2022年九年級數(shù)學下冊281銳角三角函數(shù)第1課時教案人教新課標版

1、28.1 銳角三角函數(shù)（ 1）教學目標：1、 懂得銳角三角函數(shù)的定義,把握銳角三角函數(shù)的表示法；2、 能依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義運算一個銳角的各個三角函數(shù)的值；3、 把握 Rt 中的銳角三角函數(shù)的表示：sinA=A的對邊, cosA=A的鄰邊,tanA=A 的對邊斜邊斜邊A 的鄰邊4、把握銳角三角函數(shù)的取值范疇；5、通過經(jīng)受三角函數(shù)概念的形成過程,培育同學從特別到一般及數(shù)形結(jié)合的思想方法；教學重點：銳角三角函數(shù)相關(guān)定義的懂得及依據(jù)定義運算銳角三角函數(shù)的值；教學難點：銳角三角函數(shù)概念的形成；教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境：鞋跟多高合適？美國人體工程學討論人員卡特 克雷加文調(diào)查發(fā)覺,70以上的女 性喜愛穿鞋

2、跟高度為 6 至 7 厘米左右的高跟鞋；但專家認為穿 6 厘米以 上的高跟鞋腿肚、背部等處的肌肉 特別簡單疲憊；據(jù)討論, 當高跟鞋的鞋底與地面的夾角為 感覺最舒服；假設(shè)某成年人腳前掌到腳后跟長為 鞋跟在 3 厘米左右 高度為正確；1 1 度左 右時, 人腳的 15 厘米,不難算出問：你知道專家是怎樣運算的嗎？回憶直角B A 明顯, 高跟鞋的鞋底、鞋跟與地面圍城了一個直角三角形,三角形的已學學問,引出課題；C 二、探究新知：1、下面我們一起來探究一下；實踐一：作一個 30 的 A,在角的邊上任意取一點 B,作 BCAC于點 C；運算 BC ,AC ,BC 的值,并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果進

3、行比較；AB AB ACBC AC BCA=30 時AB AB AC同學 1 結(jié)果同學 2 結(jié)果同學 3 結(jié)果同學 4 結(jié)果將你所取的 AB的值和你的同伴比較；實踐二：作一個 50 的 A,在角的邊上任意 取一點 B,作 BCAC于點 C；（1）量出 AB,AC,BC的長度（精確到 1mm）；（2）運算 BC ,AC ,BC 的值（結(jié)果保留 2 個有效數(shù)字） ,并將所得的結(jié)果與你同伴所AB AB AC得的結(jié)果進行比較；A=50 時AB AC BC BCACBCABABAC同學 1 結(jié)果 同學 2 結(jié)果 同學 3 結(jié)果 同學 4 結(jié)果（3）將你所取的 AB的值和你的同伴比較；2、經(jīng)過實踐一和二進

4、行推測推測一：當 A不變時,三個比值與B 在 AM邊上的位置有無關(guān)系？推測二：當 A的大小轉(zhuǎn)變時,相應的三個比值會轉(zhuǎn)變嗎？3、 理論推理如圖, B、B1 是一邊上任意兩點,作BCAC于點 C,B1C1AC1 于點 C1,判定比值B C2與B 1C 1,AC 與 ABAC1,BC 與 ACB 1C1是否相等,并說明理由；AB 2AB 1AB 1AB 14、歸納總結(jié)得到新知：三個比值與 B 點在 的邊 AM上的位置無關(guān)；三個比值隨 的變化而變化,但（0 0 90 0）確定時,三個比值隨之確定；比值 BC ,AC ,BC 都是銳角 的函數(shù)AB AB AC比值 BC 叫做 的正弦 sine, sin

5、= BCAB AB比值 AC 叫做 的余弦 cosine,cos = ACAB AB比值 BC 叫做 的正切 tangent,tan = BCAC AC（3）留意點： sin,cos,tan 都是一個完整的符號,單獨的“ sin ” 沒有意義,其中 前面的“ ” 一般省略不寫；強化讀法,寫法；分清各三角函數(shù)的自變量和應變量；三、深化新知1、三角函數(shù)的定義在 Rt ABC中,假如銳角 A 確定,那么 A 的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定 . 就有A 的對邊sinA 斜邊cosA A 的鄰邊 tan A A 的對邊斜邊 A 的鄰邊B2、提問：依據(jù)上面的三角函數(shù)定義,你知道正 弦與余弦三角

6、函數(shù)值的取值范疇嗎？（點撥）直角三角形中,斜邊大于直角邊1,0cos 1. AC生：獨立摸索,嘗試回答,溝通結(jié)果明 確：銳角的三角函數(shù)值的范疇：0sin四、鞏固新知例 1. 如圖 , 在 Rt ABC中, C=90 , AB=5,BC=3, （1） 求 A 的正弦、余弦和正切 . （2）求 B 的 正弦、余弦和正切 . 分析：由勾股定理求出 AC的 長度,再依據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值；提問：觀看以上運算結(jié)果 , 你發(fā)覺了什么 . 明確 ：sinA=cosB ,c osA=sinB ,tanAtanB=1五、升華新知例 2 . 如圖 : 在 Rt ABC, B=9

7、0 ,AC=200,sinA=0.6,求 BC的長 . 由例 2 啟示同學解決情境創(chuàng)設(shè)中的問題；六、課堂小結(jié) ：談談今日的收成1、內(nèi)容總結(jié)（1）在 Rt ABC中, 設(shè) C=90 0, 為 Rt ABC的一個銳角,就 的正弦sin的對邊, 的余弦cos的鄰邊,斜邊斜邊 的正切tan的對邊的鄰邊2、方法歸納在涉及直角三角形邊角關(guān)系時,常借助三角函數(shù)定義來解四、布置作業(yè)1、 必做題：書本作業(yè)題 A組和作業(yè)本2、 選做題：書本作業(yè)題 B組同學實踐報告：實踐一： 作一個 30 的 A,在角的邊上任意取一點 B,作 BC AC于點 C；1、運算BC ,ABAC ,ABBC 的值,并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果進行比 ACBC較；A=30 時BCACABABAC同學 1 結(jié)果 同學 2 結(jié)果 同學 3 結(jié)果 同學 4 結(jié)果 2、將你所取的 AB的值和你的同伴比較；實踐二： 作一個 50 的 A,在角的邊上任意取一點B,作 BC AC于點 C；你同伴所得1、 量出 AB,AC,BC的長度（精確到1mm）；2、 運算BC ,ABAC ,ABBC 的值（結(jié)果保留 AC2 個有效數(shù)字）,并將所得的結(jié)果與的結(jié)果進行比較；A=50 時A