高中數(shù)學(xué)-第七課時(shí)：切變變換課件-蘇教版選修4-2

1、問(wèn)題1：一副碼好的紙牌，現(xiàn)將它的左邊與一把直尺對(duì)齊，保持直尺底端右下角和最下面一張紙牌不動(dòng)，用直尺輕輕推動(dòng)紙牌，使得紙牌的形狀變換為如圖2所示的模樣，問(wèn)紙牌被推動(dòng)的前后存在什么變化規(guī)律嗎？圖1圖2問(wèn)題情境：第一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十二分。問(wèn)題2：這一過(guò)程是一個(gè)平面幾何的變換，那么這個(gè)變換過(guò)程能否用一個(gè)矩陣來(lái)刻畫(huà)呢？圖3圖4第二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十二分。切變變換第三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十二分。探究：圖3圖41、切變變換有什么特征？O、A兩點(diǎn)保持不變，其他點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都向右移動(dòng)一定單位.第四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十二分。圖3圖42、考察其中一個(gè)特殊點(diǎn)B:第五頁(yè)

2、，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十二分。一般地，對(duì)圖中任意一點(diǎn)(x,y)，縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)依縱坐標(biāo)的比例增加，第六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十二分。建構(gòu)數(shù)學(xué)：切變變換、切變變換矩陣象由矩陣 確定的變換通常叫做切變變換，對(duì)應(yīng)的矩陣叫做切變變換矩陣。說(shuō)明：第七頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十二分。2 是沿y軸方向的切變變換，對(duì)于原圖形中的任意一點(diǎn)，橫坐標(biāo)保持不變，而縱坐標(biāo)依橫坐標(biāo)的比例增加，它把平面上的點(diǎn)沿y軸方向平移|kx|個(gè)單位，當(dāng)kx=0時(shí)，原地不動(dòng),在此變換作用下,軸上的點(diǎn)為不動(dòng)點(diǎn). 當(dāng)kx0沿y軸正方向移動(dòng)；當(dāng)kx0時(shí)，沿y軸負(fù)方向移動(dòng)；第八頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十二分。求矩形ABCD在矩

3、陣 作用下變換得到的幾何圖形.求矩形ABCD在矩陣 作用下變換得到的幾何圖形.例題應(yīng)用：第九頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十二分。例2如以以下圖，矩形ABCD在變換T的作用下變成圖形 ，試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣M。第十頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十二分。 已知切變變換T使得矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?試求變換對(duì)應(yīng)的矩陣M，并指出矩形區(qū)域ABCD變換過(guò)程中的不變線(xiàn)段。 練習(xí)：第十一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十二分。第十二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十二分。求直線(xiàn) 在矩陣 作用下變換得到的幾何圖形的解析式. 練習(xí)：第十三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十二分。試以切變變換矩陣 和平行四邊形ABCD為例加以說(shuō)明，其中 對(duì)于一個(gè)平面圖形來(lái)說(shuō)，在切變變換前后，它的幾何性質(zhì)如線(xiàn)段長(zhǎng)度、角度、周長(zhǎng)、面積有變化嗎？思考：第十四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十二分。回憶反思：1切變變換與切變變換矩陣的概念；2 是沿x軸方向的切變變換，x軸上的點(diǎn)是不動(dòng)點(diǎn)。3 是沿y