2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)211花邊有多寬教案北師大版

1、課 時(shí) 其次章第一節(jié)第 1 課時(shí) 課 題 花邊有多寬（ 1）課 型 新授課時(shí) 間 節(jié) 次 其次節(jié) 授 課 人教科書在同學(xué)已有的學(xué)問體會(huì)的基礎(chǔ)上,提出了本課的詳細(xì)學(xué)習(xí)任務(wù)：懂得一元二次方程教材 的概念及其二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；明白一元二次方程的一般形式,并會(huì)將一元二次方分析 程轉(zhuǎn)化成一般形式一元二次方程是解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)模型,它不僅是中學(xué)階段學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容,而且是后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ),起著承上啟下的作用本課通過豐富的實(shí)例,讓同學(xué)觀看、 歸納出一元二次方程的有關(guān)概念,并從中體會(huì)方程的學(xué)情 分析模型思想 同學(xué)在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)明白了方程的概念,學(xué)習(xí)了一元一次方程,把握了一元一次方程的基本特

2、點(diǎn)及其解法,對(duì)于整式的化簡(jiǎn)同學(xué)也已經(jīng)是輕車熟路,具備了學(xué)習(xí)一元二次方程的基本技能,但對(duì)于一元二次方程沒有深化的懂得通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),應(yīng)當(dāng)讓同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型. 要求同學(xué)會(huì)依據(jù)詳細(xì)問題列出一元二次方程,體會(huì)方程的模型思想,培育同學(xué)歸納、分析的才能教學(xué) . 引導(dǎo)同學(xué)分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,回憶一元一次方程的概念,組織同學(xué)爭(zhēng)論,讓目標(biāo) 同學(xué)自己歸納出一元二次方程的概念及一般形式. 通過數(shù)學(xué)建模的分析、摸索過程,激發(fā)同學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)的愛好,體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歡樂,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)重點(diǎn) 難點(diǎn) 教法、學(xué) 法指導(dǎo) 課前 預(yù)備由實(shí)際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念及一

3、般形式. 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方程. 對(duì)一元二次方程的懂得啟示式教學(xué)法、類比式教學(xué)法、多媒體幫助教學(xué)法并且充分引導(dǎo)同學(xué)閱讀課本教、學(xué)具：多媒體課件、彩色粉筆學(xué)問儲(chǔ)備：一元一次方程的有關(guān)定義教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境提出課題2.1花邊有多寬） ,我們（提出的問題需通過本章的學(xué)習(xí)才能解決,因此本節(jié)課只設(shè)問,不予解決）師：同學(xué)們,今日我們要來共同探討的課題是：“ 花邊有多寬”（板 書課題：將以類似“ 花邊有多寬” 這類現(xiàn)實(shí)問題為載體綻開我們今日的學(xué)習(xí)（二）師生互動(dòng),探究新知活動(dòng)內(nèi)容：通過一連串的四個(gè)詳細(xì)的問題,引導(dǎo)同學(xué)得到四個(gè)方程,并以此利用類比的學(xué)習(xí)方法對(duì)一元二次方程進(jìn)行熟悉師：今日這節(jié)課,一上課我

4、們先來幫忙小明解決幾個(gè)問題（展現(xiàn)課件）小明家剛買了新居,今年暑假,小明一家都忙著裝修,一天,小明的爸爸給小明出了幾個(gè)問題爸爸問小明： “ 昨天我買了長(zhǎng)、短水管共40 根,長(zhǎng)水管12 元一根,短水管7 元一根,一共付了370 元,你知道我買的長(zhǎng)水管有多少根嗎？” 這個(gè)問題怎么解決？生：設(shè)長(zhǎng)水管買了x 根,就短水管買了（40- x）根,由題意可知“ 長(zhǎng)水管12 元一根,短水管7 元一根,一共付了 370 元” 可以列出方程：12x+7（ 40 - x）=370,解出這個(gè)方程即可師：她說：“ 先設(shè)長(zhǎng)水管買了 x 根” ,我想問問你你是怎樣想到理由列方程的方法解決這個(gè)問題的？生：題目說“ 我買了長(zhǎng)、短

5、水管共 40 根” ,但是不知道長(zhǎng)短水管各買了多少根,這里面顯現(xiàn)了未知數(shù),所以我想到用方程解決師：我們用方程解決問題的時(shí)候最關(guān)鍵的是什么？生：等量關(guān)系師：這道題目的等量關(guān)系是什么？生：兩種水管的根數(shù)乘它們各自的單價(jià)相加等于 370 元師：正如這兩位同學(xué)說的,假如題目里顯現(xiàn)了未知數(shù)并且存在等量關(guān)系,我們就可以利用方程來解決問題現(xiàn)在我們?cè)賮砘貞浺幌聞倓偹麄兯f的過程（出示課件： ）并且板書： 12x+7（40- x）=370 那么第一個(gè)問題就解決了,我們來看看其次個(gè)問題：這個(gè)問題怎么解決,考慮一下？第一用什么方法來解決？誰知道？生（舉手） ：我覺得這道題目也可以用列方程的方法來解決,由于這道題目也

6、有未知數(shù),只要我們找到等量關(guān)系就可以列方程來解決此題的等量關(guān)系是“ 中間淺色大理石地磚長(zhǎng)乘寬等于的面積是 20 m2” 師：很好 （邊描述邊播放課件）她找到了未知數(shù)是花邊的寬度,等量關(guān)系是“ 中間淺色大理石地磚長(zhǎng) 寬 =20 m2” 師：那么我們現(xiàn)在可以來列出方程了吧？請(qǐng)同學(xué)說說看怎樣設(shè),怎樣列生：設(shè)黃色大理石的寬為 xm依據(jù)題意,可得方程：（ x）（ x）師：（協(xié)作同學(xué)所說播放課件并板書）（ x）（ x）師：這樣其次個(gè)問題我們就解決了,下面我們看第三個(gè)問題：師：這個(gè)問題我們?nèi)阅苡梅匠虂斫鉀Q嗎？假如可以的話,請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)動(dòng)筆,把解決過程寫下來,下面請(qǐng)同學(xué)們拿出練習(xí)原來完成這道題目同學(xué)開頭活動(dòng),時(shí)

7、有爭(zhēng)論的聲音,老師巡察師：好,那位同學(xué)寫好了生（舉手）：此題的未知數(shù)是廚房的邊長(zhǎng),等量關(guān)系是“ 以上項(xiàng)目的總費(fèi)用合計(jì)元”,所以我設(shè)廚房的邊長(zhǎng)為 ,最終方程是 2, 是地磚的費(fèi)用, 2是櫥柜的費(fèi)用是協(xié)作課件展現(xiàn)：師：很好,請(qǐng)坐這樣第三個(gè)問題就解決了,我們來看第四個(gè)問題這個(gè)問題仍能用方程來解決嗎？想想看請(qǐng)同學(xué)說說看未知數(shù)是什么？生：解：設(shè)這根水管長(zhǎng) x 米師：好,那方程怎么列,請(qǐng)同學(xué)們寫在練習(xí)本上同學(xué)獨(dú)立摸索并將答案寫在練習(xí)本上,師巡察并支配同學(xué)板書自己的答案生（板書）：（x -1 ）2 +（x -0.5）2=x2師：下面同學(xué)好了嗎？現(xiàn)在我們一起來看看這位同學(xué)列的對(duì)不對(duì)請(qǐng)你來說一下,你為什么要這樣

8、列方程生：由于題目說“ 橫著近比門框長(zhǎng) 1 米”,所以門框的寬是（x -1 ）米；“ 豎著進(jìn)比門框長(zhǎng) 0.5 米” ,所以門框的寬師（x -0.5 ）米；沿著對(duì)角斜著剛好能拿進(jìn)去,說明們的對(duì)角線的長(zhǎng)度正好是水管的長(zhǎng)度,所以由勾股定理可以列出方程師：那么剛才我們解決了四個(gè)問題,這四個(gè)問題我們都是用方程的方法解決的這樣可以看誕生活中的許多問題都能夠用方程解決,但是用方程來解決的問題必需有什么樣的特點(diǎn)？生們：必需有未知數(shù)和等量關(guān)系師：下面我們來看一下這四個(gè)方程這些方程有什么共同特點(diǎn)？同學(xué)們可以小聲談?wù)撘幌峦瑢W(xué)咱開爭(zhēng)論生：它們都有一個(gè)未知數(shù),而且這四個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2. 師：是嗎？生：這四個(gè)方

9、程未知數(shù)的最高次數(shù)不都是 2師：這位同學(xué)找到一個(gè),它們都有一個(gè)未知數(shù),仍有沒有其他的共同特點(diǎn)？生：他們都是整式方程師：那同學(xué)們?nèi)杂洸挥浀氖裁词钦椒匠蹋可鷤儯涸诜匠痰淖笥覂蛇叾际钦降姆匠叹褪钦椒匠處煟汉芎茫。ㄟ吙偨Y(jié)邊課件演示： ）師：那下面我們來找找這四個(gè)方程有什么不同的地方先提個(gè)要求,同學(xué)們?cè)诨?jiǎn)的時(shí)候等式的右邊都是 0. 現(xiàn)在大家開頭動(dòng)筆生在練習(xí)本上進(jìn)行化簡(jiǎn),師巡察并分別支配四名同學(xué)到黑板前進(jìn)行板書板書結(jié)果：12x+7（40 x）=370 x18=0 （ x）（ x）1-5 x+ x 2=0 x 2100 x 2+1200 x 3700=0 （x 1）2 +（x 0.5 ）2=x2x2

10、 3 x+ 1.25=0 師：（邊播放課件邊引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行對(duì)比）發(fā)覺第三個(gè)不一樣,由于第三位同學(xué)沒有化簡(jiǎn)完,等式的兩邊仍可以同時(shí)除以 100. 那現(xiàn)在我們來觀看一下這些方程有什么不同有什么發(fā)覺？生：除了第一個(gè)方程,其他的三個(gè)方程都可以化簡(jiǎn)為 師：第一個(gè)方程是什么方程？生們齊答：一元一次方程ax2+bx+c=0 的形式師：我們都知道第一個(gè)方程是一元一 次方程,那后面這三個(gè)方程呢有生說：一元二次方程；有生說：二元一次方程師：有同學(xué)把它們的名字說出來了,是一元二次方程我們把這三個(gè)方程單拿出來看,這三個(gè)方程有什 么共同特點(diǎn)？換句話說,剛剛你們說了它們叫做一元二次方程,那你們能給一元二次方程下個(gè)定義嗎？能

11、不能有自己的語言來說一說可以爭(zhēng)論一下生：一元二次方程就是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高指數(shù)為 2 的整式方程師：很好！他類比一元一次方程的定義給一元二次方程下了定義同學(xué)們能不能從它們的共同特點(diǎn)入手 給它們下個(gè)定義？生：這些方程都可以化為ax2+bx+c=0 的形式x18=0 ax2+bx+c=0 師板書： 12x+7（40 x）=370 （ x）（ x）1-5 x+ x 2=0 x2 100 x2+1200 x3700=0 （x 1）2 +（x 0.5 ）2=x2x23 x+ 1.25=0 師： 有沒有講完,仍有沒有同學(xué)要作出補(bǔ)充生： a、b、c 為常數(shù)且 a 不等于 0. 師板書： ax2+

12、bx+c=0（a、b、c 為常數(shù)且 a 不等于 0. ）師： a 為什么不能等于 0. 生：假如 a 等于 0,那它就變成一元一次方程了師：好,我們來總結(jié)一下留意：對(duì)同學(xué)所說的各個(gè)情形進(jìn)行總結(jié),特別留意同學(xué)簡(jiǎn)潔漏掉的二次項(xiàng)系數(shù)不為 0 的要點(diǎn),給出一元二次方程的要點(diǎn)和定義：只含有一個(gè)未知數(shù)x 的整式方程,并且都可以化為ax2bxc0（ a、b、c為常數(shù), a 0）的形式,這樣的方程叫做一元二次方程（1）強(qiáng)調(diào)三個(gè)特點(diǎn)：整式方程；只含一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 且其系數(shù)不為 0（2）幾種不同的表示形式： ax 2+bx+c=0 a 0,b 0,c 0 ax 2+bx=0 a 0,b 0,c

13、=0 ax 2+c=0 a 0,b=0,c 0 ax 2=0 a 0,b=0,c=0 3 相關(guān)概念：一元二次方程的一般形式：ax 2bx c=0a,b,c 為常數(shù), a 不等于 0 一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別為：ax 2、bx、c 二次項(xiàng)系數(shù)為：a 一次項(xiàng)系數(shù)為：b （三）鞏固應(yīng)用,形成技能師：在我們知道什么是一元二次方程后我們來做一些判定題：生：（1）（4）（5）是師：為什么呢？生：由于（ 1）（4）（5）都可以化為 個(gè)分式方程, （3）是二元的師：下面我們?cè)賮碜鲆蛔龅仡}：請(qǐng)同學(xué)們寫寫看,我請(qǐng)同學(xué)口答ax2+bx+c=0（a、b、c 為常數(shù)且 a 不等于 0. ）的形式,而（

14、2）是一同學(xué)開頭做題,大約 3 分鐘后,師組織回答并課件演示答案（四）拓展延長(zhǎng),層層攀高 活動(dòng)目的： 連續(xù)鞏固一元二次方程的定義通過部分問題的分組爭(zhēng)論,培育同學(xué)主動(dòng)參加、合作溝通的 意識(shí)；讓同學(xué)經(jīng)受獨(dú)立克服困難和運(yùn)用學(xué)問解決問題的勝利體驗(yàn),提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心師：同學(xué)們留意在寫二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)肯定要帶著它們前邊的符號(hào)下面我們?cè)賮砜催@道題目,如圖,是一幅名為難題的俄羅斯名畫,畫的是一個(gè)真實(shí)的故事：拉金斯基是一位自然科學(xué)教授,他 自 愿 來 到 農(nóng) 村 當(dāng) 一 名 普 通 教 師 , 精 心 培 育 孩 子 們 你 看 黑 板 上 就 是 他 編 的 一 道 題 ：2 210 +11 +1

15、22132142,我想同學(xué)們?cè)诳吹竭@道題目的時(shí)候第一反應(yīng)是拿出運(yùn)算器小明在解決這365道題的時(shí)候他發(fā)覺我們來看一下,那假如有這個(gè)結(jié)論這道題目就簡(jiǎn)潔了,答案是幾？生們： 2. 師：接著小明又想了：能否找到其他的五個(gè)連續(xù)的整數(shù),使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和,從而就可以和拉金斯基一樣,出一個(gè)類似的題目呢？你們能不能幫他解決,在練習(xí)本上做做看師巡察,并要求把自己列出來的方程化成一邊形式生：我設(shè)五個(gè)連續(xù)的整數(shù)的第一個(gè)數(shù)為x,依據(jù)題意得：x2+（ x+1）2 +（x+2）2 =（x+3）2+（ x +4）2化簡(jiǎn)為： x2 8 x 20=0師：有沒有同學(xué)和他設(shè)的不一樣的？生：我設(shè)五個(gè)連續(xù)的整數(shù)的第

16、三個(gè)數(shù)為x,依據(jù)題意得： （x2）2+（x1）2+x2=（x+1）2+（ x +2）2師：很好,只要我們?cè)O(shè)出未知數(shù)并解出方程,就可以設(shè)計(jì)一個(gè)和拉金斯基一樣的題目下面我們來看一 看例四：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上解決一下同 學(xué)開頭獨(dú)立做題,師巡察并支配不同的同學(xué)板書自己的答案可能有這樣的答案： （35x）（26x）=850 26 35（ 35 x +26 x x2）=850 師：下面的同學(xué)都列好了下面我們來對(duì)比一下這兩個(gè)方程這兩個(gè)方程是不是都正確？生：第一個(gè)對(duì)、其次個(gè)對(duì)、都不對(duì)、都對(duì)都有說的師：我們先請(qǐng)這兩位同學(xué)說一下自己的思路生 1：我是想這樣的一塊巨型地面上去掉道路剩下的仍能拼成一個(gè)矩形,這個(gè)矩形的

17、長(zhǎng)是（35x）m,寬是（ 26x）m,那么它的面積就是（35x）（26x）=850生 2：我列的式子中26 35 是這塊巨型地面的總面積,35 x +26 xx2是兩條矩形行道路的面積,之所以要剪掉 x2,是由于兩條矩形道路有重疊的部分,多算了一個(gè)小正方形的面積,所以要減掉而用巨型 地面的總面積減去兩條矩形行道路的面積就是 850m2（五）感悟與收成活動(dòng)內(nèi)容：師生相互溝通,本節(jié)課學(xué)了哪些學(xué)問？有什么體會(huì)？在本節(jié)課中,對(duì)自己及其他同學(xué)們的學(xué) 習(xí)表現(xiàn)中意嗎？活動(dòng)目 的：老師勉勵(lì)同學(xué)結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí),談自己的收成與感想,老師適當(dāng)?shù)刭n予勉勵(lì),培育同學(xué)的 語言表達(dá)才能、概括才能及善于歸納總結(jié)良好的學(xué)習(xí)習(xí)

18、慣師：好了,現(xiàn)在我們來看一下我們這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容師引導(dǎo)同學(xué)就以下方面進(jìn)行回憶：（六）隨堂檢測(cè) 看時(shí)間能做多少做多少 一、判定題（以下方程中,是一無二次方程的在括號(hào)內(nèi)劃“ ” ,不是一元二次方程 的,在括號(hào)內(nèi) 劃“ ” ）1.5 x2+1=0 2.3x 2+1 +1=0 x2x2+3x=0 3.4 x2=ax 其中 a 為常數(shù) 4.25.3x21 =2 x 6.xx 2 =2 x57. x 2+2x =4 二、填空題 1. 一元二次方程的一般形式是 _. 2. 方程 5 x 22 x+1= 3 2 x+2 的一般形式是 _,其二次項(xiàng)是 _,一次項(xiàng)是_,常數(shù)項(xiàng)是 _. 3. 如 ab 0,

19、就1 x 2+a1 x=0 的常數(shù)項(xiàng)是 _. bm_4. 關(guān)于 x 的方程 m4 x2+m+4 x+2m+3=0,當(dāng) m_時(shí),是一元二次方程,當(dāng)時(shí),是一元一次方程. 三、挑選題關(guān)于 x 2=2 的說法,正確選項(xiàng) A.由于 x 20,故 x 2 不行能等于 2,因此這不是一個(gè)方程B.x 2=2 是一個(gè)方程,但它沒有一次項(xiàng),因此不是一元二次方程C.x 2=2 是一個(gè)一元二次方程D.x 2=2 是一個(gè)一元二次方程,但不能解四、解答題現(xiàn)有長(zhǎng) 40 米,寬 30 米場(chǎng)地,欲在中心建一游泳池,四周是等寬的便道及休息區(qū),且游泳池與四周部分面積之比為 32,請(qǐng)給出這塊場(chǎng)地建設(shè)的設(shè)計(jì)方案,并用圖形及相關(guān)尺寸表示

20、出來（七）布置作業(yè)（學(xué)有余力的同學(xué)全做,其余同學(xué)不做 C類題）A：習(xí)題 2.1 第 1、2 題B：最終我們來布置兩道題目回去后好好反思一下我們這節(jié)課知道了什么是一元二次方程,但如何來查找一元二次方程的解？假如不知道沒有關(guān)系,我們看第2 個(gè)問題,你能否利用方程x2+12 x37=0 估算出小明家廚房的邊長(zhǎng)嗎？m-3x m+1 +3x-m 2+9=0,求 mC：已知關(guān)于x 的一元二次方程師：這節(jié)課我們就上到這里,下課！（八）板書設(shè)計(jì) 2.1 花邊有多寬一、引例二、定義三、例題x18=0 只含有一個(gè)未知數(shù)X 的整式方（詳細(xì)內(nèi)容支配看同學(xué)板1-5 x+ x 2=0 程 , 并 且 都 可 以 化 為ax2+bx+c=0a ,b,c 為常數(shù), a書自己的答案）100 x 2 +1200 x 3