高中數(shù)學-空間中直線與直線之間的位置關(guān)系課件-新人教A版必修2

1、2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系復(fù)習引入新課講解例題選講課堂練習課堂小結(jié)第一頁，編輯于星期五：十點 四十八分。ABCD復(fù)習與準備：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相交直線平行直線相交直線有一個公共點平行直線無公共點兩路相交立交橋立交橋中, 兩條路線AB, CDaboab既不平行，又不相交NEXTBACK第二頁，編輯于星期五：十點 四十八分。ABCD六角螺母NEXTBACK第三頁，編輯于星期五：十點 四十八分。a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。 分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？abab合作探究一NEXTBACK練習1：在

2、教室里找出幾對異面直線的例子。第四頁，編輯于星期五：十點 四十八分。NEXTBACK 兩直線異面的判別二 : 兩條直線不同在任何一個平面內(nèi).1.異面直線的定義:不同在 任何 一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。兩直線異面的判別一 : 兩條直線 既不相交、又不平行.注1第五頁，編輯于星期五：十點 四十八分。 按平面根本性質(zhì)分同在一個平面內(nèi)相交直線平行直線 不同在任何一個平面內(nèi):異面直線 有一個公共點: 按公共點個數(shù)分相交直線無 公 共 點平行直線異面直線NEXTBACK 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 第六頁，編輯于星期五：十點 四十八分。2.異面直線的畫法說明: 畫異面直線時 , 為

3、了表達 它們不共面的特點。常借 助一個或兩個平面來襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)NEXTBACK第七頁，編輯于星期五：十點 四十八分。合作探究二如圖是一個正方體的展開圖,如果將它復(fù)原為正方體, 那么 AB , CD , EF , GH 這四條線段所在直線是異面直線的有 對?FHCBEDGA復(fù)原正方體答:共有三對NEXTBACK第八頁，編輯于星期五：十點 四十八分。3.異面直線所成的角 在平面內(nèi),兩條直線相交成四個角, 其中不大于90度的角稱為它們的夾角, 用以刻畫兩直線的錯開程度, 如圖. 在空間,如以下圖, 正方體ABCDEFGH中, 異面直線AB與HF的錯開程度可以怎樣來刻畫

4、呢?ABGFHEDCO(2)問題提出(1)復(fù)習回憶NEXTBACK第九頁，編輯于星期五：十點 四十八分。(3)解決問題異面直線所成角的定義: 如圖,兩條異面直線 a , b , 經(jīng)過空間任一點O作 直線 aa , b b 那么把 a 與 b 所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).abb aO思想方法 : 平移轉(zhuǎn)化成相交直線所成的角,即化空間圖形問題為平面圖形問題思考 : 這個角的大小與O點的位置有關(guān)嗎 ? 即O點位置不同時, 這一角的大小是否改變?NEXTBACK異面直線所成的角的范圍( 0 , 90 oo如果兩條異面直線 a , b 所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直

5、, 記為a b注2a 第十頁，編輯于星期五：十點 四十八分。(4)理論支持abced：我們知道,在同一平面內(nèi), 如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢?觀察 : 將一張紙如圖進行折疊 , 那么各折痕及邊 a, b, c, d, e, 之間有何關(guān)系？ab c d e 公理：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行線的傳遞性NEXTBACK推廣：在空間平行于一條直線的所有直線都互相平行第十一頁，編輯于星期五：十點 四十八分。：在平面內(nèi), 我們可以證明 “ 如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補 空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？

6、定理等角定理：空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行， 那么這兩個角相等或互補觀察 :如以下圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中, ADC與A1D1C1 , ADC與A1B1C1兩邊分別對應(yīng)平行,這兩組角的大小 關(guān)系如何?答:從圖中可看出, ADC=A1D1C1, ADC +A1B1C1=180OD1C1B1A1CABDNEXTBACK第十二頁，編輯于星期五：十點 四十八分。NEXTBACK思考 : 這個角的大小與O點的位置有關(guān)嗎 ? 即O點位置不同時, 這一角的大小 是否改變? aa , a a a a (公理4),解答： 如圖設(shè)a 與 b 相交所成的角為1, a 與 b 所成的角為2 ,同

7、理 bb, 1 = 2 (等角定理)b aO1aab2 答 : 這個角的大小與O點的位置無關(guān).第十三頁，編輯于星期五：十點 四十八分。 在求作異面直線所成的角時,O點 常選在其中的一條直線上 (如線段的端點,線段的中點等)注3第十四頁，編輯于星期五：十點 四十八分。以以下圖長方體中平行相交異面點擊旋轉(zhuǎn)長方體 BD 和FH是 直線 EC 和BH是 直線BH 和DC是 直線BACDEFHG(2).與棱 A B 所在直線異面的棱共有 條?4分別是 ：CG、HD、GF、HE課后思考: 這個長方體的棱中共有多少對異面直線?(1)說出以下各對線段的位置關(guān)系?NEXTBACK4.例題選講例1第十五頁，編輯于

8、星期五：十點 四十八分。ABGFHEDC例2 如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心，求 (1)BE與CG所成的角？ (2)FO與BD所成的角？ 解: (1)如圖: BFCG，EBF(或其補角)為異面直線 BE與CG所成的角， 又 BEF中EBF =45 ， 所以BE與CG所成的角是45ooNEXTBACKO連接HA、AF，依題意知O為AH中點 , HFO=30o(2)連接FH，所以FO與BD所成的夾角是30o四邊形BFHD為平行四邊形，HFBDHFO(或其補角)為異面直線 FO與BD所成的角HD EA，EA FB HD FB=那么AH=HF=FA AFH為等邊第十六頁，編輯

9、于星期五：十點 四十八分。NEXTBACK 求異面直線所成的角的步驟是: 一作(找)：作（或找）平行線 二證：證明所作的角為所求的異 面直線所成的角。 三求：在一恰當?shù)娜切沃星蟪鼋亲?第十七頁，編輯于星期五：十點 四十八分。 如圖,已知長方體ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度? (2)求AE 和BG 所成的角是多少度?解答：(1)GFBC EGF（或其補角）為所求.RtEFG中，求得EGF = 45o(2) BFAE FBG（或其補角）為所求,RtBFG中，求得FBG = 60oNEXTBACK5.課堂練習ABGFHEDC2第十八頁，編輯于星期五：十點 四十八分。不同在 任何 一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義:相交直線 平行直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系6.課堂小結(jié)NEXT