知識點(diǎn)47 新定義型2019

1、一、選擇題1.（2019岳陽）對于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動點(diǎn)如果二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)x1、x2，且x11x2，則c的取值范圍是（）Ac3 Bc2 CDc1【答案】B【解析】 當(dāng)y=x時(shí)，x=x2+2x+c，即為x2+x+c=0，由題意可知：x1，x2是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以x11x2，（x11）（x21）0，即x1x2(x1x2) 10，c(1)10，c2.又知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故0，即124c0，解得：c.c的取值范圍為c2 .2.（2019濟(jì)寧）已知有理數(shù)a1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是1，1的差倒數(shù)

2、是如果a12，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，依此類推，那么a1a2a100的值是（）A7.5 B7.5 C5.5 D5.5【答案】A【解析】由題意知：a2；a3，a42；a5；可知經(jīng)過3次開始循環(huán)，所以a1a2a1002227.53.4.5.6 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編cm .7.8.9 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛 .10.二、填空題18（2019婁底） 已知點(diǎn)P到直線的距離可表示為，例如：點(diǎn)（0，1）到直線y2x+6的距離

3、據(jù)此進(jìn)一步可得兩平行直線與之間的距離為_【答案】【解析】在直線上任取點(diǎn)，不妨?。?，0），根據(jù)兩條平行線之間距離的定義可知，（0，0）到直線的距離就是兩平行直線與之間的距離16（2019常德）規(guī)定：如果一個(gè)四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么四邊形為廣義菱形根據(jù)規(guī)定判斷下面四個(gè)結(jié)論：正方形和菱形都是廣義菱形；平行四邊形是廣義菱形；對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；若M、N的坐標(biāo)分別為(0，1)，(0，1)，P是二次函數(shù)yx2的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，PQ垂直直線y1于點(diǎn)Q，則四邊形PMNQ是廣義菱形其中正確的是 （填序號） 【答案】【解析】正方形和菱形滿足一組對邊

4、平行，一組鄰邊相等，故都是廣義菱形，故正確；平行四邊形雖然滿足一組對邊平行，但是鄰邊不一定相等，因此不是廣義菱形，故錯(cuò)誤；對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形的對邊不一定平行，鄰邊也不一定相等，因此不是廣義菱形，故錯(cuò)誤；中的四邊形PMNQ滿足MNPQ，設(shè)P(m，0)（m0），PM1，PQ(1)1，PMPQ，故四邊形PMNQ是廣義菱形綜上所述正確的是17（2019隴南）定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱為這個(gè)等腰三角形的“特征值”若等腰ABC中，A80，則它的特征值k 【答案】或 【解析】當(dāng)A是頂角時(shí)，底角是50，則k=；當(dāng)A是底角時(shí)，則底角是20，k=，故答案為：或 2.

5、3.4.5.三、解答題1.（2019重慶A卷）道德經(jīng)中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)“純數(shù)”定義：對于自然數(shù)n，在計(jì)算n(n1)(n2)時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是”純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算323334時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算232425時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請說明理由；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)解：（1）2019不是“純數(shù)

6、”，2020是“純數(shù)”，理由如下：在計(jì)算201920202021時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位，而計(jì)算202020212022時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，2019不是“純數(shù)”，2020是“純數(shù)”（2）由題意可知，連續(xù)三個(gè)自然數(shù)的個(gè)位不同，其他位都相同，并且連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)個(gè)位為0、1、2時(shí)，不會產(chǎn)生進(jìn)位；其他位的數(shù)字為0、1、2、3時(shí)，不會產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)分三種情況討論如下：當(dāng)這個(gè)數(shù)為一位自然數(shù)時(shí)，只能是0、1、2，共3個(gè)；當(dāng)這個(gè)數(shù)為二位自然數(shù)時(shí)，十位只能為1、2、3，個(gè)位只能為0、1、2，即10、11、12、20、21、22、30、31、32共9個(gè)；當(dāng)這個(gè)數(shù)為100時(shí)，易知100是“純數(shù)”綜上，不大于100的“純

7、數(shù)”的個(gè)數(shù)為391132.（2019重慶B卷）在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等. 現(xiàn)在我們來研究一種特殊的自然數(shù)“純數(shù)”.定義：對于自然數(shù)，在通過列豎式進(jìn)行的運(yùn)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱這個(gè)自然數(shù)為“純數(shù)”.例如：是“純數(shù)”，因?yàn)樵诹胸Q式計(jì)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；不是“純數(shù)”，因?yàn)樵诹胸Q式計(jì)算時(shí)個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位. = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 請直接寫出1949到2019之間的“純數(shù)”； = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說明理由.解：（1）1

8、949到2019之間的“純數(shù)”為2000、2001、2002、2010、2011、2012 .由題意：不大于100的“純數(shù)”包含：一位數(shù)、兩位數(shù)和三位數(shù)100若n為一位數(shù)，則有n+（n+1）+（n+2）10，解得：n3，所以：小于10的“純數(shù)數(shù)”有0、1、2，共3個(gè)兩位數(shù)須滿足：十位數(shù)可以是1、2、3，個(gè)位數(shù)可以是0、1、2，列舉共有9個(gè)分別是10、11、12、20、21、22、30、31、32；三位數(shù)為100，共1個(gè)所以：不大于100的“純數(shù)”共有13個(gè).3.（2019衢州）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)A（a，b），B（c，d），若點(diǎn)T（x，y）滿是x=，y=，那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A，B

9、的融合點(diǎn)。例如：A（-1，8），B（4，一2），當(dāng)點(diǎn)T（x.y）滿是x=1，y=2時(shí).則點(diǎn)T（1，2）是點(diǎn)A，B的融合點(diǎn)。（1）已知點(diǎn)A（-1，5），B（7，7）.C（2，4）。請說明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn).（2）如圖，點(diǎn)D（3，0）.點(diǎn)E（t，2t+3）是直線l上任意一點(diǎn)，點(diǎn)T（x，y）是點(diǎn)D，E的融合點(diǎn).試確定y與x的關(guān)系式.若直線ET交x軸于點(diǎn)H，當(dāng)DTH為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).解：（1）=2，=4，點(diǎn)C（2，4）是點(diǎn)A.B的融合點(diǎn)。.3分（2）由融合點(diǎn)定義知x=，得t=3x-3.4分又y=，得t=.5分3x-3=，化簡得y=2x-1.6分要使DTH為直角三角形，可分三種情

10、況討論：（）當(dāng)THD=90時(shí)，如圖1所示，設(shè)T（m，2m-1），則點(diǎn)E為（m，2m+3）.由點(diǎn)T是點(diǎn)D，E的融合點(diǎn)，可得m=或2m-1=解得m=，點(diǎn)E1（，6）.7分（）當(dāng)TDH=90時(shí)，如圖2所示，則點(diǎn)T為（3，5）. 由點(diǎn)T是點(diǎn)D，E的融合點(diǎn)，可得點(diǎn)E2（6，15）。.8分（）當(dāng)HTD=90時(shí)，該情況不存在。9分（注：此類情況不寫不扣分）綜上所述，符合題意的點(diǎn)為E1（，6），E2（6，15）. 10分4.(2019寧波)定義:有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形,這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線.(1)如圖1,在ABC中,ABAC,AD是ABC的角平分線,E,F分別是BD,AD上的點(diǎn).求證:四

11、邊形ABEF是鄰余四邊形;(2)如圖2,在54的方格紙中,A,B在格點(diǎn)上,請畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形ABEF,使AB是鄰余線,E,F在格點(diǎn)上;(3)如圖3,在(1)的條件下,取EF中點(diǎn)M,連接DM并延長交AB于點(diǎn)Q,延長EF交AC于點(diǎn)N.若N為AC的中點(diǎn),DE2BE,求鄰余線AB的長.解：(1)ABAC,AD是ABC的角平分線,ADBC,ADB90,DAB+DBA90,FAB與EBA互余.四邊形ABEF是鄰余四邊形;(2)如圖所示,四邊形ABEF即為所求.(答案不唯一) (3)ABAC,AD是ABC的角平分線,BDCD,DE2BE,BDCD3BE,CECD+DE5BE.EDF90,M為EF

12、的中點(diǎn),DMME.MDEMED.ABAC,BC,DBQECN,QB3,NC5,ANCN,AC2CN10,ABAC10.5.（2019金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)點(diǎn)P為拋物線y（x2）2m2的頂點(diǎn)（1）當(dāng)m0時(shí)，求該拋物線下放（包括邊界）的好點(diǎn)個(gè)數(shù)（2）當(dāng)m3時(shí)，求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo)（3）若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)，求m的取值范圍解：（1）當(dāng)m0時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式為yx22，畫出函數(shù)圖象（圖1），當(dāng)x0時(shí)，y2；當(dāng)x1時(shí)，

13、y1；拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，2）和（1，1）好點(diǎn)有：（0，0），（0，1），（0，2）（1，0）和（1，1）共5個(gè)（2）當(dāng)m3時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式為y（x3）25，畫出函數(shù)圖象（圖2），當(dāng)x1時(shí)，y1；當(dāng)x4時(shí)，y4；拋物線上存在好點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（1，1）和（4，4）（3）拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m2），點(diǎn)P在直線yx2上由于點(diǎn)P在正方形內(nèi)，則0m2如圖3，點(diǎn)E（2，1），F(xiàn)（2，2）當(dāng)頂點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)，且好點(diǎn)恰好存在8個(gè)時(shí)，拋物線與線段EF有交點(diǎn)（點(diǎn)F除外）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)E（2，1）時(shí)，（ 2m）2m21，解得m1，m2（舍去）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)F（2，2）時(shí)，（ 2m）2m22，解得m1

14、1，m24（舍去）當(dāng)m1時(shí)，點(diǎn)在正方形內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在個(gè)好點(diǎn)6 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編cm .（2019達(dá)州）箭頭四角形模型規(guī)律如圖1，延長CO交AB于點(diǎn)D，則BOC=1+B=A+C+B. 因?yàn)榘妓倪呅蜛BOC形似箭頭，其四角具有“BOC=A+C+B”這個(gè)規(guī)律，所以我們把這個(gè)模型叫做“箭頭四角形”.模型應(yīng)用（1）直接應(yīng)用：如圖2，A+B+C+D+E+F=_.如圖3，ABE、ACE的2等分線（即角平分線）BF、CF交于點(diǎn)F，已知BEC=120BAC=50，則BFC=_.如圖4，BO、CO分別為ABO、ACO的2019等

15、分線（i=1，2，3，2017，2018），它們的交點(diǎn)從上到下依次為O，O，O，O. 已知BOC=m，BAC=n，則BOC=_度拓展應(yīng)用：如圖5，在四邊形ABCD中，BC=CD ，BCD=2BAD. O是四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且OA=OB=OD. 求證：四邊形OBCD是菱形.解：（1）A+B+C=，D+E+F=A+B+C+D+E+F=2BEC=A+ABC+ACB BFC=A+ABC+ACBBEC=120BAC=50BEC=A+ABC+ACB60=25+ABC+ACBABC+ACB=35BFC=A+ABC+ACB503585BFC85（2）7.(2019棗莊)對于實(shí)數(shù)a、b，定義關(guān)于的一種運(yùn)算

16、：ab2a+b.例如3423+410.(1)求4(3)的值；(2)若x(y)2，(2y)x1，求x+y的值.解：(1)根據(jù)題意得：4(3)24+(3)5.(2)x(y)2，(2y)x1,2x+(y)2,22y+x1,解這個(gè)二元一次方程組,得,x,y,x+y.8.（2019濟(jì)寧）閱讀下面材料：如果函數(shù)yf(x)滿足：對于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有f(x1) f(x2)，則稱f(x)是增函數(shù)；（2）若x1x2，都有f(x1) f(x2)，則稱f(x)是減函數(shù)例題：證明函數(shù)f(x)(x0)是減函數(shù)證明：設(shè)0 x1x2，f(x1) f(x2)0 x1x2，x2x10，

17、x1x200，即f(x1) f(x2)0f(x1) f(x2)，函數(shù)f(x)(x0)是減函數(shù)根據(jù)以上材料，解答下面的問題：已知函數(shù)（x0），（1）計(jì)算：f(3)_，f(4)_；（2）猜想：函數(shù)（x0）是_函數(shù)（填“增”或“減”）；（3）請仿照例題證明你的猜想解：（1）（2）增；（3）證明：設(shè)x1x20，f(x1) f(x2)x1x20，x2x10，x12x220，x2x110，0，即f(x1)f(x2)0f(x1) f(x2)，函數(shù)是增函數(shù)9 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛 .10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編cm .17.18.19 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編精品分類匯編，合作共贏