實(shí)驗(yàn)一圖像的二維離散傅立葉變換

1、-. z.實(shí)驗(yàn)一 圖像的二維離散傅立葉變換一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆請(qǐng)D像的二維離散傅立葉變換以及性質(zhì)二、 實(shí)驗(yàn)要求 1) 建立輸入圖像，在6464的黑色圖像矩陣的中心建立1616的白色矩形圖像點(diǎn)陣，形成圖像文件。對(duì)輸入圖像進(jìn)展二維傅立葉變換，將原始圖像及變換圖像三維、中心化都顯示于屏幕上。2) 調(diào)整輸入圖像中白色矩形的位置，再進(jìn)展變換，將原始圖像及變換圖像三維、中心化都顯示于屏幕上，比擬變換結(jié)果。3) 調(diào)整輸入圖像中白色矩形的尺寸4040，44，再進(jìn)展變換，將原始圖像及變換圖像三維、中心化都顯示于屏幕上，比擬變換結(jié)果。三、 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備及軟件HP D538、MATLAB四、 實(shí)驗(yàn)原理在二維情況下，定義

2、 f(*,y)的傅立葉變換(u,v) ：它說明了空間頻率成分與二維圖像信號(hào)之間的相互關(guān)系對(duì)于我們要處理的實(shí)際二維圖像，其傅氏變換一般是在頻率域上有界的，亦即有用成分總是落在一定的頻率域圍之上述的頻率域性質(zhì)的依據(jù)在于：一是圖像中景物的復(fù)雜性具有一定的限度，其局部容是變化不大的區(qū)域完全像雪花點(diǎn)似的圖像沒有任何實(shí)際意義。二是人眼對(duì)空間復(fù)雜性頻率的分辨率以及顯示器的分辨能力都是具有一定限度。假設(shè)實(shí)變量函數(shù)f(*)是絕對(duì)可積的，即：且F(u)是可積的，則傅立葉變換對(duì)一定存在。如果f(*)考慮為實(shí)函數(shù)，它的傅立葉變換通常是復(fù)數(shù)形式，即： 也可表為：假設(shè)二變量函數(shù)f(*,y) 是絕對(duì)可積的，即：且F(u,v

3、)是可積的，則傅立葉變換對(duì)一定存在。二維函數(shù)的傅立葉譜，振幅譜相位譜和能量譜分別為：五、 實(shí)驗(yàn)步驟及程序%clear%原始圖象f=zeros(64,64);%輸入64*64的黑色圖像矩陣f(25:40,25:40)=1;%建立16*16的白色矩行圖像點(diǎn)陣figure(1);subplot(231),imshow(f);title(原始圖像)%顯示原圖像F=fft2(f);%傅立葉變換subplot(232)imshow(abs(F);title(傅里葉變換圖像);%顯示傅里葉變換圖像F2=fftshift(abs(F);%頻譜中心化subplot(233);imshow(abs(F2);tit

4、le(中心化傅里葉頻譜圖);%顯示中心化傅里葉頻譜圖*=1:64;y=1:64;subplot(234);mesh(abs(real(F);title(三維頻譜圖);%顯示三維頻譜圖subplot(235)mesh(*,y,F2(*,y);title(FFT)2、調(diào)整輸入圖像中白色矩形的位置，再進(jìn)展變換后的程序clear%原始圖象f=zeros(64,64);%輸入64*64的黑色圖像矩陣f(47:63,47:63)=1;%建立16*16的白色矩行圖像點(diǎn)陣figure(1);subplot(231),imshow(f);title(原始圖像)%顯示原圖像F=fft2(f);%傅立葉變換subp

5、lot(232)imshow(abs(F);title(傅里葉變換圖像);%顯示傅里葉變換圖像F2=fftshift(abs(F);%頻譜中心化subplot(233);imshow(abs(F2);title(中心化傅里葉頻譜圖);%顯示中心化傅里葉頻譜圖*=1:64;y=1:64;subplot(234);mesh(abs(real(F);title(三維頻譜圖);%顯示三維頻譜圖subplot(235)mesh(*,y,F2(*,y);title(FFT)3、整輸入圖像中白色矩形的尺寸4040，44，再進(jìn)展變換的程序4040clear%原始圖象f=zeros(64,64);%輸入64*6

6、4的黑色圖像矩陣f(13:52,13:52)=1;%建立16*16的白色矩行圖像點(diǎn)陣figure(1);subplot(231),imshow(f);title(原始圖像)%顯示原圖像F=fft2(f);%傅立葉變換subplot(232)imshow(abs(F);title(傅里葉變換圖像);%顯示傅里葉變換圖像F2=fftshift(abs(F);%頻譜中心化subplot(233);imshow(abs(F2);title(中心化傅里葉頻譜圖);%顯示中心化傅里葉頻譜圖*=1:64;y=1:64;subplot(234);mesh(abs(real(F);title(三維頻譜圖);%顯

7、示三維頻譜圖subplot(235)mesh(*,y,F2(*,y);title(FFT)44clear%原始圖象f=zeros(64,64);%輸入64*64的黑色圖像矩陣f(13:52,13:52)=1;%建立16*16的白色矩行圖像點(diǎn)陣figure(1);subplot(231),imshow(f);title(原始圖像)%顯示原圖像F=fft2(f);%傅立葉變換subplot(232)imshow(abs(F);title(傅里葉變換圖像);%顯示傅里葉變換圖像F2=fftshift(abs(F);%頻譜中心化subplot(233);imshow(abs(F2);title(中心化

8、傅里葉頻譜圖);%顯示中心化傅里葉頻譜圖*=1:64;y=1:64;subplot(234);mesh(abs(real(F);title(三維頻譜圖);%顯示三維頻譜圖subplot(235)mesh(*,y,F2(*,y);title(FFT)六、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析圖1.1將原始圖像及變換圖像都顯示的實(shí)驗(yàn)圖像圖1.2調(diào)整輸入圖像中白色矩形的位置，再進(jìn)展變換后的實(shí)驗(yàn)圖像圖1.3調(diào)整輸入圖像中白色矩形的尺寸4040，再進(jìn)展變換的實(shí)驗(yàn)圖像幅度譜決定了一幅圖像中含有的各種頻率分量的多少相位譜決定了每一種頻率分量在圖像中的位置。 只要每一種頻率分量保持在圖像中的正確位置，則圖像的完整性就能得到很好的保

9、持，這也就是為什么在信號(hào)或圖像處理常只對(duì)幅度譜進(jìn)展處理的原因。實(shí)驗(yàn)二 圖像的增強(qiáng)一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?) 掌握在計(jì)算機(jī)上進(jìn)展直方圖統(tǒng)計(jì)，以及直方圖均衡化、線性變換的圖像增強(qiáng)的方法 2) 掌握在計(jì)算機(jī)上進(jìn)展圖象平滑、圖象銳化特別是中值濾波平滑及拉普拉斯算子銳化的方法 二、 實(shí)驗(yàn)要求 1) 顯示圖像cameraman.tif及灰度直方圖。2) 對(duì)指定圖像cameraman.tif進(jìn)展直方圖均衡化和線性變換，將原始圖像及增強(qiáng)后的圖像都顯示于屏幕上，比擬增強(qiáng)的效果。3) 對(duì)指定圖像lena.bmp參加椒鹽噪聲，然后進(jìn)展鄰域平滑、中值濾波，將原始圖像及平滑后的圖像都顯示于屏幕上，比擬效果。4) 對(duì)指定圖像le

10、na.bmp進(jìn)展銳化簡(jiǎn)單梯度算法、ROBERT算子，Prewitt邊緣算子和拉普拉斯算子，將原始圖像及銳化后的圖像都顯示于屏幕上，比擬銳化的效果。三、 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備及軟件HP D538、MATLAB四、 實(shí)驗(yàn)原理是一種逐像素點(diǎn)對(duì)圖像進(jìn)展變換增強(qiáng)，也稱為圖像的點(diǎn)運(yùn)算一對(duì)一變換。g(*,y) = T f(*,y) 度變換可以選擇不同的灰度變換函數(shù)，如正比函數(shù)和指數(shù)函數(shù)等 。常用的灰度變換函數(shù)主要有： 線性灰度變換 分段線性灰度變換 非線性灰度變換將輸入圖像原始圖像灰度值的動(dòng)態(tài)圍按線性關(guān)系公式拉伸擴(kuò)展至指定圍或整個(gè)動(dòng)態(tài)圍。線性拉伸采用的變換公式一般為:g(*,y)=f(*,y).C+R C、R的值由

11、輸出圖像的灰度值動(dòng)態(tài)圍決定。假定原始輸入圖像的灰度取值圍為fmin, fma*，輸出 圖像的灰度取值圍gmin, gma*，其變換公式為線性拉伸示意圖線性拉伸是將原始輸入圖像中的灰度值不加區(qū)別地 擴(kuò)展。 而在實(shí)際應(yīng)用中,為了突出圖像中感興趣的研究對(duì)象，常常要求局部擴(kuò)展拉伸*一圍的灰度值，或?qū)Σ煌瑖幕叶戎颠M(jìn)展不同的拉伸處理，即分段線性拉伸。 分段線性拉伸是僅將*一圍的灰度值進(jìn)展拉伸，而其余圍的灰度值實(shí)際上被壓縮了常用的幾種分段線性拉伸的示意圖 :其對(duì)應(yīng)的變換公式如下:給定一個(gè)二維連續(xù)函數(shù)f(*,y) ，它在點(diǎn)(*,y)的梯度是一個(gè)矢量，定義為：梯度的重要特點(diǎn)： A. 矢量gradf(*,y)指

12、向f(*,y)的最大增長(zhǎng)率的方向。 B. 矢量gradf(*,y)的幅度和方向?yàn)椋簩?duì)于離散圖像處理f(i,j)，常用到梯度的大小幅度，因此把梯度的大小習(xí)慣稱為梯度。并且一階偏導(dǎo)數(shù)采用一階差分近似表示，即 f* =f(i +1，j)-f(i，j) fy=f(i，j +1)-f(i，j)根據(jù)梯度計(jì)算式就可以計(jì)算Roberts、Prewitt和Sobel梯度。一旦梯度算出后，就可根據(jù)不同的需要生成不同的梯度增強(qiáng)圖像。銳化算子的模板實(shí)質(zhì)上可以看做是一種高通濾波器。因此，圖像銳化在增強(qiáng)圖像邊界和細(xì)節(jié)的同時(shí)，也加強(qiáng)了圖像中的噪聲。進(jìn)展圖像銳化處理的圖像應(yīng)有較高的信噪比，否則，銳化后信噪比會(huì)更低五、 實(shí)驗(yàn)步

13、驟及程序1I=imread(cameraman.tif);%讀入圖像subplot(2,2,1);imshow(I);title(cameraman);%顯示圖像，并命名為cameramansubplot(2,2,2);imhist(I);title(直方圖);%顯示灰度直方圖subplot(2,2,3);J=histeq(I);imshow(J);title(直方圖均衡化);%灰度直方圖均衡化subplot(2,2,4);K=imadjust(I,0.4,0.6,);%進(jìn)展線性變化imshow(K);title(線性變換)%顯示線性變化的結(jié)果2I=imread(lena.bmp);%讀入圖像

14、J=imnoise(I,salt & pepper,0.04); subplot(2,2,1);imshow(I);%顯示源圖像title(lena);subplot(2,2,2);imshow(J);%顯示參加椒鹽躁聲的圖像title(參加椒鹽躁聲);K=medfilt2(J);%對(duì)圖像進(jìn)展中值濾波subplot(2,2,3);imshow(K);%顯示中值濾波后的圖像title(中值濾波);subplot(2,2,4);H1=ones(3)/9;G=conv2(J,H1);%對(duì)圖像進(jìn)展領(lǐng)域平滑imshow(G,);%顯示領(lǐng)域平滑后的圖形title(鄰域平滑)3I = imread(lena

15、.bmp);%讀入lena圖像subplot(321)imshow(I)%顯示源圖像title(lena)%標(biāo)題為lenasubplot(322)I=double(I);G*,Gy=gradient(I);G=sqrt(G*.*G*+Gy.*Gy);%利用簡(jiǎn)單梯度法進(jìn)展圖像銳化O=Gimshow(O)%顯示圖像銳化結(jié)果title(簡(jiǎn)單梯度算法)subplot(323)J=edge(I,robert);%利用ROBERT算子進(jìn)展圖像銳化imshow(J)%顯示圖像銳化結(jié)果title(ROBERT算子)subplot(324)K=fspecial(prewitt);l1=filter2(K,I);

16、%利用Prewitt邊緣算子進(jìn)展圖像銳化imshow(l1);%顯示圖像銳化結(jié)果title(Prewitt邊緣算子)subplot(325)M=fspecial(laplacian);%利用拉普拉斯算子進(jìn)展圖像銳化l2=filter2(M,I);imshow(l2)%顯示圖像銳化結(jié)果title(拉普拉斯算子)六、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析通過圖像增強(qiáng)按特定需要突出一幅圖像中的*些信息，有助于視覺理解；削弱或去除*些信息，以便于特殊應(yīng)用。利用累積分布函數(shù)作為灰度變換函數(shù)，經(jīng)變換后得到的新灰度的直方圖雖然不是很平坦，但畢竟比原始圖像的直方圖平坦的多，而且其動(dòng)態(tài)圍也大擴(kuò)展了。因此這種方法對(duì)于比照度較弱的圖像進(jìn)

17、展處理是很有效的。因?yàn)橹狈綀D是近似的概率密度函數(shù)，所以用離散灰度級(jí)作變換時(shí)很少能得到完全平坦的結(jié)果。另外，從上例中可以看出變換后的灰度級(jí)減少了，這種現(xiàn)象叫做簡(jiǎn)并現(xiàn)象。由于簡(jiǎn)并現(xiàn)象的存在，處理后的灰度級(jí)總是要減少的，這是像素灰度有限的必然結(jié)果。由于上述原因，數(shù)字圖像的直方圖均衡只是近似的，只是逼近于最正確直方圖。實(shí)驗(yàn)三 圓形物體的圖像分割與分析一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆赵谟?jì)算機(jī)上進(jìn)展圖像分割與形態(tài)學(xué)圖像處理和分析的方法 二、 實(shí)驗(yàn)要求 應(yīng)用所學(xué)方法完成coins.tif圖像的分割，用圖像分析的方法估算整幅圖像中錢幣的總額。1) 對(duì)指定圖像coins.tif完成圖像分割、將分割后的圖像顯示于屏幕上。2)

18、對(duì)分割后圖像中不同目標(biāo)的尺寸面積或半徑分布進(jìn)展直方圖顯示。3) 討論你的方法的誤差和局限。4) 圖像中有2元、1元、5角和1角的四種硬幣，計(jì)算圖像中錢幣的總額。三、 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備及軟件HP D538、MATLAB四、 實(shí)驗(yàn)原理本文算法的具體步驟如下:1) 先求出圖像直方圖, 然后根據(jù)上述的方法計(jì)算出t1 和t2。2) 分別根據(jù)t1 和t2 對(duì)輸入圖像進(jìn)展區(qū)域分割, 得到兩幅二值圖像, 并對(duì)應(yīng)記為f 和g。3) 對(duì)圖像g 進(jìn)展如下操作:g1 = ( ( ( g( d ) . d )m d ) n式中是先對(duì)g圖像進(jìn)展一次的腐蝕, 然后進(jìn)展一次開啟運(yùn)算, 并按此操作進(jìn)展m 次, 再對(duì)圖像進(jìn)展n次膨脹

19、。d是構(gòu)造元素, 采用的是一個(gè)半徑是3個(gè)像素的小圓。經(jīng)過屢次實(shí)驗(yàn), 發(fā)現(xiàn)當(dāng)n = m - 1時(shí)效果比擬好。4) 求出g1 的邊界得到g2, g2 中都是一些封閉的曲線, 將其中像素小于閾值c的邊界去掉, 得到g2c?？梢愿鶕?jù)一個(gè)經(jīng)歷公式計(jì)算得到:c = 5r ( r是圓半徑) 5) 對(duì)圖像f 進(jìn)展如下的操作:f1 = ( ( ( ( f - g2c) ( d ) . d )m d ) n式中是指將f 減去gc之后進(jìn)展類似步驟( 3) 中的腐蝕、開啟和膨脹等操作, 式中d 的含義也同步驟( 3)。式中的m 和n 中一樣分別采用經(jīng)歷值3和2 ;6) 跟蹤得到的f1 的邊界作為哈夫變換的輸入。圖4是利用本算法的得到的圓的定位圖。五、 實(shí)驗(yàn)步驟及程序clearI=imread(coins.bmp);figure(1)imshow(I); %顯示原始圖像K=im2bw(I,graythresh(I); %域值截取分割后圖像figure(2)imshow(K); %顯示分割后圖像J=medfilt2(K);SE=strel(disk,4);G=imdilate(J,SE);%膨脹D=bwdist