高中數(shù)學(xué)-3.2.1《幾類不同增長的函數(shù)模型》課件-新人教A版必修1

1、32函數(shù)模型及其應(yīng)用32.1幾類不同增長的函數(shù)模型1函數(shù)yax的增減性_2函數(shù)ylogax的增減性_3yxn在x0時(shí)的增減性為_0a1時(shí)，f(x)是增函數(shù)0a1時(shí)，f(x)是增函數(shù)n0時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，n1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是 但 不同，且不在同一個(gè)“檔次上(2)隨著x的增大，yax(a1)增長速度 ，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxn(n0)的增長速度，而ylogax(a1)的增長速度 (3)存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，有 _增函數(shù)增長速度越來越快越來越慢logaxxnx0時(shí)，數(shù)量會(huì)增加得特別快，足以表達(dá)“爆炸的效果第五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。一報(bào)攤主從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格

2、是每份0.2元，賣出的價(jià)格是每份0.3元，賣不掉的報(bào)紙還可以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社在一個(gè)月里(以30天計(jì)算)，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同他應(yīng)該每天從報(bào)社買進(jìn)多少份報(bào)紙，才能使每天所獲利潤最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺得多少錢？【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：建立月純利潤函數(shù)f(x)，總利潤銷售利潤退報(bào)方損額求f(x)的最大值解答此題首先要建立函數(shù)模型，再歸結(jié)為函數(shù)的最值問題第六頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分?！窘馕觥吭O(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙x份(250 x400，xN*)，那么f(x)(0.30.2)(20 x10250)(

3、0.20.08)10(x250)0.8x550.f(x)在250,400內(nèi)是增函數(shù)，當(dāng)x400時(shí)，f(x)maxf(400)870.答：攤主每天從報(bào)社買進(jìn)400份報(bào)紙時(shí)，每月獲利最大，最大值為870元第七頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。此題實(shí)際上是一次函數(shù)模型，注意分析問題要抓住本質(zhì)，將實(shí)際問題合理地轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題某游樂場每天的盈利額y(單位：元)與售出的門票數(shù)x(單位：張)之間的函數(shù)關(guān)系如以下圖，其中200元為普通顧客的心理價(jià)位的上線，超過此上線普通顧客人數(shù)將下降，試分析圖象，解決以下問題：第八頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。(1)求y=f(x)的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使該游樂場每天的盈利

4、額超過1 000元，那么每天至少應(yīng)售出多少張門票？第九頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。按復(fù)利計(jì)算利潤的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式如果存入本金1 000元，每期利率2.25%，試計(jì)算5期后的本利和是多少？【思路點(diǎn)撥】寫出函數(shù)關(guān)系式代入x5求解第十頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分?！窘馕觥勘窘馂閍元1期后的本利和為y1aara(1r)；2期后的本利和為y2a(1r)a(1r)ra(1r)2；3期后的本利和為y3a(1r)3；x期后的本利和為ya(1r)x，將a1 000(元)，r2.25%，x5代入上式得y1 000(12.25%

5、)51 0001.022 55.由計(jì)算器算得y1 117.68(元)答：復(fù)利函數(shù)式為ya(1r)x,5期后的本利和為1 117.68元第十一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，常與增長率相結(jié)合進(jìn)行考查在實(shí)際問題中，有關(guān)人口增長、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長問題可以用指數(shù)函數(shù)模型表示，通常可以表示為yN(1p)x(其中N為原來的根底數(shù)，p為增長率，x為時(shí)間)的形式另外，指數(shù)方程常利用對數(shù)進(jìn)行計(jì)算，指數(shù)、對數(shù)在很多問題中可轉(zhuǎn)化應(yīng)用第十二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。2.本例中，條件“復(fù)利改為“單利計(jì)算，(注：單利是指當(dāng)年的本金轉(zhuǎn)為下一年初的本金)，寫出本利和y隨存

6、期x變化的函數(shù)式，如果存入本金1 000元，每期利率2.25%，試計(jì)算5期后的本利和是多少元？【解析】yaarxa(1rx)將a1 000元，r2.25%，x5代入上式得y1 000(12.25%5)1 112.5(元)答：單利函數(shù)式為ya(1rx)5期后的本利和為1 112.5元第十三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v5 log2Q/10，單位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量(1)計(jì)算：燕子靜止時(shí)的耗氧量是多少個(gè)單位？(2)當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？第十四頁，編輯于星期五：

7、十點(diǎn) 三十六分?！窘馕觥?1)由題意知，當(dāng)燕子靜止時(shí)，它的速度為0，代入題目所給公式可得05log2Q/10，解得Q10，即燕子靜止時(shí)的耗氧量為10個(gè)單位(2)將耗氧量Q80代入公式得v5log280/105log2815(m/s)，即當(dāng)一只燕子耗氧量為80個(gè)單位時(shí)，速度為15 m/s.第十五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。(1)此題以我們身邊的問題給出一對數(shù)函數(shù)的模型，它告訴我們數(shù)學(xué)的應(yīng)用無處不在，學(xué)數(shù)學(xué)并非是純理論的研究(2)解答這類給出對數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用題的關(guān)鍵在于：透徹地理解題意，靈活地運(yùn)用對數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的有關(guān)知識解決問題即可解題時(shí)還應(yīng)注意對數(shù)與指數(shù)相互轉(zhuǎn)化，取長補(bǔ)短，使問題順利地

8、解決第十六頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。3.1995年我國人口總數(shù)為12億，如果人口的自然年增長率控制在1.25%，問經(jīng)過多少年我國人口總數(shù)將到達(dá)或接近14億？16億？18億？(精確到0.1)第十七頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。將x14,16,18分別代入解析式，得y12.4,23.2,32.6.可見，分別經(jīng)過12.4,23.2,32.6年后，人口總數(shù)到達(dá)或接近14,16,18億第十八頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。1函數(shù)模型的選擇和建立(1)根據(jù)實(shí)際問題提供的兩個(gè)變量的數(shù)量關(guān)系可構(gòu)建和選擇正確的函數(shù)模型同時(shí)，要注意利用函數(shù)圖象的直觀性，作出散點(diǎn)圖，來確定適合題意的函數(shù)模型(2)建立

9、數(shù)學(xué)模型的三關(guān)事理關(guān)：通過閱讀、理解，明白問題講什么，熟悉實(shí)際背景，為解題翻開突破口；文理關(guān)：將實(shí)際問題的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號語言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系；數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，對已有的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行檢索，從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題第十九頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。某工廠轉(zhuǎn)換機(jī)制，兩年內(nèi)生產(chǎn)的月增長率都是a，那么這兩年內(nèi)第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月的增長率是多少？第二十頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分?！惧e(cuò)因】對增長率問題的公式y(tǒng)N(1P)x未能理解透徹而造成指數(shù)寫錯(cuò)，或者是由于審題不縝密而造成題意的理解錯(cuò)誤假設(shè)某月的產(chǎn)值是b，那么此月第x月后的產(chǎn)值是b(1a)x，指數(shù)x是基數(shù)所在時(shí)間后所跨過的時(shí)間間隔數(shù)【正解】不妨設(shè)去年2月份的產(chǎn)值是b，那么3月份的產(chǎn)值是b(a1)，4月份的產(chǎn)值是b(1a)2，以此類推，到今年2月份是去年2月份后的第12個(gè)月，即一個(gè)時(shí)