03 混合策略納什均衡

1、3 混合策略納什均衡一、案例分析：門衛(wèi)與小偷二、混合策略納什均衡三、多重納什均衡博弈四、多重納什均衡博弈的分析主要內(nèi)容1門衛(wèi)與小偷：有一家公司為了防止盜竊聘請了一名門衛(wèi)，但是長期以來卻發(fā)現(xiàn)仍有盜竊案件發(fā)生，公司討論了兩種方案，一是只要有失竊案件，則加重懲罰門衛(wèi)，另一方案是，只要抓住小偷，則聯(lián)合公安機關(guān)加重對小偷的懲罰。請分析哪種方法對降低盜竊率有長效作用？V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守衛(wèi)小偷一、案例分析2猜硬幣博弈-1， 11， -11， -1-1， 1正 面反 面猜硬幣方蓋硬幣方正 面反 面（1）不存在前面定義的納什均衡策略組合（2）關(guān)鍵是不能讓對方猜到自己策略二、混合策略納什均

2、衡這類博弈很多，還有哪些例子呢？3行參與人列參與人 混合策略：在博弈 中，博弈方 的策略空間為 ，則博弈方 以概率分布 隨機在其 個可選策略中選擇的“策略”，稱為一個“混合策略”，其中 對 都成立，且4混合策略擴展博弈：博弈方在混合策略的策略空間（概率分布空間）的選擇看作一個博弈，就是原博弈的“混合策略擴展博弈。設(shè)行參與人的策略選擇概率為 ，列參與人的策略選擇概率為則參與人1的期望支付為則參與人2的期望支付為5混合策略納什均衡設(shè) 是 人戰(zhàn)略式博弈 的一個混合策略組合，如果對于所有的 ， 對于每一個 都成立，則稱混合策略組合 是這個博弈的一個納什均衡。注意：在納什均衡下，沒有參與人有積極性單獨偏

3、離或改變該策略或策略組合。6例1流浪漢找工作 游蕩0 , 0-1 , 1-1 , 33 , 2政府救濟不救濟假設(shè)政府救濟的概率為 ；流浪漢找工作的概率為 ；則7博弈方1的混合策略博弈方2的混合策略2， 35， 23， 11， 5CDAB博弈方2博弈方1 策略 得益博弈方1 （0.8，0.2） 2.6博弈方2 （0.8，0.2） 2.6例28例3 撲克牌對色游戲B紅 黑-1 , 11 , -11 , -1-1 , 1A紅黑假設(shè)A出紅牌的概率為 ；B出紅牌的概率為 ；則因此A的最佳反應(yīng)函數(shù)為9因此A的最佳反應(yīng)函數(shù)為同理納什均衡是：A和B出紅牌還是出黑牌的概率都是1/2.反應(yīng)函數(shù)法10練習(xí)1：利用反

4、應(yīng)函數(shù)法找出政府與流浪漢博弈的納什均衡流浪漢找工作 游蕩0 , 0-1 , 1-1 , 33 , 2政府救濟不救濟假設(shè)政府救濟的概率為 ；流浪漢找工作的概率為 ；則11納什均衡是：政府以1/2的概率選擇救助，流浪漢以1/5的概率選擇找工作。練習(xí)2：利用反應(yīng)函數(shù)法找出情侶博弈的所有納什均衡麗娟足球 芭蕾1 , 20 , 00 , 02 , 1大海足球芭蕾12例4 （激勵的悖論）有一家公司為了防止盜竊聘請了一名門衛(wèi)，但是長期以來卻發(fā)現(xiàn)仍有盜竊案件發(fā)生，公司討論了兩種方案，一是只要有失竊案件，則加重懲罰門衛(wèi)，另一方案是，只要抓住小偷，則聯(lián)合公安機關(guān)加重對小偷的懲罰。請分析哪種方法對降低盜竊率有長效作

5、用？V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守衛(wèi)小偷假設(shè)小偷選擇偷的概率為 ；守衛(wèi)選擇睡覺的概率為 ；則13V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守衛(wèi)小偷加重對守衛(wèi)的處罰：短期中的效果是使守衛(wèi)盡職在長期中并不能使守衛(wèi)更盡職，但會降低盜竊發(fā)生的概率分析得到納什均衡0- D- D守衛(wèi)得益(睡)S小偷偷的概率114V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守衛(wèi)小偷加重對小偷的處罰：短期內(nèi)能抑制盜竊發(fā)生率長期并不能降低盜竊發(fā)生率，但會使得守衛(wèi)更多的偷懶睡覺0- P- P小偷得益(偷)V守衛(wèi)睡的概率115監(jiān)督博弈的納稅檢查A 為應(yīng)納稅款，C為檢查成本， F是偷稅罰款。假定 C甲離B損失乙離B損失=16對

6、于第一個博弈，甲離A損失乙離A損失4 甲離B損失乙離B損失=9對于第二個博弈，233）聚點均衡利用博弈設(shè)定以外的信息和依據(jù)進行選擇的均衡文化、習(xí)慣或者其他各種特征都可能是聚點均衡的依據(jù)城市博弈（城市分組相同）、時間博弈（報出相同的時間）是聚點均衡的典型例子244）相關(guān)均衡5， 14， 40， 01， 5LR博弈方2UD博弈方1相關(guān)均衡例子三個納什均衡：（U，L）、（D，R）和混合策略均衡（1/2，1/2），（1/2，1/2）結(jié)果都不理想，不如（D，L）?？衫镁埸c均衡（天氣，拋硬幣），但仍不理想。相關(guān)裝置：1、各1/3概率A、B、C2、博弈方1看到是否A，博弈方2看到是否C3、博弈方1見A采用

7、U，否則D；博弈方2見C采用R，否則L。相關(guān)均衡要點：1、構(gòu)成納什均衡2、有人忽略不造成問題255）防聯(lián)盟均衡博弈中若有三個及三個以上的局中人，就有可能部分人結(jié)成“聯(lián)盟”，在極大化聯(lián)盟成員利益的同時損害了其他局中人的利益。（U，L，A）、（D，R，B）純策略納什均衡（U，L，A） Pareto優(yōu)于（D，R，B）丙L RU 0，0，10 -5，-5，0D -5，-5，0 1，1，-5乙甲L RU -2，-2，0 -5，-5，0D -5，-5，0 -1，-1，5乙甲AB26L RU 0，0 -5，-5D -5，-5 1，1乙甲（U，L）、（D，R）納什均衡（D，R） Pareto 最優(yōu)均衡（D，R，B）有效地防止了甲乙二人可能的聯(lián)盟，避免了丙的損失。在防聯(lián)盟均衡這一層意義上，（D，R，B）優(yōu)于（U，L，A）。甲與乙組成一個聯(lián)盟與丙博弈，聯(lián)盟的一方互相協(xié)調(diào)，盡可能地極大化聯(lián)盟各個成員的贏利。這時甲乙兩人條件博弈的最優(yōu)均衡仍是（D，R）設(shè)（U，L，A）是博弈的預(yù)測解，讓丙固定于A，則甲、乙兩人之間的條件贏得矩陣為27A BL 0，10 -2，0R -5，0 -5，0丙乙從甲 的角度看，不管乙與丙是否結(jié)盟，條件博弈的均衡仍為（L，A），不違背原博弈的均衡（U，L，A）。對博弈的預(yù)測需要從整體出發(fā)，防聯(lián)盟均衡應(yīng)全面考慮。 固定任何一個局中