北師大版小升初數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)

1、北師大版小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整 數(shù)整 數(shù)：分成正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。 自 然 數(shù)：分成正整數(shù)和0。0的作用：0可以表示“沒有”、 “起點(diǎn)”、“占位”、“分界”。計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。數(shù) 位：計(jì)數(shù)單位所占的位置叫做數(shù)位。如：個(gè)位、十位數(shù)的整除：如果：整數(shù)a除以整數(shù)b(b0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)。那么：就說a能被b整除，或者說b能整除a。倍數(shù)因數(shù)：如果：數(shù)a能被數(shù)（b0）整除，那么：a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)（或約數(shù)）。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍

2、數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)。3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)的數(shù)。偶 數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，0也是偶數(shù)。奇 數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。質(zhì) 數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2。合 數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有其它的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫

3、做分解質(zhì)因數(shù)。公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，一般用“短除法”求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。小 數(shù)小 數(shù)：把單位1平均分成10份、100份得到的十分之幾、百分之幾可以用小數(shù)表示。小數(shù)的組成：一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。小數(shù)的進(jìn)率：在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)的分類：有限小數(shù)：如：41.72 無限小數(shù)：如：4.33無限不循環(huán)小數(shù)

4、：例如： 循環(huán)小數(shù)：如： 3.555 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)：1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原數(shù)就擴(kuò)大100倍；2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原數(shù)就縮小100倍；3. 小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)不夠時(shí)，要用“0補(bǔ)足位。分 數(shù) 意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。組成：分母表示把單位“1”平均分成多少份；分子表示有這樣的多少份。單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。分類：真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或

5、相等的分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)。最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)?；拘再|(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，叫做約分。通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。百 分 數(shù) 百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)的百分比關(guān)系，沒有單位。數(shù)的讀法和寫法整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零

6、。 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。數(shù)的改寫1. 準(zhǔn) 確 數(shù)：如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；以億做單位是12.543億。2. 近 似 數(shù)：省略某一位后面的尾數(shù)。如：1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。3.四舍五入法：省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。數(shù)的互化1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母，能

7、除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再化成百分?jǐn)?shù)。7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。四則運(yùn)算加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和

8、另一個(gè)加數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。被減數(shù)減數(shù)差 減數(shù)被減數(shù)差 被減數(shù)減數(shù)差乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。因數(shù)因數(shù)=積 一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。被除數(shù)除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù)運(yùn)算定律1. 加法交換律：a + b = b + a 2. 加法結(jié)合律：（a + b ) + c=a + ( b + c )3. 乘法交換律：a b = b a 4. 乘法結(jié)合律：( a b ) c=a ( b c )5. 乘法分配律：( a + b )

9、 c = a c + b c6. 減法的性質(zhì)：a b c = a - ( b + c ) 7. 除法的性質(zhì)：abc = a( bc )運(yùn)算順序第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。沒有括號(hào):同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。有括號(hào):先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。應(yīng) 用 題簡(jiǎn)單應(yīng)用題:只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題。復(fù)合應(yīng)用題:有兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的用兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題。常見類型：加法：已知部分求總數(shù)；已知兩數(shù)求和；兩數(shù)比較時(shí)求較大數(shù)。減法：已知總數(shù)與其中一部分求另一部分；求多

10、多少，少多少；兩數(shù)比較時(shí)求較小數(shù)。乘法：求幾個(gè)幾是多少；求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少。除法：求每份是多少；求幾份；求分率、百分率；求單位“1”。數(shù)量關(guān)系：（注意各個(gè)數(shù)量之間的變化）總價(jià)= 單價(jià)數(shù)量 路程= 速度時(shí)間 單量數(shù)量=總量工作總量=工作時(shí)間工效 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量單位位“1”分率比較量 利息本金利率時(shí)間量一、長度單位進(jìn)率：1厘米 10 毫米 1分米 10 厘米 1米10分米100 厘米 1千米1000米100000厘米二、面積單位進(jìn)率：1平方分米100平方厘米 1平方米100平方分米10000平方厘米1公傾10000 平方米 1平方千米100公頃100000

11、0平方米三、體積和容積單位進(jìn)率：1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1升1000毫升 1升1立方分米 1毫升1立方厘米四、質(zhì)量單位進(jìn)率： 1噸1000千克 1千克1000克五、時(shí)間單位進(jìn)率：1世紀(jì)100年 1年平年365或閏年366天判斷平年閏年的方法：普通年份是4的倍數(shù)，整百年既是4的倍數(shù)又是400的倍數(shù)就是閏年。一、三、五、七、八、十、十二是大月有31 天 平年2月有28天四、六、九、十一是小月有30天 閏年2月有29天1天24小時(shí) 1小時(shí)60分 1分60秒比和比例比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：a b a ：b (b0)比a : b（b0）前

12、項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值除法a b（b0）被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商分?jǐn)?shù)（b0）分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。求比值：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)比分成三種，整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)?；?jiǎn)比后還是一個(gè)比。比例尺：圖上距離實(shí)際距離比例尺圖上距離比例尺實(shí)際距離 實(shí)際距離比例尺圖上距離按比分配：已知兩數(shù)的和與兩數(shù)的比，先求一共多少份，再按比分配；已知兩數(shù)的差與兩數(shù)的比，先求相差多少份，再求每份是多少；已知其中一個(gè)數(shù)與兩數(shù)的比，先求每份是多少。正比例和反比例成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種

13、量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示 =k(一定）。成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示xy=k(一定)幾何的初步知識(shí)一、線和角直 線：直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。射 線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長度無限。線 段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行

14、線之間的距離都相等。垂 線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。角：從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角的分類：銳角：小于90的角。 直角：等于90的角。鈍角：大于90而小于180的角。平角：兩邊成一條直線進(jìn)的角,平角180。周角：一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合,周角360。二、平面圖形三 角 形：由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。按角分:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分:不等邊三角

15、形、等腰三角形、等邊三角形長 方 形：對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。正 方 形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。是特殊的長方形。平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。梯 形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。圓：一種曲線圖形。圓心O。連接圓心與圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑r。通過圓心且兩端都在圓上的線段叫直徑d。圓有無數(shù)條半徑也有無數(shù)條直徑。圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。在同圓或等圓中，所有的半徑長度都相等。在同圓或等圓中，所有的直徑長度都相等。平面圖形的周長和面積公式：三角形正方

16、形長方形平行四邊形梯形周長C面積S圓相關(guān)公式：同等圓直徑半徑關(guān)系：d = 2r r =d2已知直徑半徑求周長：c =d c = 2r已知周長求直徑半徑：d=cr=c2圓周長的一半：c圓的一半=c2 =r 半圓周長：c半圓=c2d（2）r圓的面積：s圓=r2 環(huán)形面積：s環(huán)=（R2r2）環(huán)形大小圓半徑關(guān)系：Rr環(huán)寬 一個(gè)彎道長度相差：環(huán)寬軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。圖形圓半圓正方形長方形等邊三角形等腰三角形等腰梯形對(duì)稱軸無數(shù)142311圖形的變換:平 移:圖形向哪個(gè)方向(上下左右東南西北)移動(dòng)了多少距離;旋 轉(zhuǎn):圖形以哪個(gè)點(diǎn)為中心順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了多少度;軸對(duì)稱:以哪條線為對(duì)稱軸成軸對(duì)稱圖形。三、立體圖形長方體：六個(gè)面都是長方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面面積相等，12條棱中相對(duì)的4條棱長度相等。