高中數(shù)學(xué)-第二章2.1-5函數(shù)的奇偶性課件-蘇教版必修1

1、函數(shù)的奇偶性第一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十分。y =x2 -xx當(dāng)x1=1, x2= -1時(shí)，f(-1) = f(1)當(dāng)x1=2, x2=-2時(shí)，f(-2)= f(2)對任意x，f(-x)=f(x)第二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十分。當(dāng)x1=1, x2= -1時(shí)，f(-1)= -f(1) 對任意x， f(-x)= -f(x)-xx第三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十分。偶函數(shù)定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x ,都有f(-x=f(x)。那么f(x)就叫偶函數(shù)。奇函數(shù)定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x ,都有f(-x= -f(x)。那么f(x)就叫奇函數(shù)。第四頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十分

2、。例1、判斷以下函數(shù)的奇偶性2解：(1) 因?yàn)閒(-x)=2x= -f(x) ,所 以f(x)是奇函數(shù)。 (2) 因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)。(1)第五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十分。43 故f(2)不存在，所以就談不上與f(-2)相等了，由于任意性受破壞。所以它沒有奇偶性。解：3 4故函數(shù)沒有奇偶性。首要條件：定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱第六頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十分。思考：在剛剛的幾個(gè)函數(shù)中有的是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，有的是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的。那么有沒有這樣的函數(shù)，它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)呢？f(x)=0是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)解析式只能寫成這樣呢？第七頁，編輯

3、于星期五：十點(diǎn) 四十分。例2、函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。求證：f(x)=0證明：因?yàn)?f(x) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)所以 f(-x)=f(x),且f(-x)= -f(x)所以 f(x)= -f(x)所以 2f(x)=0即 f(x)=0.這樣的函數(shù)有有多少個(gè)呢？第八頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十分。函數(shù)按是否有奇偶性可分為四類：(1)奇函數(shù);(2)偶函數(shù);(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);(4)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).第九頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十分。例3、判斷以下函數(shù)的奇偶性1解：當(dāng)b=0時(shí)，f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)b 0時(shí)，f(x) 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。2、解：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)

4、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，當(dāng)a 0時(shí)，f(x)是偶函數(shù)。第十頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十分。例4、函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，定義域 為R,且X0時(shí)，f(x)= 求函數(shù)f(x)的解析式。 第十一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十分。小結(jié)：奇偶性的概念判斷奇偶性時(shí)要注意的問題第十二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十分。作業(yè)：判斷以下函數(shù)的奇偶性：(1) f(x)=3x (3) f(x)=6x2 (4) f(x)=6x3-1(5) f(x)=2x+2a(6) f(x)=0 (-2x2)第十三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十分。3.具有奇偶性的函數(shù)圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱； 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱1.定義式:2.等價(jià)形式: 判斷方法:4.性質(zhì)法:偶與偶的和差積商仍為偶;奇與奇的和差為奇,積商為偶;奇與偶的積商為奇.第十四頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十分。1.非零常數(shù)函數(shù)為偶函數(shù);為既奇又偶函數(shù)(唯一型).2.奇函數(shù)