一元線性回歸分析的應(yīng)用預(yù)測(cè)問題

1、 對(duì)于一元線性回歸模型 給定樣本以外的解釋變量的觀測(cè)值X0，可以得到被解釋變量的預(yù)測(cè)值0 ，可以以此作為其條件均值E(Y|X=X0)或個(gè)別值Y0的一個(gè)近似估計(jì)。 但是嚴(yán)格地說，這只是被解釋變量預(yù)測(cè)期實(shí)際值的一個(gè)估計(jì)值，而不是預(yù)測(cè)期的實(shí)際值。原因: 1參數(shù)估計(jì)量是不確定的，隨樣本而變； 2預(yù)測(cè)期隨機(jī)干擾項(xiàng)0的影響。說 明注意教材p46的某些表述不準(zhǔn)確所以，給定樣本以外的解釋變量的值X0，依據(jù)樣本回歸方程得到的0 僅僅是預(yù)測(cè)期條件均值E(Y0)注：簡(jiǎn)寫符號(hào)，見教材P49 或個(gè)別值Y0的實(shí)際值的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)值，預(yù)測(cè)期E(Y0)或Y0的實(shí)際值僅以某一個(gè)置信水平被以該估計(jì)值為中心的一個(gè)區(qū)間所包含。換句話說

2、，對(duì)樣本以外的被解釋變量進(jìn)展預(yù)測(cè)，是一個(gè)區(qū)間估計(jì)問題。 一、0是條件均值E(Y|X=X0)或個(gè)別值Y0的一個(gè)無偏估計(jì)見教材p46-471對(duì)于總體回歸函數(shù)E(Y|X=X)=0+1X，當(dāng)X=X0時(shí) E(Y|X=X0)=0+1X0于是可見，0是條件均值E(Y|X=X0)的無偏估計(jì)?；蛘哒f，0是條件均值E(Y0)的無偏估計(jì)。2對(duì)于總體回歸模型Y=0+1X+，當(dāng)X=X0時(shí)于是于是可見，0也是個(gè)別值Y0的無偏估計(jì)。二、總體條件均值與個(gè)別值的置信區(qū)間 1、總體條件均值E(Y0)的置信區(qū)間 教材p47由于 并且因此 故 可以證明參見潘文卿、李子奈、高吉麗：?計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)習(xí)題集?P12例9 所以又因所以，可以構(gòu)造

3、如下的t統(tǒng)計(jì)量： 有補(bǔ)充參見周紀(jì)薌?回歸分析?P14于是，在1-的置信度下，總體均值E(Y|X0)的置信區(qū)間為 記那么上述t統(tǒng)計(jì)量可以寫為這就是教材P48所講的：2、總體個(gè)別值Y0的預(yù)測(cè)區(qū)間 教材p48，有補(bǔ)充由 Y0=0+1X0+ 知: 于是 而0與Y0是獨(dú)立的，且又因所以，可以構(gòu)造如下的t統(tǒng)計(jì)量：記從而在1-的置信度下，Y0的置信區(qū)間為 那么在P34的可支配收入消費(fèi)支出例子中，得到的樣本回歸函數(shù)為: 見教材P48-49)那么當(dāng)X0=1000時(shí)， 0 = 而因此，總體均值E(Y0)的95%的置信區(qū)間為： 同樣地，由于 (補(bǔ)充) 61.05 E(Y0) 或 533.05元, 814.62元130.88Y0 或 (372.03元, 975.65元)所以，當(dāng)X=1000時(shí)，總體單值Y0的95%的置信區(qū)間為： 對(duì)每個(gè)X值，求總體均值E(Y)的1-置信區(qū)間，然后將這些區(qū)間的端點(diǎn)置信限分別連接起來，可以得到總體回歸函數(shù)的置信帶域confidence band 。對(duì)每個(gè)X值，求總體單值Y的1-置信區(qū)間，然后將這些區(qū)間的端點(diǎn)分別連接起來，可以得到總體單值的置信帶域 。 圖2.4.1 Y均值與個(gè)別值的置信區(qū)間 對(duì)于Y的總體均值E(Y0)與個(gè)體值Y0的預(yù)測(cè)區(qū)間置信區(qū)間，有以下結(jié)論:1樣本容量n越大，預(yù)測(cè)精度越高；反之，預(yù)測(cè)精度越低。2