基于matlab的六軸機械臂運動學分析

1、 基于matlab的六軸機械臂運動學分析 周明月摘 要：以六軸工業(yè)機械臂的應用為基礎(chǔ)，完成六軸工業(yè)機械臂的建模過程，對機械臂進行設(shè)計。然后，對六軸工業(yè)機械臂進行坐標系建模，采用的為D-H參數(shù)法，以建立的坐標系為基礎(chǔ)求解正運動學解的和逆運動學解。Key：機械臂;六軸;軌跡規(guī)劃以六軸工業(yè)機械臂的應用為基礎(chǔ)，圍繞六軸工業(yè)機械臂的可達空間進行建模過程，建模采用三維軟件SolidWorks，完成六軸工業(yè)機械臂的建模過程，對機械臂進行設(shè)計。然后，對六軸工業(yè)機械臂進行坐標系建模，采用的為D-H參數(shù)法，以建立的坐標系為基礎(chǔ)求解正運動學解的和逆運動學解，為后續(xù)軌跡規(guī)劃和仿真做好前提準備;利用MATLAB Rob

2、otics工具箱建立機械臂模型與工作空間之間的關(guān)系，對得到的每個關(guān)節(jié)的角度、速度和加速度曲線進行分析。一、MATLAB正逆運動學仿真分析機械臂運動學主要是研究其在關(guān)節(jié)空間變量下，機械臂末端爪手位置以及姿態(tài)之間的關(guān)系，運動學問題主要包括運動學正解和逆解兩類，本章運用MATLAB中的Robotic Toolbox工具箱的多個函數(shù)結(jié)合機械臂結(jié)構(gòu)體D-H參數(shù)表，進行運動學正解和運動學逆解問題進行仿真。運動學正解：對已知結(jié)構(gòu)的機械臂，其桿件幾何形狀、參數(shù)及其各關(guān)節(jié)角度矢量是明確的，以此來求解其末端爪手相對于參考坐標系的位姿。機器人學中關(guān)于運動學和動力學最常用的描述方法是矩陣法，這種數(shù)學描述是以四階方陣變

3、換三維空間點的齊次坐標為基礎(chǔ)的。如已知直角坐標系A(chǔ)中的某點坐標，那么該點在另一直角坐標系B中的坐標可通過齊次坐標變換求得。一般而言，齊次變換矩陣 是44的方陣，具有如下形式：矩陣法、齊次變換等概念是機器人學研究中最為重要的數(shù)學基礎(chǔ)。由于旋轉(zhuǎn)變換通常會帶來大量的正余弦計算，復合變換帶來的多個矩陣相乘就更加難以手工計算，因此我們建議在仿真教學中通過計算機進行相應的坐標變換計算。利用MATLAB Robotics Toolbox工具箱中的transl、trotx、troty和trotz函數(shù)可以非常容易的實現(xiàn)用齊次變換矩陣表示平移變換和旋轉(zhuǎn)變換。利用MATLAB中Robotics Toolbox工具箱

4、中的transl、rotx、roty和rotz可以實現(xiàn)用齊次變換矩陣表示平移變換和旋轉(zhuǎn)變換。下面舉例來說明：當然，如果有多次旋轉(zhuǎn)和平移變換，我們只需要多次調(diào)用函數(shù)在組合就可以了。另外，可以和我們學習的平移矩陣和旋轉(zhuǎn)矩陣做個對比，相信是一致的。建立一個旋轉(zhuǎn)連桿L = Link（0 1.2 0.3 pi/2）;或 L = Link（0 1.2 0.3 pi/2 0）L = Link（0 1.2 0.3 pi/2，revolute）L = Link（ d， 1.2， a， 0.3， alpha， pi/2）;L = Link（revolute， d， 1.2， a， 0.3， alpha， pi/2

5、）;L = Revolute（d， 1.2， a， 0.3， alpha， pi/2）;對六軸機械臂仿真模型建立完成以后，在MATLAB中進行求運動學正逆求解，在XY平面的點為起始零點，到終點的求解和運動情況圖如下：二、軌跡規(guī)劃機器人軌跡規(guī)劃的任務(wù)就是根據(jù)機器人手臂要完成的一定任務(wù)，例如要求機械手從一點運動到另一點或沿一條連續(xù)軌跡運動，來設(shè)計機器人各關(guān)節(jié)的運動函數(shù)。目前進行軌跡規(guī)劃的方案主要有兩種：基于關(guān)節(jié)空間方案和基于直角坐標方案。出于實際運用考慮，在教學中以講解關(guān)節(jié)空間求解為主，本文也只演示關(guān)節(jié)空間的求解方案。假設(shè)機器人要在2秒內(nèi)從初始狀態(tài)qz（所有關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角為0）平穩(wěn)地運動到朝上的“REA

6、DY”狀態(tài)qr，則在關(guān)節(jié)空間進行軌跡規(guī)劃的過程如下：首先創(chuàng)建一個運動時間向量，假定采樣時間為56毫秒，則有：t=0： 056：2。在關(guān)節(jié)空間中插值可以得到：q，qd，qdd=j raj（qz，qr，t）;三、六軸機械臂MATLAB仿真要建立機器人對象，首先我們要了解六軸機械臂的D-H參數(shù)，之后我們可以利用Robotics Toolbox工具箱中的link和robot函數(shù)來建立六軸機械臂對象。其中l(wèi)ink函數(shù)的調(diào)用格式：L = LINK（alpha A theta D）L =LINK（alpha A theta D sigma）L =LINK（alpha A theta D sigma offs

7、et）L =LINK（alpha A theta D， CONVENTION）L =LINK（alpha A theta D sigma， CONVENTION）L =LINK（alpha A theta D sigma offset， CONVENTION）參數(shù)CONVENTION可以取standard和modified，其中standard代表采用標準的D-H參數(shù)，modified代表采用改進的D-H參數(shù)。參數(shù)alpha代表扭轉(zhuǎn)角 ，參數(shù)A代表桿件長度，參數(shù)theta代表關(guān)節(jié)角，參數(shù)D代表橫距，參數(shù)sigma代表關(guān)節(jié)類型：0代表旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，非0代表移動關(guān)節(jié)。另外LINK還有一些數(shù)據(jù)域：LIN

8、K.alpha %返回扭轉(zhuǎn)角LINK.A %返回桿件長度LINK.theta %返回關(guān)節(jié)角LINK.D %返回橫距LINK.sigma %返回關(guān)節(jié)類型LINK.RP %返回R（旋轉(zhuǎn)）或P（移動）LINK.mdh %若為標準D-H參數(shù)返回0，否則返回1LINK.offset %返回關(guān)節(jié)變量偏移LINK.qlim %返回關(guān)節(jié)變量的上下限 min maxLINK.islimit（q） %如果關(guān)節(jié)變量超限，返回 -1， 0， +1LINK.I %返回一個33 對稱慣性矩陣LINK.m %返回關(guān)節(jié)質(zhì)量LINK.r %返回31的關(guān)節(jié)齒輪向量LINK.G %返回齒輪的傳動比LINK.Jm %返回電機慣性LINK.B %返回粘性摩擦LINK.Tc %返回庫侖摩擦LINK.dh return legacy DH rowLINK.dyn return legacy DYN row其中robot函數(shù)的調(diào)用格式：ROBOT %創(chuàng)建一個空的機器人對象ROBOT（robot） %創(chuàng)建robot的一個副本ROBOT（robot， LINK） %用LINK來創(chuàng)建新機器人對象來代替robotROBOT（LINK， .） %用LINK來創(chuàng)建一個機器人對象ROBOT（DH， .） %用D-H矩陣來創(chuàng)建一個機器人對象ROBOT（