的解析式為yx2；（2）yx2，當(dāng)x20時，x2，點C的坐標為：（2，0），AOB的面積AOC的面積+COB的面積22+246；（3）由圖象可知，當(dāng)4x0或x2時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題以及待定系數(shù)法的運用，靈活運用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的正確運用24、（1）；（2）【