山東大學(xué)工程流體力學(xué)課件16流動(dòng)問(wèn)題的微觀分析

1、流動(dòng)問(wèn)題的微觀分析控制體方法對(duì)于確定流動(dòng)的全面特征十分有效，例如流入和流出控制體的總流或者流體上受到的凈壓力如果我們知道整個(gè)控制面上的氣體速度，我們就可以在不知道具體幾何細(xì)節(jié)的條件下計(jì)算出衛(wèi)星碟形天線受的凈反力（在模型中）另一方面，微觀分析需要對(duì)被叫做流場(chǎng)的這個(gè)區(qū)域中的所有點(diǎn)應(yīng)用流體運(yùn)動(dòng)的微觀方程微觀分析分析的是成千上萬(wàn)個(gè)微小的控制體，這些控制體末端彼此緊密相連，并且都在流場(chǎng)中其他控制體的上方。由于控制體的數(shù)目趨向于無(wú)窮大，同時(shí)控制體的大小逐漸縮為一個(gè)點(diǎn)，守恒方程就簡(jiǎn)化為一些適用于流體中各點(diǎn)的局部微分方程微分連續(xù)方程使用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)來(lái)描述性質(zhì)，例如，立方體微元最右面中點(diǎn)位于沿x方向距離微元中心

2、dx/2處；該點(diǎn)處的值為忽略高次項(xiàng)得到，對(duì)于微小控制體，對(duì)于所有六個(gè)面，我們有根據(jù)RTT（雷諾傳輸定理）在控制體中的改變量:進(jìn)入控制體的凈質(zhì)量流出控制體的凈質(zhì)量聯(lián)立，整理，簡(jiǎn)化得按照dx dy dz 分解，整理得在笛卡爾坐標(biāo)系中的連續(xù)方程在柱坐標(biāo)系內(nèi)的連續(xù)方程坐標(biāo)轉(zhuǎn)換連續(xù)方程的特殊情況穩(wěn)定可壓縮流體 不可壓縮流體 例1考慮一流速穩(wěn)定流場(chǎng) , 其中a,b,c都是常數(shù)。在什么條件下，該流場(chǎng)不可壓縮?流函數(shù)函數(shù)是對(duì)于二維空間定義的。流函數(shù)在不同兩點(diǎn)的數(shù)值差表示通過(guò)連接這兩點(diǎn)直線的線通量。流函數(shù)定義為：用二維的連續(xù)方程替代上式一個(gè)單一變量取代了兩個(gè)變量總是滿足連續(xù)性方程變量不變的曲線就是流體的流線證明：不變的曲線就是流線假定是沿一條流線所以，沿一條流線的變化為的總的變化以上得出，沿流線d=0例2一二維恒定不可壓縮流充滿xy平面，具有流函數(shù) ，其中a,b,c都是常數(shù)，a=0.50(m.s)-1,b=-2.0m/s,c=1.5m/s.（a）寫出速度表達(dá)式 u v（b）檢驗(yàn)流場(chǎng)滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程（c）繪制幾條流線例3一二維恒定不可壓縮流場(chǎng)，u=ax+b v=-ay+cx，其中a,b,c都是常數(shù)：a=0.50s-1,b=1.5m/s,c=0.35s-1。計(jì)算流函數(shù)并繪制幾條流線柱坐標(biāo)系下的流函數(shù)二維不