一個簡單的程序讓你理解多徑信道

1、時變、多徑是無線信道的特點，相信很多人在看了很多書之后，對無線信道感覺還是一頭霧水。為什么多徑導(dǎo)致頻率選擇性？為什么多普勒頻移反映了信道的時變性？對這些問題感覺困惑的肯定大有人在。下面我們就用一個簡單的不能再簡單的程序一一解開你的困惑。首先，我們先說一下程序模擬的場景。如圖1所示。假設(shè)在一條筆直的高速公路上一端安裝了一個固定的基站，在另一端有一面完全反射電磁波的墻面，基站距離反射墻的距離為do移動臺距離基站初始距離為rO?；景l(fā)射一個頻率為f的正弦信號，表示為cos(2*pi*f*t)。由于墻面的反射，移動臺可以接收到2徑信號，其中之一是從基站直接發(fā)射的信號，另一徑是從反射墻反射過來的信號。O

2、K，首先我們來看移動臺靜止的情況。顯然，從基站發(fā)出的直射信號到達移動臺需要的時間為rO/c(c為光速)，從反射墻反射過來的信號到達移動臺所需要的時間為(d+d-r0)/c=(2d-r0)/c。換句話說，在時刻t，移動臺分別接收到了從時刻(t-rO/c)基站發(fā)出的直射信號和從時刻t-(2d-rO)/c基站發(fā)出的反射信號。我們知道，信號在傳播的過程中要衰減，自由空間中，電磁波功率隨距離r按平方規(guī)律衰減，相應(yīng)的電場強度(可以看成接收信號電壓)隨1/r規(guī)律衰減。并且反射信號同直射信號的相位相反。所以，時刻t移動臺接收到的合成信號為減號體現(xiàn)了反射信號與直射信號的相位相反。在r0處的接收信號會有什么特點？

3、讓我們把它畫出來。下面是程序代碼。clearallf=1；%發(fā)射信號頻率v=0;%移動臺速度，靜止情況為0c=3e8;%電磁波速度，光速r0=3;%移動臺距離基站初始距離d=10;%基站距離反射墻的距離t1=0.1:0.0001:10;%時間E1=cos(2*pi*f*(1-v/c).*t1-r0/c)./(r0+v.*t1);E2=cos(2*pi*f*(1+v/c)*t1+(r0-2*d)/c)./(2*d-r0-v*t1);figureplot(t1,E1)%畫出直射徑的信號holdonplot(t1,-E2,-g)%畫出反射徑的信號holdonplot(t1,E1-E2,-r)%畫出移

4、動臺總的接收信號。legend(直射徑信號,反射徑信號,移動臺接收的合成信號)axis(010-0.80.8)運行程序后，結(jié)果如圖2所示：其中，藍色線是直射徑的信號，綠色線是反射徑的信號，紅色線則是移動臺接收到的第1徑和第2徑的合成信號，從圖中我們清楚的可以看出，即使移動臺是靜止的，由于反射徑的存在，使得接收到的合成信號最大值要小于直射徑的信號。下面我們改一下移動臺距離基站的位置，讓r0=9，使它更靠近反射墻的位置，再次運行程序，結(jié)果如圖3所示：圖3r0=9時的直射信號、反射信號與合成信號從圖3中可以看出，這次由于靠近反射墻的位置，直射信號要比r0=3處要弱一些，反射信號要比r0=3位置處的信

5、號要強一些，但移動臺接收到的合成信號更弱了。不僅要小于直射徑的信號更小于反射徑的信號。我們就可以得出這樣的結(jié)論，即使移動臺靜止，由于反射徑的存在，使接收信號要比沒有反射徑時的信號弱，衰落由此產(chǎn)生。且慢，我們在實驗中只是發(fā)射了單1頻率的信號，發(fā)射其它頻率的信號結(jié)果會怎樣呢？我們把修改f=100e6,并且r0=3，結(jié)果如圖4所示。這時候，由于f太大，因此所有的點都連成了一條直線。但是我們可以看到紅線明顯的大于藍色線和綠色線，這說明在f=100e6時,移動臺接收到的信號是得到了增強。為了更直觀的說明，我們把光速c改一下，讓c=10,這樣改動并不會影響討論問題的實質(zhì)，但可以幫助我們更直觀的觀察。分別讓

6、f=1和f=5，畫出的圖形分別如圖5、圖6所示：圖5f=1,c=10時的直射信號、反射信號與合成信號圖6f=5、c=10時的直射信號、反射信號與合成信號從結(jié)果我們明顯可以看出，這次是f=1的信號得到增強，而f=5的信號得到削弱。我想，到這里，你應(yīng)該明白頻率選擇性衰落是怎么回事了。在同一位置，由于反射徑信號的存在，發(fā)射不同頻率的信號時，在接收機處接收到信號有的頻率是被增強了，有的頻率是被削弱了。頻率選擇性由此產(chǎn)生。既然有頻率選擇性衰落，我們自然會問，哪些頻率會被增強，哪些頻率會被削弱呢？在上面的例子中，如果我們讓c=3e8,讓f=1,2,3100你會發(fā)現(xiàn)這些頻率基本上都是被削弱的，只有讓f充分大

7、，比如f=100e6,才會看出信號被增強了，那么我們就把那些受到的影響基本一致的頻率范圍叫做相干帶寬。相干帶寬如何得到呢？從我們的實驗中可以看出，接收信號是2個頻率均為f的電波的疊加，這2個電波的相位差為：從這個公式中，我們可以看出，對于固定的r,如果f改變，則合成信號從波峰到達波谷，而恰好是反射徑與直射徑的傳播時延之差。如果頻率的改變量遠小于1/Td，則信號是增強還是削弱并不會出現(xiàn)明顯的改變。因此參數(shù)1/Td就稱為相干帶寬。有了相干帶寬的概念，我們再來看平坦衰落與頻率選擇性衰落。假設(shè)發(fā)射的信號帶寬較窄，小于相干帶寬，我們可以知道，信號的頻帶內(nèi)受到的衰落影響基本是一致的。這時稱這樣的衰落為平坦

8、衰落。學(xué)過信號系統(tǒng)的都知道，頻帶較窄，意味著時域的信號脈沖周期較長，當信號帶寬恰好等于相干帶寬時，可以近似的認為信號脈沖周期近似等于傳播時延之差。此時，當移動臺恰好接收到直射徑的第2個脈沖時，從反射徑到達的第1個脈沖也同時到達，因此合成信號就是直射徑的第2個脈沖和反射徑的第1個脈沖?？吹竭@里，我們會明白碼間干擾是如何產(chǎn)生的了。如果我們增大信號脈沖周期，相應(yīng)的信號頻帶變窄，這時碼間干擾會變小。也就說反射徑第1個脈沖到達時，直射徑的第1個脈沖還沒有結(jié)束。脈沖周期越長，則直射徑和反射徑的脈沖重合的部分越多，碼間干擾就越輕。當脈沖周期遠大于時延差時，我們完全可以近似的把直射徑的信號與反射徑的信號看作是

9、同一徑信號。當然，信號的脈沖幅度會發(fā)生變化。當我們把更多反射徑的信號基本看作同一徑信號時，瑞利衰落由此產(chǎn)生。在存在更多反射徑的情況下，各個徑到達的方向不一樣，相位不一樣，可以看作服從同一分布的隨機變量。由概率論的知識，多個服從同一分布隨機變量的和服從高斯分布。由于實際的信號一般是通過I、Q兩路傳輸，因此丨路服從高斯分布，Q路服從高斯分布，包絡(luò)則服從瑞利分布?？纯慈鹄植嫉亩x是不是也是這么來的？上面是討論了信號脈沖周期大于傳播時延的情況，下面再討論信號脈沖周期小于傳播時延的情況。根據(jù)時頻關(guān)系我們可以知道，脈沖周期短，意味著信號頻帶變寬，大于相干帶寬。上面已經(jīng)說過大于相干帶寬后，頻率受到的影響是

10、不一樣的。所以這時的衰落就是頻率選擇性衰落。再考慮時域的情況，脈沖周期變短。假設(shè)變?yōu)?/2傳播時延差，當移動臺接收到直射徑的第3個脈沖時，反射徑的第1個脈沖才到達。很明顯，反射徑的第1個脈沖對直射徑的第3個脈沖產(chǎn)生了干擾。這時不能認為直射徑和反射徑的信號為同一徑的信號。當脈沖周期進一步縮短，從而相應(yīng)的信號頻帶進一步增大時，頻率選擇性衰落更加嚴重?？上攵?，在更多反射徑存在的情況下，碼間干擾將更加嚴重。到此，你應(yīng)該了解了多徑信道與瑞利衰落和頻率選擇性衰落的關(guān)系。下面我們再來看信道的時變性。上面討論了移動臺靜止的情況?，F(xiàn)在我們讓移動臺向反射墻運動，速度為v。則在時刻t，移動臺距離基站的位置r=rO

11、+v*t。把第1個公式中的r0用r代替：我們先把接收到的信號隨時間變化的關(guān)系畫出來。程序代碼同上面的一樣，不過為了讓時變性體現(xiàn)的更直觀一些，我們讓c=10，同時v不再是0，v=1，f=2，d=15,t1=0.1:0.001:12;。運行程序后，你將看到下面的圖(圖7)：我們單獨再把接收信號單獨畫出來。使用命令：figure;plot(t2,E1-E2,-r)結(jié)果如圖8所示。我們在前面的程序中，看到了多徑導(dǎo)致了頻率選擇性。當移動臺運動起來以后，我們發(fā)現(xiàn)即使同一頻率，在不同的時間點，合成信號的強度也是不一樣的。在圖8中，我們可以看到在t=2，4.5，7，9.5s時，接收信號的強度相對處于波谷位置，

12、特別是在t=9.5s時，接收的合成信號幾乎為0,而我們對照一下t=9.5s時的直射信號和反射信號，它們都比合成信號大很多。而在t=3，5.5，8，10.5位置，接收信號的強度相對處于波峰位置。這種由于移動臺運動而導(dǎo)致的信號增強或削弱的情況就是時間選擇性衰落。運動為什么會產(chǎn)生時間選擇性衰落呢？我們來看第2個公式。第1項直射波是頻率為f(1-v/c)的正弦波，經(jīng)歷的多普勒頻移為：D1=-fv/c；第2項是頻率為f(1+v/c)的正弦波，經(jīng)歷的多普勒頻移為：D2=fv/c,參數(shù)Ds=D2-D1稱為多普勒擴展。例如在上面的程序中，f=2,v=1,c=10，所以Ds=0.4。當移動臺與反射墻的距離比與發(fā)

13、射天線的距離更近時，最容易觀察到多普勒擴展的作用。在這種情況下，2條路徑的衰減大致相同，從而可以用r=r0+vt近似公式中第2項的分母，于是合并2個正弦信號后得到：這是2個正弦信號的乘積，其中1個信號的輸入頻率為f，通常為GHz數(shù)量級，另一個信號頻率是fv/c=Ds/2,因此對頻率為f的正弦信號的響應(yīng)是另一個頻率為f的正弦信號，該正弦信號具有時變包絡(luò)，每隔2.5s就從波谷變到波峰再變到波谷。當移動臺處于波峰位置時，接收到的信號得到增強，而在波谷位置時，信號得到衰減?，F(xiàn)在可以明白，為什么可以部分的忽略第2個公式中的分母項。當2條路徑長度之差變化1/4波長時，這2條路徑的響應(yīng)信號的相位差改變pi/

14、2,從而導(dǎo)致總的接收幅度出現(xiàn)非常嚴重的變化。由于載波波長相對于路徑長度非常小，所以由這種相位效應(yīng)導(dǎo)致幅度嚴重變化的時間遠遠小于由分母項導(dǎo)致幅度嚴重變化的時間。以圖7為例，在t=9.5到t=12的這段時間內(nèi)，我們可以看到直射信號和反射信號幅度沒有發(fā)生很大變化，但是由于直射信號和反射信號相位的改變導(dǎo)致了接收到的合成信號幅度發(fā)生嚴重起伏。因此在t=9.5到t=12的這段時間內(nèi)，我們可以認為公式2中的分母是恒定的。我們再來看圖8,雖然從t=9.5到t=12時，接收信號幅度經(jīng)歷了從波谷到波峰再到波谷的轉(zhuǎn)變，但是，如果我們觀察t=10.5到t=11.5這段時間內(nèi)，可以發(fā)現(xiàn)，信號幅度基本也是不變的。我們就把信道基本保持不變的時間段稱為信道的相干時間()。到這里，我想你應(yīng)該明白為什么信道的相干時間與多普勒頻移有關(guān)，多普勒越大，信道的相干時間就越短。我們可以讓f=4,再次運行程序，結(jié)果如圖9所示。這次你會發(fā)現(xiàn)，合成信號包絡(luò)變化更快了，信道的相干時間也相應(yīng)的變小。相干時間只是說信道在這段時間內(nèi)特性基本不變。至于這段時間內(nèi)是增強信號還是消弱信號則沒有體現(xiàn)。我們知道，在數(shù)字通信中，接收端是周期性的對接收符號進行判決從而恢復(fù)信息的，1個符號脈沖的周期可大可小，因此根據(jù)相干時間與符號脈沖周期的相對長短，我們可以把信道分為慢變信道和快變信道。比如在圖8中，如果發(fā)送符號的周期小于1